Троян Е.Н. Истечение газов и паров. Идеальные циклы тепловых двигателей и установок - файл n1.doc

Троян Е.Н. Истечение газов и паров. Идеальные циклы тепловых двигателей и установок
скачать (1252.1 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc17301kb.28.07.1997 10:29скачать

n1.doc

  1   2   3   4   5



Е.Н.ТРОЯН

ТЕХНИЧЕСКАЯ

ТЕРМОДИНАМИКА
ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗОВ И ПАРОВ.

ИДЕАЛЬНЫЕ ЦИКЛЫ ТЕПЛОВЫХ

ДВИГАТЕЛЕЙ И УСТАНОВОК

Учебное пособие


Барнаул 1997

Министерство общего и профессионального

образования Российской Федерации
Алтайский государственный технический университет

им.И.И.Ползунова

Е.Н. Троян


ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА

Истечение газов и паров.

Идеальные циклы тепловых двигателей и установок


Учебное пособие


Барнаул 1997

УДК 536.7 (621.036)
Троян Е.Н. Техническая термодинамика. Истечение газов и паров.

Идеальные циклы тепловых двигателей и установок: Учебное пособие / Алт. гос. техн. ун-т им.И.И.Ползунова. - Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 1997. - 140с.
В первом разделе учебного пособия изложен материал: истечение газов и паров. Дано математическое описание процесса истечения сжимаемой жидкости; Дан расчет сужающегося сопла при различных режимах истечения, расчет сопла Лаваля. Изложены сведения о течении сжимаемой жидкости при наличии трения и о процессе дросселирования газов и паров.

Во втором разделе пособия изложен материал: идеальные циклы тепловых двигателей и установок. Рассмотрены общие принципы построения идеальных циклов двигателей. Даны идеальные циклы: ДВС, двигателя Стирлинга, ГТУ и ПТУ. Проведен сравнительный анализ их эффективности.

Даны общие методы анализа эффективности реальных циклов. Разработаны варианты расчетного задания.

Учебное пособие написано для студентов всех специальностей, изучающих курс “Техническая термодинамика”.
Техническое редактирование учебного пособия произведено инженером Е.А.Федоренко.

Утверждено на заседании редакционно-издательского совета Алтайского государственного технического университета им. И.И.Ползунова в качестве учебного пособия.

Рецензенты: заведующий лабораторией физической гидродинамики Института Теплофизики СО РАН доктор технических наук О.Н.Кашинский, заместитель заведующего лабораторией физической гидродинамики кандидат технических наук В.В.Рандин.
ISBN 5 - 7568 - 0177 - 4

У Издательство Алтайского государственного технического университета им. И.И.Ползунова, 1997 г.

1. ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗОВ И ПАРОВ
В теплотехнической практике часто приходится иметь дело с процессами, имеющими место при прохождении потока рабочего тела через какой-либо теплотехнический аппарат. Сюда относятся процессы в различных тепловых двигателях (например, в паровых или газовых турбинах в двигателях внутреннего сгорания), в нагревателях (например, в вентиляторах и компрессорах), в каналах переменного сечения - соплах, диффузорах и, наконец, в различных теплообменниках.
1.1 Математическое описание процесса истечения

сжимаемой жидкости
Исследование строится в следующих допущениях:

1. Течение сжимаемой жидкости считается установившимся, т.е. течением все характеристики которого (Pi, ui, Ti, wi, mi) неизменны во времени в данном сечении потока.

2. Предполагается, что рабочее тело находится в состоянии внутреннего равновесия, несмотря на наличие перепада давления, необходимого для самого существования течения, т.е. процессы считают равновесными и обратимыми.

3. Течение считается одномерным, т.е. течением все характеристики которого есть функции одной координаты, например, абсциссы х, отсчитываемой в направлении течения.

4. Течение считается энергетически изолированным (dq = 0, dlт = 0) и идущим на неизменном уровне (dh = 0).

Имея в виду все эти ограничения, система основных уравнений для течения сжимаемой жидкости без трения состоит из уравнений сплошности (неразрывности), движения, первого закона термодинамики и состояния.

Для одномерного стационарного потока уравнение сплошности имеет вид

(1.1)
откуда rw = const. Так как rw = m*/f,
то уравнение сплошности получит вид

(1.2)
где m* - массовый расход в единицу времени, кг/с;

r - плотность, кг/м3;

w- скорость течения, м/с;

f - площадь сечения, м2;

u - удельный объем, м3/кг;

rw - поток массы, кг/(м2с).
Уравнение движения сжимаемой жидкости для одномерного потока имеет вид:
- udP = d(w2/2). (1.3)
Таким образом, dP и dw в потоке сжимаемой жидкости всегда имеют разные алгебраические знаки. Это свидетельствует о том, что скорость возрастает только в направлении уменьшения давления.

Уравнение первого закона термодинамики в принятых допущениях имеет вид:
dq = di+d(w2/2). (1.4)
Из уравнения (1.4) следует, что теплота dq, подведенная к элементарной массе сжимаемой жидкости в потоке, тратится на увеличение его энтальпии di и кинетической энергии d(w2/2), которую можно превратить в механическую работу, например, в газовых турбинах, в реактивных двигателях и т.п.

Четвертым основным уравнением является уравнение состояния. В простейшем виде это уравнение известно для идеального газа
Pu = RT. (1.5)
Все дальнейшее изложение относится к идеальному газу.

1.2. Вычисление скорости энергетически изолированного

течения сжимаемой жидкости по теплоперепаду
Уравнение (1.4) используют при исследовании газовых потоков, так как в него входит основной параметр - скорость.

Если течение происходит без теплообмена с окружающей средой (dq = 0), то в соответствии с уравнением (1.4) d(w2/2) = - di.

Интегрируя уравнение (1.4) в пределах от начального состояния (i1, w1) до некоторого текущего (i, w), найдем
.
Здесь и повсюду далее считается, что течение начинается от состояния покоя (w1 = 0), так что
.
и окончательно
, м/с. (1.6)
Разность (i1 - i) называют теплоперепадом. При практическом использовании этого уравнения надо учитывать размерность энтальпии. Если Di = i1 - i брать в Дж/кг, то
, м/с. (1.6,а)
если же Di взята в кДж/кг, то
, м/с. (1.6,б)
В связи с выражением (1.6) большое значение приобретает изображение обратимых процессов на плоскости S-i координат при решении важных задач теории теплосиловых установок (ГТУ, ПТУ и т.д.).

Рис. 1.1. Процесс обратимого расширения пара в сопле

Пусть пар с начальными параметрами Р1 и t1 вытекает в среду с давлением Р2. Если потерями энергии на трение пренебречь, то процесс истечения протекает при постоянной энтропии (изоэнтропно) и изображается на S-i диаграмме вертикальной прямой 1-2 (рис. 1.1). Скорость истечения рассчитывается по формуле
, м/с,
где i1 определяется на пересечении линий Р1 и t1, а i2 находится на пересечении линий 1-2 с изобарой Р2.
1.3. Вычисление скорости энергетически изолированного течения

сжимаемой жидкости по отношению давлений
Интегрируя уравнение (1.3) в пределах от начального состояния (P1, u1, T1, w1 = 0) до некоторого текущего (P, u, T,w), получим
, т.к. dP < 0. (а)
Для энергетически изолированного течения при k = const
.
Раннее было показано (при исследовании обратимого адиабатного термодинамического процесса), что в этом случае

.

Внося эти результаты в выражение (а), найдем



и окончательно
, м/с. (1.7)
Можно показать, что при небольших перепадах давления, когда скорость течения мала, уравнение (1.7) переходит в уравнение
, м/с. (1.8)
В механике несжимаемой жидкости в расчетах используют понятия о напоре “Н”. В СИ .

Внося этот результат в (1.8), придем к обычному в гидравлике и гидромеханике уравнению
, м/с. (1.9)
Переходя от общего решения (1.7) к частному результату (1.8), пренебрегают не только сжимаемостью жидкости, т.е. зависимостью ее плотности от давления, но и зависимостью ее плотности от температуры.
1.4. Кризис течения сжимаемой жидкости
Перейдем к исследованию уравнения (1.7), определяющего скорость энергетически изолированного (dq = 0, dlт = 0) течения идеального газа, идущего на неизменном уровне (dh = 0) и начатого из состояния покоя (w1 = 0).

Заметим, что отношение давлений b = Р/Р1 - единственная переменная уравнения (1.7), так что

.

Кривая, изображающая данную функцию на плоскости b-w координат, показана на рис. 1.2.

При b = Р/Р1 = 1, w = 0. При b = 0 уравнение переходит в уравнение для так называемой максимальной скорости течения
, м/с. (1.10)




Рис. 1.2. Зависимость скорости истечения сжимаемой жидкости от отношения b=P2 / P1

Итак, кривая пересекает ось абсцисс в точке b = 1, а ось ординат - в точке w = wmax. Исследование функции w = w(b) на экстремум показывает, что при некотором отношении давлений, которое назовем критическим bкр, рассматриваемая кривая имеет точку перегиба (рис. 1.2). Это обстоятельство имеет огромное значение, так как течение сжимаемой жидкости испытывает при этом глубочайший кризис. Можно доказать, что этот кризис наступает после того, как все возрастающая в направлении течения скорость оказывается равной местной скорости распространения малых возмущений, т.е. местной скорости звука “а”.

Возмущение называется малым, если вызванные им изменения характеристик среды малы в сравнении с характеристиками невоз-мущенной среды. Как это впервые показал Лаплас, распространение малых возмущений - это обратимый адиабатный, т.е. изоэнтропный, процесс: скорость звука велика, а изменения состояния среды так малы, что сопровождающие их потери можно считать равными нулю.

По Лапласу квадрат скорости звука определяется выражением
. (1.11)
Здесь индекс “s” указывает на изоэнтропность описываемого процесса распространения малых возмущений.

Пусть p = p(r, s), так что
.
В связи с изоэнтропностью процесса dS = 0, тогда
, так что =.
Для вычисления производной воспользуемся дифференциальным уравнением обратимого адиабатного процесса с идеальным газом в качестве рабочего тела

. (1.12)
Так как ru = 1 , поэтому
,
тогда

Следовательно

Внося этот результат в уравнение (1.11), получим
а2 = k(Pu)

или
м/с. (1.13)
Уравнение (1.13) показывает, что кроме физических свойств идеального газа, представленных здесь газовой постоянной “R”, скорость звука зависит от температуры и от изменяющегося вместе с нею показателя адиабаты “к”. В каждом сечении потока эти величины имеют свои особенные, но единственные значения. Именно поэтому справедливо утверждение о том, что в данном сечении канала устанавливается местная скорость звука.

В связи с кризисом течения сжимаемой жидкости различают два принципиально различных режима течения (рис. 1.2): докри-тический, который оказывается дозвуковым (w< а) и сверхкрити-ческий, который оказывается сверхзвуковым (w > а).

Исследование функции w = w(b) на экстремум показывает, что упомянутая выше точка перегиба кривой, изображающей данную функцию на плоскости b - w координат имеет место при
. (1.14)

Следовательно, критическое давление будет
. (1.15)
Течение сжимаемой жидкости по условию адиабатно при к=const, так что
, т.е.
. (1.16)
Далее очевидно, что
,
так что
. (1.17)
Заменяя в уравнении (1.7) отношение давлений (Р/Р1) его критическим значением, найдем, что

и поэтому
, м/с (1.18)
Заменяя здесь начальную температуру ее выражением через Ткр (1.16), находим, что
, м/с. (1.19)
Определив скорость звука в критическом сечении, когда Т = Ткр, найдем, что
. (1.20)

1.5. Геометрическое воздействие на поток сжимаемой жидкости
Очевидно, что = wdw. Внося этот результат в уравнение (1.3), получим
wdw = - udP = kPdu. (а)
Этот результат показывает, что величины dw и du имеют во всех случаях одинаковый знак, обратный знаку dP. Это означает, что ускорение потока любой сжимаемой жидкости (dw > 0, du > 0 и поэтому dr < 0) во всех случаях сопровождается падением давления (dP < 0) в направлении перемещения, а его торможение (dw < 0, du < 0 и поэтому dr > 0) с необходимостью сопровождается возрастанием давления (dР > 0) в направлении перемещения.

Если же dP = 0, то и dw = 0. Профессор Вулис Л.А. [6] впервые показал, что кризис течения сжимаемой жидкости возникает вне зависимости от того, каким воздействием вызвано возрастание скорости в направлении перемещения.

Следуя Вулису, различают:

1. Геометрическое воздействие - сужение или расширение канала.

2. Тепловое воздействие - подвод или отвод тепла.

3. Механическое воздействие - совершение положительной (турбина) или отрицательной (компрессор) работы.

4. Расходное воздействие - изменение количества рабочего тела, участвующего в процессе.

Описывая энергетически изолированное, изоэнтропное течение сжимаемой жидкости (d1т = 0, dq = 0, dS = 0), идущее на неизменном уровне (dh = 0) и при неизменном количестве рабочего тела, рассмотрим единственно возможное в этих условиях геометрическое воздействие на поток сжимаемой жидкости. Для этого получим уравнение сплошности в форме Гюгонио.

В дифференциальной форме уравнение сплошности (1.2) перепишется следующим образом
df/f = du/u - dw/w. (1.21)
Выразим du/u через dw/w, используя выражение (а)
dw/w = -udP = - dP/r, т.е.
(б)
Течение является изоэнтропным (dS = 0). В этом случае изменение параметров движущейся жидкости можно связать с местной скоростью звука
, так что dP = a2dr.
Внося этот результат в выражение (б), получим
. (в)
Отношение скорости течения в данном сечении канала к местной скорости звука, т.е. w/а, обозначают через “М” и называют числом Маха.

Тогда выражение (в) переписывается следующим образом
,
т.е.
. (г)
Внося этот результат в уравнение (1.21), найдем искомое уравнение сплошности в форме Гюгонио:



Рис. 1.3. Изменение параметров при дозвуковом течении сжимаемой жидкости вдоль сужающегося сопла


Рис. 1.4. Изменение параметров при дозвуковом течении сжимаемой жидкости вдоль расширяющегося канала


. (1.22)
Анализ уравнения сплошности в форме (1.22) выясняет сущность геометрического воздействия на поток сжимаемой жидкости, т.е. отвечает на вопросы о том:

1. Какова форма канала, допускающего изменение скорости до-звукового и сверхзвукового течения сжимаемой жидкости.

2. Какова форма канала, допускающего непрерывный переход через скорость звука.
В дозвуковом потоке (w < а, М < 1) любой сжимаемой жидкости условие о сплошности течения (1.22) удовлетворяется только в том случае, если df и dw имеют обратные знаки. Следовательно:

1. Ускорение дозвукового потока сжимаемой жидкости (dw > 0, поэтому du > 0, dr < 0) сопровождается падением давления (dP < 0) в направлении перемещения и может быть достигнуто сужением канала (df < 0) в направлении течения. Суживающийся канал называется сходящимся (простым) соплом или конфузором (рис. 1.3)

2. Торможение дозвукового потока сжимаемой жидкости (dw < 0, поэтому du < 0, dr > 0) сопровождается повышением давления в направлении перемещения (dP > 0) и может быть достигнуто расширением канала в направлении течения. Расширяющийся канал называется диффузором (рис. 1.4).

При сверхзвуковом течении сжимаемой жидкости (w > а, М > 1) уравнение сплошности (1.22) удовлетворяется только в том случае, если df и dw имеют одинаковые знаки. Следовательно:

1. Ускорение сверхзвукового потока сжимаемой жидкости (dw > 0, поэтому du > 0, dr < 0) сопровождается падением давления (dP < 0) в направлении перемещения и может быть достигнуто расширением канала (df > 0) в направлении течения (рис. 1.5).

2. Торможение сверхзвукового потока в принципе невозможно без резко необратимых изменений состояния рабочего тела (нельзя избежать так называемых скачков уплотнения) и поэтому оно не может быть описано в рамках термодинамики обратимых процессов.





Рис. 1.5. Изменение параметров при сверхзвуковом течении сжимаемой жидкости вдоль расширяющегося канала

1.6. Истечение из суживающегося (простого) сопла
Итак, необходимо различать два режима истечения: докритический (дозвуковой), когда w < а, т.е. М < 1, и сверхкритический (сверхзвуковой), когда w > а, т.е. М>1. Обозначим Р1 - давление на входе в сопло, Р2 - давление в среде, в которую происходит истечение. Решение задачи на истечение начинается выяснением того, каков в данном частном случае режим истечения:

1. Если заданное отношение давлений (b = Р21) больше критического (bкр = Ркр1), т.е. b > bкр, то возможен докритический (дозвуковой) режим истечения.

2. Если заданное отношение давлений меньше критического, т.е. b < bкр, то потенциально возможен сверхкритический (сверх-звуковой) режим истечения. В том случае, когда отношение давлений равно критическому, т.е. b = bкр, иногда говорят о критическом (звуковом) режиме истечения.


Рис. 1.6. К расчету сужающегося сопла при b>bкр


Рис. 1.7. К расчету сужающегося сопла при bЈbкр

Таким образом, для различных режимов истечения необходимо иметь значение bкр. Строго аналитическим путем значение bкр можно вычислить только для идеального газа, для которого известно уравнение состояния в простой форме Клапейрона.

Примем без доказательства универсальную теорему, дающую определенное представление о механизме возникновения кризиса течения сжимаемой жидкости.

При докритическом истечении, т.е. при b > bкр, давление Ра на выходе из суживающегося (простого) сопла равно давлению Р2 в окружающей среде (рис. 1.6). При потенциально возможном сверх-критическом истечении, т.е. при b < bкр , давление Ра на выходе из простого сопла равно критическому давлению, большему, чем Р2, т.е. Ра = Ркр > Р2, Та = Ткр, uа = uкр, wа = wкр = акр. (рис. 1.7).

По этому поводу О.Рейнольдс заметил: в этом случае поток на выходе из сопла не знает о том, что давление в среде понизилось до Р2 < Ркр - информация об этом не может дойти до среза сопла, т.к. скорость ее перемещения внутрь потока равна нулю.

Имея в виду эту теорему, рассмотрим далее два возможных режима истечения из простого сопла. При этом решение справедливо только для идеального газа.

А) Докритическое (дозвуковое) истечение из суживающегося сопла

В этом случае b > bкр, и задача исследования ставится следующим образом. Найти расход m*, кг/с через сопло, если известны: неизменные во времени параметры рабочего тела на входе в сопло (Р1, u1, Т1), давление в среде Р2, показатель адиабаты k = const, площадь выходного сечения fa.

Расход через любой канал ограничивается пропускной способностью его минимального сечения, т.е. площадью этого сечения, и предельно возможными параметрами рабочего тела в нем. Поэтому для решения поставленной задачи следует воспользоваться уравнением сплошности потока, написанным для выходного сечения сопла:
, кг/с.
Пусть истечение идеального газа, начинающееся из состояния покоя (w1 = 0), развивается изоэнтропно в условиях энергетической изоляции. Тогда скорость истечения будет
, м/с.
Удельный объем идеального газа на выходе из сопла можно найти из условия адиабатности (k = const) процесса
ua = u1(P1/P2)1/k , м3/кг.
Присоединяя эти результаты к исходному уравнению сплошности, найдем (заменяя RT1 = P1u1)

и окончательно
, кг/с. (1.23)
В) Истечение из суживающегося сопла в условиях b < bкр . Предельный расход

Постановка задачи такая же, как в предыдущем пункте. В уравнении (1.23) единственной переменной является отношение давлений b = Р21, т.е.
, кг/с.

Формальный анализ этого уравнения показывает, что m* = 0 как при b = 1, так и при b = 0. Это означает, что в промежутке от b = 1 и до b = 0 рассматриваемая функция m* = m*(b) имеет по меньшей мере одну особенность. Обычное исследование этой функции на экстремум показывает, что она имеет максимум при критическом отношении давлений, т.е. при bкр, определяемое выражением (1.14).

Кривая, изображающая функцию m* = m*(b) на плоскости b- m* координат показана на рис. 1.8. Левая ветвь этой кривой не имеет физического смысла. При понижении давления в среде от Р2 = Ркр до Р2 = 0 параметры рабочего тела на выходе из простого сопла остаются критическими (согласно теоремы, рассмотренной выше). Поэтому при неизменных параметрах на входе в сопло расход через данное сопло остается неизменным, предельно возможным, а не снижается до нуля, как это следует из формального, а поэтому неприемлемого, анализа функции m* = m*(b).

Рис. 1.8. Зависимость массового расхода сжимаемой жидкости через сопло от отношения b=P2 / P1

Предельный (максимальный) расход можно вычислить следующим образом:

, кг/с.

Заменяя здесь uкр и wкр их значениями по уравнениям (1.17), (1.18) соотвественно, найдем



и окончательно
, кг/с. (1.24)
Разумеется, к этому результату можно придти, заменяя в уравнении (1.23) отношение давлений b его критическим значением по (1.14).

Таким образом, если остаются неизменными во времени параметры рабочего тела на входе в сопло, а также давление в среде Р2 то, по-прежнему полагая течение изоэнтропным, можно утверждать, что каким бы ни был режим истечения, изменением геометрии простого сопла нельзя изменить ни одной характеристики рабочего тела в его выходном сечении кроме расхода.

Следовательно, в упомянутых допущениях геометрию простого сопла можно выбирать из конструктивных соображений с учетом заданного расхода.
1.7 Условие перехода через критическую скорость.

Сопло Лаваля
Итак, давление на выходе из простого сопла может быть понижено до Ра = Ркр, т.е. максимальный перепад, который может быть полезно использован с помощью простого сопла равен критическому: DРmax = DPкр = Р1 - Ркр. Скорость истечения из простого сопла при этом не может превысить критическую wа Ј wкр. Между тем, во многих случаях располагают значительно большим перепадом давления и заинтересованы в получении сверхзвуковых скоростей. В связи с этим огромное значение приобретает ответ на вопрос - какова форма канала, допускающего непрерывный переход через местную скорость звука.

Для ответа на этот вопрос проследим за изменением характеристик энергетически изолированного потока сжимаемой жидкости, скорость которого непрерывно возрастает. Уже отмечалось, что величины dw и du во всех случаях имеют одинаковый знак, обратный знаку dP. Из уравнения первого закона термодинамики для адиабатного процесса:
сvdT = - Pdu
очевидно, что величины du и dT имеют во всех случаях обратные знаки. Для данного идеального газа очевидно также, что с уменьшением температуры уменьшается и скорость звука, т.к. а=.


Рис. 1.9. Сопло Лаваля

Возможно поэтому следующее утверждение: непрерывное ускорение потока сжимаемой жидкости (dw > 0) сопровождается возрастанием его удельного объема (du > 0), т.е. уменьшением ее плотности (dr < 0), падением давления (dP < 0), температуры ( dT < 0) и местной скорости звука (da < 0) (рис. 1.9).

Каким же образом должна при этом изменяться форма канала, в котором совершается течение, т.е. какова функция f1 = f1(x). По условию скорость w есть непрерывная функция координаты w = w(х), т.е. w непрерывно изменяется по длине канала. Вместо f1 = f1(x), можно поэтому рассматривать функцию f = f(w), используя уравнение сплошности в форме Гюгонио (1.22). Его можно записать следующим образом
.
Это уравнение показывает, что df/dw < 0 повсюду в области I, где скорость течения меньше местной скорости звука (w < а, т.е. М < 1); df/ dw = 0 в том сечении канала, где скорость течения оказывается равной местной скорости звука (w = а, т.е. М = 1); наконец, df/ dw > 0 повсюду в области II, где скорость течения больше местной скорости звука (w > а, т.е. М > 1). Это означает, что при М = 1, т.е. при w = а, функция f = f(w) имеет минимум.

По совокупности изложенного можно утверждать, что для непрерывного ускорения энергетически изолированного течения сжимаемой жидкости, приводящего к непрерывному переходу через скорость звука, необходимо сужать канал для достижения критической скорости (w = wкр = акр, т.е. М = 1) и расширять канал для дальнейшего ускорения потока, т.е. для перехода в область, где w > а, т.е. М > 1.

Отвечающий этим требованиям канал показан на рис. 1.9. Он состоит из суживающейся части, плавно сопряженной с расходящейся частью. Такой формы канал называется соплом Лаваля.

При этом, минимальное сечение сопла Лаваля - это критическое для потока сечение, т.е. сечение канала, в котором все характеристики течения оказываются критическими.

Таким образом, выяснено, что непрерывный переход через скорость звука возможен при изменении знака геометрического воздействия: сужение канала сменяется его расширением. Это изменение знака геометрического воздействия называется обращением геометрического воздействия.

Перейдем к расчету сопла Лаваля. По условию скорость на выходе из сопла Лаваля больше местной скорости звука. Давление Ра и Р2 могут быть поэтому связаны условием Ра і Р2. Тот случай, когда Ра = Р2, называют расчетным режимом сопла Лаваля.

Ограничимся описанием расчетного режима сопла Лаваля (Ра = Р2) и будем считать заданными: неизменные во времени параметры рабочего тела на входе в сопло (Р1, u1, Т1, w1 = 0), показатель адиабаты k= const, давление в среде Р2, расход через сопло m*. Необходимо найти: площадь критического (минимального) сечения сопла fкр, площадь выходного сечения сопла fa, длину расходящейся части 1. Длина же суживающейся части выбирается из конструктивных соображений (габариты, минимальные потери и т.д.).

Для идеального газа задача решается следующим образом. Уже указывалось, что расход через любой канал ограничивается пропускной способностью его минимального сечения, т.е. площадью этого сечения и предельно возможными параметрами рабочего тела в нем. Но минимальное сечение сопла Лаваля - это критическое для потока сечение fкр. Заданный расход надо поэтому считать предельным (максимальным) расходом через сопло Лаваля.
, кг/с.
Следовательно,

, м2,

где

, м3/кг,
, м/с.
Площадь выходного сечения сопла fа найдем из уравнения расхода
, кг/с.
Следовательно,
, м2,
где
, м/с,
, м3/кг.
Зная fкр и fа, можно найти dкр и d а, а далее длину расходящейся части сопла:
, м. (1.25)
Здесь a - угол раскрытия (конусности) сопла Лаваля. Этот угол выбирается в пределах от 8° до 12°. При больших углах конусности возможен отрыв потока от стенок сопла, при этом резко растут потери на вихреобразование. При меньших углах растет длина сопла, а стало быть и потери на трение.

Для замедления сверхзвукового потока требуется также комбинированный канал, вначале (при М > 1) суживающийся и затем (при М < 1) расширяющийся. В критическом (минимальном) сечении скорость потока достигает скорости звука. Такие каналы называют сверхзвуковыми диффузорами (обращенное сопло Лаваля).
1.8 Истечение при наличии трения
Течение сжимаемой жидкости при наличии трения не будет изоэнтропным, так как из-за действия сил трения происходит диссипация (рассеяние) механической энергии и превращение части ее в тепло, в результате чего внутренняя энергия, энтальпия и энтропия рабочего тела возрастают. Этот процесс можно изобразить на S-i диаграмме (рис. 1.10) в виде линии 1 - 2д.


Рис 1.10. Процессы обратимого и необратимого расширения сжимаемой жидкости в сопле в S-i диаграмме

Рис. 1.11. Процессы обратимого и необратимого расширения сжи-маемой жидкости в сопле в S-T диаграмме
Тепло трения при отсутствии теплообмена с окружающей средой усваивается потоком рабочего тела, при этом часть тепла трения идет на работу расширения и преобразуется в энергию движения рабочего тела (пл 122д1) (рис. 1.11). Остальная часть тепла представляет собой потерю работы (кинетической энергии) и изображается пл. 2д2432д. Все тепло трения, выделившееся в потоке, равно пл. 12д341.

Из рис. 1.10 видно, что теплоперепад при наличии трения меньше (i - i2д < i1 - i2). Следовательно, скорость истечения, определяемая по формуле (1.6), будет меньше, чем в случае течения без трения. Обозначим эту скорость через wд. Поскольку всегда wд < w, то можно записать:

wд = Yw, (1.26)
где Y- так называемый скоростной коэффициент, величина которого меньше единицы. Как показывает практика, для хорошо обработанных и спрофилированных сопел, имеющих достаточно гладкую поверхность, величина Y = 0,95 ё 0,98.
1.9 Дросселирование газов и паров
Если на пути движения газа или пара (т.е. сжимаемой жидкости) имеется резкое местное сужение, например, прикрытый вентиль, задвижка, клапан и др., то, как показывает опыт, давление за сужением всегда меньше давления перед ним. Понижение давления рабочего тела при прохождении через сужения называется
  1   2   3   4   5


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации