Шпоры по физике - файл n1.docx

Шпоры по физике
скачать (677.1 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.docx678kb.23.11.2012 23:24скачать

n1.docx

  1   2   3   4   5

ПЕРЕЛІК ЗАПИТАНЬ НА ІСПИТ

1.Лінійна, кутова швидкості. Взаємозв'язок.

2.Прискорення. Тангенційне, нормальне прискорення.

3.Закони Ньютона як основа класичної механіки.

4.Елементи механіки системи матеріальних точок. Закон збереження імпульсу

5.Система координат центра мас.

6.Закон збереження механічної енергії.

7.Неінерційні системи відліку. Сили інерції.

8.Момент кількості руху системи матеріальних точок. Закон збереження моменту кількості руху.

9.Момент інерції абсолютно твердого тіла (а.т.т.) відносно осі обертання.

10Теорема Штейнера. Приклади застосування.

11.Рівняння поступального та обертального руху а.т.т.

12.Кінетична енергія а.т.т.

13.Гармонічні коливання. Маятники.

14.Перетворення енергії при гармонічних коливаннях.

15.Рівняння плоскої монохроматичної хвилі. Стояча хвиля.

16.Умови рівноваги рідини (газу).

17.Сила Архімеда. величина та точка прикладання.

18.Течія ідеальної рідини. Теорема нерозривності.

19.Течія ідеальної рідини. Рівняння Бернуллі.

20. Експериментальні газові закони. Рівняння Клапейрона-Менделєєва.

21.Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу.

22.Перше начало термодинаміки.

23.Теплоємність газу.

24.Поняття про адіабатичний процес.

25.Тиск атмосфери Землі. Поняття про розподіл Больцмана.

26.Рівняння стану реального Газу.

27.Ізотерми реального газу. Метастабільні стани речовин,

28.Насичений пар. Залежність тиску насиченої пари води від температури.

29.Поверхневий натяг рідини. Коефіцієнт поверхневого натягу.

30.Капілярні явища та їх місце в природі та техніці.

31.Рівновага фазових станів речовини. Поняття про потрійну точку.

32.Електростатичне поле точкового заряду. Закон Кулона, напруженість.

33.Теорема Остроградського-Гаусса.

34.Робота в електростатичному полі. Потенціал поля точкового заряду, системи зарядів.

35.Зв'язок між напруженістю та потенціалом електростатичного поля.

36.Енергія взаємодії системи зарядів. Електричний диполь.

37.Провідники в електростатичному полі.

38.Електроємність. Ємність земної кулі.

39.Конденсатори. Батареї конденсаторів.

40. Енергія електростатичного поля.

41.Рух зарядженої частинки в однорідному електричному полі.

42.Постійний електричний струм. Струм в металах.

43.Закони Ома.

44.Електричний струм в напівпровідниках.

45.Електричний струм в вакуумі та його застосування.

46.Електричний струм в газах. Розряди в природі та техніці.

47.Електричний струм в електролітах. Закони електролізу Фарадея.

48.Магнетизм. Взаємодія елементів струму

49.Індукція магнітного поля. Закон Біо-Савара-Лапласа.

50.Теорема про циркуляцію. Магнітне поле прямого провідника, соленоїда.

51.Рух зарядженої частинки в однорідному магнітному полі.

52.Електромагнітна індукція. Закон Фарадея-Максвелла.

53.Явище самоіндукції. Індуктивність соленоїда.

54.Генератор синусоїдальної електрорушійної сили. Опір послідовного RLС- контура змінного струму.

55.Узагальнення емпіричних даних електромагнетизму. Рівняння Максвелла.

56.Електромагнітні хвилі. Механізми виникнення та властивості.

57.Закони відбивання світла. Дзеркала.

58.Закони заломлення світла. Тонка лінза.

59.Інтерференція світла. Схеми отримання та характеристики інтерференційних картин.

60.Дифракція світла. Принцип Гюгенса-Френеля. Дифракційна гратка.







1.Лінійна, кутова швидкості. Взаємозв'язок.

Обертанням твердого тіла навколо нерухомої осі називається такий рух, при якому всі точки тіла описують кола, центри яких знаходяться на одній прямій, перпендикулярній площинах цих кіл. Сама ця пряма є вісь обертання (рис. а).

Прикладом такого руху може послужити: обертання коліс, валів двигунів і т.д.

Кутова швидкість. Кожна точка обертового тіла рухається по колу і різні точки проходять за час ?t різні шляхи. Так дуга АА 1 більше дуги ВВ 1, тому модуль швидкості точки А більше, ніж точці В (рис. б). Але радіуси кіл повертаються за час ?t на один і той же кут ?. Цей кут відраховується між променями, що виходять з однієї точки осі і перпендикулярними їй:

Перший промінь - ОХ - нерухомий в просторі

Другий промінь - ОА - тісно пов'язаний з тілом.

Нехай тіло обертається рівномірно, тобто за однакові проміжки часу повертається на однакові кути. Швидкість обертання тіла визначається кутом повороту будь-якого променя, пов'язаного з тілом, за даний інтервал часу; вона характеризується кутовою швидкістю. Наприклад, якщо одне тіло за кожну секунду повертається на кут ? / 2, а інше - на кут ? / 4, то ми говоримо, що перше тіло обертається швидше другого.

Кутовий швидкістю при рівномірному обертанні називається величина, що дорівнює відношенню кута повороту тіла до проміжку часу, за який цей поворот здійснений.

Кутова швидкість позначається літерою ? («омега»), за визначенням вона дорівнює:

? = ? / ?t.

Кутова швидкість виражається в радіанах в секунду (рад / с). Нагадаємо що 1 радіан = 57 °.

Відносна швидкість можна виразити через частоту обертання, тобто число повних обертів за 1 с. Якщо тіло робить ? («ню») оборотів за 1 с, то час одного обороту дорівнює 1 / ?. Це називається періодом обертання і позначають буквою Т.

Повного обороту тіла відповідає кут ? = 2?. Тому отримаємо формулу:

? = 2? / Т

? = 2??.

Зв'язок між лінійною і кутовою швидкістю. Швидкість точки, що рухається по колу, часто називають лінійною швидкістю, щоб підкреслити її відмінність від кутової швидкості.

При обертанні твердого тіла різні його точки мають різні лінійні швидкості, але кутова швидкість для усіх точок однакова.

Між лінійною швидкістю будь-якої точки тіла, що обертається і кутовий швидкість існує связь.Точка, що лежить на колі радіуса R, за один оборот пройде шлях 2?R. А так як, час одного обороту тіла є період Т, то модуль лінійної швидкості можна знайти так:

v = 2?R / T = 2?R? або

v = ?R.

Звідси видно, що, чим далі розташована точка тіла від осі обертання, тим більше її лінійна швидкість.

Модуль прискорення точки, що рухається рівномірно по колу, можна виразити через кутову швидкість тіла і радіус кола:

a = v 2 / R, але

v = ?R. Отже,

a = ? 2 R. Чим далі розташована точка твердого тіла від осі обертання, тим більше по модулю прискорення він має.


2.Прискорення. Тангенційне, нормальне прискорення.

При прямолінійному русі вектори швидкості та прискорення збігаються з напрямком траєкторії. Рассмотрим движение материальной точки по криволинейной плоской траектории. Розглянемо рух матеріальної точки по криволінійній плоскою траєкторії. Вектор скорости в любой точке траектории направлен по касательной к ней. Вектор швидкості в будь-якій точці траєкторії спрямований по дотичній до неї. Допустим, что в т.М траектории скорость была Припустимо, що в Т. М. траєкторії швидкість була http://physics-lectures.ru/lectures/76/images/image1012.gif, а в т.М 1 стала , А в Т. М. 1 стала http://physics-lectures.ru/lectures/76/images/image1014.gif. . При этом считаем, что промежуток времени при переходе точки на пути При цьому вважаємо, що проміжок часу при переході точки на шляху http://physics-lectures.ru/lectures/76/images/image988.gifиз М в М 1 настолько мал, что изменением ускорения по величине и направлению можно пренебречь. з М в М 1 настільки малий, що зміною прискорення за величиною і напрямком можна знехтувати. Для того, чтобы найти вектор изменения скорости Для того, щоб знайти вектор зміни швидкості http://physics-lectures.ru/lectures/76/images/image1007.gif, необходимо определить векторную разность: , Необхідно визначити векторну різниця:

http://physics-lectures.ru/lectures/76/images/image1015.gif

Для этого перенесем Для цього перенесемо http://physics-lectures.ru/lectures/76/images/image1014.gifпараллельно самому себе, совмещая его начало с точкой М. Разность двух векторов равна вектору, соединяющему их концы паралельно самому собі, поєднуючи його початок з точкою М. Різниця двох векторів дорівнює вектору, що з'єднує їх кінці http://physics-lectures.ru/lectures/76/images/image1007.gifравна стороне АС дорівнює стороні АС http://physics-lectures.ru/lectures/76/images/image1016.gifМАС, построенного на векторах скоростей, как на сторонах. МАС, побудованого на векторах швидкостей, як на сторонах. Разложим вектор Розкладемо вектор http://physics-lectures.ru/lectures/76/images/image1007.gifна две составляющих АВ и АД, и обе соответственно через на дві складових АВ і АТ, і обидві відповідно через http://physics-lectures.ru/lectures/76/images/image1017.gifи і http://physics-lectures.ru/lectures/76/images/image1018.gif. . Таким образом вектор изменения скорости Таким чином вектор зміни швидкості http://physics-lectures.ru/lectures/76/images/image1007.gifравен векторной сумме двух векторов: дорівнює векторній сумі двох векторів:

http://physics-lectures.ru/lectures/76/images/image1019.gif

По определению: За визначенням:

http://physics-lectures.ru/lectures/76/images/image1020.gif

(1.15) (1.15)

Тангенциальное ускорение Тангенціальне прискорення http://physics-lectures.ru/lectures/76/images/image1021.gifхарактеризует быстроту изменения скорости движения по численному значению и направлена по касательной к траектории. характеризує швидкість зміни швидкості руху за чисельним значенням і спрямована по дотичній до траєкторії.

Следовательно Отже

http://physics-lectures.ru/lectures/76/images/image1022.gif

(1.16) (1.16)

Нормальное ускорение Нормальне прискорення http://physics-lectures.ru/lectures/76/images/image1023.gifхарактеризует быстроту изменения скорости по направлению. характеризує швидкість зміни швидкості за напрямком. Вычислим вектор: Обчислимо вектор:

http://physics-lectures.ru/lectures/76/images/image1024.gif

Для этого проведем перпендикуляр через точки М и М1 к касательным к траектории (рис. 1.4) Точку пересечения обозначим через О. При достаточно малом Для цього проведемо перпендикуляр через точки М та М1 до дотичним до траєкторії (рис. 1.4) Точку перетину позначимо через О. При досить малому http://physics-lectures.ru/lectures/76/images/image991.gifучасток криволинейной траектории можно считать частью окружности радиуса R. ділянка криволінійної траєкторії можна вважати частиною кола радіуса R. Треугольники МОМ1 и МВС подобны, потому, что являются равнобедренными треугольниками с одинаковыми углами при вершинах. Трикутники МОМ1 і МВС подібні, тому, що є рівнобокими трикутниками з однаковими кутами при вершинах. Поэтому: Тому:

http://physics-lectures.ru/lectures/76/images/image1025.gif

или або

http://physics-lectures.ru/lectures/76/images/image1026.gif

Но Але http://physics-lectures.ru/lectures/76/images/image1027.gif, тогда: , Тоді:

http://physics-lectures.ru/lectures/76/images/image1028.gif

Переходя к пределу при Переходячи до границі при http://physics-lectures.ru/lectures/76/images/image1029.gifи учитывая, что при этом і враховуючи, що при цьому http://physics-lectures.ru/lectures/76/images/image1030.gif, находим: , Знаходимо:

http://physics-lectures.ru/lectures/76/images/image1032.gif, ,

http://physics-lectures.ru/lectures/76/images/image1033.gif

(1.17) (1.17)

Так как при Так як при http://physics-lectures.ru/lectures/76/images/image1029.gifугол кут http://physics-lectures.ru/lectures/76/images/image1034.gif, направление этого ускорения совпадает с направлением нормали к скорости , Напрямок цього прискорення збігається з напрямком нормалі до швидкості http://physics-lectures.ru/lectures/76/images/image1012.gif, т.е. , Тобто вектор ускорения вектор прискорення http://physics-lectures.ru/lectures/76/images/image1023.gifперпендикулярен перпендикулярний http://physics-lectures.ru/lectures/76/images/image1012.gif. . Поэтому это ускорение часто называют центростремительным. Тому це прискорення часто називають доцентровим.

Полное ускорение определяется векторной суммой тангенциального нормального ускорений (1.15). Повне прискорення визначається векторної сумою тангенціального нормального прискорень (1.15). Так как векторы этих ускорений взаимноперпендикулярны, то модуль полного ускорения равен: Так як вектори цих прискорень взаємноперпендикулярних, то модуль повного прискорення дорівнює:

http://physics-lectures.ru/lectures/76/images/image1035.gif

(1.18) (1.18)

Направление полного ускорения определяется углом между векторам Напрямок повного прискорення визначається кутом між векторами http://physics-lectures.ru/lectures/76/images/image1021.gifи і http://physics-lectures.ru/lectures/76/images/image1023.gif: :

http://physics-lectures.ru/lectures/76/images/image1036.gif

3.Закони Ньютона як основа класичної механіки.
4.Елементи механіки системи матеріальних точок. Закон збереження імпульсу

Закон збереження імпульсу - один із фундаментальних законів фізики, який стверджує, що у замкненій системі сумарний імпульс усіх тіл зберігається.

Якщо на систему тіл зовнішні сили не діють або вони врівноважені, то така система називається замкнутою, для неї виконується закон збереження імпульсу: повний імпульс замкнутої системи тіл залишається незмінним за будь-яких взаємодій тіл цієї системи між собою:

Закон збереження імпульсу є наслідком однорідності простору.

5.Система координат центра мас.

Це́нтр іне́рції або центр мас системи матеріальних точок масою mi із радіус-векторами  \mathbf{r}_i визначається як

 \mathbf{r}_c = \frac{\sum_i m_i \mathbf{r}_i} {\sum_i m_i} .

У випадку суцільного тіла із густиною  \rho(\mathbf{r})

 \mathbf{r}_c = \frac {\int \rho(\mathbf{r})\mathbf{r} dv} { \int \rho(\mathbf{r}) dv}

Система центру мас

Зручність введення поняття центру інерції в тому, що рівняння руху для нього в багатьох випадках можна відокремити від рівнянь руху складових системи матеріальних точок відносно цього центру. Наприклад, центр руху замкненої системи матеріальних часток рухається у інерційній системі координат рівномірно й прямолінійно. В такому випадку зручно перейти до системи центру мас, тобто зв'язати початок системи координат з центром інерції і розглядати лише відносний рух часток, які входять в систему.

Схожа ситуація виникає тоді, коли система незамкнена, але сили, які діють на матеріальні точки пропорційні їхнім масам. Таку властивість мають сили тяжінння. В такому випадку центр інерції рухається з прискоренням, яке визначається відношенням сумарної сили до повної маси системи часток. Систему матеріальних часток можна розглядати, як одну матеріальну частку із масою, яка дорівнює сумарній масі усіх часток, розташовану в центрі інерції.

Рух твердого тіла довільної форми можна розділити на поступальний рух центру мас та обертальний рух відносно цього центру.

6.Закон збереження механічної енергії.

Закон сохранения энергии — результат обобщения многих экспериментальных данных. Идея этого закона принадлежит М. В. Ломоносову (1711—1765), изложившему закон сохранения материи и движения, а количественная формулировка закона сохранения энергии дана немецким врачом Ю. Майером (1814—1878) и немецким естествоиспытателем Г. Гельмгольцем (1821—1894).
7.Неінерційні системи відліку. Сили інерції.

Системи відліку, що рухаються щодо інерціальної системи з прискоренням, називаються неінерційній. У неінерційній системах закони Ньютони, взагалі кажучи, вже несправедливі. Однак закони динаміки можна застосовувати і для них, якщо крім сил, зумовлених впливом тіл один на одного, ввести в розгляд сили особливого роду - так звані сили інерції.

Якщо врахувати сили інерції, то другий закон Ньютона буде справедливий для будь-якої системи відліку: добуток маси тіла на прискорення в даній системі відліку дорівнює сумі всіх сил, що діють на дане тіло (включаючи і сили інерції). Сили інерції F ин при цьому повинні бути такими, щоб разом з силами F, обуслов ¬ ленними впливом тіл один на одного, вони повідомляли тілу прискорення а ', яким воно має в неінерційній системах відліку, тобто (27.1)

Так как F=ma (a — ускорение тела в инерциальной системе отсчета), то



Сили інерції обумовлені прискореним рухом системи відліку відносно вимірюваної системи, тому в загальному випадку потрібно враховувати наступні випадки прояву цих сил: 1) сили інерції при прискореному поступальному русі системи відліку; 2) сили інерції, що діють на тіло, покоїться під обертається системі відліку, 3 ) сили інерції, діючі на тіло, що рухається під обертається системі відліку. Рассмотрим эти случаи.

1. Сили інерції при прискореному поступальному русі системи відліку. Нехай на візку до штатива на нитки підвішений кулька масою m (рис. 40). Поки візок спочиває або рухається рівномірно і прямолінійно, нитка, що утримує кулька, займає вертикальне положення і сила тяжіння Р врівноважується силою реакції нитки Т.

Если тележку привести в поступательное движение с ускорением а0, то нить начнет отклоняться от вертикали назад до такого угла , пока результирующая сила F=P+T не обеспечит ускорение шарика, равное а0. Таким образом, результирующая сила F направлена в сторону ускорения тележки а0 и для установившегося движения шарика (шарик теперь движется вместе с тележкой с ускорением а0) равна F=mgtg=ma0, откуда



т. е. угол отклонения нити от вертикали тем больше, чем больше ускорение тележки.

Относительно системы отсчета, связанной с ускоренно движущейся тележкой, шарик покоится, что возможно, если сила F уравновешивается равной и противоположно направленной ей силой Fи, которая является ничем иным, как силой инерции, так как на шарик никакие другие силы не действуют. Таким образом,

(27.2)

Проявление сил инерции при поступательном движении наблюдается в повседневных явлениях. Например, когда поезд набирает скорость, то пассажир, сидящий по ходу поезда, под действием силы инерции прижимается к спинке сиденья. Наоборот, при торможении поезда сила инерции направлена в противоположную сторону и пассажир удаляется от спинки сиденья. Особенно эти силы заметны при внезапном торможении поезда. Силы инерции проявляются в перегрузках, которые возникают при запуске и торможении космических кораблей.

8.Момент кількості руху системи матеріальних точок. Закон збереження моменту кількості руху.

9.Момент інерції абсолютно твердого тіла (а.т.т.) відносно осі обертання.

При изучении вращения твердых тел будем пользоваться понятием момента инерции. Моментом инерции системы (тела) относительно данной оси называется физическая величина, равная сумме произведений масс л материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси:



В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу



где интегрирование производится по всему объему тела. Величина r в этом случае есть функция положения точки с координатами х, у, z.

В качестве примера найдем момент инерции однородного сплошного цилиндра высотой h и радиусом R относительно его геометрической оси (рис. 23). Разобьем цилиндр на отдельные полые концентрические цилиндры бесконечно малой толщины dr с внутренним радиусом r и внешним r+dr. Момент инерции каждого полого цилиндра dJ=r2dm (так как dr< то считаем, что расстояние всех точек цилиндра от оси равно r), где dm — масса всего элементарного цилиндра; его объем 2rhdr. Если —плотность материала, то dm=2rhdr и dJ=2hrзdr. Тогда момент инерции сплошного цилиндра



но так как R2h — объем цилиндра, то его масса m=R2h, а момент инерции



Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера: момент инерции тела J относительно произвольной оси равен моменту его инерции Jc относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы т тела на квадрат расстояния а между осями:

(16.1)

В заключение приведем значения моментов инерции (табл. 1) для некоторых тел (тела считаются однородными, т — масса тела).

10Теорема Штейнера. Приклади застосування.

Теорема Штейнера момент инерции тела I относительно любой оси вращения равен моменту его инерции  Ic относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенного с произведением массы m тела на квадрат расстояния а между осями http://ftoe.ru/list7/1/image039.gif

11.Рівняння поступального та обертального руху а.т.т.

Поступальний рух

Перейти до: навігація, пошук

Поступальний рухрух, при якому всі точки тіла або системи матеріальних точок переміщаються паралельними траекторіями.

Рух ізольованої матеріальної точки поступальний за означенням.

Рух абсолютно твердого тіла можна подати у вигляді суми поступального руху й обертання.

В загальному випадку довільної системи матеріальних точок рух можна подати у вигляді поступального руху і відносного руху точок системи одна щодо іншої.

В класичній механіці поступальний рух задовільняє рівнянню

 \frac{d\mathbf{p}}{dt} = \mathbf{f} ,

де  \mathbf{p} = \sum_i \mathbf{p}_i — сумарний імпульс усіх тіл механічної системи,  \mathbf{f} = \sum_i \mathbf{f}_i - сумарна сила.

За аналогією з другим законом Ньютона для поступального руху, можна сформулювати рівняння обертального руху, де зовнішнім силам, які діють на тіло, відповідають моменти сил, масі — момент інерції, а прискоренню — кутове прискорення.

При одновісному обертаннітут Mi — моменти зовнішніх сил, — кутова швидкість, — кутове прискорення.

12.Кінетична енергія а.т.т.

13.Гармонічні коливання. Маятники.

Пружний маятник

Пружинний ма

Физический маятник — осциллятор, представляющий собой твёрдое тело, совершающее колебания в поле каких-либо сил относительно точки, не являющейся центром масс этого тела, или неподвижной оси, перпендикулярной направлению действия сил и не проходящей через центр масс этого тела.

14.Перетворення енергії при гармонічних коливаннях.

Перетворення енергії при гармонічних коливаннях. Явище резонансу під час вимушених механічних коливань

Розглянемо перетворення енергії під час гармонічних коливань на прикладі пружинного маятника. Уважатимемо систему, що виконує вільні гармонічні коливання під дією пружної сили замкненою. У процесі коливання згідно із законом збереження енергії відбувається перетворення кінетичної енергії в потенціальну і, навпаки, але повна механічна енергія замкненої системи має залишатися незмінною.

З цією метою з'ясуємо, як змінюється в часі кінетична і потенціальна енергії. У формулу кінетичної енергії http://sp.bdpu.org/theory/vpsergienko/5_kolivannya_hvili/5-1_mehanichni_kolivannya_hvili/kchp04_files/f025.gifпідставимо значення швидкості гармонічного коливання:

http://sp.bdpu.org/theory/vpsergienko/5_kolivannya_hvili/5-1_mehanichni_kolivannya_hvili/kchp04_files/f026.gif.               (5.1.5)

Якщо в певну мить зміщення системи від положення рівноваги дорівнює х, то її потенціальна енергія дорівнює роботі пружної сили. Оскільки під час зміни зміщення від 0 до х величина пружної сили змінюється від F1 = 0 до F2 = kx, то роботу цієї сили розраховують за формулою http://sp.bdpu.org/theory/vpsergienko/5_kolivannya_hvili/5-1_mehanichni_kolivannya_hvili/kchp04_files/f027.gif. Отже, http://sp.bdpu.org/theory/vpsergienko/5_kolivannya_hvili/5-1_mehanichni_kolivannya_hvili/kchp04_files/f028.gif. Підставляючи в цю формулу значення зміщення для гармонічного коливання, одержимо вираз

http://sp.bdpu.org/theory/vpsergienko/5_kolivannya_hvili/5-1_mehanichni_kolivannya_hvili/kchp04_files/f029.gif.                       (5.1.6)

Повна енергія коливальної системи дорівнює сумі кінетичної і потенціальної енергій у заданий момент часу. Додаючи рівняння (5.1.5) і (5.1.6) та враховуючи, що mw2 = k, отримаємо вираз для повної енергії коливальної системи:

http://sp.bdpu.org/theory/vpsergienko/5_kolivannya_hvili/5-1_mehanichni_kolivannya_hvili/kchp04_files/f030.gif.

Таким чином, повна енергія системи, що виконує гармонічні коливання, пропорційна квадрату амплітуди коливань і не залежить від часу. Зі збільшенням кінетичної енергії системи зменшується її потенціальна енергія і, навпаки, але сума кінетичної і потенціальної енергій в довільний момент часу залишається сталою.

У реальних коливальних системах за рахунок зміни енергії коливального руху виконується робота проти сил тертя й опору. Тому з часом амплітуда вільних коливань зменшується (рис.5.1.5). Коли ж запас енергії вичерпується, коливання припиняються. Коливання, амплітуда яких з часом зменшується, називають загасальними. Інколи цей процес посилюють за допомогою спеціальних пристроїв. Наприклад, у транспортних засобах використовують різні амортизатори, які гасять коливання кузова, зумовлені нерівностями дороги.

http://sp.bdpu.org/theory/vpsergienko/5_kolivannya_hvili/5-1_mehanichni_kolivannya_hvili/kchp04_files/t005.gif

Для того, щоб коливання в системі не загасали, необхідно компенсувати втрати енергії, спричинені дією сили тертя і опору. Енергію в системі треба поповнювати періодично. Це досягається періодичною дією на систему зовнішньої сили. Наприклад, коливання тягарця, підвішеного на пружині, можна підтримувати як завгодно довго, якщо підштовхувати тягарець через рівні проміжки часу.

Коливання системи, які виникають під дією зовнішньої періодично змінної сили, називаються вимушеними.

Зі зміною частоти n зовнішньої сили змінюються амплітуди вимушених коливань. Якщо ця частота наближається до частоти вільних коливань системи n0, то амплітуда вимушених коливань збільшується, досягаючи максимуму, якщо n = n0. Зі збільшенням частоти (n > n0) амплітуда вимушених коливань зменшується. Явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань у разі наближення частоти дії зовнішньої періодичної сили до частоти вільних коливань системи називають резонансом. Графік залежності амплітуди коливань від частоти під час резонансу зображено на рис.5.1.6. Резонансна крива тим гостріша, чим менші втрати енергії в системі.

http://sp.bdpu.org/theory/vpsergienko/5_kolivannya_hvili/5-1_mehanichni_kolivannya_hvili/kchp04_files/t006.gif

Явище резонансу може бути корисним, оскільки воно дає змогу навіть за допомогою малої сили суттєво збільшити амплітуду, наприклад, укладання бетону за допомогою вібраторів.

Резонанс може бути шкідливим і небезпечним. З метою запобігання цьому слід заздалегідь обчислювати частоти коливань різних машин, засобів транспорту, фундаментів тощо, щоб у звичайних умовах їх експлуатації не міг настати резонанс.

У повсякденному житті можна спостерігати, як в кімнаті бряжчать шибки під час проходження по вулиці важкого вантажного автомобіля. Це означає, що власні частоти коливань шибок дорівнюють частоті коливань деталей автомобіля.

Перетворення енергії при гармонічних коливаннях. Явище резонансу під час вимушених механічних коливань

Розглянемо перетворення енергії під час гармонічних коливань на прикладі пружинного маятника. Уважатимемо систему, що виконує вільні гармонічні коливання під дією пружної сили замкненою. У процесі коливання згідно із законом збереження енергії відбувається перетворення кінетичної енергії в потенціальну і, навпаки, але повна механічна енергія замкненої системи має залишатися незмінною.

З цією метою з'ясуємо, як змінюється в часі кінетична і потенціальна енергії. У формулу кінетичної енергії http://sp.bdpu.org/theory/vpsergienko/5_kolivannya_hvili/5-1_mehanichni_kolivannya_hvili/kchp04_files/f025.gifпідставимо значення швидкості гармонічного коливання:

http://sp.bdpu.org/theory/vpsergienko/5_kolivannya_hvili/5-1_mehanichni_kolivannya_hvili/kchp04_files/f026.gif.               (5.1.5)

Якщо в певну мить зміщення системи від положення рівноваги дорівнює х, то її потенціальна енергія дорівнює роботі пружної сили. Оскільки під час зміни зміщення від 0 до х величина пружної сили змінюється від F1 = 0 до F2 = kx, то роботу цієї сили розраховують за формулою http://sp.bdpu.org/theory/vpsergienko/5_kolivannya_hvili/5-1_mehanichni_kolivannya_hvili/kchp04_files/f027.gif. Отже, http://sp.bdpu.org/theory/vpsergienko/5_kolivannya_hvili/5-1_mehanichni_kolivannya_hvili/kchp04_files/f028.gif. Підставляючи в цю формулу значення зміщення для гармонічного коливання, одержимо вираз

http://sp.bdpu.org/theory/vpsergienko/5_kolivannya_hvili/5-1_mehanichni_kolivannya_hvili/kchp04_files/f029.gif.                       (5.1.6)

Повна енергія коливальної системи дорівнює сумі кінетичної і потенціальної енергій у заданий момент часу. Додаючи рівняння (5.1.5) і (5.1.6) та враховуючи, що mw2 = k, отримаємо вираз для повної енергії коливальної системи:

http://sp.bdpu.org/theory/vpsergienko/5_kolivannya_hvili/5-1_mehanichni_kolivannya_hvili/kchp04_files/f030.gif.

Таким чином, повна енергія системи, що виконує гармонічні коливання, пропорційна квадрату амплітуди коливань і не залежить від часу. Зі збільшенням кінетичної енергії системи зменшується її потенціальна енергія і, навпаки, але сума кінетичної і потенціальної енергій в довільний момент часу залишається сталою.

У реальних коливальних системах за рахунок зміни енергії коливального руху виконується робота проти сил тертя й опору. Тому з часом амплітуда вільних коливань зменшується (рис.5.1.5). Коли ж запас енергії вичерпується, коливання припиняються. Коливання, амплітуда яких з часом зменшується, називають загасальними. Інколи цей процес посилюють за допомогою спеціальних пристроїв. Наприклад, у транспортних засобах використовують різні амортизатори, які гасять коливання кузова, зумовлені нерівностями дороги.

http://sp.bdpu.org/theory/vpsergienko/5_kolivannya_hvili/5-1_mehanichni_kolivannya_hvili/kchp04_files/t005.gif

Для того, щоб коливання в системі не загасали, необхідно компенсувати втрати енергії, спричинені дією сили тертя і опору. Енергію в системі треба поповнювати періодично. Це досягається періодичною дією на систему зовнішньої сили. Наприклад, коливання тягарця, підвішеного на пружині, можна підтримувати як завгодно довго, якщо підштовхувати тягарець через рівні проміжки часу.

Коливання системи, які виникають під дією зовнішньої періодично змінної сили, називаються вимушеними.

Зі зміною частоти n зовнішньої сили змінюються амплітуди вимушених коливань. Якщо ця частота наближається до частоти вільних коливань системи n0, то амплітуда вимушених коливань збільшується, досягаючи максимуму, якщо n = n0. Зі збільшенням частоти (n > n0) амплітуда вимушених коливань зменшується. Явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань у разі наближення частоти дії зовнішньої періодичної сили до частоти вільних коливань системи називають резонансом. Графік залежності амплітуди коливань від частоти під час резонансу зображено на рис.5.1.6. Резонансна крива тим гостріша, чим менші втрати енергії в системі.

http://sp.bdpu.org/theory/vpsergienko/5_kolivannya_hvili/5-1_mehanichni_kolivannya_hvili/kchp04_files/t006.gif

15.Рівняння плоскої монохроматичної хвилі. Стояча хвиля.
  1   2   3   4   5


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации