Князев В.С. Линейные электрические цепи однофазного переменного тока - файл n1.doc

Князев В.С. Линейные электрические цепи однофазного переменного тока
скачать (957 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc957kb.19.11.2012 23:12скачать

n1.doc



Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования
« Сибирский государственный индустриальный университет»

Кафедра электротехники и электрооборудования


ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Методические указания к выполнению расчётно-графической

работы для студентов электротехнических специальностей

по дисциплине «Теоретические основы электротехники»


Новокузнецк

2007
УДК 621.34 ( 075 )

Р 24

Рецензент

Кандидат технических наук, профессор

кафедры автоматизированного электропривода и

промышленной электроники СибГИУ

П. Н. Кунинин

Р24 Линейные электрические цепи однофазного переменного тока: Метод. указ. / Сост.: В.С. Князев: СибГИУ. – Новокузнецк, 2007, – 36с.


Приведены варианты индивидуальных заданий для выполнения расчётно-графической работы по расчёту линейных электрических цепей синусоидального тока с одним и несколькими источниками энергии. Излагаются основы комплексного метода расчёта цепей синусоидального тока, приводится методика выполнения расчётно-графической работы, приведены примеры расчёта.

Предназначены для студентов электротехнических специальностей всех форм обучения.

ВВЕДЕНИЕ



Дисциплина «Теоретические основы электротехники» как общепрофессиональная дисциплина дает фундаментальные знания для специальных дисциплин при подготовке специалистов электротехнического профиля. Значение этого курса особенно велико на современном этапе развития технических средств электрификации, управления и автоматизации производственных процессов и комплексов.

Учебная дисциплина тесно связана и базируется на знаниях, приобретённых студентами при изучении курсов ”Физика“, “Высшая математика“, ”Информатика“.

В курсе «Теоретические основы электротехники» знания электромагнитных явлений, рассмотренных в курсе физики, расширяются и развиваются в направлении разработки методов анализа, расчета и экспериментального исследования явлений и процессов, протекающих в электрических и магнитных цепях, электрических и магнитных полях электротехнических и электронных устройств.

Для углубления и закрепления знаний учебными планами предусмотрено по основным разделам курса выполнение студентами индивидуальных расчётно-графических работ. Предлагаемая работа посвящена методике расчёта линейных электрических цепей синусоидального тока комплексным методом, алгоритмам расчёта электрических цепей, содержащих один или несколько источников энергии.

ЗАДАЧА 1
РАСЧЁТ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА С ОДНИМ ИСТОЧНИКОМ ПИТАНИЯ
Содержание задачи

На рисунке 1 приведена общая схема линейной электрической цепи, на входе которой действует источник синусоидального напряжения: u(t) = UmSin (2ft + ). Частота напряжения источника f = 50 Гц.

Рисунок 1 – Общая схема электрической цепи синусоидального

тока с одним источником питания


В таблице 1 приведены варианты значений базовых параметров элементов электрической цепи, одинаковые для всех студентов группы. Номер варианта для группы выбирается по указанию преподавателя.
В таблице 2 указаны номера индивидуальных вариантов задания. Номер варианта задания соответствует номеру фамилии студента в журнале группы. По этому номеру устанавливаются отсутствующие в общей схеме электрической цепи элементы и значения индивидуальных переводных коэффициентов параметров элементов (kR, kL, kC).
Требуется:
1. По указанному варианту задания для группы из таблицы 1 выписать значения базовых параметров элементов электрической цепи. По данным таблицы 2 необходимо определить, какие элементы из имеющихся на рисунке 1 отсутствуют в индивидуальном варианте схемы электрической цепи. Нарисовать схему электрической цепи, исключив отсутствующие в индивидуальном варианте элементы. Реальные параметры элементов заданной электрической цепи определяются на основании указанных в таблице 2 значениям базовых параметров и значениям переводных коэффициентов для параметров элементов по формулам:

R1 = kR Ч R10 ; L1 = kL Ч L10 ; C1 = kC Ч C10 ;

R2 = kR Ч R20 ; L2 = kL Ч L20 ; C2 = kC Ч C20 ;

R3 = kR Ч R30 ; L3 = kL Ч L30 ; C3 = kC Ч C30 ;

R4 = kR Ч R40 ; L4 = kL Ч L40 ; C4 = kC Ч C40 .

2. Используя метод преобразования цепей, определить комплексные действующие значения токов ветвей электрической цепи.

3. Составить баланс активных и реактивных мощностей источника электрической энергии и приёмников.
4. Записать законы изменения во времени токов ветвей цепи.
5. На комплексной плоскости для электрической цепи построить в масштабе топографическую векторную диаграмму напряжений, совмещенную с векторной диаграммой токов.

Таблица 1 – Базовые параметры элементов электрической цепи

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

Um, B

70,7

99

106

141,4

169,7

198

311,1

f , град.

0

30

45

60

90

– 60

– 30

R10, Ом

10

20

15

25

18

12

30

R20, Ом

20

10

30

40

25

15

35

R30, Ом

30

40

20

15

10

25

15

R40, Ом

40

15

25

30

20

24

10

L10, мГн

35

41,4

57,3

92,3

114,6

76,4

95,5

L20, мГн

47,75

35

98,7

133,7

76,4

57,3

114,6

L30, мГн

114,6

76,4

95,5

98,7

57,3

127,3

133,7

L40, мГн

133,7

127,3

76,4

57,3

47,75

95,5

114,6

C10, мкФ

86

99,5

106,1

113,7

127,3

132,6

138,4

C20, мкФ

99,5

106,1

187,2

159,2

81,6

93,6

159,2

C30, мкФ

159,2

93,6

75,6

81,6

86

138,4

127,3

C40, мкФ

127,3

138,4

99,5

132,6

187,2

86

106,1


Таблица 2 – Переводные коэффициенты для значений параметров элементов электрической цепи




цепи

кR

кL

кС

Отсутствуют

элементы в

схеме рисунка 1

и рисунка 2

Отсутствуют источники

в схеме

рисунка 2

Определить

ток

в схеме

рисунка 2

1

1,00

1,00

1,00

L1, C2, R4, L4

e1, e2

i1

2

1,20

1,00

1,11

C1, L2, R3, L3

e1, e4

i2

3

1,00

1,20

1,25

R1, L1, L2, C4

e1, e3

i3

4

1,00

0,90

0,91

C2, R3, L4

e2, e4

i4

5

0,80

1,10

1,03

C2, L3, R4, C4

e2, e3

i1

6

1,25

0,80

1,19

C2, L3, C4

e3, e4

i2

7

1,15

1,00

0,80

L2, C4, R4, L4

e1, e2

i3

8

1,10

0,90

1,00

L1, C3, С4

e1, e4

i4

9

0,90

1,10

1,25

С1, C2, L4

e1, e3

i1

10

1,15

1,20

1,11

L1, C2, С4

e2, e4

i2

11

0,80

1,00

1,19

L1, C2, R4, С4

e2, e3

i3

12

1,10

1,10

0,80

C2, L4

e3, e4

i4

13

1,20

0,85

1,00

L3, С4, L4

e1, e2

i1

14

1,25

0,75

1,25

С1, L2, L4

e1, e4

i2

15

1,00

1,20

0,91

C1, L3, C4

e1, e3

i3

16

0,80

1,10

0,84

C1, L2, R3, L4

e2, e4

i4

17

1,10

0,80

1,11

C2, L3, C4

e2, e3

i1

18

1,20

0,90

1,25

R1, L1, C2, С4

e3, e4

i2

19

1,00

1,00

1,43

L2, C3, R4, C4

e1, e2

i2

20

1,20

1,10

1,00

L1, R2, C2

e1, e4

i4

21

0,80

0,90

1,19

C2, R3, L4

e1, e3

i1

22

1,00

1,15

0,80

L3, C3, С4

e2, e4

i2

23

0,90

1,00

1,25

L1, C3, R4, С4

e2, e3

i3

24

0,80

1,20

1,03

L2, C3, L4

e3, e4

i4

25

1,30

0,85

1,11

C1, L3, R4, С4

e1, e2

i1

26

1,00

1,30

1,25

L1, C2, L3

e1, e4

i2

27

0,90

1,00

1,43

C3, R4, L4

e1, e3

i3

28

1,20

1,10

0,80

C1, L2, R3, С4

e2, e4

i4

29

1,30

1,00

1,11

L1, C2, L4

e2, e3

i1

30

1,00

1,25

1,60

L1, C2, L3, С4

e3, e4

i2

31

1,10

1,15

1,25

L3, C3, R4, С4

e1, e2

i3

32

0,90

1,00

0,91

C1, R2, L2

e1, e4

i4

33

0,80

1,10

1,00

R1, C2, L3

e2, e4

i1


ЗАДАЧА 2
РАСЧЁТ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА С несколькими ИСТОЧНИКАМИ ЭНЕРГИИ
Содержание задачи

На рисунке 2 приведена общая схема линейной электрической цепи, в которой действуют несколько источников синусоидальных ЭДС ek(t) = EmkЧSin(2pf·t + fek) и один источник синусоидального тока  j(t) = JmЧSin(2pf·t + fj ). Частота изменения электродвижущих сил источников ЭДС и тока источника тока f = 50 Гц.


Рисунок 2 – Общая схема электрической цепи синусоидального

тока с несколькими источниками энергии
Базовые значения параметров пассивных элементов цепи для схемы рисунка 2 и вариантов задачи 2 (одинаковые для всех студентов группы) приведены в таблице 1. Параметры источников энергии, имеющихся в схеме электрической цепи рисунка 2, приведены в таблице 3. Номер варианта задания для группы выбирается по указанию преподавателя (номера вариантов для обеих задач одинаковы). Номер индивидуального варианта цепи соответствует номеру фамилии студента в групповом журнале.

В соответствии с таблицей 2 индивидуального варианта цепи устанавливаются отсутствующие в общей схеме рисунка 2 пассивные элементы и источники энергии. Также устанавливаются значения переводных коэффициентов индивидуального варианта задачи для параметров пассивных элементов, имеющихся в схеме электрической цепи.

Требуется:

  1. По указанному варианту задания для группы из таблицы 1 выписать значения базовых параметров элементов электрической цепи. По данным таблицы 2 необходимо определить, какие элементы из имеющихся в схеме рисунка 2 отсутствуют в индивидуальном варианте схемы электрической цепи. Нарисовать схему электрической цепи, исключив отсутствующие в индивидуальном варианте элементы. Реальные параметры элементов цепи определяются с помощью указанных в таблице 2 значений переводных коэффициентов по приведённым выше формулам (задача 1).

  2. Определить комплексные действующие значения токов во всех ветвях цепи, используя метод узловых напряжений (потенциалов) или метод контурных токов.

  3. Cоставить для цепи баланс активных и реактивных мощностей источников электрической энергии и приёмников.

  4. Найти комплексное действующее значение тока в заданной ветви (в соответствии с крайним правым столбцом таблицы 2), используя метод эквивалентного генератора. Расчёт методом эквивалентного генератора должен сопровождаться вычерчиванием всех необходимых схем для нахождения и . Сравнить полученное значение тока ветви со значением, найденным в пункте 2. Определить комплексное сопротивление заданной ветви, при котором ток в ветви будет иметь наибольшее значение. Найти значение тока в ветви при этом сопротивлении.



Таблица 3 – Параметры источников энергии электрической

цепи рисунка 2

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

Em1, B

70,7

77,8

89,1

99,0

106,1

141,4

169,7


fe1, град.

0

30

45

60

90

– 60

– 30


Em2, B

106,1

198

70,7

212,1

141,4

169,7

89,1

fe2, град.

120

– 60

30

– 90

60

0

90

Em3, B

89,1

99,0

106,1

141,4

169,7

198,0

212,1

fe3, град.

– 90

0

– 45

90

120

60

0

Em4, B

198

106,1

141,4

106,1

70,7

169,7

99

fe4, град.

30

45

60

120

– 60

– 45

– 90

Jm, А















fj, град.

– 60

45

120

45

30

– 30

– 90

Методические указания к решению задачи 1.
Расчёт электрических цепей синусоидального тока выполняется комплексным (символическим) методом. Задача 1 (рисунок 1) содержит один источник электрической энергии. Расчёт таких цепей выполняется методом преобразования цепи (методом нахождения эквивалентного комплексного сопротивления электрической цепи).

Комплексные сопротивления индуктивности и ёмкости синусоидальному току заданной частоты определяются по формулам:

;

.
Комплексные сопротивление ветвей цепи (рисунок 1) с последовательным соединением элементов определятся:



Комплексное действующее значение напряжения на входе цепи по заданному закону изменения напряжения во времени определится:


После преобразований электрическая цепь для расчёта комплексных действующих значений токов принимает вид, изображённый на рисунке 3.



Рисунок 3 – Схема электрической цепи после преобразований

Ветви электрической цепи с токами и (рисунок 3) соединены параллельно. Для параллельных ветвей электрической цепи эквивалентное комплексное сопротивление определится по формуле:
.
В результате преобразования параллельных ветвей схема электрической цепи принимает вид, изображённый на рисунке 4.


Рисунок 4 – Эквивалентная схема электрической цепи

Эквивалентное комплексное сопротивление электрической цепи определится как сумма комплексных сопротивлений всех последовательно соединённых приёмников (рисунок 4):
.
Комплексное действующее значение тока на неразветвлённом участке цепи (ток в источнике энергии) определится на основании закона Ома в комплексной форме:
.
Комплексное действующее значение напряжения на участке с параллельным соединением ветвей электрической цепи определится:
.

Токи в параллельных ветвях электрической цепи определятся:

;

.
Все токи ветвей электрической цепи связаны соотношением (на основании первого закона Кирхгофа в комплексной форме):

, или .
Проверка правильности выполненного расчёта может быть сделана на основании составления баланса мощностей – равенства комплексных, активных и реактивных мощностей источника электрической энергии и приёмников:
; ; .
Комплексная мощность, отдаваемая источником энергии в электрическую цепь:



Здесь – сопряжённый комплекс тока в источнике.
Активная и реактивная мощности приёмников энергии:

;
По найденным комплексным действующим значениям токов ветвей их законы изменения во времени (мгновенные значения) запишутся:

;

;

.

Векторной диаграммой называют совокупность векторов на комплексной плоскости, изображающих синусоидально изменяющиеся во времени величины одной частоты для момента времени . Топографической диаграммой называют такую векторную диаграмму комплексных потенциалов (напряжений), когда каждой точке схемы соответствует определённая точка на векторной диаграмме. Топографическую диаграмму для электрической схемы строят, откладывая на комплексной плоскости векторы комплексных напряжений последовательно для всех элементов цепи, получая комплексные потенциалы всех точек схемы.
Алгоритм построения векторных диаграмм


  1. Задаются комплексной плоскостью.


2. Выбирают масштаб тока mi и в этом масштабе на комплексной плоскости из начала координат откладывают найденные комплексные действующие значения токов ветвей (построение векторов на комплексной плоскости удобно выполнять по их проекциям на координатные оси).
3. Определяют комплексные действующие значения напряжений на всех элементах электрической цепи.
4. Обозначают все точки ветвей схемы (буквами или цифрами). Одну из точек схемы принимают за точку нулевого потенциала (эта точка помещается в начало координат комплексной плоскости). Определяют комплексные действующие значения потенциалов всех остальных точек схемы по отношению к точке с нулевым потенциалом.
5. Выбирают масштаб напряжений (потенциалов) mu и в этом масштабе последовательно на комплексной плоскости строят комплексные потенциалы всех точек схемы.
Примечание: При построении топографической диаграммы целесообразно выбирать последовательность построения такой, чтобы обход пассивных элементов схемы осуществлялся против направления тока в них. В этом случае потенциалы следующих точек возрастают на величину падения напряжения на соответствующем элементе и на диаграмме вектора напряжений суммируются (в противном случае потенциалы уменьшаются и вектора напряжений необходимо вычитать).

Пример 1
Исходные данные группового варианта (по данным таблицы 1) приведены в таблице 5, а исходные данные индивидуального варианта задания (по данным таблицы 2) приведены в таблице 4.

Таблица 4 – Переводные коэффициенты варианта задачи





цепи


кR


кL


кС

Отсутствуют

элементы в

схеме рисунка 1

и рисунка 2

Отсутствуют источники

в схеме

рисунка 2

Определить

ток

в схеме

рисунка 2

0

0,90

1,00

1,40

L3, L4, C4

e2, e4

i4



Таблица 5 – Базовые параметры элементов варианта задачи

Um,

B

f, град

R10, Ом

R20, Ом

R30, Ом

R40, Ом

L10, мГн

L20, мГн

C10,

мкФ

C20,

мкФ

C30,

мкФ

212,13

– 30

30

40

50

10

35

89,13

90,95

162,4

41,34



Для рассматриваемого варианта схема заданной электрической цепи показана на рисунке 5.


Рисунок 5 – Расчётная схема электрической цепи

Активные и реактивные сопротивления элементов электрической цепи токам заданной частоты f = 50 Гц с учётом значений переводных

коэффициентов параметров элементов определятся:
Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом; Ом;

Ом;

Ом;

Ом.
Комплексные сопротивления ветвей электрической цепи (рисунок 3):
Ом; Ом;

Ом;

Ом.
Эквивалентное комплексное сопротивление участка электрической цепи с параллельным соединением ветвей (рисунок 4) определится:

Эквивалентное комплексное сопротивление всей электрической цепи:
Ом.
Комплексное действующее значение напряжения на входе цепи:

В.
Комплексные действующие значения токов ветвей цепи:

А.

B.

А;

А.
Проверка найденных значений токов по первому закону Кирхгофа:

.
Баланс мощностей источника и приёмников:
; ; .

Комплексная мощность, отдаваемая источником энергии в цепь:

ВА.
Таким образом, активная и реактивная мощности, отдаваемые источником электрической энергии в цепь:
Вт; ВАр.

Активная мощность приёмников энергии:



Реактивная мощность приёмников энергии:

Относительные погрешности выполненного расчёта:
;

.

Расчёт режима электрической цепи выполнен верно, баланс мощностей соблюдается с требуемой точностью.
По найденным комплексным действующим значениям токов ветвей их законы изменения во времени запишутся:
А;

А;

А.
Для построения топографической векторной диаграммы находим напряжения на всех элементах цепи:
















За точку нулевого потенциала принимаем точку наименьшего потенциала схемы – точку “ а ”, таким образом:

.

Тогда комплексные потенциалы остальных точек схемы определятся: В;В;

В;

В; В; В;

;

В.
По найденным напряжениям на элементах цепи и комплексным потенциалам точек схемы строится для электрической цепи в масштабе топографическая векторная диаграмма напряжений.

Векторная диаграмма токов и топографическая векторная диаграмма напряжений для заданной цепи (рисунок 5) показана на рисунке 6.


Рисунок 6 – Векторная диаграмма токов и топографическая

векторная диаграмма напряжений

Методические указания к решению задачи 2.
Исходная цепь синусоидального тока (рисунок 2) содержит несколько источников энергии (один из них – источник тока). Цепь имеет три узла (у = 3) и пять ветвей (в = 5), причём одна из ветвей электрической цепи содержит источник тока (в и т = 1).

Метод узловых напряжений (потенциалов) основан на применении первого закона Кирхгофа и закона Ома. По методу узловых напряжений составляются уравнения для узловых напряжений, при условии, что один из узлов цепи принимается за опорный. (По методу узловых потенциалов опорный узел заземляется, его потенциал принимается равным нулю, а уравнения составляются для относительных потенциалов остальных узлов). Число уравнений, которые должны быть составлены для цепи по методу узловых напряжений (потенциалов) на единицу меньше числа узлов (у – 1 = 2).

В общем виде по методу узловых напряжений уравнение для k-того узла электрической цепи запишется:

,

где ,…, – напряжения узлов электрической цепи по отношению к узлу, выбранному за опорный (индекс “ о ”);

– собственная узловая проводимость узла “ к ” , равная арифметической сумме комплексных проводимостей ветвей, присоединённых к этому узлу;

– общая узловая проводимость узлов “к” и “”, равная арифметической сумме комплексных проводимостей ветвей, соединяющих между собой рассматриваемые узлы;

– алгебраическая сумма комплексных действующих значений токов источников тока ветвей, подходящих к узлу “ к ” ;

– алгебраическая сумма произведений комплексных действующих значений ЭДС источников ветвей, сходящихся в узле “ к ”, на комплексную проводимость этих ветвей.
Примечание: Если положительные направления ЭДС или токов источников тока направлены к узлу, то в правой части уравнения составляющие для них записывают со знаком “ плюс ” (в противном случае – со знаком “ минус ”).
Решая полученную систему уравнения, определяют узловые напряжения относительно опорного. После определения узловых напряжений для ( у – 1) узлов электрической цепи по закону Ома найдутся токи ветвей цепи.

Для ветви, расположенной между узлами “ k ” и “ ”, комплексное действующее значение тока определится:

.

В уравнении по закону Ома: – комплексное напряжение между началом и концом ветви; – комплексное действующее значение ЭДС источника – записывается со знаком “ плюс ” при совпадении положительного направление ЭДС в ветви с положительным направлением тока в ветви ; – комплексное сопротивление ветви.

Заданная цепь (рисунок 2, рисунок 7) имеет три узла, следовательно, по методу узловых напряжений для цепи необходимо составить два уравнения для узловых напряжений (у – 1 = 2). Если в качестве опорного принять узел 3 схемы, то система уравнений для цепи по методу узловых напряжений для узловых напряжений запишется:



Собственные узловые проводимости для узлов цепи (два одинаковых индекса):

;

.

Общие узловые проводимости цепи (два различных индекса):

.
Решение полученной системы уравнений определит значения узловых напряжений цепи: и .

Токи в ветвях цепи определятся на основании закона Ома:

;

;

;

.

В общем виде уравнение по методу контурных токов для k-того контура электрической цепи запишется:
,
где N – число независимых контуров электрической цепи, определяемое соотношением: ;

, – контурные токи независимых контуров цепи; – собственное сопротивление контура “ к ” с контурным током , равное арифметической сумме комплексных сопротивлений ветвей, входящих в рассматриваемый контур;

– общее сопротивление смежных контуров с контурными токами и , равное арифметической сумме комплексных сопротивлений ветвей, расположенных между соответствующими контурами (эти сопротивления положительны, если направления контурных токов смежных контуров в них совпадают, и отрицательны – если не совпадают);

– контурная ЭДС, равная алгебраической сумме комплексных действующих значений ЭДС источников, входящих в контур (ЭДС положительны, если их направления совпадают с направлением собственного контурного тока).
Примечание: 1. Обход контура выбирается совпадающим с направлением собственного контурного тока.

2. Если электрическая цепь содержит источники тока, то ветви с источником тока включают в дополнительный контур с известным контурным током, уравнение для которого не составляется.
На основании метода контурных токов для заданной электрической цепи (рисунок 2, рисунок 7) необходимо составить два уравнения для неизвестных двух контурных токов и . Ветвь с источником тока включается в дополнительный контур, контурный ток которого известен и равен току источника тока: .

Задаёмся независимыми контурами, указываем в них произвольно направления их контурных токов (рисунок 7).

Составляем уравнения для контуров электрической цепи по методу контурных токов:




Рисунок 7 – Расчётная схема цепи с несколькими источниками энергии


Собственные сопротивления контуров (два одинаковых индекса):

Общие сопротивления смежных контуров (два различных индекса):


Контурные ЭДС:



Для определения контурных токов в электрической цепи (рисунок 7) имеем систему уравнений (с учётом того, что ):

Решение системы уравнений относительно контурных токов можно найти с помощью программы компьютерной математики MathCAD:


По найденным контурным токам определятся токи в ветвях электрической цепи:


Метод эквивалентного генератора основан на теореме об эквивалентном генераторе (теореме об активном двухполюснике): активный двухполюсник по отношению к рассматриваемой ветви можно заменить эквивалентным источником напряжения, ЭДС которого равна напряжению холостого хода на зажимах активного двухполюсника , а внутреннее сопротивление которого равно входному сопротивлению пассивного двухполюсника, полученного из исходного активного двухполюсника исключением источников энергии при сохранении их внутренних сопротивлений .

Таким образом, сложную разветвлённую цепь по отношению к ветви с сопротивлением и током можно рассматривать как эквивалентный генератор (ЭГ) (рисунок 8).


Рисунок 8 – Теорема об эквивалентном генераторе

Ток в рассматриваемой ветви на основании метода эквивалентного генератора определится по формуле:
,
где – напряжение холостого хода на зажимах двухполюсника при отключенном сопротивлении ветви с искомым током , взятое по направлению совпадающим с направлением тока ветви ; – входное сопротивление пассивного двухполюсника относительно зажимов, к которым подключено сопротивление в ветви с искомым током (при этом источники энергии исключаются: источники ЭДС закорачиваются при сохранении в схеме их внутренних сопротивлений, а ветви с источниками тока разрываются).
Пример 2
Исходные данные группового варианта (по данным таблицы 1) приведены в таблице 7, данные индивидуального варианта задания (по данным таблицы 2) приведены в таблице 6, параметры источников энергии (по данным таблицы 3) приведены в таблице 8.

Таблица 6 – Переводные коэффициенты варианта задачи





цепи


кR


кL


кС

Отсутствуют

элементы в

схеме рисунка 1

и рисунка 2

Отсутствуют источники

в схеме

рисунка 2

Определить

ток

в схеме

рисунка 2

0

0,90

1,00

1,40

L3, L4, C4

e2, e4

i4

Таблица 7 – Базовые параметры элементов варианта задачи

Um,

B

f,

град

R10, Ом

R20, Ом

R30, Ом

R40, Ом

L10, мГн

L20, мГн

C10,

мкФ

C20,

мкФ

C30,

мкФ

212,13

– 30

30

40

50

10

35

89,13

90,95

162,4

41,34

Таблица 8 – Параметры источников энергии варианта задачи


Em1 ,

В

,

град

Em3 ,

В

,

град

Jm ,

A

,

град

150

– 45

198

120

10

90


Для рассматриваемого варианта задачи схема заданной электрической цепи имеет вид, показанный на рисунке 9.



Рисунок 9 – Схема цепи с несколькими источниками энергии

Сопротивления элементов электрической цепи:

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом.
Комплексные сопротивления ветвей цепи (рисунок 10):

Ом; Ом;

Ом;

Ом.
Комплексные проводимости ветвей цепи:

См;

См;

См;

См.
Комплексные действующие значения ЭДС источников энергии и тока источника тока:

В;

В;

А.
Расчётная схема заданной электрической цепи приведена на рисунке 10.



Рисунок 10 – Расчётная схема электрической цепи


При условии, что опорным является узел 3 (узел 0), уравнения по методу узловых напряжений для электрической цепи (рисунок 10) для узловых напряжений запишутся:

Собственные узловые проводимости для узлов электрической цепи:

См;

См.
Общие узловые проводимости цепи:
См.
Узловые токи электрической цепи (правые части уравнений):
А;



Узловые напряжения и определятся решением полученной системы уравнений:

Решение системы уравнений относительно узловых напряжений выполним с помощью программы компьютерной математики MathCAD:

Таким образом, узловые напряжения электрической цепи:


По найденным узловым напряжениям определятся на основании закона Ома токи в ветвях электрической цепи:




Баланс комплексных, активных и реактивных мощностей источников электрической энергии и приёмников запишется:
; ; .
Комплексная мощность источников энергии:

Активная и реактивная мощности источников энергии:
Вт; ВАр.

Активная мощность приёмников энергии:


Реактивная мощность приёмников энергии:



Относительные погрешности выполненного расчёта:

;

.
Расчёт режима электрической цепи выполнен верно, баланс мощностей соблюдается с требуемой точностью.

На основании метода контурных токов для заданной электрической цепи (рисунок 10) необходимо составить два уравнения для неизвестных контурных токов и . Ветвь с источником тока включена в дополнительный контур, контурный ток которого известен и равен току источника тока: .

Задаёмся независимыми контурами, указываем в них направления контурных токов (рисунок 10). Уравнения для контуров по методу контурных токов запишутся (с учётом того, что ):



Собственные сопротивления контуров:



Общие сопротивления смежных контуров:

Правые части уравнений, записанных для контурных токов:

Решение системы уравнений относительно контурных токов с

помощью программы компьютерной математики MathCAD:

Таким образом, контурные токи для электрической цепи равны:




По найденным контурным токам определятся токи в ветвях цепи:







Значения токов ветвей, найденные методом контурных токов, совпали со значениями токов, определёнными методом узловых напряжений.
На основании теоремы об эквивалентном генераторе искомый ток в сопротивлении определится по формуле:

.

Напряжение холостого хода определится на основании режима холостого хода электрической цепи при Z4 =  (рисунок 11).



Рисунок 11 – Режим холостого хода электрической цепи при
Для левого контура схемы (рисунок 11) по второму закону Кирхгофа получаем:



По второму закону Кирхгофа для внутреннего контура электрической цепи (рисунок 11) имеем:

.
Таким образом, напряжение холостого хода определится по формуле:



Входное сопротивление пассивного двухполюсника относительно зажимов, к которым подключено сопротивление в ветви с искомым током, определится на основании схемы электрической цепи (рисунок 10) при исключении из неё источников энергии (рисунок 12).



Рисунок 12 – Схема для определения входного сопротивления цепи

Входное сопротивление электрической цепи относительно рассматриваемой ветви определится:




Ом.
Тогда искомый ток в ветви с сопротивлением определится:


Ток в ветви будет иметь наибольшее значение, если комплексное сопротивление заданной ветви будет равно и противоположно по знаку мнимой части входного сопротивления (режим резонанса напряжений).

Таким образом:



Тогда значение тока в этом режиме определится:

Ток в ветви увеличился в раза .

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК



1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 528с., ил.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. Учебник. – М.: Гардарики, 1999, – 538с., ил.

3. Бычков Ю.А., Золотницкий В.М., Чернышёв Э.П. Основы теории цепей. – СПб.: Издательство «Лань», 2002, – 464с., ил.

4. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1990, – 544с., ил.

5. Бессонов Л.А., Демидова И.Г., Заруди М.Е. и др. Сборник задач по теоретическим основам электротехники. Под ред. Л.А. Бессонова – М.: Высшая школа, 1988, – 543с., ил.

6. Попов В.П. Основы теории цепей. – М.: Высшая школа, 1998.

7. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей. – М.: Радио и связь, 2000, – 589с., ил.

8. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. Т.1. Теория линейных электрических цепей. – Л.: Энергоиздат, 1981.

Учебное издание

Составитель
Князев Валерий Семёнович


ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

ОДНОФАЗНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Методические указания к расчётно-графической работе

для студентов электротехнических специальностей

по дисциплине «Теоретические основы электротехники»
Редактор Е.С. Конторович


Подписано в печать .

Формат бумаги 6084 1/16. Бумага писчая. Печать офсетная.

Усл. печ. л. . Уч.- изд. л. . Тираж экз. Заказ .

«Сибирский государственный индустриальный университет»

654007, г. Новокузнецк, ул. Кирова, 42.

Типография СибГИУ



Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации