Сильнова С.В. Методичка по лабораторным работам №3-4-5 (УГАТУ, кафедра ТК) - файл Lab3-4-5.doc

Сильнова С.В. Методичка по лабораторным работам №3-4-5 (УГАТУ, кафедра ТК)
скачать (22.2 kb.)
Доступные файлы (1):
Lab3-4-5.doc89kb.19.03.2002 13:20скачать

Lab3-4-5.doc

Лабораторная работа №3

Точность САУ при медленно меняющихся

входных воздействиях


  1. Цель работы

Целью работы является овладение навыками расчета ошибок в системе при отработке заданных входных воздействий и определения требуемого коэффициента усиления САУ, исходя из заданной точности.
2. Теоретическая часть

Существуют два вида установившихся (стационарных) режимов САУ: статический и динамический.

Статический стационарный режим характеризуется тем, что все внешние воздействия и параметры системы не меняются во времени (g(t)=x0=const, ).

Динамический стационарный режим – это режим, при котором приложенные к системе внешние воздействия (g(t), f(t)) изменяются по некоторому установившемуся закону, в результате чего в системе устанавливается режим вынужденного движения.

Критерием качества работы в стационарном режиме служат ошибки (t), вызываемые действием детерминированных задающих g(t) и возмущающих f(t) воздействий.

Ошибки статического и динамического стационарных режимов называют соответственно статическими и динамическими.

Медленно меняющиеся входные воздействия – это такие детерминированные сигналы, которые за время действия весовой функции практически не успевают изменяться.

Вычисление установившейся ошибки (статической и динамической) можно производить либо с использованием теоремы Лапласа о конечном значении оригинала, если входное воздействие g(t) задано явно и является аналитической функцией времени:

, (3.1)

либо используя коэффициенты ошибок, если входное воздействие задано неявно

, (3.2)

где – передаточная функция замкнутой системы по ошибке;

G(s) - изображение по Лапласу задающего воздействия g(t);

С0, С1, С2, - коэффициенты ошибок, являющиеся коэффициентами разложения функции Ф(s) в бесконечный степенной ряд

, (3.3)

где – максимальные значения скорости и ускорения задающего воздействия g(t).

Статическая ошибка при g(t)=1(t) согласно (2.1) равна

. (3.4)

Если на систему одновременно действуют и задающее g(t) и возмущающее f(t) воздействия, то статическая ошибка системы определяется как

, (3.5)

где согласно (3.4),

, (3.6)

– передаточная функция замкнутой системы по возмущению, равная . Здесь Wf(s) – передаточная функция участка цепи, заключенного между точкой приложения воздействия f(t) и выходной координатой x(t).
3. Порядок проведения работы

3.1. Для исследуемой следящей системы определить установившиеся значения ошибки уст при заданных максимальных значениях скорости max и ускорения max задающего воздействия g(t). Полученные результаты сравнить с допустимыми значениями ошибки уст доп= v+w для исследуемой системы, согласно таблице 1.

3.2. Если расчетное значение установившейся ошибки превышает допустимые значения (уст доп= v+w), то необходимо определить значение коэффициента усиления разомкнутой цепи следящей системы К, при котором будут удовлетворяться требования к точности. Определить требуемое значение коэффициента усиления усилителя Ку тр.

3.3. Сравнить требуемое значение коэффициента усиления усилителя Ку тр с критическим значением, полученным в работе № 2, и сделать вывод об устойчивости САУ, в которой выполнены требования к точности отработки задающего воздействия.

3.4. Если САУ с требуемым коэффициентом усиления разомкнутой цепи неустойчива, выбрать параметры Кос и ос корректирующей обратной связи (Wку(s) взять из лабораторной работы № 1), обеспечивающие устойчивость замкнутой САУ, с корректирующим устройством, включенным согласно схеме, приведенной на рис.1. Для этого, пользуясь критерием Рауса, определить диапазон изменения коэффициентов Кос и ос, обеспечивающих устойчивость САУ.

3.5. Сделать общий вывод о точности воспроизведения входного воздействия нескорректированной САУ, об устойчивости САУ с требуемым коэффициентом усиления и о рекомендациях по обеспечению устойчивости в системе с требуемым коэффициентом усиления.

4. Содержание отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

4.1. Расчет значения установившейся ошибки в нескорректированной САУ и вывод о допустимости ее в исследуемой системе.

4.2. Расчет требуемых коэффициентов усиления системы и электронного усилителя К и Ку.

4.3. Вывод об устойчивости нескорректированной САУ, в которой обеспечены требования к точности.

4.4. Аналитические выражения для передаточной функции разомкнутой САУ с корректирующей обратной связью и для характеристического уравнения замкнутой САУ, таблицу Рауса, расчет ее коэффициентов и параметров обратной связи.

4.5. Вывод.
5. Контрольные вопросы

  1. Статическая ошибка. Когда она появляется и как вычисляется?

  2. Статическая точность в режиме управления и стабилизации. Способы ее повышения.

  3. Как определить величину установившейся ошибки в САУ при медленно меняющихся входных воздействиях?

  4. Коэффициенты ошибок. Способы их вычисления.

  5. Определение установившейся ошибки с помощью коэффициентов ошибок.

  6. Доказать, что путем увеличения порядка астатизма можно уменьшить ошибку САУ.

  7. Почему при повышении порядка астатизма ухудшается устойчивость САУ?

  8. Условие безошибочного воспроизведения входного воздействия типа степенной функции времени.

Лабораторная работа №4

Частотные оценки качества САУ
1. Цель работы

Целью работы является изучение частотных характеристик САУ и приемов приближенной оценки качества по ним.
2. Теоретическая часть

Устойчивость является необходимым, но недостаточным условием работоспособности линейной САУ. Устойчивость означает, что переходные составляющие процессов затухают. Для практики этого недостаточно. Поэтому возникают определенные требования к времени затухания переходных составляющих, к характеру реакции системы на задающие и возмущающие воздействия, к точности отработки этих воздействий. Все эти стороны работоспособности системы обобщаются в понятии качества процесса управления. Качество процесса управления оценивается рядом показателей.

Все показатели качества можно разделить на прямые и косвенные. Прямые показатели качества определяются непосредственно по кривой переходного процесса h(t). Это:

Косвенные показатели качества подразделяются на частотные, корневые и интегральные.

Частотные показатели (критерии) качества позволяют оценивать качество процесса управления по отображению этого процесса из области времени t в область частоты . К основным частотным критериям относятся:

а) вид амплитудно-фазовой характеристики W(j) или ЛАХ L() и ЛФХ () разомкнутой системы и характерные частоты (частота среза и т.п.);

б) вид и характерные частоты амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы Ф();


в) вид и характерные частоты вещественной частотной характеристики Р().

Вычисления в частотной области  обычно проще вычислений во временной области t, поэтому частотные критерия являются весьма эффективным и простым средством оценки качества процессов управления. С другой стороны, можно в некоторых случаях ограничиться только частотными оценками, такими как запасы устойчивости по модулю m и по фазе , показатель колебательности М и полоса пропускания п, не уточняя вопроса в области времени t.

Так как во многих случаях частотные характеристики замкнутой системы близки к частотным характеристикам колебательного звена с коэффициентом затухания 0,5<<1, то это позволяет связать показатели переходной функции h(t) системы с ее частотными характеристиками. На рис.2 приведена зависимость величины перерегулирования  от показателя колебательности М[1], который представляет собой отношения Фмах/Ф(0).

На рис.3 приведена зависимость [2] между запасом устойчивости по фазе , определяемым по ЛФХ разомкнутой системы, и величиной перерегулирования , а на рис.4 – зависимости величины  и относительного времени управления сty от максимального значения Pmax вещественной частотной характеристики P() замкнутой системы. Эти зависимости позволяют приближенно оценить характер переходного процесса и показатели переходной функции h(t):  и ty.

Используя вещественную частотную характеристику P() замкнутой системы, можно приближенно построить переходную характеристику h(t), воспользовавшись методом трапеций [1,2], либо путем непосредственного численного вычисления интегральной зависимости

.

3. Порядок проведения работы


3.1. Построить ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы с требуемым коэффициентом усиления и корректирующей обратной связью, полученной по результатам работы № 3. Определить запасы устойчивости по модулю и по фазе. По номограммам оценить приближенно время переходного процесса, величину перерегулирования, характер переходного процесса.

3.2. Для исследуемой САУ построить амплитудно-частотную характеристику замкнутой САУ (). Определить частотный показатель колебательности М, резонансную частоту р, полосу пропускания п. Оценить по номограммам время переходного процесса, величину перерегулирования, время первого максимума.

3.3. Построить вещественную частотную характеристику замкнутой САУ P(). Используя свойства ВЧХ, оценить приближенно характер переходного процесса, время регулирования, величину перерегулирования, статическую ошибку.

3.4. Используя ВЧХ, построить переходную характеристику исследуемой САУ. По ней определить прямые показатели качества:

tр - время регулирования;

 - величину перерегулирования;

t1max - время первого максимума;

т - частоту собственных затухающих колебаний;

характер переходного процесса.

3.5. Сделать вывод о качестве исследуемой системы по виду переходной функции. Сравнить между собой оценки, полученные в п.1,2,3 с результатами п.4. Сделать вывод о степени приближения косвенных оценок к прямым.
4. Содержание отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

Выражение для передаточной функции разомкнутой скорректированной САУ с требуемым коэффициентом усиления, графики ЛАХ, ЛФХ, выражение  и таблицу расчета его значений.

Аналитическое выражение , график и параметры М, р, п.

Аналитическое выражение и график P().

Программу вычисления h(t) по P() (либо аппроксимацию P() трапециями и расчет h(t) по таблицам) и график h(t).

Вывод.
5. Контрольные вопросы

  1. Прямые оценки качества.

  2. Приближенная оценка качества по ЛАХ.

  3. Запасы устойчивости по модулю и по фазе и их связь с прямыми показателями качества.

  4. Частотный показатель колебательности M, его влияние на характер переходного процесса и величину перерегулирования.

  5. Определение времени переходного процесса по амплитудно-частотной характеристике САУ.

  6. Свойства ВЧХ и их связь с показателями качества процесса управления.

  7. Условие малых перерегулирований, определяемое по P().

  8. Условие монотонности переходного процесса, определяемое по P().

  9. Определение частоты медленнозатухающих колебаний в САУ по P().

Лабораторная работа №5

Синтез последовательного корректирующего устройства
1. Цель работы
Целью работы является овладение методикой синтеза последовательного корректирующего устройства методом ЛАХ и приемами выбора желаемой ЛАХ, удовлетворяющей заданным требованиям качества САУ.
2. Порядок проведения работы



2.1. Построить ЛАХ и ЛФХ разомкнутой САУ с требуемым коэффициентом усиления без корректирующей обратной связи. Определить запасы устойчивости по модулю и по фазе. Результаты сравнить с требуемыми показателями качества, приведенными в табл.4.

2.2. Исходя из заданных показателей качества, построить желаемую ЛАХ. Определить для нее запас устойчивости по фазе.

2.3. Вычитая из ординат желаемой ЛАХ ординаты нескорректированной ЛАХ, получить ЛАХ последовательного корректирующего устройства. Записать его передаточную функцию.

2.4. Записать передаточную функцию замкнутой скорректированной САУ. Вычислить ВЧХ P() и по ней приближенно оценить показатели качества.

2.5. Построить переходную характеристику h(t) для скорректированной замкнутой САУ, используя метод трапеций. Оценить полученное качество скорректированной САУ.

2.6. Сделать вывод о качественных показателях САУ и их соответствии заданным.
3. Содержание отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

3.1. Исходные данные в виде передаточной функции разомкнутой САУ и заданных показателей качества.

3.2. ЛАХ и ЛФХ нескорректированной САУ с требуемым коэффициентом усиления и определенные по ним запасы по модулю и по фазе.

3.3. Обоснование выбора желаемой ЛАХ: низкочастотной части, среднечастотной, высокочастотной. График желаемой ЛАХ, совмещенный с ЛАХ нескорректированной САУ, на листе миллиметровой бумаги по формату листа отчета, график ЛАХ корректирующего устройства.

3.4. Вычисление запаса устойчивости по фазе для желаемой ЛАХ.

3.5. Выражение для передаточной функции Wк(s) корректирующего устройства.

3.6. Выражение для передаточной функции замкнутой скорректированной САУ sи для ВЧХ P(). Приближенные оценки качества САУ по tр, ,т и характеру переходного процесса.

3.7. График аппроксимированной трапециями ВЧХ P(), таблица значений h(t) для каждой трапеции.

3.8. График переходной функции h(t) скорректированной замкнутой САУ и показатели качества, определенные по h(t).

3.9 Вывод.
4. Контрольные вопросы

  1. Что собой представляет задача синтеза?

  2. Методика синтеза последовательного корректирующего устройства по ЛАХ.

  3. Формирование желаемой ЛАХ.

  4. Определение требуемого коэффициента усиления по заданной точности САУ и формирование низкочастотной части желаемой ЛАХ.

  5. Определение коэффициентов ошибок по ЛАХ.

  6. Определение частоты среза желаемой ЛАХ.

  7. Чем определяется ширина среднечастотной асимптоты желаемой ЛАХ.

  8. Особенности выбора высокочастотной части желаемой ЛАХ.



5. Список литературы

  1. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов по спец. “Автоматика и телемеханика” в 2-х кн. Ч.1 Теория линейных систем автоматического управления / Н.А.Бабаков, А.А.Воронов, А.А.Воронова и др., под ред. А.А.Воронова. - 2-е изд. перераб. и доп.-М.: Высшая школа, 1986.

  2. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 1978.

  3. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления /Под ред. В.А.Бессекерского - М.:Наука, 1976.


Таблица 4

Показатели качества

№ вар.

Запас по фазе

Время регули-рования

Перере-гулиро-вание

№ вар.

Перере-гулиро-вание

Время первого максимума

Показа-тель колебат.




,град

tр

%




,%

t1max

M/р

1

45

-

-

14

35

0,7

-

2

60

-

-

15

25

0,8

-

3

50

-

-

16

25

0,6

-

4

40

-

-

17

30

0,4

-

5

35

-

-

18

20

0,5

-

6

60

-

-

19

40

0,6

-

7

45

-

-

20

25

0,3

-

8

50

-

-

21

30

0,5

-

9

-

2

15

22

-

-

1,6/9

10

-

1,5

40

23

-

-

1,4/12

11

-

0,9

25

24

-

-

1,5/8

12

-

1,6

20

25

-

-

1,8/7

13

-

0,8

30

26

-

-

1,25/10


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации