Решение задач - Финансовые вычисления - файл n1.doc

Решение задач - Финансовые вычисления
скачать (70.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc71kb.20.11.2012 05:37скачать

n1.doc




Содержание


Задача 1.1

3

Задача 1.2

4

Задача 2

5

Задача 3

7

Задача 4

8

Задача 5

9


Задача 1.1 – Простые проценты
Банк выдает депозитный сертификат на 3 месяца по ставке 4 % годо­вых, на 6 месяцев по ставке 10 % годовых и на год по ставке 12 % годовых. Определить сумму, которую получит владелец сертификата 50 тыс. руб. во всех трех случаях.

Решение.

При использовании простых ставок процентов сумма процен­тных денег определяется исходя из первоначальной суммы дол­га независимо от количества периодов начисления и их длитель­ности по формуле

I = n * I * P,

где i — годовая ставка простых процентов в относительных еди­ницах;

Р — первоначальная сумма долга; п — срок долга в годах.

Наращенная сумма на каждом периоде начисления будет оп­ределятся формулой

S = Р • (1 + n * i) = Р • Kн,

где Кн — коэффициент наращения.

Следовательно, сумма депозита с процентами составит:

а) при сроке 3 месяца:

S = 50 х (1 + 0,25 х 0, 04) = 5,5 тыс. руб.;

б) при сроке 6 месяцев:

S = 50 х (1 + 0,5 х 0,1) = 7,5 тыс. руб.;

в) при сроке 1 год:

S = 50 х (1 + 1 х 0,12) = 11,0 тыс. руб.

Задача 1.2 - Сложные проценты
Депозитный сертификат 50 тыс. руб. оформлен в банке на 3 года с начислением сложных процентов по ставке 8 % годовых.

Определить сумму начисленных процентов.

Решение.

Если сложные проценты начисляются по постоянной ставке и все пе­риоды начисления имеют одинаковую длительность, то наращен­ная сумма будет равна:

S = P * (l + ),

где Р — первоначальная сумма долга;

— ставка процентов в периоде начисления;

N — количество периодов начисления в течение срока.

Следовательно, сумма депозита с начисленными процентами будет равна:

S = 50 * (1 + 0,08)3 = 63 тыс. руб.,

а сумма начисленных процентов составит:

l = S - Р = 63 - 50 = 13 тыс. руб.

Если бы проценты начислялись по простой ставке 8 % годовых, сумма их составила бы:

l = З* 0,08 * 50 = 12 тыс. руб.

Таким образом, начисление процентов по сложной ставке дает большую сумму процентных денег.

Задача 2 – Риск и инфляция
Инвестор решил вложить свои сбережения в ценные бумаги. Исходя из критерия риска необходимо делать выбор между акциями компаний А и Б, имеющими одинаковую номинальную стоимость.

Оценить приемлемость риска для инвестора, если имеются данные дивидендной политики предприятия (выплат) за 10 лет.

Компания

Дивиденды за год

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

А

30

30

30

30

35

35

40

40

40

45

В

30

30

30

32

32

35

35

40

40

45

Решение:

Формула модели выглядит следующим образом:

,

где Rск - ставка дисконта или требуемая ставка дохода (на собственный капитал);

Rf - безрисковая ставка дохода;

? - коэффициент бета;

Rm - среднерыночная норма доходности;

Rm-Rf - рыночная премия.

Дисперсия характеризует степень колеблемости изучаемого показателя по отношению к его средней величине:

,

где Ri - фактическая или ожидаемая доходность ценной бумаги;

Rср- среднеожидаемая доходность;

Pi - вероятность получения дохода;

N – количество прогнозов.

Коэффициент вариации позволяет определить уровень риска, если показатели среднего ожидаемого дохода от осуществления финансовых операций различаются между собой:

,

Градации коэффициента вариации характеризующие уровень риска:

0
15%
V>25% - высокий риск.

Для компании А:

Rср = 30∙0,4+35∙0,2+40∙0,3+45∙0,1=35,5 руб.

?2 =(30-35,5)2∙0,4 + (35-35,5)2∙0,2 + (40-35,5)2∙0,3 + (45-35,5)2∙0,1=27,25 руб.

? =(27,29)1/2=±5,2 руб.

VarA = ±5, 2/35,5∙100% = ±14, 65%

Для компании В:

Rср = (30∙0,3+32∙0,2+35∙0,2+40∙0,2+45∙0,1)=34,9 руб.

?2 = (30-34,9)2∙0,3 + (32-34,9)2∙0,2 + (35-34,9)∙0,2 + (40-34,9)2∙0,2 +

+ (45-34,9)2∙0,1 =24,29 руб.

? =(24,29)1/2=±4,93 руб.

VarB = ±4, 93/ 34, 9∙100%=±14, 13%

Риск по акциям обеих компаний невысокий, однако при сравнении возможных вложений по критерию риска можно сделать вывод, что акции компании В наиболее предпочтительны.
Задача 3 – Денежные обязательства
Вексель на сумму 500 тыс. руб. предъявлен в банк за полгода до срока его погашения.

Банк для определения своего дохода использует учетную ставку, равную 20 % годовых. Определить сумму, выплаченную владельцу векселя, и сумму дохода (дис­конта), полученного банком.

Решение.

Если срок от момента учета до момента погашения обяза­тельства будет составлять некоторую часть года, дисконт будет равен:

,

где D — сумма процентных денег (дисконт), выплачиваемая за год;

S — сумма, которая должна быть выплачена по векселю или иному денежному обязательству;

n — срок от даты учета до даты погашения, выраженный в годах;

— количество дней от даты учета до даты погашения;

d — учетная процентная ставка банка;

К — количество дней в году.

Сумма, выдаваемая предъявителю учитываемого векселя, бу­дет равна:

P = S - D = S (l-nd) = S

Сумма дисконта банка будет равна

D = 0,5 * 0,2 * 500 = 50 тыс. руб.

Сумма, выплаченная владельцу векселя, составит

Р = 500 - 50 = 450 тыс. руб.

Задача 4 - Показатели инвестиционного качества ценных бумаг
Акция номиналом 1000 руб. куплена по курсу 250, и по ней выплачивается дивиденд 50% годовых. Определим текущую до­ходность инвестированных средств.

Решение.

Текущая доходность акций с учетом налогообложения определяется по формуле:

Текущая доходность с учетом налогообложения = (Дивиденд-сумма_налога)/ Цена приобретения * 100%
Цена приобретения акции по курсу 250 составляет



Абсолютный размер дивиденда при ставке 50 % равен



Текущая доходность акции равна



Следовательно, с каждого рубля, вложенного в акцию, инве­стор получил за год 0,2 руб. дохода.

Задача 5 - Экономическая оценка эффективности финансовых инвестиций
Облигация предприятия номиналом в 100 тыс.руб. реализуется на рынке по цене 67,5 тыс.руб. Погашение облигации и разовая выплата суммы процентов по ней по ставке 20% предусмотрены через 3 года. Ожидаемая норма валовой инвестиционной прибыли по облигации такого типа составляет 35%. Необходимо определить ожидаемую текущую доходность и текущую рыночную стоимость данной облигации.

Решение.

Экономическое содержание модели оценки стоимости облигации с выплатой всей суммы процентов при её погашении состоит в том, что текущая реальная стоимость облигации с выплатой всей суммы процентов при её погашении, равна совокупным выплатам номинала и суммы процента по ней, приведенным к настоящей стоимости по дисконтной ставке, равной ожидаемой норме валовой инвестиционной прибыли.

,

где СОП – реальная стоимость облигации с выплатой всей суммы процентов при её погашении;

НО – номинал облигации, подлежащий погашению в конце срока её обращения;

ПК – сумма процента по облигации, подлежащая выплате в конце срока её обращения;

НП – ожидаемая норма валовой инвестиционной прибыли по облигации, выраженная десятичной дробью;

n – число периодов, остающихся до срока погашения облигации (по которым установлена норма прибыли).

Подставляя необходимые показатели в формулу, получим:

тыс.руб.



Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации