Шпоры по физике - файл n1.doc

Смотрите также:
• Шпоры по физике (3 семестр) (Документ)
• Шпоры по физике (Документ)
• Шпоры по физике - Оптика (Документ)
• Шпоры по физике 1й семестр (Документ)
• Шпоры по физике (Документ)
• Шпоры по физике (Документ)
• Шпоры по статистической физике (Документ)
• Шпоры по физике (Документ)
• Шпоры по задачам (1 семестр) (Документ)
• Шпоры по физике (Документ)
• Шпоры по физике - Электричество (Документ)
• Шпоры по физике (Документ)

n1.doc

1-2 Электростатическое поле и закон Кулона. Электрический заряд и его свойства.

Электромагнитные силы

- определяют устойчивость атомов

- объединяют атомы и молекулы

- обуславливают взаимодействие между атомами и молекулами, приводящее к образова­нию конденсированных сред

Все виды сил упругости и трения имеют электромагнитную природу, взаимодействие между те­лами осуществляется с помощью электромагнитных волн. Велика роль электриче­ских сил в ядре атома. Изучение и развитие электромагнетизма привело к созданию огромного количества ма­шин, приборов, материалов. Электромагнитые силы определяют структуру материи и физиче­ские процессы в огромной области пространственных размеров – от 10^-13см до 10⁷см. Главная причина этого то, что вещество построено из элек­трически заряженных частиц – электронов и атомных ядер. Два вида зарядов – положительных и отрицательных – обеспечивают существо­вание как сил притяжения, так и отталкивания. Электромагнитные взаимодействия невозможно объяснить без понятия электростатического поля. Электростатическое поле существует там, где есть неподвиж­ные электрические заряды. Электрический заряд создает особую форму материи, электрическое поле, посредством которого осуществляется взаимодействие между зарядами. Заряд проявляет себя именно в том, что создает поле и взаимодействует с ним. В природе су­ществует два вида электрических зарядов – положительные и отрицательные, но это деление условное. Одноименные отталкиваются, разноименные притягиваются. Силы, с которыми взаи­модействуют заряды называются центральными, они направлены вдоль линии, соединяющей заряды, причем сила, действующая на заряд q₁ со стороны заряда q₂ равна силе, действующей на заряд q₂ со стороны заряда q₁ и противоположна ей по направлению.



Условно считают, что электрон обладает отрицательным элементарным зарядом е=-1.6Ч10^-19Кл, а протон положительным. Помимо них электрическим зарядом обладают многие другие элементарные частицы. Электрический заряд имеет дискретную природу. Любой заряд кратен целому числу зарядов электрона . Поэтому в процессе электриза­ции заряд тела не может изме­нятся непрерывно, а только дискретно, на величину заряда электрона: q=±ne. З-н сохранения электрического заряда: ?q_i=const. В изолированной системе, т.е. в системе, тела которой не об­мениваются зарядами с внешними по отношению к ней телами, алгебраическая сумма зарядов сохраняется. При химических реакциях меняется скорость движения электронов, однако после реакции вещество остается таким же электрически нейтральным как и до реакции. Таким обра­зом, электрический заряд не зависит от того, движется он или покоится, т.е. он инвариантен по сравнению с системой отсчета. В электростатике используют идеализированную модель – то­чечный заряд – заряженное тело, линейными размерами которого можно пренебречь по срав­нению с расстоянием до других заряженных тел. Пользуясь понятием точечного заряда можно описывать распределение электрического заряда по пов-ти S, по объему V или по тонкой нити длиной l. Соответственно пользуются поверхностной, объемной или ли­нейной плотностями за­ряда: ?=dq/dS , ?=dq/dV, ?=dq/dl, где dS, dV, dl – это элементарные площадь, объем и длина, на которых находится точечный заряд dq. Интегрируя эти выражения, можно найти заряд, находя­щийся на поверхности, в объеме или на длине конечных размеров: q=_S??dS … Кулон опытным путем установил, что сила взаимодейст­вия двух точечных электрических зарядов, находящихся в вакууме, прямо пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния ме­жду ними, и направлена вдоль прямой, соединяющей заряды. k=1/4??₀ – коэффициент пропорциональности в с-ме СИ, ?₀ – электрическая постоянная, ?₀ =8.85Ч10^-12Ф/м. Если имеется система точечных зарядов, то сила, действующая на каждый из них, определяется как векторная сумма сил, действующих на данный заряд со стороны всех других заря­дов с-мы. При этом сила взаимодействия данного заряда с каким-то конкретным зарядом рассчитывается так, как будто этих зарядов нет.

3-4-5. Напряженность электрического поля. Силовые линии электрического поля. Поток на­пряженности электрического поля и его физический смысл. Принцип су­перпозиции электри­ческих полей.

Электростатическое поле характеризуется напряженностью этого поля Е. Напряженность Е в не­которой точке электрического поля – это физическая величина, численно рав­ная силе, дейст­вующей на помещенный в данную точку поля покоящийся единичный положительный заряд, и направленная в сторону действия силы. Точечный положительный заряд называют пробным за­рядом q₀, то на заряд q₀ по закону Кулона будет действовать сила F=kqq₀/r² Если в одну и ту же точку поля помещать разные пробные заряды то на них будут действовать силы пропорцио­нальные этим зарядам. Но отношение F/q₀ для всех зарядов, вносимых в поле будет одинако­вым и будет зависеть лишь от q и r, опреде­ляющих электрическое поле в данной точке. Поэтому величина, выражаемая формулой E=F/q₀ принята в качестве основной характеристики напря­женности. Напряженность – это силовая характеристика поля, которая определяет силу, дейст­вующую на единичный неподвижный пробный заряд со стороны электрического поля. Для электрического поля, созданного точечным зарядом q на расстоянии r от него, величина напря­женности равна: E=kq/r². При положительном заряде q, образующем поле, вектор напряженно­сти E направлен вдоль радиуса от заряда, при отрицательном q- вдоль радиуса по направлению к заряду.



Если поле образовано не одним зарядом, а несколькими, то силы, действующие на пробный за­ряд, складываются по правилу сложения векторов. Поэтому и напряженность с-мы зарядов в данной точке поля равна векторной сумме напряженностей от каждого заряда в отдельности E=E₁+E₂+…=?E_i Данное положение называется принципом суперпози­ции(наложения) электриче­ских полей. Для двух точечных зарядов q₁ и q₂ на рис. Показано нахождение результирующего в-ра E в произвольной точке А. Заряд q₁ находится на расстоянии r₁ от точки А, заряд q₂ на расстоя­нии r₂ от точки А. Величина этого в-ра может быть рассчитана по ф-ле E=?E₁²+ E₂²+2 E₁E₂cos? , где ?-угол между в-рами E₁ и E₂, E₁=kq₁/r₂² - напряженность поля, созданного зарядом q₁. Если из­вестно расстояния r между зарядами, то вычисление cos? можно провести следующим образом cos?=(r²- r₁²- r₂²)/2 r₁ r₂.



Электростатичекое поле наглядно можно изобразить с помощью силовых линий (линий напря­женности). Силовыми линиями называют кривые, касательные которым в каждой точке совпа­дают с вектором напряженности Е. Силовые линии являются условным понятием и реально не существуют. Силовые линии одиночного отрицательного и одиночного положительного зарядов – радиальные прямые, выходящие от положительного заряда или идущие к отрицательному за­ряду. Если густота и направление силовых линий по всему объему поля сохраняются неизмен­ными, такое электростатическое поле считается однородным (Е=const). Например, заряд, рас­пределенный равномерно по бесконечной плоско­сти, создает однородное электрическое поле , силовые линии которого изображаются равноотстоящими друг от друга параллельными пря­мыми линиями. Для того, чтобы сило­вые линии характеризовали не только направление поля , но и значение его напряженности, число линий должно быть численно равно напряженности поля Е. Число силовых линий dФ_Е , пронизывающих элементарную площадку dS, перпендикуляр­ную к ним, определяет поток вектора напряженности электростатического поля: dФ_Е =ЕdS=E_n dS, где E_n=Е cos? – проекция вектора Е на направление нормали n к площадке dS.





Соответственно поток вектора Е сквозь произвольную замкнутую поверхность S : dФ_Е =_ . На разных участках поверхности S не только величина, но и знак по­тока могут меняться. 1) при ?E>0, 2) при ?>?/2 dФ_E<0, 3) при ?=?/2 dФ_E=0 – это означает, что линии скользят вдоль поверхности, не пересекая ее.

7. Теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля в вакууме.

Найдем поток вектора Е сквозь сферическую поверхность S, в центре которой находится точечный заряд q. В этом случае dФ_Е =ЕdS, т.к направления Е и n во всех точках сферической поверхности совпадают. С учетом напряженности поля точечного заряда Е=(1/4??₀)q/R², по­лучим Ф_Е =_=(1/4??₀)q/R² _=q/?₀ , Ф_Е – алгебраическая величина, зависящая от знака заряда. Например, при q<0 линии Е направлены к заряду и противоположны направ­лению внешней нормали n. Поэтому в таком случае поток отрицателен Ф_Е<0. Пусть замкну­тая поверхность S₁ вокруг заряда q имеет произвольную форму. Очевидно, что поверхность S₁ пересекается тем же числом линий Е, что и пов-ть S. Следовательно, поток вектора Е сквозь произвольную поверхность S₁ также определяется полученной формулой Ф_Е. Если за­ряд будет находится вне замкнутой пов-ти, то, очевидно, сколько линий войдет в замкнутую область, столько же из нее и выйдет. В результате поток в-ра Е будет равен нулю. Если электрическое поле создается с-мой точечных зарядов q₁, q₂, q₃,…, то согласно принципу суперпозиции, Ф_Е =_=Ф_Е1+Ф_Е2+…=?q_i /?₀. Эта формула является мате­матическим выражением теоремы Гаусса: поток в-ра напряжен­ности Е электрического поля в вакууме через произвольную замкнутую пов-ть равен алгебраической сумме за­рядов, которые она охватывает, деленной на ?₀. Ф_Е =?q_i /?₀. Для полноты описания пред­ставим теорему Гаусса еще и в локальной форме, опираясь не на интегральные соотноше­ния а на параметры поля в данной точке простран­ства. Для этого удобно использовать диф­ференциальный оператор - дивергенцию в-ра, - divE_ . Его часто записывают как скалярное произведение оператора вектор­ного дифференцирования _(“набла”) - _ на векторную функцию divE= _Е. В математическом анализе известна фор­мула Гаусса-Остроградского: поток вектора через замкнутую пов-ть равен интегралу от его дивергенции по объему, ограниченному этой пов-тью, - _. Суммарный электрический заряд можно выразить через объемную плотность заряда ?: ?_i q_i=?_V?dV. По­скольку пов-ть интегрирования выбраны произвольно, то dive=?/?₀. Это выражение и есть теорема Гаусса в дифференциальной форме.

8. Применение теоремы Гаусса для расчета электрического поля равномерно заряженной бес­конечной плоскости.

Пусть поверхностная плотность заряда, находящегося на бесконечной плоскости всюду оди­накова. Из симметрии видно, что линии в-ра Е перпендикулярны пл-ти и густота их везде одинакова. Построим замкнутую пов-ть в виде цилиндра, боковая пов-ть которого перпен­дикулярна плоскости. Поток линий Е сквозь боковую пов-ть цилиндра равен нулю, а во всех точках оснований Е_n=Е=const. Следовательно, полный поток будет равен потоку Е_n через два основания цилиндра Ф_Е =E_=2ES=2E?r². Так как заряд, находящийся внутри цилиндра, ра­вен q=??r² то Е=?/(2?₀). Как следует из этой ф-лы, напряженность поля не зависит от рас­стояния до заряженной пл-ти, т.е. поле бесконечно заряженной пл-ти является однород­ным.



9. Применение теоремы Гаусса для расчета электрического поля равномерно заряженной сфе­рической поверхности.

Предположим, что сферическая пов-ть радиуса R несет на себе равномерно распределен­ный заряд q, т.е. поверхностная плотность заряда всюду одинаковая ?=const. Через произ­вольную точку, находящуюся на расстоянии r>R от центра сферы мысленно построим новую сферу симметричную заряженной сфере. В соответствии с теоремой Гаусса Ф_Е=Е4?r²=q/?₀, следовательно, Е= q/(4?r²?₀). Для точек, находящихся на пов-ти заряженной сферы радиуса R можно записать Е= q/(4?R²?₀). Любая замкнутая пов-ть, построенная внутри заряженной сферы, не содержит внутри себя электрических зарядов, поэтому поток Ф_Е, согласно тео­реме Гаусса, равен нулю, а следовательно и величина напряженности электрического поля будет равна нулю.





10. Применение теоремы Гаусса для расчета электрического поля равномерно заряжен­ного шара. Введем понятие объемной плотности заряда ?, численно равной заряду единицы объема: .

Пусть радиус шара равен R,полный заряд шара равен Q и ?=const. Вне и внутри шара поле, очевидно, буде сферически симметричным, поэтому в качестве замкнутых поверхностей выбираем две концентрические сферы радиусами R1 меньше и R2 больше R с центрами в центре шара:



Внутри поверхности S2 радиуса R2 сосредоточен полный заряд шара Q, так что поле вне шара, как это следует из теоремы Гаусса, идентично полю точечного заряда Q, помещен­ного в центр шара: . Внутри же внутренней сферы S1 радиуса R1 сосредочен заряд, равный произведению объемной плотности заряда на объем сферы:

где . Полный заряд шара Q и заряд внутреннего объема радиуса R1 Q1 соотносятся как кубы радиусов:

Подставим выражение для Q1 в теорему Гаусса



11. Работа сил электростатического поля.

Рассмотрим электрическое поле, созданное неподвижным зарядом q, в котором переме­щается заряд q₀ из точки 1 в точку 2. На траектории движения заряда q₀ выделим беско­нечно малый отрезок dl и вычислим элементарную работу:dA =Fdlcos?=q₀q/(4?r²?₀)dr где ? – угол между радиус-вектором r и перемещением dl,dr=dlcos? – проекция перемещения dl на направление радиус-вектора, Е=q/(4?r²?₀)- напряженность поля точечного заряда на рас­стоянии r от него. Полная работа, совершаемая при перемещении пробного заряда q₀ из точки 1 в точку : А₁₂=¹?₂dA = q₀q/(4??₀) ¹?₂dr/r²= q₀q/(4??₀)[-1/r]|^r2_r1= q₀q/(4??₀)(1/r₁-1/r₂). Ра­бота, совершаемая силами электрического поля по перемещению заряда не зависит от пути перехода , а является функцией начального r₁ и конечного r₂ расстояний между заря­дом q, создающим поле, и зарядом q₀, в нем перемещающимся. Силовое поле, обла­дающее таким свойством, называется потенциальным. А силы, работа которых не зависит от формы траектории, называются консервативными, сл-но, электростатические силы кон­сервативны.



12. Теорема о циркуляции напряженности электрического поля.

Работа консервативных сил на замкнутой траектории равна нулю, т.е._ = 0 или _ = 0 .Такой интеграл называют циркуляцией: циркуляция вектора Е равна нулю. Физический смысл этого утверждения заключается в том, что линии вектора Е не могут быть замкну­тыми, они всегда начинаются и заканчиваются на электрических зарядах, и электростатиче­ское поле безвихревое.

13. Потенциал электрического поля. Эквипотенциальные поверхности. Работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии, т.е. А₁₂= U₁- U₂ . Потенциальная энергия распределяется с точностью до некоторой постоянной С, за выражение потенциальной энергии можно принять U₁ = + С , U₂ = + С. Функция U (r) должна рассматриваться как потенциальная энергия взаимодействия точечных зарядов q΄ и q , находящихся на расстоянии r друг от друга. Работа А₁₂ и потенциальная энергия U пропорциональны величине пробного за­ряда q΄. Отношение U/q₀ = _ зависящее от положения пробного заряда, но не зависящее от его численной величины характеризует свойства электрического поля в данной его точке и называ­ется потенциалом этой точки. Тогда работа по перемещению заряда q₀ в электростатическом поле определяется произведением величины переносимого заряда на разность потенциалов на­чальной и конечной точек пути А₁₂=q₀(_1–_2)Потенциал бесконечно удаленной точки _ равен нулю, т.к. _ Поэтому можно определить потенциал электрического поля как физиче­скую величину, равную работе, совершаемой силами поля при перемещении единичного поло­жительного заряда (q₀ = +1) по любому пути из данной точки в бесконечность _ Потен­циал _ – скалярная величина, являющаяся энергетической характеристикой электроста­тиче­ского поля. Когда поле образовано несколькими неподвижными зарядами q₁, q₂, q₃ , …, по­тенциал его _ в данной точке равен алгебраической сумме потенциалов _{ 1}, _{ 2}, _{ 3} , …, создавае­мых каждым за­рядом в отдельности, т.е. _=?_ Если заряды q₁, q₂, q₃ , … можно считать точечными, то суммарный потенциал будет равен _=k(q₁/r₁+ q₂/r₂+…+ q_n/r_n), где r₁, r₂, …. r_n – рас­стояние от зарядов соответственно q₁, q₂, q₃ , … q _n до данной точки поля. Эквипотенциальные по­верхности. Для графического изображения распределения потенциала в электростатическом поле пользуются системой так называемых поверхностей равного потенциала или эквипотенциаль­ных поверхностей. Каждая такая поверхность представляет собой совокупность всех точек поля, имеющих одно и то же значение потенциала _ = const . Для точечного заряда q потенциал опреде­ляется выражением _=q/(4??₀r) т.е. убывает обратно пропорционально расстоянию r от источника поля. Для точечного положительного заряда силовые линии Е изображены векторами, а пунктиром – эквипотенциальные поверхности – это сферические поверхности, значения потен­циалов которых _ и _



Можно доказать, что вектор Е всюду перпендикулярен по отношению к эквипотенциальным по­верхностям. В противном случае изменилась бы составляющая вектора Е_? , парал­лельная эквипо­тенциальной поверхности, и работа электрического поля по перемещению заряда q вдоль эквипо­тенциальной поверхности не равнялась бы нулю. А=?qЕ_?dS?0. По определению эквипотенциаль­ной поверхности этого быть не может: А=q(_- _)=0, т.к. _{ } Для бесконечной заряженной плоскости силовые линии вектора Е перпендику­лярны плоскости. Эквипотенциальные линии, перпендикулярные к силовым, изображены пунктиром, они представляют собой плоскости, па­раллельные равномерно заряженной бесконечной плоскости. Эта взаимная перпендикулярность силовых линий поля и эквипотенциальных поверхностей остается справедливой и для сколь угодно сложных электростатических полей.



14. Связь напряженности и потенциала электрического поля.

Пусть через точку 1 проходит эквипотенциальная поверхность, потенциал которой _, через точку 2 – эквипотенциальная поверхность с потенциалом _ +d_. Отрезок 1-2 имеет длину dn и представ­ляет собой кратчайшее расстояние между эквипотенциальными поверхностями. При перемеще­нии пробного заряда q₀ из точки 1 в точку 2 будет совершена работа dA , dA = q₀Edn. Эту же работу можно выразить с помощью уравнения dA = q₀(_ – (_ +d_) )= -q₀d_. Срав­нивая два выражения для работы, получим Е=-d_/dn. Величина d_ / dn , характеризующая быстроту изменения потенциала в пространстве, носит название градиента потенциала grad_. Градиент есть вектор, направленный по нормали к поверхности. Знак минус в формуле показы­вает, что вектор напряженности электрического поля численно равен градиенту потенциала, но направлен в противоположную сторону, т.е. в сторону падения потенциала. Если провести из точки 1 координатную ось, например ось х, то, вычисляя работу на перемещении dx , получим q₀E_хdх = - q₀d_ . Отсюда E_x=-d_/dx. Полученный результат означает, что составляющая вектора напряженности электрического поля в данной точке по любому направлению равна производной от потенциала по этому направлению в той же точке, взятой с отрицательным знаком. Пользуясь посл. формулой, можно, зная потенциал поля _, найти вектор Е, определив все его три составляю­щие Е_х, Е_у , Е_z : Е = i Е_х + j Е_у + k Е_z = - (i d_/dx + j d_/dy + k d_/dz ) = - grad_ . Проинтегрировав уравнение: ² ?₁d_=-² ?₁E_xdx, получим связь напряженности и потенциала в интегральном виде _{ 2} – _{ 1} = -² ?₁E_xdx или _{ 2} – _{ 1} = ² ?₁E_xdx

16. Вектор электрического смещения. Теорема Гаусса для электрического поля в диэлектрике.

Заряженное тело содержит в себе так называемые свободные заряды: электроны или положи­тельно (отрицательно) заряженные ионы. Электрический диполь, хотя он электрически нейтрален, также содержит в себе отрицательный и положительный заряды. Эти заряды называются связан­ными. Электрические поля связанных зарядов при хаотичном располо­жении диполей взаимно компенсируют друг друга. Во внешнем электрическом поле Е₀ диполи ориентируются и связан­ные заряды q΄ остаются несомпенсированными на противо­положных поверхностях диэлектрика. Они создают внутри диэлектрика электростатические поле, вектор напряженности которого Е΄ противоположен вектору напряженности Е₀ внешнего поля. В результате внутри диэлектрика (рис.66) суммарное поле меньше напряженности поля, создаваемого зарядами в вакууме, и равно Е = Е₀ - Е΄ .



Связанные заряды q΄ , как и свободные q , служат источником линий электрического поля. По­этому теорему Гаусса с учетом связанных зарядов следует представлять в виде_ = (q΄ + q) / ?_0. Пользоваться этой формулой для вычисления поля в диэлектрике не совсем удобно, т.к. в нее входят две неизвестные: Е и q΄. Для этого вводят электрическое смещение или вектор электри­ческой индукции D : D = ?₀Е + Р. Тогда вместо нее получаем теорему Гаусса для поля вектора D: _ = q поток вектора D сквозь замкну­тую поверхность равен сумме свобод­ных зарядов, охваченных этой поверхностью. Таким образом, вектор D удобен тем, что его поток можно рас­считать по одним только свободным зарядам, независимо от того, имеется ли диэлектрик: линии вектора D начинаются и заканчиваются только на свободных зарядах. В то же время формула по­зволяет по вектору D определить вектор Е. Подставив P=??₀E в D = ?₀Е + Р, получим D= ?₀ ? Е, где ? = 1 + ? – диэлектрическая проницаемость ве­щества, безразмерная величина. Обобщение теоремы Гаусса на случай поля в диэлектрике: _=q/ (?₀ ?) Диэлектрическая проницаемость ? - безразмерная величина, которая показы­вает, во сколько раз ослабляется напряженность поля в диэлектрике по сравнению с вакуумом. Покажем это, используя рис.. В отсутствие ди­электрика напряженность поля определяется фор­мулой Е₀ = ? / ?₀ (?- поверхностная плотность свободных зарядов). Следовательно, в отсутствие диэлектрика (?=1) D=?₀E=?. Если между пласти­нами поместить диэлектрик, то значение D не из­менится (т.к. оно определяется только свобод­ными зарядами). Зато значение Е изменится: E=D/( ?₀ ?)=?/( ?₀ ?)=E₀/?. Физиче­ский смысл диэлек­трической проницаемости ?. Диэлектрическая про­ницаемость показывает не только, во сколько раз уменьшается напряженность (а значит и густота силовых линий) электрического поля внутри диэлектрика, но и во сколько раз уменьшается сила взаимодействия зарядов (в законе Кулона в знаменателе появляется ?). В жидком диэлек­трике, например, уменьшается сила притяжения между отрицательными и положительными зарядами в нейтральных молекулах. Вследствие этого под действием ударов, вызван­ных тепловым движе­нием, нейтральная молекула может разде­литься на положительный и отрицательный ионы. Такой процесс происходит, например, в элек­тролитах (растворах солей, кислот, щелочей) и называется электролитической диссоциацией. В результате диссоциации возникают свободные заряды, кото­рые делают жидкость электропро­водной.