Пучков Л.В. Прикладная электротехника - файл n4.htm

Пучков Л.В. Прикладная электротехника
скачать (118.7 kb.)
Доступные файлы (22):
n1.htm8kb.02.07.2007 11:02скачать
n2.htm21kb.02.07.2007 11:02скачать
n3.htm8kb.02.07.2007 11:02скачать
n4.htm24kb.02.07.2007 11:02скачать
n5.htm22kb.02.07.2007 11:02скачать
n6.htm50kb.02.07.2007 11:02скачать
n7.htm7kb.02.07.2007 11:02скачать
n8.htm11kb.02.07.2007 11:02скачать
n9.htm6kb.02.07.2007 11:02скачать
n10.htm18kb.02.07.2007 11:02скачать
n11.htm29kb.02.07.2007 11:02скачать
n12.htm41kb.02.07.2007 11:02скачать
n13.htm5kb.02.07.2007 11:02скачать
n14.htm9kb.02.07.2007 11:02скачать
n15.htm24kb.02.07.2007 11:02скачать
n16.htm10kb.02.07.2007 11:02скачать
n17.htm4kb.02.07.2007 11:02скачать
n18.htm10kb.02.07.2007 11:02скачать
n19.htm10kb.02.07.2007 11:02скачать
n20.htm29kb.02.07.2007 11:02скачать
n21.htm8kb.02.07.2007 11:02скачать
n22.htm19kb.02.07.2007 11:02скачать

n4.htm

 Раздел 11. Переменный ток. Основные параметры. Гармоники.



Переменный ток и его параметры.

Переменный электрический ток изменяет свое направление и величину по закону синуса и, таким образом, является синусоидальным колебанием.

Существует несколько способов представления синусоидального процессов.

Графически он может быть представлен так, как показано на рисунке б) (обычное графическое представление), или как показано на рисунке а) (векторное представление), но рис. а) компактней. Благодаря компактности векторного представления можно одно временно рассматривать вращение (колебание) целой совокупности векторов. Такие совокупности называются векторными диаграммами. Они могут иметь самый разнообразный вид, но типовых векторных диаграмм в электротехнике всего четыре, остальные являются их комбинацией (векторной суммой).

В практической электротехнике каждая синусоида характеризуется численными значениями своих основных параметров. Рассмотрим эти параметры на примере одного периода синусоидального переменного тока. Одного периода будет достаточно, так как и влево, и вправо картина будет повторяться.

Поскольку синусоидальная функция описывает движение (колебание - тоже движение), основными параметрами синусоиды будут параметры движения, т.е. путь и время его прохождения. По ним может быть найдена скорость движения.

Ускорения здесь не будет, т.к. движение (вращение, колебание) здесь равномерное и происходит с постоянной скоростью.

От редактора:

Автор не уточняет, о каком ускорении идет речь, поэтому предыдущий абзац необходимо уточнить. Если речь идет о мгновенном значении тока, то ускорение очень даже будет, поскольку функция синуса - бесконечно дифференцируемая, а ускорение - это вторая производная этой функции. Скорее всего, автор имеет в виду постоянство частоты колебаний. В этом случае, действительно, ускорение для частоты равно нулю.

Длину пути для графика синусоиды удобно выражать в периодах Т, а время его прохождения в секундах t (электрические процессы очень быстрые, практически мгновенные).

Отсюда путь S=1 период (пер.); скорость V=S/t = 1/T пер/с = f герц (Гц). Скорость гармонического колебания называется частотой и измеряется в герцах. Герц-это количество периодов, которое "укладывается" для данного колебания в секунду.

Известно, что частота переменного тока в энергосистемах России 50 Гц = 50 пер/с. Отсюда продолжительность одного периода этого тока Т=0.02с. Обычно говорят просто "период", а не "продолжительность периода".

Таким образом, частота и период являются параметрами, взаимно обратными друг другу:

f = 1/T, T= 1/f, fT= 1.

На графике (см. рисунок слева) i - мгновенное значение тока, Im - максимальное значение тока (амплитуда тока).

Хотя векторное отображение синусоидального тока имеет тот же смысл, что и приведенная выше диаграмма - синусоида, для него длину пути удобней выражать не в периодах, а в углах поворота вращающегося вектора, точнее, выражать в периодах, но сами периоды выражать в градусах или радианах. Очевидно, что один полный оборот вектора - это один период, равный 360 град. или 2 π радиан. При измерении пройденного пути в углах поворота (радианах) скорость гармонического колебания ω называется угловой частотой. В ее размерности слово "радиан" обычно опускают и пишут просто 1/сек. Взаимосвязь угловой частоты с частотой переменного тока f очень простая:

ω = 2* π *f

Очевидно что, произведение угловой частоты на текущее время покажет, на сколько радиан повернулся вектор за это время. Таким образом, произведение ω*t представляет собой текущий угол поворота вектора и поэтому используется для обозначения изменяющегося угла в тригонометрических функциях, описывающих гармонические электрические и магнитные колебания. Например, уравнение приведенной ранее синусоиды, описывающей переменный ток, будет:

i(t) = Im* Sin (ω*t)

где: - i(t) - значение тока в момент времени t ( мгновенное значение тока);

- Im - максимальное значение тока (амплитуда тока).

В эксплуатационной практике на электростанциях и в предприятиях энергосистем с мгновенными токами и амплитудами тока имеют дело работники служб релейной защиты, изоляции и связи (при снятии осциллограмм).

Остальные же эксплуатационники встречаются со средними и действующими (эффективными) значениями переменного тока.

Средний ток численно равен высоте прямоугольника, равновеликого по площади полуволне синусоиды и основание которого равно ее полупериоду. Можно рассчитать, что:

Iср. = 0.637 Im.

Понятие среднего тока является вспомогательным. Основным понятием является действующее, иногда говорят, эффективное значения переменного тока, и вот почему.

Сумма площадей положительной и отрицательной полуволн синусоиды за период равна нулю. Очевидно, для отрицательной полуволны синусоиды тоже можно построить равновеликий ей по площади прямоугольник. Сумма площадей прямоугольников, построенных для положительной и отрицательной полуволн синусоиды, также будет равна нулю за период.

От редактора:

Предыдущий абзац вызывает сомнения. Когда говорят о площадях геометрических фигур, подразумевают положительные величины. Трудно представить себе, скажем, прямоугольник с площадью минус 10 см2. Сумма площадей геометрических фигур не может быть меньше нуля. Похоже, автор имел ввиду равенство площадей прямоугольников, соответствующих среднему значению тока на положительной и отрицательной полуволнах синусоиды.

Так что по сравнению с синусоидами здесь ничего не изменилось. Что же нам показывают амперметры в электрических цепях переменного тока? Если бы они показывали мгновенный ток, то их стрелки колебались бы от 0 до Im, либо "дрожали" бы около нуля. Если бы показывали средний ток, то было бы то же самое, только, возможно, в более резком виде.

Необходимо запомнить, что все щитовые и переносные амперметры в электроустановках переменного тока в энергетике показывают действующее значение переменного тока:

Iд = Im/1.41=0.707 Im,

которое численно равно постоянному току, вызывающему такие же джоулевы потери, как и этот переменный ток. Действительно, проводнику безразлично, какой ток его нагревает - постоянный или переменный. В каком бы направлении ток ни протекал, проводник будет греться, т.е. тепло будет выделяться и на положительной, и на отрицательной полуволне мгновенного тока.

Наверное, необходимо пояснить, почему действующее значение переменного тока не равно его среднему значению. Известно, что джоулевы потери пропорциональны квадрату тока. Максимальный вклад в нагрев будет от амплитудного тока (логика - мгновенный ток больше в два раза - нагрев больше в четыре раза). Если мы просуммируем квадраты мгновенных значений токов, и из этой суммы извлечем квадратный корень, мы получим действующее значение тока. Если не вдаваться во все арифметические преобразования, а указать конечный результат - действующее значение тока будет равно квадратному корню из амплитудного тока.

Кроме рассмотренных основных параметров синусоидальной функции, в электротехнике иногда встречаются коэффициент формы Кф и коэффициент амплитуды Ка:

Кф= Iд /Iср.= 0.707Im/0.637Im=1.11 Ка =Im/Iд=Im/0.707Im =1.41

Причиной тока является наличие соответствующей разности потенциалов (напряжения, ЭДС). Следовательно, причиной синусоидального тока является синусоидальное напряжение или ЭДС. Поэтому все изложенное остается действительным и для напряжений. Все щитовые и переносные вольтметры в электроустановках переменного тока показывают действующие значение напряжения.

Гармоники. Искажение формы тока.

Синусоидальные токи хороши тем, что они изменяются плавно. А в электротехнике плавность изменений тока важна так же, как в механике плавность изменения скорости. Действительно, поломки в механике (перенапряжения в электроустановках) возникают не при больших скоростях, а при резких изменениях скорости. И чем резче изменение, тем большие силы возникают и тем выше перенапряжения. Предельный случай неравномерности тока - размыкание цепи, причем, чем быстрее обрывается ток, тем больше скорость изменения магнитного потока, созданного током, тем выше перенапряжение. А его следствием являются: дуга на контактах при размыкании; пробой транзистора при закрытии; повреждение изоляции в местах, где она ослаблена...

Ярким пример возникновения значительных напряжений в результате прерывания тока - автомобильная бобина; к ней через прерыватель подводится ток от аккумулятора с напряжением 12 Вольт, а на вторичной обмотке получается 15000 Вольт и больше. В автомобиле это нужно для зажигания, и изоляция проводки к свечам зажигания соответственно рассчитана. Но что было бы с изоляцией электроустановки, если бы переменный ток с частотой 50 Гц не снижался бы плавно до нуля, а изменялся скачкообразно?

К сожалению, токи, изменяющиеся не скачками, но далеко не так плавно, как синусоида, в электроустановках далеко не редкость. Такие токи называются несинусоидальными. Вообще реально получить идеальный синусоидальный ток очень трудно; любой промышленный генератор вырабатывает ток, по возможности близкий к синусоидальному. Несинусоидальные токи могут возникать и в генераторах, и в трансформаторах, и вообще в любых цепях, где имеются обмотки на стальных, ферритовых и пермаллоевых сердечниках, в режимах, когда проявляется насыщение. Резко несинусоидальные выпрямленные токи, а выпрямительные установки мощностью в десятки мегаватт в настоящее время широко применяются в электролизной технике и в электротяге. Несинусоидальность всегда возникает в сетях с газоразрядными, например, люминесцентными, лампами...

Несинусоидальные токи интересны не только теоретически. В практике они иногда вызывают "непонятные" и отнюдь не благоприятные явления. Необходимо поэтому хотя бы в общих чертах познакомиться с несинусоидальными токами.

Для анализа несинусоидальных токов применяется тот же прием, что и для анализа несимметричных режимов работы трехфазных систем. Математически доказано, что несинусоидальный ток (ЭДС, напряжение) в самом общем случае можно представить как сумму постоянной составляющей (постоянного тока, ЭДС, напряжения) и нескольких синусоидальных токов; период каждого из них в целое число раз меньше периода несинусоидального тока (ЭДС, напряжения). Синусоида, имеющая частоту несинусоидального тока (основную частоту) называется первой гармоникой. Синусоиды, имеющие большие частоты, называются высшими гармониками. Так, синусоиды с частотами, в 3 и 5 раз больше основной частоты, называются соответственно третьей и пятой гармониками.


На рисунке слева показано, как искажается кривая тока одной из фаз трехфазной системы (кривая 1) в том случае, когда ток содержит первую (кривая 2) и третью (кривые 3) гармоники. Токи двух других фаз ведут себя аналогично.


Наличие гармоник более высокой кратности, скажем пятой, также приводит к искажению формы тока. На рисунке слева показан несинусоидальный ток (кривая 1), содержащий первую (кривая 2) и пятую (кривая 3) гармоники. 

Одновременное присутствие нескольких гармоник (третьей, пятой, седьмой и т.д.) дает более сложное искажение формы тока.

Именно такие несинусоидальные токи (то есть содержащие только нечетные гармоники, преимущественно третью и пятую) наиболее часто встречаются в электроустановках, содержащих стальные сердечники. Анализируя рисунки, можно заметить следующие особенности:

1. Третьи гармоники всех трех фаз совпадают по фазе, то есть достигают нулевых и максимальных значений одновременно.

2. Пятые гармоники имеют обратную последовательность фаз. Это значит, что нулевые и максимальные значения разных фаз следуют в порядке А, С, В, а не А, В, С, если таков порядок чередования фаз первой гармоники.

3. Частота третьей гармоники втрое больше частоты первой гармоники, а пятой - в 5 раз.

4. Амплитуда фазных несинусоидальных ЭДС выше амплитуды синусоидальных ЭДС.

Что же из всего этого следует?

Совпадение по фазе третьих (девятых и других, кратных трем) гармоник в трехфазной системе приводит, во - первых, к арифметическому суммированию их в нейтральном проводе. Во-вторых, как и токи нулевой последовательности, в трехфазных трансформаторах они вынуждены замыкаться через потоки рассеяния, в основном через кожух трансформатора и наводят в нем вихревые токи, которые нагревают кожух. А это плохо и потому, что на нагревание расходуется энергия, и потому, что в трансформаторах с воздушным охлаждением чем горячее кожух, тем меньше отводится тепла от обмоток и магнитопровода трансформатора. Перегревать же обмотки и магнитопровод нельзя, чтобы не испортить изоляцию, поскольку перегрев изоляции - явление опасное. При допустимых температурах изоляция имеет высокое сопротивление и эластична. Но даже небольшой перегрев резко снижает качество изоляции - она становится хрупкой. Наконец, при температуре, примерно в 1,5 раза превышающей допустимую, изоляция обугливается, то есть становится электропроводной. Иногда по этой причине приходится разгружать трансформатор.

Обратная последовательность фаз пятой гармоники, как и токи обратной последовательности, создает в электродвигателях магнитное поле, вращающееся в обратную сторону по сравнению с направлением вращения основного поля. Следовательно, поле пятой гармоники (и других гармоник, имеющих обратную последовательность) тормозит ротор.

Повышенная частота высших гармоник создает условия для возникновения резонанса, что может привести к увеличению тока и значительному повышению напряжения. Явление резонанса мы разбирали, резонанс наступает тогда, когда индуктивное и емкостное сопротивления, действующие совместно, становятся равными по абсолютному значению, чему как раз и благоприятствует повышение частоты. Действительно, чем частота меньше, тем индуктивное сопротивление меньше, а емкостное больше. С повышением частоты, например, втрое, индуктивное сопротивление xL возрастает в 3 раза, а емкостное хс в 3 раза уменьшается. Например, если при частоте 50 Гц хL= 10 Ом, хс=90 Ом (разница в 9 раз), то при 150 Гц хL= хс=30 Ом, а именно это и является условием резонанса.

Повышенная амплитуда фазных ЭДС из-за наличия высших гармоник ухудшает условия работы изоляции фазных обмоток генераторов, трансформаторов и потребителей, включенных на фазное напряжение.

Обратите внимание - речь идет о третьих (и кратных трем) гармониках в фазных ЭДС. При симметричной нагрузке в линейных ЭДС третьих гармоник не бывает ни при соединении генератора или трансформатора в звезду, ни при соединении в треугольник. Действительно, при соединении в звезду линейные ЭДС (напряжения) определяются геометрическим вычитанием ЭДС (напряжений) двух фаз. Но для третьих гармоник это арифметическая разность, и, следовательно, она равна нулю.

При соединении в треугольник под действием ЭДС третьей гармоники в замкнутом контуре обмоток возникает ток третьей гармоники. Он создает в каждой обмотке падение напряжения (противоЭДС), равное и противоположное ЭДС третьей гармоники. Поэтому потенциалы вершин треугольника для третьих гармоник относительно друг друга равны нулю.

И в заключение одна тонкость в работе трансформаторов для тех, кто попытался разобраться в несинусоидальных токах. При изучении трансформаторов подчеркивалось, что средством передачи энергии от первичной обмотки к вторичной обмотке трансформатора является магнитный поток. Этот поток должен быть синусоидален, иначе индуктируемые им в обмотках трансформатора ЭДС будут несинусоидальны.

Несинусоидальность ЭДС вторичной обмотки может привести к ряду нежелательных явлений в сети; с некоторыми из них мы только что разобрались. Магнитный поток в трансформаторе образуется намагничивающим током первичной обмотки, который создается разностью между приложенным напряжением и ЭДС первичной обмотки. Но чтобы магнитный поток был синусоидален, необходимо, чтобы намагничивающий ток был несинусоидален: он должен содержать преимущественно третью и пятую гармоники. Это, казалось бы, странное явление (магнитный поток синусоидален, а создающий его ток несинусоидален) объясняется тем, что магнитопровод трансформатора немного насыщается и, кроме того, в каждый период перемагничивается. При насыщении индуктивность зависит от тока и между током и магнитным потоком нарушается прямая пропорциональность. Третья и пятая гармоники должны либо вводиться в трансформатор извне, либо образовываться в самом трансформаторе.

Токи третьей гармоники вводятся в первичную обмотку трансформатора извне, если она соединена в звезду и ее нейтраль соединена с нейтралью генератора. Нейтральный провод и открывает путь токам третьей гармоники. Если же первичная обмотка трансформатора соединена в звезду, но нейтрального провода нет, то для токов третьей гармоники нейтраль трансформатора непроходима. Значит, в намагничивающем токе не будет третьей гармоники, магнитный поток не может быть синусоидальным и в фазных ЭДС (напряжениях) появится третья гармоника. Как же ее избежать?

Для этого одну из обмоток трансформатора достаточно соединить в треугольник и создать таким образом в самом трансформаторе недостающий ток. Действительно, третьи гармоники всех фазных ЭДС имеют одно направление. Поэтому они создадут в замкнутом контуре треугольника ток третьей гармоники, а созданный им поток тоже третьей гармоники восполнит основной поток, обеспечивая, таким образом, синусоидальность ЭДС трансформатора. По этой причине у мощных трансформаторов хотя бы одну обмотку соединяют в треугольник.



© 1999 Л.В. Пучков, Редакция 2000 А.Н.Бугаев.

Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации