Контрольная работа - Решение задач по эконометрике - файл n1.doc

Контрольная работа - Решение задач по эконометрике
скачать (231 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc231kb.19.11.2012 23:36скачать

n1.doc




Контрольная работа
по дисциплине: «Эконометрика»

Содержание


1 Задача №1

3

2 Задача №2

6

3 Задача №3

9


1 Задача №1

По опытным данным найти вид уравнения регрессии; рассчитать основные характеристики и параметры; в поле корреляции построить график линии регрессии и нанести данные наблюдений.
Таблица 1 - Расчет основных параметров


x

y

x2

yx

y2

ŷ

=y-ŷ

2

3

-2

9

-6

4

-1,35

-0,65

0,42

12

3

144

36

9

0,81

2,19

4,79

22

3

484

66

9

3,22

-0,22

0,05

40

5

1600

200

25

7,55

-2,55

6,49

48

7

2304

336

49

9,47

-2,47

6,11

50

12

2500

600

144

9,95

2,05

4,19

60

14

3600

840

196

12,36

1,64

2,70

? 235

42

10641

2072

436

42,00

0,00

24,74


xсред. = 33,57

yсред. = 6

Построим поле корреляции.



Рисунок 1 – Поле корреляции
По расположению данных в поле корреляции выбираем линейную регрессию между х и y: y = a + bx + Ɛ, Ɛ – остатки, отражающие несовпадения теории и наблюдений.

Для поиска параметров a и b метод наименьших квадратов даст систему:



Система в числах примет вид:



Решим ее методом Крамера.


∆=

7

235

=

19262

235

10641































∆a=

42

235

=

-39998

2072

10641































∆b=

7

42

=

4634

235

2072


а = ∆a / ∆ =

-2,07652

b = ∆b / ∆ =

0,240577

Получим уравнение вида: .

b – коэффициент регрессии, показывает среднее изменение результата y с изменением фактора x на единицу,

a – четкого экономического смысла не имеет, но если a<0, то должно соблюдаться Vx

Определим коэффициент регрессии.



Подставим в уравнение значения: x1 = 0, x2 = 60, получим y1 = -2,07,

y2 = 12,33. Построим прямую по этим данным.

Связь прямая и сильная.



Рисунок 2 – График линии регрессии

2 Задача №2

Используя КМНК найти параметры структурной модели по данным.
Таблица 2 – Расчет параметров


y1

y2

x1

x2

x1







2



2









ŷ1

ŷ2

1

2

12

22

8

6

1

1

-3

-2

4

2

6

6

4

-12

-8

-6

-4

46,4

31,0

-38,4

-25,0

1474,6

625,0

5

5

2

2

-2

-1

1

1

8

2

1

-2

-1

-2

-1

41,0

27,5

-36,0

-22,5

1296,0

506,3

2

3

5

1

1

-2

-2

-1

1

-2

4

-2

4

-1

2

-80,0

-49,0

82,0

52,0

6724,0

2704,0

3

4

4

4

0

1

-1

0

0

0

1

0

-1

0

0

30,2

20,5

-27,2

-16,5

739,8

272,3

2

2

8

7

4

4

-2

-2

4

16

16

-8

-8

-8

-8

-17,6

-10,0

19,6

12,0

384,2

144,0

20

20

20

15

0

0

0

0

19

22

26

-24

-14

-17

-11

20,0

20,0

0,0

0,0

10618,6

4251,5




Исходя из расположения наблюдений в пространстве корреляции, а также из экономических соображений выбираем линейную связь между переменными:



Уравнения независимы, поиск параметров возможен обычным МНК для каждого уравнения в отдельности. Но для упрощения расчетов перейдем от системы первой к системе с отклонениями:

,

где , .

Для верхнего уравнения счет МНК даст:



Переходим к системе в числах:



Считая методом Крамера, получим:

∆ =

19

22

= 10

22

26













∆?11 =

-24

22

= -316

-14

26













∆?12 =

19

-24

= 262

22

-14













?11 =

-32,

?12 =

26


Для нижнего уравнения системы МНК даст:



Решая методом Крамера, получим:

∆ =

19

22

= 10

22

26













∆?21 =

17

22

= -200

-11

26













∆?22 =

19

-17

= 165

22

-11













?21 =

-20,

?22 =

16,5


Свободные члены (С1 и С2) можно восстановить из первой системы, если заменить все переменные их средними:



То есть искомая система имеет вид:



Следовательно:



Подставим в формулу значения и высчитаем ŷ1(1-5) и ŷ2(1-5), а также Ɛ1 и Ɛ2 (таблица 2).

3 Задача №3.

По данным временного ряда выявить его структуру, рассчитать компоненты модели и сделать прогноз на 4 дискрета времени.
Таблица 3 – Расчет параметров по дискретам времени


t

y

?

CC

ЦСС

S=y-ЦСС

Si

T+E=y-S

t2

(T+E)*t

T

ŷ=T+S

=y-ŷ

2

1

4,15

 

 

 

 

0,44

3,71

1,00

3,71

4,06

4,49

-0,34

0,12

2

6,18

 

 

 

 

1,48

4,70

4,00

9,39

5,49

6,97

-0,79

0,62

3

8,85

26,91

6,73

7,43

1,43

-1,44

10,29

9,00

30,88

6,92

5,47

3,38

11,42

4

7,73

32,49

8,12

8,58

-0,85

-0,48

8,21

16,00

32,83

8,35

7,87

-0,14

0,02

5

9,73

36,13

9,03

9,52

0,21

0,44

9,29

25,00

46,46

9,78

10,21

-0,48

0,23

6

9,82

40,06

10,02

10,84

-1,02

1,48

8,34

36,00

50,02

11,21

12,69

-2,87

8,23

7

12,78

46,66

11,67

12,37

0,41

-1,44

14,22

49,00

99,57

12,64

11,19

1,59

2,53

8

14,33

52,31

13,08

13,99

0,34

-0,48

14,81

64,00

118,45

14,07

13,59

0,74

0,55

9

15,38

59,61

14,90

15,59

-0,21

0,44

14,94

81,00

134,48

15,50

15,93

-0,55

0,31

10

17,12

65,13

16,28

17,07

0,05

1,48

15,64

100,00

156,36

16,93

18,41

-1,29

1,66

11

18,30

71,45

17,86

18,48

-0,18

-1,44

19,74

121,00

217,19

18,36

16,91

1,39

1,93

12

20,65

76,41

19,10

19,58

1,07

-0,48

21,13

144,00

253,52

19,79

19,31

1,34

1,80

13

20,34

80,26

20,07

20,69

-0,35

0,44

19,90

169,00

258,73

21,22

21,65

-1,31

1,72

14

20,97

85,29

21,32

22,08

-1,11

1,48

19,49

196,00

272,81

22,65

24,13

-3,16

9,98

15

23,33

91,36

22,84

 

 

-1,44

24,77

225,00

371,62

24,08

22,63

0,70

0,49

16

26,72

 

 

 

 

-0,48

27,20

256,00

435,15

25,51

25,03

1,69

2,86

?=136

236

764

191

176

0

0

236

1496

2491

236

236

0

44



Рисунок 3 – Траектория временного ряда
По виду траектории выбираем аддитивную модель (y = T + S + E).

Расчет значений S проведем по кварталам. Получим:


1 =

11,45

S1,5,9,13 =

0,44

2 =

12,50

S2,6,10,14 =

1,48

3 =

9,57

S3,7,11,15 =

-1,44

4 =

10,54

S4,8,12,16 =

-0,48


Рассчитаем корректирующий коэффициент:

.

Вычтем его из средней оценки , заполним столбец S.

Уравнение тренда, исходя из траектории, будем искать в виде прямой: . Для поиска параметров тренда МНК дает систему:


В результате получим уравнение:




∆ =

16

136

= 5440

136

1496













∆a =

236

136

= 14280

2491

1496













∆b =

16

236

= 7760

136

2491













a =2,63;

b=1,42


В результате получим уравнение: . Заполним таблицу по параметру T, подставив в уравнение t1-16.

Далее найдем ŷ1 и ŷ2 , заполним значения в таблице.

В завершении рассчитывается и 2.



Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации