Шпора по физике - файл n1.docx

Шпора по физике
скачать (167.9 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.docx168kb.20.11.2012 06:20скачать

n1.docx

1.Система отсчета. Материальная точка. Кинематический закон движения. Траектория. Перемещение.

Механическое движение – изменение взаимного расположения тел или их частей в пространстве с течением времени. Материальная точка – тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Абсолютно ТТ – тело, деформацией которого под действием приложенных сил в условиях данной задачи можно пренебречь. Абсолютно упругое ТТ – тело, которое после прекращения силового воздействия полностью восстанавливает свои первоначальные размеры и форму. Абсолютно неупругое ТТ – тело, полностью сохраняющее деформированное состояние после прекращения действия внешних сил. Система отсчета – совокупность тела отсчета и системы пространственных координат, жестко связанной с телом отсчета и снабженной часами. Кинематический закон движения – функция, выражающая положение точки в любой момент времени: . Кинематические уравнения движения материальной точки: . Траектория – кривая, которую описывает радиус-вектор координат материальной точки (тела) с течением времени. Длина пути s точки – длина участка траектории, пройденного этой точкой за рассматриваемое время. Вектор перемещения – вектор, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный мом времени: .

2. Скорость и ускорение. Вычисление пройденного пути.

Скорость – векторная физическая величина, которая определяет как быстроту движения, так и его направление в данный мом вр. Вектор средней скорости за интервал времени – отношение приращения радиус-вектора точки к промеж вр: . Мгновенная скорость мат точки – средняя скорость за бесконечно малый инт вр, определяемая как векторная величина, равная первой производной по вр от радиус-вектора рассматриваемой точки: . Вектор мгновенной скорости напрвлен по касательной к траектории в сторону движения. В неравномерном движении модуль мгновенной скорости с течением времени изменяется средняя скорость неравномерного движения (средняя путевая скорость) – пройденное телом расстояние s, деленное на время, затраченное на прохождение этого расстояния: . -> . Равномерное движение – точка за любые равные промеж вр проходит равные расстояния. Ускорение – векторная величина, определяемая как изменение скорости в ед вр: . Кинематический закон изменения скорости: .

3. Тангенциальное и нормальное ускорения. Угол между векторами скорости и ускорения.

, , где , . Единичный вектор касательной направлен по касательной к траектории сторону движения точки, единичный вектор главной нормали направлен к центру кривизны. Орты и всегда перпендикулярны друг другу. Тангенциальное и нормальное ускорения характеризуют соответственно изменение скорости по величине и изменение направления вектора скорости точки: , . Равнопеременное движение

. Любое криволинейное движение можно разбить на участки каждой из кот будет эл окружности.

4. Кинематика твердого тела. Число степеней свободы механической системы.

5 видов движения ТТ: 1). поступательное; вращение вокруг неподвижной оси, 2). Плоское движение, 3). Движение вокруг неподвижной оси, 5). Свободное движение.

Поступательное движение – движение, при кот любой выделенный в теле отрезок остается параллельным самому себе. Число степеней свободы ТТ iчисло независимых координат, однозначно определяющих положение ТТ в пространстве. При поступательном движении все точки ТТ совершают за один и тот же промеж вр равные перемещения. Поэтому скорости и ускорения всех точек тела в данный мом вр одинаковы. Поступательное движение ТТ может быть полностью описано, если известны зависимость от вр радиус-вектора движения любой точки этого тела и его положение в нач мом вр.

5. Вращение вокруг неподвижной оси.

Неподвижная ось вращения – прямая, проведенная через 2 неподвижные точки ТТ. При вращении вокруг неподвижной оси: 1). Все точки двигаются по соосным окружностям, кот лежат в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, центры mокружностей лежат на оси вращения; 2). Линейные скорости точек, находящихся на разном расстоянии от оси вращения, разные. Вектор элементарного поворота тела – векторная величина, модуль которой равен углу поворота, а направление согласно правилу буравчика совпадает с направлением поступательного движения буравчика, рукоятка кот вращается вместе с телом. . e:\база данных\учёба\бгуир\физика\2 сем\15062011056.jpg
6. Угловые скорость и ускорение.

Вектор угловой скорости характеризует быстроту изменения угла поворота: . Аксиальне векторы – векторы, направление которых связывают с направлением вращения. Начало вектора можно совместить с направлением вектора и явл аксиальным вектором. Вектор углового ускорения характеризует изменение вектора : . Направление вектора (аксиальный) совпадает с направлением – приращения вектора . Можно определить зависимость кинематический закон вращения тела – зная ускорение (t): . Равномерное вращение характеризуется периодом вращения Т – временем, за которое точка совершит один полный оборот: . Частота вращения – число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности в ед вр: .

7. Связь между угловыми и линейными кинематическими величинами.

. Направление вектора совпадает с направлением поступательного движения буравчика при его вращении от к . -> . При равноускоренном вращательном движении модуль полного ускорения точки: , где все 3 вектора лежат в плоскости, перпендикулярной оси вращения. В этом случае справедливы формулы: , , , s – длина пути, пройденного по дуге окружности радиуса R; – угол поворота за промежуток времени ().

8. Преобразования кинематических величин при переходе из одной системы отсчета в другую.

Есть 2 ключевых случая преобразования кинематических величин при переходе из одной СО в др.

1). Пусть есть 2 СО: сист К и сист , кот движется поступательно с , относительно сист К. , тогда дифференцируем по вр: , . Для перехода в неподвижную СО следует к и частицы прибавить скор и ускор СО .

2).Система вращается относительно сист К с пост скоростью вокруг оси Z в неподвижной СО K. Как показано на рис считаем, что в нек мом вр, радиус-векторы частиц совпадают, тогда за вр dt частица в сист переместится на расстояние , а вместе с системой ещё и повернется на угол . Тогда: . Чтобы определить закон для скоростей надо дифф.: . Отсюда можно перейти к др СО: . ,его модуль: . .e:\база данных\учёба\бгуир\физика\2 сем\15062011058.jpg
9. Причины изменения скорости материальной точки. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Масса и импульс.

I ЗАКОН НЬЮТОНА (закон инерции) – существуют такие СО, в кот. свободная (уединенная) частица движется не ускоренно, т.е. равномерно и прямолинейно, если равнодействующая внешних сил, приложенных к частице =0 (или силы не действуют). Такие СО наз инерциальными, а движение – по инерции. Инертность – свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Любая другая СО, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно ИСО, явл также инерциальной. Пример ИСО: гелиоцентрическая СО с центром на Солнце и осями, проведенными в направлении определенных звезд. В ИСО сила Fвекторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны др тел или полей, в рез кот тело получает ускорение или изменяет форму и размеры. Каждый вид сил задается силовым законом. Физическое поле задано, если каждой точке пространства задается определенное значение нек физ величины. Прямая, вдоль кот направлена сила, наз линией действия силы. Механическая система – совокупность мат точек (тел), рассматриваемых как единое целое. Внешние тела – не входят в состав исследуемой системы. Внешние силы – действуют на систему со стороны внешних тел. Внутренние силы – силы взаимодействия между частями рассматриваемой системы. Стационарное поле – неизменяющееся с течением времени поле, действующее на на мат точку. Масса – физ величина, являющаяся мерой инертности мат точки или мерой инертности тела при поступательном движении. В рамках ньютоновской механики масса тела служит мерой содержащегося в теле вещества и выполняются законы сохранения и аддитивности: масса изолированной системы тел не изменяется со временем и равна сумме масс тел, составляющих систему. Плотность – отношение массы малого эл тела к величине объема этого элемента: . Импульс (количество движения) – совпадает по направлению со скоростью; величина аддитивная. Импульс системы, состоящей из n мат точек, равен вект сумме импульсов всех точек системы.

10. Второй закон Ньютона как уравнение движения.

В ИСО справедлив второй закон Ньютона: ускорение, получаемое мат точкой , пропорционально его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе мат точки (тела):. Более общая формулировка второго закона Ньютона – основной закон динамики мат точки: скорость изменения импульса мат точки равна действующей силе (и по модулю, и по направлению): . уравнение движения мат точки. Одновременное действие на мат точку нескольких сил действию одной силы, называемой равнодействующей силой и равной их геометрической сумме:

11. Третий закон Ньютона. Законы сил.

Общее свойство всех сил взаимодействия постулировано в 3-ем законе Ньютона: силы взаимодействия 2-ух мат точек в ИСО всегда равны по модулю и направлены в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти точки: . Принцип дальнодействия: взаимодействие между телами распространяется в пространстве с б.б.скоростью. При скоростях << скорости света 2 и 3 законы Ньютона выполняются с большой точностью. подтверждает ЗСИ в ИСО. Парность взаимодействия: сила, с кот взаимодействуют 2 тела (мат точки), зависит только от их относительного положения и относительной скорости движения.

12. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея.

Принцип относительности Галилея: все мех явления в разных ИСО будут протекать одинаково. . Преобразования Галилея: . Дифф. Преобразования по вр: классический закон преобразования скорости точки при переходе от одной ИСО к др: . Поэтому вектор скорости, кинетическая эн и импульс точки не являются инвариантными величинами в разных ИСО. ускорение тела одинаково во всех ИСО. Т.к. во всех ИСО масса постоянна, тогда: . Вывод: законы Ньютона и механики инвариантны (неизменны) по отношению к преобразованиям Галилея.

13. Инвариантность законов Ньютона относительно преобразований Галилея.

14. Неинерциальные системы отсчета (НИСО). Уравнение движения материальной точки в НИСО.

Различают , , . В СО связанные с Землей, на каждое тело действует : – весом называют силу, с кот любое тело в поле сил тяжести, созданным небесным объектом, действует на опору или подвес, кот препятствует свободному падению тел. Отметим, что сила тяж и веса приложены к разным объектам: вес – к опоре, – к телу. Эти силы имеют различную физическую природу: вес – упругую природу (электромагнитная), а – гравитационную. Когда тела относительно Земли отличается от по 2 закону Ньютона : . Тогда по определению вес тела . При свободном падении тела вместе с опорой (подвесом) вес равен нулю, т.к. . Невесомость – состояние тела, при кот оно движется только под действием силы тяжести. Введение сил инерции позволяет для ИСО ввести уравнение, подобное 2-ому з Ньютона, внешний вид которого сохраняется за счет введения сил инерции. , (уравнение движения в НИСО), - ускорение в НИСО.

В механике НИСО: 1). Ускорение тел вызывается силами, но эти силы не обязательно обусловлены действием тел друг друга. 2). в НИСО действуют: , кот присутствуют из-за ускоренного движения сист относительно K. 3). Все силы инерции, подробно силам тяготения, пропорциональны массе тел.

Абсолютное движение – движение относительно сист К. Относительное движение – движение тела относительно движущейся СО. Переносное движение – движение, кот покоится в системе , кот движ относительно K.

, - закон преобразования скорости при переходе от сит К к сист , – ускорение в сист К, - ускорение в НИСО, – переносное ускорение, ускорение относительно К. Формулы справедливы только для поступательного переносного движения.

15. Силы инерции.

Сила инерции – векторная величина, численно равная произведению мат точки на ее ускорение (ускорение НИСО) и направленная противоположно ускорению. . геометрическая сумма всех сил, действующих на данное тело со стороны других тел, сумма сил инерции, действующих на тело.

1). тело покоится во вращающейся с пост угл скоростью в НИСО: , – сила натяжения нити, – равнодействующая силы тяжести и силы натяжения нити. e:\база данных\учёба\бгуир\физика\2 сем\16062011059.jpg

2). В СО, вращающейся с постоянной , на покоящееся в ней тело действует центробежная сила инерции : . Переносное ускорение при этом: .

3). Тело движется во вращающейся с пост в НИСО, кот перемещается поступательно с ускорением относительно неподвижной ИСО, то переносное ускорение . Действуют 3 силы: 1. поступательная сила инерции . Возникает при поступательном движении НИСО. 2. Центробежная сила инерции .Действует во вращающихся СО и на движущиеся, и на неподвижные тела, удаленные от оси вращения на конечное расстояние r. 3. кориолисова сила инерции . Действует во вращающейся системе координат только на движущиеся с относительной скоростью тела. Когда скорость эт движения =0, эта сила исчезает. Она зависит от угловой скорости вращения и относительной скорости вращения. Т.о. , – сумма сил, действующих на тело со стороны других тел.


16. Принцип эквивалентности.

Когда в НИСО возникают какие-либо новые силы, то, только убедившись, что нигде не появились новые тела, со стороны которых действуют силы тяготения, можно утверждать, что вновь появившиеся силы – это силы инерции. Факт, что силы инерции, как и силы тяготения, пропорциональны массам тел, приводит к следующему важному заключению. Эйнштейн сформулировал принцип эквивалентности сил тяготения и сил инерции: все физ явления в однородном поле тяготения происходят точно так же, как и в соответствующем однородном поле сил инерции. Поэтому никакими физ опытами невозможно отличить однородное поле сил тяготения от однородного поля сил инерции.

17. Гравитационное поле и его характеристика.

Напряженность гравитационного поля – векторная характеристика поля: . – сила, действующая на тело массы 1 кг. Силы тяготения имеют потенциальный характер, что позволяет ввести скалярную характеристику гравитационного поля – потенциал , связанный с соотношением: . Для грав поля, создаваемого мат точкой с массой М, находящейся в начале координат, напряженность равна: , – радиус-вектор точки поля, в кот определяется . Работа сил гравитационного поля, например Земли, не зависит от формы пути, а от начального и конечного положения тела. При перемещении тела с расстояния : . Потенциал гравитационного поля зависит от массы тела, создающего грав поле, и расстоянием от центра данного тела до нек точки поля: . Потенциальная эн тела вблизи пов Земли: , где постоянная С на пов Земли принимается равной 0. Тогда вблизи пов Земли определяется как: .

18. Механические явления, обусловленные вращением Земли.

Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца. Но вводят силы инерции, обусловленные суточного движения. Можно доказать, что сила инерции, обусловленные годовым вращением Земли пренебрежимо малы. в любой точке можно разложить: .

//, , .

, . Рассмотрим тот факт, что тел относительно поверхности Земли, имеет наибольшее значение у полюсов. Уменьшение этого ускорения по мере приближения к экватору объясняется:e:\база данных\учёба\бгуир\физика\2 сем\16062011060.jpg

1). несферичность Земли,

2). возрастание инерции..



.

Сила Кореолиса: .



1)группа: размытие правых берегов в Сев. полушарии и левых берегов в Южном. Неодинаковые рельсы в полушариях: правые рельсы в Сев., левые рельсы в Южном. Данный эффект объясняется 1-ой составляющей: . Если смотреть вдоль , то всегда будет направлена вправо в Сев. полушарии.e:\база данных\учёба\бгуир\физика\2 сем\16062011061.jpg

2)группа: тело, свободно падающее с дост. больш. выс., будет отклонятся на восток. Т.о., если тело поднимается вверх, то тогда .e:\база данных\учёба\бгуир\физика\2 сем\16062011062.jpg

3)группа: баллистика. . направлена вертикально или прижимается к земле, или стремится удалиться от нее в зависимости от угла между

Эффект сплющенности Земли приводит к изменению плоскости орбиты спутника.

:

.

19. Механическая система. Состояние механической системы. Функции состояния. Сохраняющиеся величины. Силы внутренние и внешние. Замкнутая система.

Механическая система – совокупность точек, рассматриваемая как единое целое. Тело, кот не входит в состав исследуемой мех системы наз. внешним телом. Соответственно выделяют внешние силы, действующие со стороны внешних тел. Внутренние силы – силы взаимодействия между частями системы. Замкнутая мех. система – не взаимодействует с внешними телами. Это справедливо только для ИСО!!! В XVIII в. утверждалось: 1). состояние мех. сист. характ-ся одновременным заданием положений всех частей системы и их скоростей их наз-ют переменными состояниями. Выделяют параметры состояния и динамические переменные. 2). параметры системы – физ. величины, кот. не зависят от сост. сист. и определяются природой частей, из кот. она состоит: m или q. 3). динамические переменные – физ. величины, кот. зависят от сост. системы и изменяются со временем. Мы будем говорить об энергии, импульсе и мом. импульса. Могут сохраняться со временем их свойство аддитивности. Законы сохранения справедливы только для ИСО!!!

1). ЗСЭ: связан с однородностью времени: не зависит от выбора момента отсчета времени.

2). ЗСИ: связан с однородностью пространства, при переносе системы в пространстве || самой себе ее свойства не меняются.

3). ЗСМИ: связан с изотропностью пространства – инвариантностью физ. законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета.

Эти законы выходят из 2-го Ньютона.

20. Импульс системы и закон его изменения.

Основное ур. динамики: . В частности =0, то . – правая часть импульс силы: приращение импульса частицы за любой промежуток времени зависит значения силы и от продолжительности ее действия, или, др. словами, равно импульсу силы за это время. Импульс системы частиц есть векторная сумма импульсов е отдельных частиц: .

Теорема об изменении импульса системы: полный импульс системы можно только действием внешним сил: . Т.е. производная импульса по времени равна вект. сумме всех внеш. сил, действующих на частицы системы. Приращение импульса системы равно импульсу результирующей всех внешних сил за соответствующий промежуток времени: .

21. Закон сохранения импульса системы.

из этого следует, что внутренние силы не могут изменить импульс системы. ЗСИ: импульс замкнутой системы не изменятся с течением времени, т.е. остается постоянным: . При этом импульс отдельных частиц или частей замкнутой системы могут изменяться со временем. Импульс может сохраняться и у незамкнутой системы при условии, что результирующая всех внешних сил равна 0, как следует из .

22. Центр масс. Уравнение движения центра масс.

Центр масс (центр инерции) системы n мат. точек называется точка с радиус-вектором относительно начала данной системы отсчета: . Положение центра масс характеризует распределение массы этой системы. В случае трех измерений координаты центра масс запишутся в виде: , , .

, , , интегрирование проводится по всей области, занятой телом. В вект. виде для случая непрерывного распределения массы плотностью выражение запишется след. образом: . Центр масс системы совпадет с ее центром тяжести, если поле сил тяжести в пределах данной системы можно считать однородным. Скорость центра масс системы найдем, продифф. уравнение по времени:

. Если скорость центра масс равна 0, то система как целое покоится. Т.о. в механике Ньютона импульс системы массой m может быть выражен через скорость ее центра масс:

. Т.е. центр масс системы движется как мат. точка, в кот. сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, приложенных к системе. При этом ускорение центра масс не зависит от точек приложения внешних сил. Из ЗСИ следует: центр масс замкнутой системы в ИСО или движ. прямолинейно и равномерно, или покоится. СО, жестко связанную с центром масс и перемещающуюся поступательно по отношению к ИСО, называют системой центра масс (Ц-система). Полный импульс системы частиц в Ц-системе всегда равен 0. Другими словами, любая система частиц как целое покоится в своей Ц-системе. Для замкнутой системы частиц ее Ц-система явл. инерциальной, для незамкнутой – в общем случае неинерциальной.

23. Реактивное движение.

Проблемы при достижении цели (полёта): 1). фактор времени, 2). прохождение корабля через газовые облака, 3). способ доставки космонавта: проблема описывается формулой Циалковского.

Ракета – тело переменной массы. Реактивное движение – движение при кот., масса тела изменяется. Общая теория движ. тел переменной массы разработана Мищерским.e:\база данных\учёба\бгуир\физика\2 сем\17062011089.jpg

.

– из-ние импульса р-ты.

– импульс системы.

– импульс газа. – скор. газа относ. ракеты.

– ур-ние Мищерского, описывающее движение любого тела, с переменной массой в поле внешних сил с рез-щей силой . Ур-ние принимает вид 2-ого закона Ньютона только для частного случая, когда u=. Для ракеты реактивная сила играет роль тяги. Физ. смысл, чем больше скор. истечения газа и масса газа, выбрасываемого в каждую секунду, тем больше импульс приобретаемый ракетой за ед. вр. В случае присоединеия массы реакт. сила будет силой торможения. Из ур-ния Мищерского можно получить ф-лу Циалковского: – для скор. . Обобщение ф-лы Циалковского явл. след. ф-ла:

. Если добиться того, чтобы , то все равно было бы невозможно, т.к. масса велика. Проблема косм. полетов рассм., если исп-ть фотонные двигатели: . .

24. Работа и мощность силы.




Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации