Семестровая работа по электротехнике - файл n1.doc

Семестровая работа по электротехнике
скачать (489.5 kb.)
Доступные файлы (1):

n1.doc

490kb.

03.12.2012 21:10

скачать

n1.doc

Исходные данные для расчёта:

Схема 20, n=1, k=6

Согласно варианту задания получим схему (рис.1):




R₁ = 220 Ом

R₂ = 120 Ом

R₃ = 90 Ом

R₄ = 300 Ом

R₅ = 140 Ом

R₆ = 240 Ом
E₁ = 46 В

E₃ = 16 В
J₆ = 1 А

Задание:

1. 
   Составить уравнение по законам Кирхгофа для расчёта токов во всех ветвях.
   
2. 
   Рассчитать токи во всех ветвях методом контурных токов.
   
3. 
   Рассчитать токи во всех ветвях методом узловых потенциалов.
   
4. 
   Результаты расчёта по п.2 и 3 сравнить между собой.
   
5. 
   Проверить баланс мощностей.
   

Решение:
Схема содержит 4 узла, 6 ветвей, 2 источника напряжения и 1 источник тока.
Занумерованы узлы 1, 2, 3, 4 (рис.1).
Зададим положительные направления токов во всех ветвях (рис.1).
Обозначит токи ветвей I_1, I_2, I_3, I_4, I_5, I₆.

1) Расчёт токов с применением законов Кирхгофа:
По 1-ому закону Кирхгофа:

I₁ + I₂ + I₅ = 0 уз.1

I₃ + I₄ - I₅ = 0 уз.2

- I₁ - I₃ - I₆ - J₆ = 0 уз.3
По 2-ому закону Кирхгофа:

- R₂I₂ + R₄I₄ + R₅I₅ = 0 1 контур

R₃I₃ - R₄I₄ – R₆I₆ = E₃ 2 контур

R₁I₁ - R₂I₂ – R₆I₆ = E₁ 3 контур
Матрица для расчётов токов в общем виде:

I1	I1	I1	I1	I1	I1	своб. член
1	1	0	0	1	0	0
0	0	1	1	-1	0	0
-1	0	-1	0	0	-1	J6
0	-R2	0	R4	R5	0	0
0	0	R3	- R4	0	- R6	E3
R1	- R2	0	0	0	- R6	E1

Матрица для расчёта токов с коэффициентами:

1	1	0	0	1	0		0
0	0	1	1	-1	0		0
-1	0	-1	0	0	-1		1
0	-120	0	300	140	0		0
0	0	90	-300	0	-240		18
220	-120	0	0	0	-240		46

В результате расчёта получим значения токов:

I₁ = - 0,140 А

I₂ = 0,315 А

I₃ =- 0,382 А

I₄ = 0,207 А

I₅ = - 0,175 А

I₆ = - 0,478 А


2) Расчёт токов с методом контурных токов:
Преобразуем источник тока J₆ в источник направления E₆ по правилу:

E₆ = J₆ * R₆ = 1 * 240 = 240 В
Получаем схему (рис.2):



Выберем контурные точку:

I₁^(к), I₂^(к), I₃^(к)
Запишем контурные уравнения в общем виде:

I₁^(к) (R₂ + R₄ + R₅) – R₄ I₂^(к) + R₂ I₃^(к) = 0

I₂^(к) (R₃ + R₄ + R₆) – R₄ I₁^(к) + R₆ I₃^(к) = E₃ - E₆

I₃^(к) (R₁ + R₂ + R₆) – R₂ I₁^(к) + R₆ I₂^(к) = E₁ - E₆
В матричной форме в общем виде:

I1(к)	I2(к)	I3(к)	своб. член
R2 + R4 + R5	- R4	R2	0
-R4	R3 + R4 + R6	R6	E3 - E6
R2	R6	R1 + R2 + R6	E1 - E6

Подставим исходные данные:

560	-300	120		0
-300	630	240		-222
120	240	580		-193

После расчёта получим значения контурных швов:

I₁^(к) = - 0,175 A

I₂^(к) = - 0,382 A

I₃^(к) = - 0,140 A
По этим контурным точкам определим токи ветвей (рис.2):

I₁ = I₃^(к) = - 0,140 A

I₂ = - (I₃^(к) + I₃^(к)) = - (- 0,175 - 0,140) = 0,315 A

I₃ = I₂^(к) = - 0,382 A

I₄ = I₁^(к) – I₂^(к) = - 0,175 + 0,382 = 0,207 A

I₅ = I₁^(к) = - 0,175 A

I’₆ = - (I₂^(к) + I₃^(к)) = 0,382 + 0,140 = 0,522 A
Перейдём к заданной схеме (рис.1) и найдём ток в сопротивлении R₆ по 1-ому закону Кирхгофа:

I’₆ = I₆ +J₆

откуда:

I₆ = I’₆ - J₆ = 0,522 - 1 = - 0,478 A
Получение значения токов совпадает с рассчитанными по законом Кирхгофа.

3) Расчёт токов методом условных потенциалов:
Преобразуем источник напряжения исходной схемы (рис.1) в источник тока по правилу:

J₁ = E₁ / R₁ = 46 / 220 = 0,209 A

J₃ = E₃ / R₃ = 18 / 90 = 0,2 A
Получаем схему (рис.3):



Пусть потенциал узла 4 равен 0:

?₄ = 0
Тогда для остальных узлов получим уравнения:

?₁ (G₁ + G₂ + G₅) – ? ₂G₅ + ? ₃G₁ = - J₁

?₂ (G₃ + G₄ + G₅) – ? ₁G₅ - ? ₃G₃ = - J₃

?₃ (G₁ + G₃ + G₆) – ? ₁G₁ - ? ₂G₃ = J₁ + J₃ + J₆
Матричная форма:

?1	?2	?3	своб. член
G1 + G2 + G5	-G5	-G1	-J1
-G5	G3 + G4 + G5	-G3	-J3
-G1	-G3	G1 + G3 + G6	J1 + J3 + J6

Рассчитаем элементы этой матрицы:

G₁ = 1 / R₁ = 1 / 220 = 4,54*10^-3 см.

G₂ = 1 / R₂ = 1 / 120 = 8,33*10^-3 см.

G₃ = 1 / R₃ = 1 / 90 = 11,11*10^-3 см.

G₄ = 1 / R₄ = 1 / 300 = 3,33*10^-3 см.

G₅ = 1 / R₅ = 1 / 140 = 7,14*10^-3 см.

G₆ = 1 / R₆ = 1 / 240 = 4,17*10^-3 см.
G₁ + G₂ + G₅ = (4,54 + 8,33 + 7,14)*10^-3 = 20,01*10^-3 см.

G₃ + G₄ + G₅ = (11,11 + 3,33 + 7,14)*10^-3 = 21,58*10^-3 см.

G₁ + G₃ + G₆ = (4,54 + 11,11 + 4,17)*10^-3 = 19,82*10^-3 см.

J₁ + J₂ + J₅ = 0,209 + 0,2 + 1 = 1,409 A


Получаем матрицу для расчёта:

20,01*10-3	-7,14*10-3	-4,54*10-3		-0,209
-7,14*10-3	21,58*10-3	-11,11*10-3		-0,2
-4,54*10-3	-11,11*10-3	19,82*10-3		1,409

Рассчитав её, получим значение потенциалов узлов:

?₁ = 37,78 B

?₂ = 62,25 B

?₃ = 114,64 B
По этим потенциалам определим токи ветвей для рис.3:

I’₁ = (?₁ – ?₃) / R₁ = (37,78 – 114,64) / 220 = - 0,349 A

I₂ = ?₁ / R₂ = 37,78 / 120 = 0,315 A

I’₃ = (?₂ – ?₃) / R₃ = (62,25 – 114,64) / 90 = - 0,582 A

I₄ = ?₂ / R₄ = 62,25 / 300 = 0,207 A

I₅ = (?₁ – ?₂) / R₅ = (37,78 – 62,25) / 140 = - 0,175 A

I₆ = - ?₂ / R₆ = - 114,64 / 240 = 0,478 A
Токи в ветвях исходной схемы (рис.1):

I₁ = I’₁ + J₁ = - 0,349 + 0,209 = - 0,140 A

I₃ = I’₃ + J₃ = - 0,582 + 0,2 = - 0,382 A
Полученные значения токов совпадают с рассчитанными ранее.

4) Сравнение результатов рассчитанных токов ветвей разными методами:

Токи ветвей в А	I1	I2	I3	I4	I5	I6
Метод на основе законов Кирхгофа	-0,140	0,315	-0,382	0,207	-0,175	-0,478
Метод контурных токов	-0,140	0,315	-0,382	0,207	-0,175	-0,478
Метод узловых потенциалов	-0,140	0,315	-0,382	0,207	-0,175	-0,478

5) Сравнение баланса мощностей:
Мощность, потребляемая всеми приемниками:

P_пр = I₁² R₁ + I₂² R₂ + I₃² R₃ + I₄² R₄ + I₅² R₅ + I₆² R₆ =

= (-0,140)²*220 + 0,315²*120 + (-0,382)²*90 + 0,207²*300 + (-0,175)²*140 + (-0,478)²*240 =

= 4,312 + 11,907 + 13,133 + 12,855 + 4,287 + 54,836 = 101,33 Вт
Мощность источников напряжения:

P_ин = E₁ I₁ + E₃ I₃ = 46*(-0,140) + 18*(-0,382) = -6,44 - 6,876 = -13,316 Вт
Мощность источника тока:

P_ит = J₆ U₃₄ = J₆ (-I₆R₆) = 1*0,478*240 = 114,72 Вт
Суммарная мощность источников:

P_ист = P_ин + P_ит = -13,316 + 114,72 = 101,404 Вт
т.е.
P_пр ? P_ист
Баланс мощностей выполняется.

---