Шпоры по физике - файл n1.doc

Шпоры по физике
скачать (1220.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc1221kb.23.11.2012 23:32скачать

n1.doc

  1   2   3   4

1. Магнитное поле. Вектор магнитной индукции и напряженность магнитного поля. Графическое представление магнитного поля. Единицы измерения.

В пространстве, окружаю­щем токи и постоянные магниты, возника­ет силовое поле, называемое магнитным. Наличие магнитного поля обнаруживается по силовому действию на внесенные в него проводники с током или постоянные маг­ниты. Название «магнитное поле» связы­вают с ориентацией магнитной стрелки под действием поля, создаваемого током.

Характер-ки магн. поля: одна из частей электро-магн. поля, магн. в отл. от электрического действует только на движущиеся заряды (напряжение, потенциал), характер воздействия магнитного поля на ток различен в за­висимости от формы проводника

Опыт показывает, что, по кото­рому течет ток, от расположения провод­ника и от направления тока.

Ориентация контура в про­странстве характеризуется направлением нормали к контуру. За направление магнитного поля в данной точке принимается направление, вдоль которого располагается положи­тельная нормаль к рамке.



Так как рамка с током испытывает ориентирующее действие по­ля, то на нее в магнитном поле действует пара сил.

М=[рmВ], (109.1)

где В — вектор магнитной индукции, яв­ляющейся количественной характеристи­кой магнитного поля, рm вектор магнит­ного момента рамки с током. Если в данную точку магнитного поля помещать рамки с различными магнитны­ми моментами, то на них действуют раз­личные вращающие моменты, однако от­ношение Mmax/pm max — максимальный вращающий момент) для всех контуров одно и то же и поэтому может служить характеристикой магнитного поля, назы­ваемой магнитной индукцией:

В=Мmaxm (ISn).

Магнитное поле изображают с помощью линий магнитной индукции — линий, касательные к кото­рым в каждой точке совпадают с направ­лением вектора В. Линии магнитной индукции всегда за­мкнуты и охватывают проводники с током. Т.к. они замкнуты, значит магнитное поле не потенциально. Поля, силовые линии которого замкнуты, называются вихревыми.

Вектор маг­нитной индукции В характеризует резуль­тирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками, т. е. при одном и том же токе и прочих равных условиях вектор В в различных средах будет иметь разные значения.

Магнитное поле макротоков описыва­ется вектором напряженности Н. В=0Н, где 0 — магнитная постоянная (4П*10-7 Гн/м), — без­размерная величина — магнитная прони­цаемость среды, показывающая, во сколь­ко раз магнитное поле макротоков Н уси­ливается за счет поля микротоков среды.

Предпо­ложим, что элемент проводника dl с током I перпендикулярен направлению магнит­ного поля. Тогда закон Ампера

dF=IBdl,

откуда



Единица магнитной индукции — тесла (Тл): 1Тл=1Н/(А•м).

Так как 0= 4•10-7 Н/А2, а в случае вакуума (=1), В =0H, H=В/0. Единица напряженности магнитного поля — (А/м): 1 А/м — напряженность такого поля, магнитная индукция которого в вакууме равна 4•10-7 Тл.

2. Закон Био — Савара — Лапласа и его применение к расчету магнитного поля прямого тока

Позволяет в любой точке пространства узнать магнитное поле, индукцию поля dB



где dl — вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током, r — радиус-вектор,



dB перпендикулярно dl и r, т. е. перпендикулярно плоскости, в ко­торой они лежат, и совпадает с каса­тельной к линии магнитной индукции.



Принцип суперпо­зиции: магнитная индукция результирую­щего поля, создаваемого несколькими то­ками или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каж­дым током или движущимся зарядом в от­дельности:



Индукция, создаваемая всем проводником В=интеграл dB(вектор)=интеграл 110.2(ниж. предел. l).

1. Магнитное поле прямого тока — тока, текущего по тонкому прямому проводнику.



В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние R, векторы dB от всех элементов тока имеют одина­ковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа («к нам»). Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. В качестве по­стоянной интегрирования выберем угол а (угол между векторами dl и r), выразив через него все остальные величины. l/R=ctg.l=R*ctg.



(радиус дуги CD вследствие малости dl равен r, и угол FDC по этой же причине можно считать прямым). Подставив эти выражения в (110.2), получим, что маг­нитная индукция, создаваемая одним эле­ментом проводника, равна



Так как угол а для всех элементов прямо­го тока изменяется в пределах от 0 до я, то, согласно (110.3) и (110.4),



Следовательно, магнитная индукция поля прямого тока



3. Магнитное поле в центре кругового проводника с током. Как следу­ет из рисунка, все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитное поле одинакового направления — вдоль нормали от витка.



Поэтому сложе­ние векторов dB можно заменить сложени­ем их модулей. Так как все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору (sin=1) и расстояние всех эле­ментов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R, то, согласно (110.2),



Тогда



Следовательно, магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током












4. Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов

Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие. Следовательно, вращающий момент, ис­пытываемый рамкой, есть результат дейст­вия сил на отдельные ее элементы. Обоб­щая результаты исследования действия магнитного поля на различные проводники с током, Ампер установил, что сила dF, с которой магнитное поле действует на элемент проводника dl с током, находяще­гося в магнитном поле, прямо пропорцио­нальна силе тока I в проводнике и век­торному произведению элемента дли-

ной dl проводника на магнитную индук­цию В:

dF = I[dl, В]. (111.1)

Направление вектора dF по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В, а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на ток.

Модуль силы Ампера (см. (111.1)) вычисляется по формуле

dF = IBdlsin, (111.2)

где a — угол между векторами dl и В.

Закон Ампера применяется для опре­деления силы взаимодействия двух токов. Рассмотрим два бесконечных прямолиней­ных параллельных тока I1 и I2. Ток I1 создает вокруг себя магнит­ное поле, линии магнитной индукции кото­рого представляют собой концентрические окружности. Направление вектора b1 за­дается правилом правого винта, его мо­дуль по формуле (110.5) равен





Направление силы dF1, с которой поле B1 действует на участок dl второго тока, определяется по правилу левой руки и указано на рисунке. Модуль силы, со­гласно (111.2), с учетом того, что угол  между элементами тока I2 и вектором B1 прямой, равен

dF1=I2B1dl, или, подставляя значение для В1, получим



Рассуждая аналогично, можно пока­зать, что сила dF2, с которой магнитное поле тока I2 действует на элемент dl пер­вого проводника с током I1, направлена в противоположную сторону и по модулю равна



Сравнение выражений (111.3) и (111.4) показывает, что dF1=dF2, т. е. два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу (т.е. противоположны по направлению) с силой



Если токи имеют противоположные на­правления, то, используя правило левой руки, можно показать, что между ними действует сила отталкивания

5. Циркуляция вектора В для магнитного поля в вакууме. Вихревой характер.

Циркуляцией векто­ра В по заданному замкнутому контуру называется интеграл



где dl — вектор элементарной длины кон­тура, направленной вдоль обхода контура, В1=Вcos — составляющая вектора В в направлении касательной к контуру (с учетом выбранного направления обхо­да), а — угол между векторами В и dl.

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора В): циркуляция вектора В по про­извольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной 0 на алгебраическую сумму токов, охватывае­мых этим контуром:



Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается конту­ром. Положительным считается ток, на­правление которого связано с направлени­ем обхода по контуру правилом правого винта.



Выражение (118.1) справедливо толь­ко для поля в вакууме, т.к. для поля в веществе необходимо учитывать молекулярные токи.

Продемонстрируем справедливость теоремы о циркуляции вектора В на при-



мере магнитного поля прямого тока I, пер­пендикулярного плоскости чертежа и на­правленного к нам. Представим себе замкнутый контур в виде окружности радиуса r. В каждой точке этого контура вектор В одинаков по модулю и направлен по касательной к окружности (она являет­ся и линией магнитной индукции). Следо­вательно, циркуляция вектора В равна

=m*m0*I=m0*I

Согласно выражению (118.1), получим В•2r=0I (в вакууме), откуда

B=0/(2r).

Таким образом, исходя из теоремы о цир­куляции вектора В получили выражение для магнитной индукции поля прямого тока

Циркуляция векто­ра Е электростатического поля всегда рав­на нулю, т. е. электростатическое поле яв­ляется потенциальным. Циркуляция век­тора В магнитного поля не равна нулю. Такое поле называется вихревым.

Циркуляция вектора В вдоль замкнутого контура, не охватывающего проводник с током, равна 0.

6. Магнитное поле соленоида и тороида

соленоид — равномерно намотанная на цилиндрическую поверхность проволочная спираль, по которой течет электрический ток).



Рассмотрим соленоид длиной l, имеющий N витков, по которому течет ток. Рассматриваемый соленоид бесконечно длинный. Внутри соленоида поле является однородным, вне соленоида — неоднородным и слабым.

На рис. 175 линии маг­нитной индукции внутри и вне соленоида. Поле бес­конечно длинного соленоида сосредоточе­но целиком внутри него, а полем вне соленоида можно пренебречь.

Для нахождения магнитной индукции В выберем замкнутый прямоугольный кон­тур ABCDA. Циркуляция вектора В по замкнутому кон­туру ABCDA, охватывающему все N вит­ков, согласно равна



Интеграл по ABCDA можно представить в виде четырех интегралов: по АВ, ВС, CD и DA. На участках АВ и CD контур перпендикулярен линиям магнитной ин­дукции и В1=0. На участке вне соленоида В=0. На участке DA циркуляция векто­ра В равна Вl (контур совпадает с линией магнитной индукции); следовательно,



да (в вакууме):

B=м0NI/эль. (119.2)

Получили, что поле внутри соленоида од­нородно.

Важное значение для практики имеет также магнитное поле тороида—кольце­вой катушки, витки которой намотаны на сердечник, имеющий форму тора. Магнитное поле, как показыва­ет опыт, сосредоточено внутри тороида, вне его поле отсутствует.

Линии магнитной индукции в данном случае, как следует из соображений сим­метрии, есть окружности, центры которых расположены по оси тороида. В качестве контура выберем одну такую окружность радиуса r. Тогда, по теореме о циркуля­ции (118.1),

B2r=0NI,

откуда следует, что магнитная индукция внутри тороида (в вакууме)

В=0NI/(2r),

где N — число витков тороида.

Если контур проходит вне тороида, то токов он не охватывает и В2r=0. Это означает, что поле вне тороида отсутству­ет.












8. Магнетики. Моменты атомов и молекул. Прецессия.

Электрон движет­ся в атоме по круговым орбитам. Элек­трон, движущийся по одной из таких орбит, эквивалентен круговому току, по­этому он обладает орбитальным магнит­ным моментом pm = ISn, мо­дуль которого

pm=IS=evS, (131.1) где I = evсила тока, v — частота вра­щения электрона по орбите, S — площадь орбиты. Если электрон движется по часо­вой стрелке, то ток направлен против часовой стрелки и вектор рm в со­ответствии с правилом правого винта направлен перпендикулярно плоскости орби­ты электрона вверх. РИСУНОК

С другой стороны, движущийся по ор­бите электрон обладает механическим мо­ментом импульса Le, модуль которого, со­гласно (19.1),

Le=mvr=2mvS, (131.2)

где v=2vr, r2=S. Вектор Le (перпендикулярно вниз как рм), называется орбитальным механическим моментом электрона.

Из рис. 187 следует, что направления рm и Le противоположны, поэтому, учиты­вая выражения (131.1) и (131.2), получим

pm=-(e/2m)Le=gLe, (131.3) где величина g=-e/2m (131.4) называется гиромагнитным отношением орбитальных моментов (« - », т.к. направления моментов противополож­ны). Электрон обладает собственным механиче­ским моментом импульса Les, называемым спином. Спин – кажущееся вращение электрона вокруг своей оси. Les может изменяться отдельными порциями, т.е. квантоваться. Спину электрона Les соответствует собственный (спиновый) магнитный момент pms, про­порциональный Les и направленный в про­тивоположную сторону:

pms=gsLes. (131.5)

Величина gs называется гиромагнитным отношением спиновых моментов.

В общем случае магнитный момент электрона складывается из орбитального и спинового магнитных моментов. Магнит­ный момент атома склады­вается из магнитных моментов входящих в его состав электронов и магнитного мо­мента ядра. Таким образом, общий магнитный момент атома ра равен векторной сум­ме магнитных моментов (орбитальных и спиновых) входящих в атом (молекулу) электронов: pа=рm+рms + Р ядра (=0). (131.6)

Диа- и парамагнетизм

Орбита электрона приходит в та­кое движение вокруг В, при котором век­тор магнитного момента рm, сохраняя по­стоянным угол а, вращается вокруг направления В с некоторой угловой скоро­стью. Такое движение в механике на­зывается прецессией. РИСУНОК

Как показывает опыт, в несильных по­лях намагниченность прямо пропорцио­нальна напряженности поля, вызывающе­го намагничение, т. е.

J=H, (133.6) где  — безразмерная величина, называе­мая магнитной восприимчивостью вещества. Для диамагнетиков  отрицательна (поле молекулярных токов противополож­но внешнему), для парамагнетиков — по­ложительна.

=1+ (133.8) представляет собой магнитную проницае­мость вещества.

Согласно правилу Ленца, у атома появляется со­ставляющая магнитного поля, направлен­ная противоположно внешнему полю. На­веденные составляющие магнитных полей атомов (молекул) складываются и обра­зуют собственное магнитное поле вещест­ва, ослабляющее внешнее магнитное по­ле. Этот эффект получил название диа­магнитного эффекта, а вещества, на­магничивающиеся во внешнем магнитном поле против направления поля, называют­ся диамагнетиками.

В отсутствие внешнего магнитного по­ля диамагнетик немагнитен, поскольку в данном случае магнитные моменты элек­тронов взаимно компенсируются, и сум­марный магнитный момент атома равен нулю. К диамагнетикам Bi, Ag, Au, Cu. Парамагнетики намагничиваются во внеш­нем магнитном поле по направлению поля. При внесении пара­магнетика во внешнее магнитное поле устанавливается преимущественная ори­ентация магнитных моментов атомов по полю. Парамагнетик намагничивается, со­здавая собственное магнитное поле, со­впадающее по направлению с внешним полем и усиливающее его. К пара Pt, Al. Ес­ли магнитный момент атомов велик, то парамагн. свойства преобладают над диамагнитными.

9. Магнитное поле в веществе. намагничивание. Магнитная восприимчивость и относительная магнитная проницаемость вещества.

Для количественного описания намагничения магнетиков вводят векторную величину — намагниченность, определяемую магнит­ным моментом единицы объема магнетика:

J=pm/V=pa/V,

где pm=ра— магнитный момент магнетика, представляющий собой векторную сумму магнитных моментов отдельных мо­лекул.

Вектор магнитной индукции В, характеризующий результирующее магнитное поле, создава­емое всеми макро- и микротоками, и век­тор напряженности Н, характеризующий магнитное поле макротоков.

В = В0+В', (133.1) где В0=0Н.

Для описания поля, создаваемого мо­лекулярными токами, рассмотрим магнетик в виде кругового цилиндра сечения S и длины l, внесенного в однородное внешнее магнитное поле с индукцией Во. Возникающее в магнетике магнитное поле молекулярных токов будет направлено противоположно внешнему полю для диамагнетиков. Плоскости всех молекулярных токов расположатся перпендикулярно вектору Во, так как век­торы их магнитных моментов рm антипараллельны вектору В0 (для диамагнетиков). Если рассмотреть сечение молекулярные токи соседних атомов на­правлены навстречу друг другу и взаимно компенсируются (РИСУНОК круглый сыр). Нескомпенси­рованными будут молекулярные то­ки, выходящие на боковую поверхность цилиндра.

Ток, текущий по боковой поверхности цилиндра, подобен току в соленоиде и со­здает внутри него поле, магнитную индукцию В' которого можно вычислить, учиты­вая формулу B=0NI/l. для N=1 (соленоид из одного витка):

В' = 0I'/l (133.2) где I' — сила молекулярного тока, l — длина рассматриваемого цилиндра, а маг­нитная проницаемость  = 1.

С другой стороны, I'/l — ток, приходя­щийся на единицу длины цилиндра, или его линейная плотность, поэтому магнит­ный момент этого тока p=I'V/l, где Vобъем магнетика. P/Vнамагниченность магнетика J. Та­ким образом,

J= I'/l. (133.3) Сопоставляя (133.2) и (133.3), полу­чим, что B'=0J,

Подставив выражения для В0 и В' в (133.1), получим

В =0Н+0J, (133.4) или

B/0=H+J. (133.5) В несильных по­лях намагниченность прямо пропорцио­нальна напряженности поля, вызывающе­го намагничение, т. е.

J=H, (133.6) где  — безразмерная величина, называе­мая магнитной восприимчивостью вещества. Для диамагнетиков  отрицательна (поле молекулярных токов противополож­но внешнему).

Используя формулу (133.6), выраже­ние (133.4) можно записать в виде

В = 0(1+)Н, (133.7) откуда Н=B/0(1+).

Безразмерная величина =1+ (133.8)

представляет собой магнитную проницае­мость вещества. Подставив (133.8) в (133.7), придем к соотношению (109.3) В=0Н.

Для диамагнетиков <0 и <1, для парамагнетиков >0 и >1.

Закон полного тока для магнитного поля в веществе (теорема о циркуляции вектора В) является обобщением закона (118.1):

=м0(l+l'), где I и I' — суммы макротоков и микротоков , охватываемых контуром L. Циркуляция на­магниченности J по произвольному зам­кнутому контуру L равна алгебраической сумме молекулярных токов, охватываемых этим контуром:



Тогда закон полного тока для магнитного поля



где I сумма токов проводимости.



Это теорема о циркуляции вектора Н.

10. Ферромагнетики и их свойства

0 — магнитная постоянная (4П*10-7 Гн/м), — без­размерная величина — магнитная прони­цаемость среды, показывающая, во сколь­ко раз магнитное поле макротоков Н уси­ливается за счет поля микротоков среды.

Су­ществуют еще сильномагнитные вещест­ва — ф.— вещества, обла­дающие спонтанной намагниченностью, т. е. они намагничены даже при отсутствии внешнего магнитного поля. К ф. – железо, кобальт.

1. Jнас По мере возрастания Н намагниченность J сначала растет быст­ро, затем медленнее и не зависящее от напряженности поля РИСУНОК. Т.к. по мере увеличения намагничивающего поля уве­личивается степень ориентации молеку­лярных магнитных моментов по полю, од­нако этот процесс начнет замедляться.

2. Магнитная индукция В=0(H+J) в слабых полях растет быст­ро с ростом Н вследствие увеличения J, а в сильных полях, поскольку второе сла­гаемое постоянно (J=Jнас), В растет с увеличением Н по линейному закону



3. зависи­мость  от Н. РИСУНОК

Вначале  растет с увеличением Н, затем, достигая макси­мума, начинает уменьшаться, стремясь в случае сильных полей к 1.

4. зависимость J от H определяется предысторией на­магничения ф. Это явле­ние магнитного гисте­резиса. Если начать уменьшать напряженность Н намагничивающего поля, то уменьшение J кривой 1—2, лежащей выше кривой. С наличием оста­точного намагничения связано существо­вание постоянных магнитов. Намагничение обращается в нуль под действием поля НC, имеющего направление, противо­положное полю, вызвавшему намагниче­ние.



Напряженность HC называется ко­эрцитивной силой. При дальнейшем увеличении проти­воположного поля ф. перемагничивается (кривая 3—4), и при H=-Hнас достигается насыщение (точ­ка 4). Затем ф. можно опять размагнитить (кривая 4—5—6) и вновь перемагнитить до насыщения (кривая 6-1). Это петля гистерезиса (от греч. «запаздывание»).

Ф. с малой коэрцитивной силой HC (с узкой петлей гистерезиса) называ­ются мягкими. жесткие ф. для изготовления постоянных магнитов, а мяг­кие для изготовления сер­дечников трансформаторов.

5. температура, называемая точкой Кюри, при которой он теряет свои магнитные свойства. При нагревании образца выше точки Кюри ф. превращается в обычный парамагнетик.

6. Процесс намагничения ф. сопровождается изменени­ем его линейных размеров и объема. Это явление - магнитострик­ция.

Ф. ниже точки Кюри разбива­ется на большое число малых макроскопи­ческих областей — доменов, самопроиз­вольно намагниченных до насыщения. При отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты отдельных до­менов ориентированы хаотически и ком­пенсируют друг друга, поэтому ф. не намагничен. С ростом Н намагниченность J и магнитная индукции В растут быстро.

Остаточное намагничение, так как нельзя быстро дезо­риентировать магнитные моменты доменов. Ф.свойствами могут обла­дать только кристаллические вещества. Полупроводниковые ф. — ферриты, применяются для постоянных магнитов, элементов оперативной памяти, для покрытия пленок в магнитофонах и видеомагнитофо­нах.








11. Явление элмагн. индукции (опыты Фарадея) Фарадей открыл явле­ние эл.магн. индукции: в замкнутом проводя­щем контуре при изменении потока маг­нитной индукции, охватываемого этим контуром, возникает ЭДС и электрический ток, получивший название индукционного.

Опыт 1. Если в замкнутый на гальванометр соленоид вдвигать или выдвигать постоянный магнит, то наблюдается отклонение стрел­ки гальванометра (возникает индукционный ток); направления отклонений стрелки при вдвигании и выдвигании магнита противопо­ложны. Отклонение стрелки тем больше, чем больше скорость движения магнита.

Опыт II. Концы одной из катушек, встав­ленных одна в другую, присоединяются к галь­ванометру, а через другую катушку пропускает­ся ток. Отклонение стрелки гальванометра на­блюдается в моменты включения или вы­ключения тока, в моменты его увеличения или уменьшения или при перемещении катушек друг относительно друга.

Индукционный ток возникает всегда, когда происходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции.

Значение индукционного тока не зависит от способа измене­ния потока магнитной индукции, а опреде­ляется скоростью его изменения. Сила тока тем больше, чем больше ско­рость движения магнита, или скорость изменения силы тока, или скорость движе­ния катушек.

Закон Фарадея Всякий раз, когда происходит изменение сцепленного с кон­туром потока магнитной индукции, в контуре возникает инду. ток; возник­новение инду. тока указывает на наличие в цепи ЭДС, называемой ЭДС элмагн. индукции. Значение индук­ционного тока, а следовательно, и э. д. с, элмагн. индукции ?i определя­ются только скоростью изменения магнит­ного потока



Знак ?i. Знак магнитно­го потока зависит от выбора положитель­ной нормали к контуру. Закон электромагн. индукции Фарадея: какова бы ни была причина изменения потока магнитной индукции, охватыва­емого замкнутым проводящим контуром, возникающая в контуре э.д.с.



Знак минус показывает, что поле индукционного тока на­правлено навстречу потоку; уменьшение потока вызывает направления потока и поля индукци­онного тока совпадают.

Правило Ленца: индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного по­тока, вызвавшего этот индукционный ток.

Закон Фарадея: э.д.с. ?i элек­тромагн. индукции в контуре числен­но равна и противоположна по знаку ско­рости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим конту­ром.

Э.д.с.



Если проводник движется в постоянном магнитном поле, то сила Лоренца, действующая на заряды внутри проводника, движущиеся вместе с проводником, будет направлена противо­положно току, т. е. создавать инду. ток противо­положного направления.

Согласно закону Фарадея, возникнове­ние э.д.с. элмагн. индукции возможно в случае неподвижного кон­тура, находящегося в переменном магнит­ном поле. Максвелл предположил, что всякое переменное магнитное поле воз­буждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое причина возникновения инду.тока в проводнике. Циркуляция векто­ра ЕВ этого поля по любому неподвижному контуру L проводника представляет собой э.д.с. электромагнитной индукции:



12. Индуктивность контура. Самоиндукция. Токи замыкания и размыкания.

Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное по­ле, индукция которого, по закону Био — Савара—Лапласа , пропор­циональна току. dФ=В*dS, B пропорц. I, Ф=I*L.

Сцепленный с контуром магнитный поток Ф поэтому пропорциона­лен току I в контуре:

Ф=LI, (126.1) где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура.

При изменении силы тока в контуре будет изменяться сцепленный с ним магнитный поток; следовательно, в контуре будет индуцироваться э.д.с. Возникновение э.д.с. индукции в прово­дящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией.

Из выражения (126.1) определяется единица индуктивности генри (Гн): 1 Гн=1 Вб/А=1В•с/А.

Рассчитаем индуктивность бесконечно длинного соленоида. Полный магнитный поток через соленоид (потокосцепление) равен 0(N2I(и)/l)S. Под­ставив это выражение в формулу (126.1), получим



Можно показать, что индуктивность контура в общем случае зависит только от геометрической формы контура, его разме­ров и магнитной проницаемости той среды, в которой он находится. Применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея

), получим, что э.д.с. самоиндукции



L=const (т.е. вторая дробь стремится к нулю



«-» - препятствие изменению тока.

Если ток со временем возрастает, то dI/dt>0 и ?s<0, т. е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленно­му внешним источником, и тормозит его возрастание. Если ток со временем убывает, то dI/dt<0 и ?s>0, т. е. индукционный ток имеет такое же направление, как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание. Любое изменение тока тормозится тем сильнее, чем больше индуктивность контура.

Токи при размыкании и замыкании цепи

При всяком изменении силы тока в про­водящем контуре возникает э.д.с. само­индукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называ­емые экстратоками самоиндукции. Они направлены так, чтобы пре­пятствовать изменениям тока в цепи, т. е. направлены противоположно току, со­здаваемому источником. При выключении источника тока экстратоки имеют такое же направление, что и ослабевающий ток.

1. Рассмотрим процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с э.д.с. ?, резистор сопротивлением R и катушку индуктивностью L. Под дей­ствием внешней э.д.с. в цепи течет по­стоянный ток I0=?/R

В момент времени t=0 отключим источник тока.



где =L/R — постоянная, называемая временем релаксации, т.е. время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз.В процессе отключения источника э.д.с. сила тока убывает по экспоненциальному закону.

2. При замыкании цепи помимо внешней э.д.с.? возникает э.д.с. самоиндукции



Контур, содержащий индуктив­ность, нельзя резко размыкать, так как это (возникновение значительных э.д.с. само­индукции) может привести к пробою изо­ляции и выводу из строя измерительных приборов.

13. Энергия магнитного поля

Проводник, по которому протекает элек­трический ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле появляется и исчезает вместе с появлением и исчезно­вением тока. Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энер­гии. Энер­гия магнитного поля равна работе, которая затрачивается током на создание этого поля.

Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому течет ток I. С данным контуром сцеплен магнитный поток Ф=LI, причем при измене­нии тока на dI магнитный поток изменяет­ся на dФ=LdI. Однако для изменения магнитного потока на величину dФ необходимо совершить работу dA=IdФ=LIdI. Работа по созда­нию магнитного потока Ф



Следовательно, энергия магнитного поля, связанного с контуром,

W=LI2/2. (130.1)

Энергия магнитно­го поля локализована в пространст­ве.

Энергию магнитного поля можно представить как функцию величин, характери­зующих это поле в окружающем простран­стве. Для этого рассмотрим частный слу­чай — однородное магнитное поле внутри длинного соленоида. Подставив в формулу (130.1) выражение , получим



Так как Il/(0N) и В=0H, то



где Sl=Vобъем соленоида.

Магнитное поле соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия заключена в объеме соленоида и распределена в нем с постоянной объемной плотностью



Выражение (130.3) справедливо только для сред, для которых зависимость В от Н линейная, т. е. оно относится только к пара- и диамагнетикам (см. § 132).
  1   2   3   4


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации