Михайлов А.В. и др. Физические основы электроники: пассивные компоненты электронных устройств - файл n1.doc

Михайлов А.В. и др. Физические основы электроники: пассивные компоненты электронных устройств
скачать (10327.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc10328kb.06.11.2012 13:01скачать

n1.doc

1   2   3   4   5   6   7

1.5. Контрольные вопросы
1. Какие стандартные ряды сопротивлений наиболее часто используются для резисторов общего назначения?

2. Какие стандартные ряды сопротивлений наиболее часто используются для прецизионных резисторов?

3. Проведите классификацию резисторов по материалу резистивного элемента и по назначению.

4. Как определяются и на что влияют собственные шумы резистора?

5. Какие эквивалентные схемы резисторов Вам известны? Запишите уравнение для частотной погрешности резистора в области высоких частот. Чем она обусловлена?

6. Запишите стандартный ряд допустимых отклонений сопротивлений резисторов.

7. Какие основные параметры резисторов вам известны?

8. Как определяется погрешность, обусловленная отклонением сопротивления резистора от номинального сопротивления, при последовательном соединении двух одинаковых резисторов?

9. Из каких материалов выполняют высокостабильные резисторы и почему?

10. Из каких материалов выполняю высоковольтные резисторы и почему?

11. Поясните физический принцип действия варистора. Для чего используются варисторы?

12. Какие стандартные ряды емкостей Вам известны?

13. Чем определяется температурная нестабильность емкости конденсатора?

14. Приведите классификацию электрических конденсаторов: а) по назначению, б) характеру изменения емкости, в) виду диэлектрика.

15. Что Вы понимаете под термином "коэффициент адсорбции диэлектрика"?

16. Как определяется частота сигнала, на которой конденсатор ведет себя как индуктивность?

17. Как определяется и на что оказывает влияние тангенс угла диэлектрических потерь конденсатора?

18. Какие эквивалентные схемы конденсаторов Вам известны? Запишите уравнение для погрешности конденсатора в области высоких частот. Чем она обусловлена?

19. Что такое вариконд? Для чего применяются вариконды? Приведите пример колебательного контура, частота которого управляется с помощью вариконда.

20. Какой материал диэлектрика используется в особо стабильных конденсаторах?

21. Почему и как зависит емкость вариконда от приложенного напряжения?

22. В чем заключается основное отличие переменного конденсатора от подстроечного?

23. Какие виды катушек индуктивности Вам известны?

24. Какие параметры катушек индуктивности Вам известны?

25. Приведите примеры эквивалентных схем катушки индуктивности. Как определяется добротность катушки при использовании каждой из этих схем? Что характеризует добротность катушки?

26. Почему температура окружающей среды влияет на индуктивность катушки?

27. Какие виды магнитопроводов катушек индуктивности Вам известны? Как влияет вид магнитопровода на параметры катушки?

28. Для чего магнитопровод катушки индуктивности разбивается на участки?

29. В чем Вы видите основное отличие между дросселями низкой и высокой частоты?

30. Чем характеризуется работа катушки индуктивности на высокой частоте?

31. Какие конструктивные решения для уменьшения собственной емкости катушки индуктивности Вам известны?

32. В чем Вы видите основное принципиальное отличие катушек индуктивности с магнитопроводом и без него?

33. Какие типы трансформаторов Вам известны? Охарактеризуйте каждый из этих типов.

34. Какие виды магнитопроводов используются при изготовлении трансформаторов? Чем обусловлен выбор того или иного типа магнитопровода?

35. Чем отличаются трансформаторы питания от сигнальных трансформаторов? Приведите примеры эквивалентных схем этих трансформаторов.

36. Для чего используются пьезотрансформаторы? Опишите кратко принцип действия пьезотрансформатора.

37. Какие этапы инженерного расчета трансформатора Вам известны? Охарактеризуйте каждый из этих этапов.

38. Какие основные параметры трансформаторов питания Вам известны? Дайте краткое пояснение каждому параметру.

39. Почему импульс напряжения, передаваемый через импульсный трансформатор, претерпевает искажения формы?

40. Чем обусловлены потери на вихревые токи в трансформаторах? Какие способы уменьшения этих потерь Вам известны?

41. Какие параметры схемы электронного устройства следует знать, чтобы произвести оптимальный выбор трансформатора питания?

42. Какие материалы используются в магнитопроводах трансформаторов питания?

43. Чем обусловлена нелинейность амплитудной характеристики пьезотрансформатора?

44. Может ли импульсный трансформатор использоваться в качестве трансформатора питания электронной аппаратуры?

2. ПАССИВНЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ КОМПОНЕНТЫ
ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ

2.1. Электропроводность полупроводников
К полупроводникам относятся материалы, которые при комнатной температуре имеют удельное электрическое сопротивление от 10-5 до 1010 Ом·см (в полупроводниковой технике принято измерять сопротивление 1 см3 материала). Количество полупроводников превышает количество металлов и диэлектриков. Наиболее часто используются кремний, арсенид галлия, селен, германий, теллур, разные оксиды, сульфиды, нитриды и карбиды.
Основные положения теории электропроводности.

Атом состоит из ядра, окруженного облаком электронов, которые находятся в движении на некотором расстоянии от ядра в пределах слоев (оболочек), определяемых их энергией. Чем дальше от ядра находится вращающийся электрон, тем выше его энергетический уровень. Свободные атомы имеют дискретный энергетический спектр. При переходе электрона с одного разрешенного уровня на другой, более отдаленный, происходит поглощение энергии, а при обратном переходе – ее выделение. Поглощение и выделение энергии может происходить только строго определенными порциями – квантами. На каждом энергетическом уровне может находиться не более двух электронов. Расстояние между энергетическими уровнями уменьшается с увеличением энергии. "Потолком" энергетического спектра является уровень ионизации, на котором электрон приобретает энергию, позволяющую ему стать свободным и покинуть атом.

Если рассматривать структуру атомов различных элементов, то можно выделить оболочки, которые полностью заполнены электронами (внутренние), и незаполненные оболочки (внешние). Последние слабее связаны с ядром, легче вступают во взаимодействие с другими атомами. Поэтому электроны, расположенные на внешней недостроенной оболочке, называют валентными.



а) б)

Рис. 2.1. Структура связей атома германия в кристаллической решетке (а)

и условные обозначения запрещенных и разрешенных (б)

При образовании молекул между отдельными атомами действуют различные типы связей. Для полупроводников наиболее распространенными являются ковалентные связи, образующиеся за счет обобществления валентных электронов соседних атомов. Например, в германии, атом которого имеет четыре валентных электрона, в молекулах возникают ковалентные связи между четырьмя соседними атомами (рис. 2.1, а).

Если атомы находятся в связанном состоянии, то на валентные электроны действуют поля электронов и ядер соседних атомов, в результате чего каждый отдельный разрешенный энергетический уровень атома расщепляется на ряд новых энергетических уровней, энергии которых близки друг к другу. На каждом из этих уровней могут также находиться только два электрона. Совокупность уровней, на каждом из которых могут находиться электроны, называют разрешенной зоной (1; 3 на рис. 2.1, б). Промежутки между разрешенными зонами носят название запрещенных зон (2 на рис. 2.1, б). Нижние энергетические уровни атомов обычно не образуют зон, так как внутренние электронные оболочки в твердом теле слабо взаимодействуют с соседними атомами, будучи как бы "экранированы" внешними оболочками. В энергетическом спектре твердого тела можно выделить три вида зон: разрешенные (полностью заполненные) зоны, запрещенные зоны и зоны проводимости.

Разрешенная зона характеризуется тем, что все уровни ее при температуре 0 К заполнены электронами. Верхнюю заполненную зону называют валентной.

Запрещенная зона характеризуется тем, что в ее пределах нет энергетических уровней, на которых могли бы находиться электроны.

Зона проводимости характеризуется тем, что электроны, находящиеся в ней, обладают энергиями, позволяющими им освобождаться от связи с атомами и передвигаться внутри твердого тела, например, под воздействием электрического поля.

Разделение веществ на металлы, полупроводники и диэлектрики выполняют исходя из зонной структуры тела при температуре абсолютного нуля.

У металлов валентная зона и зона проводимости взаимно перекрываются, поэтому при 0 К металл обладает электропроводностью.

У полупроводников и диэлектриков зона проводимости при 0 К пуста и электропроводность отсутствует. Различия между ними чисто количественные – в ширине запрещенной зоны ∆Э. У наиболее распространенных полупроводников ∆Э = 0,1 ч 3 эВ (у полупроводников, на основе которых в будущем надеются создать высокотемпературные приборы, ∆Э = 3 ч 6 эВ), у диэлектриков ∆Э > 6 эВ.

В полупроводниках при некотором значении температуры, отличном от нуля, часть электронов будет иметь энергию, достаточную для перехода в зону проводимости. Эти электроны становятся свободными, а полупроводник – электропроводным.

Уход электрона из валентной зоны приводит к образованию в ней незаполненного энергетического уровня. Вакантное энергетическое состояние носит название дырки. Валентные электроны соседних атомов в присутствии электрического поля могут переходить на эти свободные уровни, создавая дырки в другом месте. Такое перемещение электронов можно рассматривать как движение положительно заряженных фиктивных зарядов – дырок.

Электропроводность, обусловленную движением свободных электронов, называют электронной, а электропроводность, обусловленную движением
дырок, – дырочной.

У абсолютно чистого и однородного полупроводника при температуре, отличной от 0 К, свободные электроны и дырки образуются попарно, т. е. число электронов равно числу дырок. Электропроводность такого полупроводника (собственного), обусловленная парными носителями теплового происхождения, называется собственной.

Процесс образования пары электрон – дырка называют генерацией пары. При этом генерация пары может быть следствием не только воздействия тепловой энергии (тепловая генерация), но и кинетической энергии движущихся частиц (ударная генерация), энергии электрического поля, энергии светового облучения (световая генерация) и т. д.

Образовавшиеся в результате разрыва валентной связи электрон и дырка совершают хаотическое движение в объеме полупроводника до тех пор, пока электрон не будет "захвачен" дыркой, а энергетический уровень дырки не будет "занят" электроном из зоны проводимости. При этом разорванные валентные связи восстанавливаются, а носители заряда ­– электрон и дырка – исчезают. Этот процесс восстановления разорванных валентных связей называют рекомбинацией.

Промежуток времени, прошедший с момента генерации частицы, являющейся носителем заряда, до ее рекомбинации называют временем жизни, а расстояние, пройденное частицей за время жизни, – диффузионной длиной. Так как время жизни каждого из носителей заряда различно, то для однозначной характеристики полупроводника под временем жизни чаще всего понимают среднее (среднестатистическое) время жизни носителей заряда, а под диффузионной длиной — среднее расстояние, которое проходит носитель заряда за среднее время жизни. Диффузионная длина и время жизни электронов и дырок связаны между собой соотношениями

(2.1)

где , – диффузионная длина электронов и дырок; , – время жизни электронов и дырок; , – коэффициенты диффузии электронов и дырок (плотности потоков носителей заряда при единичном градиенте их концентраций).

Среднее время жизни носителей заряда численно определяется как промежуток времени, в течение которого концентрация носителей заряда, введенных тем или иным способом в полупроводник, уменьшается в е раз (е ? 2,7).

Если в полупроводнике создать электрическое поле напряженностью Е, то хаотическое движение носителей заряда упорядочится, т. е. дырки и электроны начнут двигаться во взаимно противоположных направлениях, причем дырки – в направлении, совпадающем с направлением электрического поля. Возникнут два встречно направленных потока носителей заряда, создающих токи, плотности которых равны

Jnдр = q  n  ?n  E; Jpдр = q  p  ?p  E, (2.2)

где q – заряд носителя заряда (электрона); п, р – число электронов и дырок в единице объема вещества ?n, ?p – подвижность носителей заряда.

Подвижность носителей заряда есть физическая величина, характеризуемая их средней направленной скоростью в электрическом поле с напряженностью 1В/см: ? = ?/Е, где ? – средняя скорость носителя заряда.

Так как носители заряда противоположного знака движутся в противоположном направлении, то результирующая плотность тока в полупроводнике

Jдр = Jnдр + Jpдр = (q  n  ?n+ q  p  ?p)  E. (2.3)

Движение носителей заряда в полупроводнике, вызванное наличием электрического поля и градиента потенциала, называют дрейфом, а созданный этими зарядами ток – дрейфовым током.

Движение под влиянием градиента концентрации называют диффузией.

Удельную проводимость полупроводника ? можно найти как отношение удельной плотности тока к напряженности электрического поля:

? = 1/? = J/E = q  n  ?n + q  p  ?p,

где  – удельное сопротивление полупроводника.

Примесная электропроводность. Электрические свойства полупроводников зависят от содержания в них атомов примесей, а также от различных дефектов кристаллической решетки: пустых узлов решетки, атомов или ионов, находящихся между узлами решетки, и т. д. Примеси бывают акцепторные и донорные.

Акцепторные примеси. Атомы акцепторных примесей способны принимать извне один или несколько электронов, превращаясь в отрицательный ион.

Если, например, в германий ввести трехвалентный атом индия, то образуется ковалентная связь между индием и четырьмя соседними атомами германия и получается устойчивая восьмиэлектронная оболочка за счет дополнительного электрона, отобранного у одного из атомов Ge. Этот электрон, будучи "связанным", превращает атом индия в неподвижный отрицательный ион (рис. 2.2, a). На месте ушедшего электрона образуется дырка, которая добавляется к собственным дыркам, порожденным нагревом (термогенерацией). При этом в полупроводнике концентрация дырок превысит концентрацию свободных электронов собственной электропроводности (р > n). Следовательно, в полупроводнике будет преобладать дырочная электропроводность. Такой полупроводник называют полупроводником p-типа.


  1. б)

Рис. 2.2. Структура (а) и зонная диаграмма (б) полупроводника

с акцепторными примесями
При приложении к этому полупроводнику напряжения будет преобладать дырочная составляющая тока, т. е. Jn < Jр.

Если содержание примесей мало, что чаще всего имеет место, то их атомы можно рассматривать как изолированные. Их энергетические уровни не расщепляются на зоны. На зонной диаграмме (рис. 2.2, б) примесные уровни изображены штрихами. Валентные уровни акцепторной примеси расположены в нижней части запрещенной зоны, поэтому при небольшой дополнительной энергии
(0,01  0,05 эВ) электроны из валентной зоны могут переходить на этот уровень, образуя дырки. При низкой температуре вероятность перехода электронов через запрещенную зону во много раз меньше вероятности их перехода из валентной зоны на уровень акцепторной примеси.

Если концентрация примесей в полупроводнике достаточно велика, то уровни акцепторной примеси расщепляются, образуя зону, которая может слиться с валентной зоной. Такой полупроводник называют вырожденным.
В вырожденном полупроводнике концентрация носителей заряда собственной электропроводности значительно меньше, чем в невырожденном. Поэтому их качественной особенностью является малая зависимость характеристики полупроводника от температуры окружающей среды. При этом доля тепловых носителей заряда собственной электропроводности по сравнению с примесными будет невелика.

Донорные примеси. Атомы донорных примесей имеют валентные электроны, слабо связанные со своим ядром (рис. 2.3, а). Эти электроны, не участвуя в межатомных связях, могут легко перейти в зону проводимости материала, в который была введена примесь. При этом в решетке остается положительно заряженный ион, а электрон добавится к свободным электронам собственной электропроводности. Донорный уровень находится в верхней части запрещенной зоны (рис. 2.3, б). Переход электрона с донорного уровня в зону проводимости происходит тогда, когда он получает небольшую дополнительную энергию.
В этом случае концентрация свободных электронов в полупроводнике превышает концентрацию дырок и полупроводник обладает электронной электропроводностью. Такие полупроводники называют полупроводниками n-типа. Если, например, в германий ввести атом пятивалентной сурьмы, то четыре его валентных электрона вступят в ковалентную связь с четырьмя электронами германия и окажутся в связанном состоянии (рис. 2.3, а). Оставшийся электрон сурьмы становится свободным. При этом концентрация свободных электронов выше концентрации дырок, т. е. преобладает электронная электропроводность. При увеличении концентрации примесей уровни доноров расщепляются, образуя зону, которая может слиться с зоной проводимости. Полупроводник становится вырожденным.

Носители зарядов, концентрация которых преобладает в полупроводнике, называют основными, а носители зарядов, концентрация которых в полупроводнике меньше, чем концентрация основных, – неосновными.

В примесном полупроводнике при низких температурах преобладает примесная электропроводность. Однако по мере повышения температуры собственная электропроводность непрерывно возрастает, в то время как примесная имеет предел, соответствующий ионизации всех атомов примеси. Поэтому при достаточно высоких температурах электропроводность всегда собственная.
2.2. Основные свойства и характеристики полупроводников
Параметры полупроводниковых приборов зависят от электропроводности материалов и, следовательно, от закономерностей протекания токов в отдельных частях приборов.

Уровень Ферми, температурный потенциал. При рассмотрении принципа работы различных полупроводниковых приборов важную роль играет понятие электрохимического потенциала, или уровня Ферми. Уровень Ферми для металлов – это такой энергетический уровень, вероятность нахождения на котором заряженной частицы равна 0,5 при любой температуре тела. Численно уровень Ферми равен максимальной энергии электронов металла при температуре абсолютного нуля.

В общем случае уровень Ферми характеризует работу, затрачиваемую на перенос заряженных частиц, обладающих массой и находящихся в среде, имеющей градиент электрического потенциала и какое-то количество этих частиц. Поэтому для полупроводников это энергия, значение которой зависит от концентрации носителей заряда в данном теле. Зная уровень Ферми, можно вычислить концентрации носителей заряда, и наоборот.

Концентрация электронов в зоне проводимости

n =Nce-(EС-EF)/(kT), (2.4)

где ЕF энергия уровня Ферми; – эффективная плотность состояний в зоне проводимости; h – постоянная Планка; – эффективная масса электрона; ЕС – энергия нижней границы зоны проводимости; k – постоянная Больцмана (k = 1,38.10-23 Дж/К).

Концентрация дырок в валентной зоне

р= N?e-(EF-E?)/(kT) , (2.5)

где эффективная плотность состояний в валентной зоне; Е?энергия верхней границы валентной зоны; – эффективная масса дырки.

Из этих выражений следует, что

пр = NсN? e -(Eс-E?)/(kT) = NсN? e -E/(kT),

где E = Eс E? – ширина запрещенной зоны.

Так как при определенной температуре все члены, входящие в последнее уравнение, постоянны (при Т = const, Nс = const, N? = const, E = const), то

пр = const. (2.6)

Таким образом, следует важный вывод: для проводника, находящегося в равновесном состоянии и имеющего определенную температуру, произведение концентраций носителей зарядов есть величина постоянная и не зависящая от концентрации и распределения примесей.

Понятие эффективной массы дырки, введенное в связи с тем, что характеры движения электронов и дырок отличаются в результате различного воздействия на них электрических полей, позволяет рассматривать поведение дырки, движущейся в валентной зоне, так же, как поведение электрона в зоне проводимости. Разница состоит только в различии эффективных масс обоих типов носителей. Следует отметить, что масса электрона в кристалле в общем случае не совпадает с его массой в вакууме. Поэтому понятие эффективной массы введено и для электрона.

Если полупроводник имеет собственную электропроводность теплового происхождения, когда дырки с концентрацией рi и электроны с концентрацией ni образуются парами и ni = рi, то уровень Ферми при условии лежит почти в середине запрещенной зоны.

Решив уравнения (2.4) и (2.5) для концентраций носителей зарядов в равновесном полупроводнике с примесной электропроводностью с учетом того, что в диапазоне интересующих нас температур ионизирована только часть примесных атома, получим следующие выражения для энергий уровня Ферми:

;



где ЕFn, ЕFр – уровни Ферми в полупроводниках соответственно п- и p-типов; , – концентрации акцепторных и донорных примесей.

Если значения энергий уровня Ферми разделить на заряд электрона q, все приведенные выражения останутся справедливыми, только в них вместо энергий будут стоять значения соответствующих потенциалов Ферми:

;

, (2.7)

где – электрический потенциал (потенциал середины запрещенной зоны); ?c = Ec/q – потенциал нижней границы зоны проводимости;
?? = E?/q – потенциал верхней границы валентной зоны; ?T = kT/q – температурный потенциал (k = 1,38.10-23 Дж/К – постоянная Больцмана, q = 1,6.10-19 Кл – заряд электрона, Т – абсолютная температура).

Концентрация носителей зарядов. Так как число свободных носителей заряда в полупроводнике постоянно при данной температуре и числа электронов и дырок при собственной электропроводности равны между собой, то для любого полупроводника, находящегося в равновесном состоянии, можно записать:

пiрi = пi2 = рi2 = пр = сопst.

В полупроводниках с примесной электропроводностью концентрация электронов донорной примеси значительно превышает собственную концентрацию пi, в довольно широком интервале температур. Поэтому можно считать, что концентрация электронов полностью определяется концентрацией
донорной примеси п ?.Тогда концентрация дырок, являющихся неосновными носителями заряда, в полупроводнике n-типа рn = пi2/n ? пi2/. Так как
п р = пi2 = N?2e-E/(kT) и n ? = const, то при увеличении температуры концентрации неосновных носителей заряда увеличивается по экспоненциальному закону. Аналогичное выражение имеет место и для полупроводника p-типа.

Из приведенных уравнений следует, что увеличение количества электронов при данной температуре всегда вызывает пропорциональное уменьшение количества дырок, и наоборот.

Так как при данной температуре количество электронов и дырок постоянно, то рекомбинация одной пары вызовет генерацию электрона и дырки в другом месте. Рекомбинация и генерация дырок и электронов в полупроводнике происходят непрерывно.

В зависимости от характера процессов различают несколько видов рекомбинаций: межзонная; через рекомбинационные центры; поверхностная.

При межзонной рекомбинации электроны из зоны проводимости непосредственно переходят в валентную зону (рис. 2.3, а, б). При этом выделяется энергия, равная ширине запрещенной зоны: ∆Е = ?Зq. Эта энергия выделяется или в виде фотона (излучательная рекомбинация), или в виде фонона (безызлучательная рекомбинация). Характер излучения зависит от строения зон полупроводника. Если экстремумы зон совпадают (рис. 2.3, а) (в реальном полупроводнике ширина запрещенной зоны меняется в зависимости от геометрической координаты) и при переходе электрона значение его импульса р = ? остается постоянным, то энергия ∆Е выделяется в виде фотона. При несовпадении экстремумов (рис. 2.3, б) обычно имеет место безызлучательная рекомбинация с выделением фонона.


Рис. 2.3. Процесс рекомбинации носителей заряда:

а – межзонная рекомбинация при совпадении экстремумов; б – межзонная рекомбинация

при несовпадении экстремумов; в – рекомбинация через ловушки
В большинстве полупроводников, используемых в настоящее время, рекомбинация осуществляется через рекомбинационные центры, которые называют рекомбинационными ловушками или просто ловушками. Ловушки – это атомы примесей или дефекты кристаллической структуры, энергетические уровни которых находятся в запрещенной зоне, как правило, достаточно далеко как от валентной зоны, так и от зоны проводимости. Электрон из зоны проводимости может перейти на энергетический уровень ловушки (переход 1), затем либо вернуться назад (переход 2), либо перейти в валентную зону (переход 3) (рис. 2.3, в). В последнем случае произойдет восстановление валентной связи. Рекомбинация носит своеобразный ступенчатый характер, и энергия ∆Е выделяется двумя порциями. Аналогичным двухступенчатым путем может происходить и генерация зарядов.

Поверхностная рекомбинация обусловлена тем, что на поверхности кристалла в результате ее окисления, адсорбции атомов примесей, наличия дефектов кристаллической решетки, вызванных механической обработкой, появляются поверхностные состояния, энергетические уровни которых лежат в запрещенной зоне.

Уравнения непрерывности. Пусть носители заряда в полупроводнике в равновесном состоянии имеют концентрации, которые принято называть равновесными n0 и p0. Если в ограниченный участок объема полупроводника ввести дополнительные электроны и дырки, то концентрация носителей заряда в первый момент будет отличаться от равновесной

n = n0 + n(0); p = p0 + ∆p(0), (2.8)

где ∆n и ∆p – соответственно избыточные концентрации электронов и дырок.

Тогда в полупроводнике возникнет электрическое поле Е, под влиянием которого избыточные заряды будут покидать тот объем, в который они были введены*.

Изменение их концентрации определяется из уравнения непрерывности, которое для данного случая имеет вид

. (2.9)

Здесь изменение напряженности электрического поля Е по геометрической координате х; и – подвижность электронов и дырок.

Решение уравнений (2.9) позволяет определить разность избыточных концентраций ∆n и ∆p в любой момент времени:

p n = [p(0) – n(0)]e-t/ ??, (2.10)

где – время диэлектрической релаксации; ? – относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника; ?0 – диэлектрическая постоянная воздуха.

Как видно из (2.7), переходный процесс имеет апериодический характер и заканчивается в течение времени (3 ч 5) ??.

Таким образом, если в полупроводник введено разное количество электронов и дырок, то разность концентраций носителей заряда противоположного знака стремится к нулю, уменьшаясь по экспоненциальному закону. Время диэлектрической релаксации не более ?? ?10-12 с. Поэтому процесс уравновешивания зарядов одного знака зарядами другого происходит за очень короткий промежуток времени. Это дает возможность сделать важный теоретический вывод: в однородном полупроводнике независимо от характера и скорости образования носителей заряда в условиях как равновесной, так и неравновесной кон-центрации не могут иметь место существенные объемные заряды в течение времени, большего (3 ч 5) ??, за исключением участков малой протяженности.

Этот вывод называют условием электронейтральности или квазиэлектронейтральности полупроводника. Ограничение относительно участков малой протяженности касается участков p-n-переходов и поверхностных слоев, которые при рассмотрении полупроводника в целом также можно считать электронейтральным. Условие электронейтральности для полупроводника, в котором имеются электроны и дырки с концентрациями п и р и ионы акцепторной и донорной с концентрациями +, -, математически записывают в виде

n +- = p ++ (2.11)

Различают два механизма обеспечения условия электронейтральности:
1) если в полупроводник с электропроводностью определенного типа, например р, ввести некоторое количество дырок, концентрация которых равна ∆p(0), то они уходят из начального объема, изменяя свою концентрацию в соответствии с выражением ∆p=∆p(0)e-t/??; 2) если в полупроводник n-типа ввести дополнительные дырки, концентрация которых ∆p (0), то электроны из объема полупроводника под действием электрического поля приходят в область объема, куда были введены дырки, компенсируя заряд последних. В итоге в этом объеме через время t = (3 ч 5)?? окажется дополнительный заряд электронов ∆n, равный заряду введенных дырок ∆p(0): ∆n = ∆p(0)(1 – е-t/??).

Таким образом, если возмущение было вызвано основными носителями заряда, то рассасывание их произойдет за малый промежуток времени. Если возмущение вызвано неосновными для данного полупроводника носителями заряда, то в течение короткого времени в полупроводнике появится дополнительный заряд основных носителей, компенсирующий заряд неосновных носителей.

Если возмущение, в результате которого появилась дополнительная концентрация носителей заряда в полупроводнике, закончилось, то эти заряды в результате рекомбинации рассасываются, причем их концентрация убывает до равновесной по экспоненциальному закону

∆p = ∆n = ∆n(t1)e-t/?? = ∆p(t1)e-t/??,

где ∆n(t1) = ∆p(t1) – концентрация носителей заряда в момент прекращения возмущения и окончания процесса нейтрализации; ? – время жизни носителей заряда.

Время жизни носителей заряда ? > ??, поэтому рассасывание заряда происходит значительно дольше, чем его нейтрализация.

В общем случае в полупроводнике имеются градиент концентрации примесей, создающих электропроводность определенного типа, и градиент электрического поля. Поэтому движение носителей заряда обусловлено двумя процессами: диффузией (под влиянием градиента концентраций) и дрейфом.

Плотность токов дрейфа можно оценить, воспользовавшись выражениями (2.9). Плотность диффузионных токов для одномерного случая определяется как

(2.12)

где и – градиенты концентрации носителей зарядов; Dр и Dn – коэффициенты диффузии для дырок и электронов

(Dp = ?pkT/q = ?T?p; Dn = ?nkT/q = ?T?n ).

Знак минус показывает, что электроны движутся в сторону меньших концентраций, а так как дырки несут положительный заряд, то плотность тока Jрдиф должна быть положительна при dр/dх < 0.

Плотность суммарного диффузионного тока

Jдиф = Jрдиф + Jnдиф = q ( ). (2.13)

Плотность тока, протекающего в полупроводнике, складывается из диффузионной плотности тока и дрейфовой составляющей тока:

J = Jдиф + Jдp = qq+qp?pE + qn?nE (2.14)

Из уравнения (2.14) видно, что для определения плотности тока в полупроводнике необходимо знать концентрации носителей заряда и напряженность
поля Е.

С учетом механизма перераспределения носителей заряда можно записать уравнения непрерывности. В общем случае для дырок и электронов эти уравнения записываются в виде

(2.15)

где – времена жизни носителей заряда.

Из этих уравнений следует вывод: изменение концентраций носителей заряда в полупроводнике с течением времени происходит из-за их рекомбинации (первые члены правых частей), перемещений вследствие диффузии (вторые члены) и дрейфа (третьи и четвертые члены).
1   2   3   4   5   6   7


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации