Семестровая работа по электротехнике - файл n1.doc

Семестровая работа по электротехнике
скачать (489.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc490kb.03.12.2012 21:10скачать

n1.doc

Исходные данные для расчёта:

Схема 20, n=1, k=6

Согласно варианту задания получим схему (рис.1):




R1 = 220 Ом

R2 = 120 Ом

R3 = 90 Ом

R4 = 300 Ом

R5 = 140 Ом

R6 = 240 Ом
E1 = 46 В

E3 = 16 В
J6 = 1 А

Задание:


  1. Составить уравнение по законам Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях.

  2. Рассчитать токи во всех ветвях методом контурных токов.

  3. Рассчитать токи во всех ветвях методом узловых потенциалов.

  4. Результаты расчёта по п.2 и 3 сравнить между собой.

  5. Проверить баланс мощностей.


Решение:
Схема содержит 4 узла, 6 ветвей, 2 источника напряжения и 1 источник тока.
Занумерованы узлы 1, 2, 3, 4 (рис.1).
Зададим положительные направления токов во всех ветвях (рис.1).
Обозначит токи ветвей I1, I2, I3, I4, I5, I6.

1) Расчёт токов с применением законов Кирхгофа:
По 1-ому закону Кирхгофа:

I1 + I2 + I5 = 0 уз.1

I3 + I4 - I5 = 0 уз.2

- I1 - I3 - I6 - J6 = 0 уз.3
По 2-ому закону Кирхгофа:

- R2I2 + R4I4 + R5I5 = 0 1 контур

R3I3 - R4I4 – R6I6 = E3 2 контур

R1I1 - R2I2 – R6I6 = E1 3 контур
Матрица для расчётов токов в общем виде:


I1

I1

I1

I1

I1

I1

своб.

член

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

-1

0

0

-1

0

-1

0

0

-1

J6

0

-R2

0

R4

R5

0

0

0

0

R3

- R4

0

- R6

E3

R1

- R2

0

0

0

- R6

E1



Матрица для расчёта токов с коэффициентами:


1

1

0

0

1

0




0

0

0

1

1

-1

0




0

-1

0

-1

0

0

-1




1

0

-120

0

300

140

0




0

0

0

90

-300

0

-240




18

220

-120

0

0

0

-240




46



В результате расчёта получим значения токов:

I1 = - 0,140 А

I2 = 0,315 А

I3 =- 0,382 А

I4 = 0,207 А

I5 = - 0,175 А

I6 = - 0,478 А


2) Расчёт токов с методом контурных токов:
Преобразуем источник тока J6 в источник направления E6 по правилу:

E6 = J6 * R6 = 1 * 240 = 240 В
Получаем схему (рис.2):



Выберем контурные точку:

I1(к), I2(к), I3(к)
Запишем контурные уравнения в общем виде:

I1(к) (R2 + R4 + R5) – R4 I2(к) + R2 I3(к) = 0

I2(к) (R3 + R4 + R6) – R4 I1(к) + R6 I3(к) = E3 - E6

I3(к) (R1 + R2 + R6) – R2 I1(к) + R6 I2(к) = E1 - E6
В матричной форме в общем виде:


I1(к)

I2(к)

I3(к)

своб.

член

R2 + R4 + R5

- R4

R2

0

-R4

R3 + R4 + R6

R6

E3 - E6

R2

R6

R1 + R2 + R6

E1 - E6



Подставим исходные данные:


560

-300

120




0

-300

630

240




-222

120

240

580




-193


После расчёта получим значения контурных швов:

I1(к) = - 0,175 A

I2(к) = - 0,382 A

I3(к) = - 0,140 A
По этим контурным точкам определим токи ветвей (рис.2):

I1 = I3(к) = - 0,140 A

I2 = - (I3(к) + I3(к)) = - (- 0,175 - 0,140) = 0,315 A

I3 = I2(к) = - 0,382 A

I4 = I1(к) – I2(к) = - 0,175 + 0,382 = 0,207 A

I5 = I1(к) = - 0,175 A

I’6 = - (I2(к) + I3(к)) = 0,382 + 0,140 = 0,522 A
Перейдём к заданной схеме (рис.1) и найдём ток в сопротивлении R6 по 1-ому закону Кирхгофа:

I’6 = I6 +J6

откуда:

I6 = I’6 - J6 = 0,522 - 1 = - 0,478 A
Получение значения токов совпадает с рассчитанными по законом Кирхгофа.

3) Расчёт токов методом условных потенциалов:
Преобразуем источник напряжения исходной схемы (рис.1) в источник тока по правилу:

J1 = E1 / R1 = 46 / 220 = 0,209 A

J3 = E3 / R3 = 18 / 90 = 0,2 A
Получаем схему (рис.3):



Пусть потенциал узла 4 равен 0:

?4 = 0
Тогда для остальных узлов получим уравнения:

?1 (G1 + G2 + G5) – ? 2G5 + ? 3G1 = - J1

?2 (G3 + G4 + G5) – ? 1G5 - ? 3G3 = - J3

?3 (G1 + G3 + G6) – ? 1G1 - ? 2G3 = J1 + J3 + J6
Матричная форма:


?1

?2

?3

своб.

член

G1 + G2 + G5

-G5

-G1

-J1

-G5

G3 + G4 + G5

-G3

-J3

-G1

-G3

G1 + G3 + G6

J1 + J3 + J6


Рассчитаем элементы этой матрицы:

G1 = 1 / R1 = 1 / 220 = 4,54*10-3 см.

G2 = 1 / R2 = 1 / 120 = 8,33*10-3 см.

G3 = 1 / R3 = 1 / 90 = 11,11*10-3 см.

G4 = 1 / R4 = 1 / 300 = 3,33*10-3 см.

G5 = 1 / R5 = 1 / 140 = 7,14*10-3 см.

G6 = 1 / R6 = 1 / 240 = 4,17*10-3 см.
G1 + G2 + G5 = (4,54 + 8,33 + 7,14)*10-3 = 20,01*10-3 см.

G3 + G4 + G5 = (11,11 + 3,33 + 7,14)*10-3 = 21,58*10-3 см.

G1 + G3 + G6 = (4,54 + 11,11 + 4,17)*10-3 = 19,82*10-3 см.

J1 + J2 + J5 = 0,209 + 0,2 + 1 = 1,409 A


Получаем матрицу для расчёта:


20,01*10-3

-7,14*10-3

-4,54*10-3




-0,209

-7,14*10-3

21,58*10-3

-11,11*10-3




-0,2

-4,54*10-3

-11,11*10-3

19,82*10-3




1,409



Рассчитав её, получим значение потенциалов узлов:

?1 = 37,78 B

?2 = 62,25 B

?3 = 114,64 B
По этим потенциалам определим токи ветвей для рис.3:

I’1 = (?1 – ?3) / R1 = (37,78 – 114,64) / 220 = - 0,349 A

I2 = ?1 / R2 = 37,78 / 120 = 0,315 A

I’3 = (?2 – ?3) / R3 = (62,25 – 114,64) / 90 = - 0,582 A

I4 = ?2 / R4 = 62,25 / 300 = 0,207 A

I5 = (?1 – ?2) / R5 = (37,78 – 62,25) / 140 = - 0,175 A

I6 = - ?2 / R6 = - 114,64 / 240 = 0,478 A
Токи в ветвях исходной схемы (рис.1):

I1 = I’1 + J1 = - 0,349 + 0,209 = - 0,140 A

I3 = I’3 + J3 = - 0,582 + 0,2 = - 0,382 A
Полученные значения токов совпадают с рассчитанными ранее.

4) Сравнение результатов рассчитанных токов ветвей разными методами:


Токи ветвей в А

I1

I2

I3

I4

I5

I6

Метод на основе законов Кирхгофа

-0,140

0,315

-0,382

0,207

-0,175

-0,478

Метод контурных токов

-0,140

0,315

-0,382

0,207

-0,175

-0,478

Метод узловых потенциалов

-0,140

0,315

-0,382

0,207

-0,175

-0,478


5) Сравнение баланса мощностей:
Мощность, потребляемая всеми приемниками:

Pпр = I12 R1 + I22 R2 + I32 R3 + I42 R4 + I52 R5 + I62 R6 =

= (-0,140)2*220 + 0,3152*120 + (-0,382)2*90 + 0,2072*300 + (-0,175)2*140 + (-0,478)2*240 =

= 4,312 + 11,907 + 13,133 + 12,855 + 4,287 + 54,836 = 101,33 Вт
Мощность источников напряжения:

Pин = E1 I1 + E3 I3 = 46*(-0,140) + 18*(-0,382) = -6,44 - 6,876 = -13,316 Вт
Мощность источника тока:

Pит = J6 U34 = J6 (-I6R6) = 1*0,478*240 = 114,72 Вт
Суммарная мощность источников:

Pист = Pин + Pит = -13,316 + 114,72 = 101,404 Вт
т.е.
Pпр ? Pист
Баланс мощностей выполняется.

Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации