Сысун В.И. Лекции по зондовой диагностике плазмы - файл n1.doc

Сысун В.И. Лекции по зондовой диагностике плазмы
скачать (509.6 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc4412kb.09.09.2009 04:34скачать

n1.doc

  1   2   3   4



- -

ВВЕДЕНИЕ
Метод диагностики плазмы с помощью электрических зондов был предложен и обоснован в работах Ленгмюра в 1923-1935г [1]. Он предназначался для слабоионизованной, сильно разряженной лабораторной плазмы. Усилиями таких, ученых как: Бернштейн, Бойд, Чен, Лэм, Лафрамбуаз, Коэн, Бом, Тэлбот, Чан, а также советских: Давыдов Б.И., Змановская Л.И., Каган Ю.М. и Перель В.И., Захарова В.М., Миленин В.М., Ульянов К.Н., Бакшт Ф.Г., Дюжев Г.А. и других метод электрических зондов распространен на плазму большой плотности, при больших давлениях нейтральной компоненты, а также на плазму в сложных условиях (импульсная плазма, плазма при наличии магнитного поля, электроотрицательная плазма, плазма в смесях газов и газовых потоках). Однако теоретическая интерпретация метода электрических зондов еще не закончена и продолжается в настоящее время.

Суть метода заключается в измерении тока заряженных частиц на малый заряженный электрод-зонд, помещенный в плазму. Обычно используют зонды размерами порядка или менее миллиметра сферической, цилиндрической или плоской формы. Зависимость этого тока от потенциала зонда называется зондовой характеристикой. По снятой зондовой характеристике при определенных условиях можно вычислить основные параметры плазмы в месте нахождения зонда: концентрации и температуры электронов и ионов, потенциал плазмы, а в некоторых случаях можно получить полную функцию распределения электронов по энергиям.

Метод электрических зондов для диагностики плазмы может быть использован для изучения стационарных и импульсных тлеющих и дуговых разрядов, плазмы послесвечения, ионизованных газов в верхних слоях атмосферы, плазменных сгустков и струй, продуктов сгорания, плазмы МГД-систем, термоэмиссионных преобразователей, пристеночной области токамаков, источников света, газоразрядных приборов и т.д.

Преимущества зондового метода перед другими методами диагностики:

- относительно простая аппаратура и техника измерений,

- локальность измеряемых параметров плазмы,

- относительно большой объем получаемой информации.

Недостатки метода:

- возмущение плазмы зондом,

- трудность правильной интерпретации зондовой характеристики при сложных условиях.

В настоящей работе рассмотрена теория зондового тока при низких, высоких и промежуточных давлениях в стационарной, неподвижной плазме без магнитного поля. Интерпретация зондовых характеристик в более сложных условиях и специальные вопросы зондовой диагностики изложены в монографиях [28].

1. Элементарная зондовая теория для плазмы низкого давления
1.1. Основные предпосылки

Условие низких давлений означает, что длина пробега заряженных частиц значительно превышает радиус зонда e>>rз, i>>rз. Кроме того, будем предполагать, что дебаевский радиус плазмы, примерно определяющий расстояние, на которое электрическое поле зонда проникает в плазму, также существенно меньше длины пробега заряженных частиц <<e , i. При этих условиях заряженные частицы движутся на зонд без столкновений, а зонд не возмущает функцию распределения заряженных частиц по скоростям на расстоянии их свободной длины пробега, где функция распределения считается изотропной, а концентрации электронов и ионов равны ne=ni=n0.

Элементарная теория дает следующую интерпретацию физических процессов призондовой области.

Если потенциал зонда равен потенциалу плазмы, то зонд будет просто собирать заряд сталкивающихся с ним в своем хаотическом движении электронов и ионов. При любом отличии потенциала зонда от потенциала плазмы зонд будет отталкивать частицы одного знака и притягивать частицы другого знака таким образом, чтобы приложенная разность потенциалов компенсировалась избытком пространственного заряда притягивающихся частиц. В этом проявляется экранирующее действие плазмы, не пропускающей в себя электрическое поле. Концентрация отталкивающихся частиц предполагается распределенной в электрическом поле по Больцману:

, (1.1)

где Uз - потенциал зонда относительно плазмы, k - постоянная Больцмана.

Ток отталкивающихся частиц на зонд определяется хаотическим тепловым движением этих частиц у поверхности зонда с концентрацией, определяемой по (1.1). Вообще больцмановское распределение предполагает отсутствие потоков частиц , но при оно выполняется достаточно точно ввиду малости такого потока. Такой крутой экспоненциальный спад концентрации отталкивающихся частиц позволяет для оценки тока притягивающихся частиц на зонд разбить призондовую область на две: область квазинейтральности, примыкающей к невозмущенной плазме, где падение потенциала мало, по сравнению с kТ/е и neni, и область слоя, где отталкивающими частицами можно пренебречь, а падение потенциала примерно равно разности потенциалов зонд-плазма. Ток притягивающихся частиц определяется их попаданием из области квазинейтральности в слой, так как в слое они ускоряются электрическим полем и все попадают на зонд. Толщина слоя определяется потоком этих частиц в слой и приложенной разностью потенциалов, т.е. полным пространственным зарядом в слое, компенсирующим приложенное электрическое поле.
1.2. Вольтамперная характеристика слоя. Толщина слоя

пространственного заряда

Предположим, что зонд находится под достаточно большим потенциалом (отрицательным или положительным) относительно плазмы . В этом случае можно считать: во-первых, что в слое находятся заряды одного знака пренебрегая экспоненциально спадающей концентрацией отталкивающихся частиц, во вторых, можно пренебречь влиянием начальных скоростей частиц входящих в слой. Тогда условия прохождения тока формально будут такими же, как в вакуумном диоде в режиме объемного заряда, т.е. когда напряженность поля у поверхности эмиттера равна нулю. Отличие заключаются только в том, что в диоде ток определяется фиксированным межэлектродным расстоянием и потенциалом анода и не зависит от эмиссионной способности эмиттера до его насыщения. В слое же между плазмой и зондом ток определяется эмиссионной способностью плазмы, т.е. концентрацией и температурой заряженных частиц. Толщина же слоя в этом случае устанавливается такой, как и в вакуумном диоде и выполняется закон 3/2.

Связь между током частиц, поступающим на зонд, разностью потенциалов зонд-плазма и толщиной слоя можно найти, решая совместно уравнение Пуассона, связывающего потенциал с плотностью заряда , и уравнение непрерывности для тока I(x)= const.

а) Плоский зонд

; ,где v - скорость частиц.

Здесь плотность тока на зонд j считается положительной, когда он электронный. Подставляя в уравнение Пуассона значение  из уравнения непрерывности тока, получим: .

На границе плазмы х = 0 полагаем U = 0, , на зонде x =d, U = Uз.

Умножив обе части на , получим: .

После интегрирования и извлечения квадратного корня будем иметь с учетом граничного условия при U=0:

. На аноде .

Разделяя переменные, находим: .

Проинтегрировав с учетом второго граничного условия U=Uз при x=d,

имеем: . Подставляя значение констант , e = 1,610-19 к, m = 9,110-31 кг для электронов и

М = 1,6710-27 А кг для ионов, где А- атомный номер иона, получаем:

, (1.2)

где -для электронов, -для ионов,

Sз - площадь зонда, I з - зондовый ток.
б) Цилиндрический и сферический зонды

- цилиндр

- сфера.

В обоих случаях уравнение Пуассона аналитического решения не имеет и решалось численно. По аналогии с плоским случаем Ленгмюр представил решение в виде:

- цилиндр, - сфера.

Коэффициенты 2 и 2 зависят только от отношения радиуса слоя rсл к радиусу зонда rз и представлены в таблице 1.1. При малых потенциалах зонда необходимо учитывать начальную скорость заряженных частиц, входящих в слой. В случае электронов это будет их тепловая скорость и в плоском случае можно получить как и для вакуумного диода:

.

Таблица 1.1

Коэффициенты 2 и 2 закона 3/2


rcл/rз

1,05

1,1

1,2

1,3

1,4

1,6

1,8

2,0

2

0,0025

0,0098

0,0385

0,0850

0,1485

0,3233

0,5572

0,8454

2

0,0024

0,0096

0,0372

0,0809

0,1396

0,2968

0,5020

0,7500




rcл/rз

2,4

2,8

3,2

3,6

4,0

4,6

5,0

6,0

2

1,5697

2,470

3,59

4,73

6,06

8,28

9,89

14,34

2

1,3580

2,100

3,00

3,91

4,97

6,71

7,98

11,46




rc/rз

8,0

10

14

20

30

60

100




2

24,8

36,98

65,35

115,65

214,42

582

1175




2

19,6

29,2

51,86

93,24

178,2

523

1144






1.3. Электронный и ионный токи на зонд

При отрицательном потенциале зонда относительно плазмы электроны отталкиваются и их концентрация распределяется в электрическом поле по Больцману: , где n0-концентрация невозмущенной плазмы.

Число электронов, достигающих зонда, можно подсчитать, предполагая, что электроны хаотически движутся в своем тепловом движении со средними скоростями и сталкиваясь с зондом, поглощаются им:

. (1.3)

В выражении (1.3) 1/2 появляется за счет того, что половина электронов движется в полупространстве от зонда, а еще 1/2 - за счет усреднения по косинусу угла направления движения электронов на зонд.

Если с помощью внешней цепи потенциал зонда увеличивать, что приводит к уменьшению разности потенциалов |Uз|, то электронный ток экспоненциально увеличивается и при Uз = 0 достигает насыщения:

, где . (1.4)

При дальнейшем увеличении потенциала зонда, когда разность потенциалов Uз становится положительной, у зонда возникает электронный слой. Плотность электронного тока на слой из плазмы остается прежней, а ток на зонд будет несколько возрастать за счет роста поверхности слоя Sсл при увеличении его толщины согласно закону 3/2.

. (1.5)

Ионный ток на зонд при отрицательном его потенциале относительно плазмы Ленгмюром также считается хаотическим: , где Тi, М - температура и масса ионов. Это выражение использовалось для определения температуры ионов по определенной из электронного тока концентрации n0. Однако уже в экспериментах Ленгмюра и более поздних экспериментах определенная таким образом ионная температура даже в слаботочных разрядах оказывалась очень высокой и сравнимой с электронной температурой ~(24)104К. Более точное рассмотрение, произведенное в 1949г. Бомом [9] показало, что ионный ток из плазмы на слой, окружающий зонд, определяется не только хаотическим тепловым движением ионов, но и проникновением электрического поля в квазинейтральную плазму на величину порядка , так как электроны за счет своей тепловой энергии могут преодолевать такой потенциальный барьер и нейтрализовать ионы. В этом случае концентрация ионов на границе слоя будет равна: .

При Тi<e ионы на границе слоя приобретают скорость и для плотности ионного тока на слой получим:

. (1.6)

Результат слабо зависит от выбора Uсл, если он порядка kТе. Бом показал, что устойчивое решение уравнения Пуассона для слоя с учетом экспоненциально спадающей концентрации электронов получается только, если при входе в слой ионы имеют скорости, соответствующие потенциалу . С другой стороны, выражение для плотности ионного тока (1.6) имеет максимум при . Так как, вследствие отсутствия накопления заряда в объеме, эта функция должна быть монотонно возрастающей, то выражение (1.6) имеет смысл только при . Учитывая оба неравенства, получаем, что , и тогда из (1.6) получаем известную формулу Бома:

. (1.7)

При положительном потенциале зонда ионный ток экспоненциально уменьшается и полностью маскируется большим электронным током насыщения. В этом случае ионным током пренебрегается и зондовый ток считается чисто электронным.
1.4. Зондовая характеристика и ее обработка

Общий вид зондовой характеристики показан на рис. 1.1.а.


Рис.1.1 Зондовая характеристика - а); характеристика логарифма электронного тока - б)
Здесь U0 - потенциал изолированного зонда , когда ток в зондовой цепи равен нулю, а электронный и ионный токи на зонд равны , Un - потенциал плазмы. Ветвь АВ - ионная ветвь характеристики , где электронным током можно пренебречь, участок EF - определяется электронным током насыщения , участок CD - электронная ветвь с экспоненциально возрастающим электронным током , участок BC - переходный участок , где электронный и ионный токи сравнимы .

1.4.1. Электронная температура определяется на участке CD. Для этого необходимо экстраполировать ионный ток из участка насыщения АВ в область более положительных потенциалов зонда. Точный закон такой экстраполяции обычно не известен, поэтому для упрощения пользуются линейной экстраполяцией. Вычитая экстраполированный ионный ток из полного тока, получаем электронную характеристику, описываемую законом:

. (1.8)

Таким образом, электронная температура определяется наклоном зависимости логарифма электронного тока от потенциала (рис.1.1.б).

, (1.9)

где  - угол наклона характеристики lg i (A) от Uз (В).

При большой плотности плазмы зонд раскаляется электронным током и получить участок СD бывает невозможно. В этих случаях электронную температуру можно получить из участка ВС. Здесь электронный ток сравним с ионным и метод экстраполяции дает большую ошибку. Поэтому для уменьшения влияния ионного тока на этом участке целесообразно воспользоваться методом первой производной зондового тока, считая , что она существенно превышает производную ионного тока:

.

Так как при U=U0 , Ie=Ii, то окончательно получаем:

, (1.10)

где в правой части подставляются значения при U=U0.
1.4.2. Потенциал плазмы определяется как точка перегиба характеристики при переходе к электронному току насыщения (точка D). Более точно это можно сделать, когда характеристика построена в полулогарифмическом масштабе (рис. 1.1.б). Однако и в этом случае потенциал плазмы по излому характеристики часто не легко определить, так как этот излом выражен недостаточно резко. График первой производной тока по напряжению при переходе через потенциал пространства имеет более резкий излом, чем сам ток (рис.1.2). При этом за потенциал плазмы принимается точка, в которой производная максимальна. Еще точнее потенциал плазмы можно определить по второй производной зондового тока. Эта производная меняет знак вблизи потенциала плазмы. Сравнительные измерения зондовым, СВЧ и другими методами показывают, что потенциал плазмы близок к максимуму второй производной.

Для определения потенциала плазмы часто применяется метод термозонда, в котором используется зонд, накаленный от внешнего источника тока до температуры, при которой наблюдается заметная



Рис. 1.2. Определение потенциала плазмы: а) по излому характеристики б) с помощью термозонда.
электронная эмиссия с его поверхности. Часть характеристики накаленного зонда, соответствующая положительным потенциалам, совпадает с характеристикой холодного зонда, так как ток эмиссии электронов при этом запирается положительным потенциалом. При отрицательном потенциале характеристика накаленного зонда проходит значительно ниже, чем ненакаленного, из-за тока термоэмиссии. Если сравнить характеристики накаленного и холодного зондов, то по точке их расхождения можно определить потенциал плазмы.

Часто электронный ток насыщения не измеряется из-за его большой величины и возможного влияния на измеряемые свойства плазмы, а также выхода зонда из строя. В этом случае потенциал плазмы можно оценить по измеренному потенциалу изолированного зонда Uо: Uп = U0+U0 .

Сдвиг потенциала U0 определяется исходя из равенства электронного и ионного тока в точке Uо:

, отсюда:

. (1.11)

В первом приближении, считая, что поверхность слоя совпадает с поверхностью зонда Sсл = Sз, находим

. (1.12)

По найденной разности потенциалов U определяется поверхность слоя Sсл и по ней снова определяется уже уточненное значение U0.

1.4.3. Концентрация заряженных частиц

Для этой цели можно воспользоваться электронной частью характеристики (участок ЕF).

или ,

где Sсл в см2, n0-см-3 .

Радиус слоя определяется по закону 3/2. Температура электронов и потенциал плазмы должны быть предварительно определены.

Если электронная ветвь насыщения не измерена, концентрацию плазмы можно определить по ионной части характеристики. При достаточно большом отрицательном потенциале электронным током на зонд можно пренебречь, так что:

.

Радиус слоя определяется по закону 3/2. Толщиной слоя можно пренебречь, если выполняется условие ,

где (см) - дебаевский радиус.

В некоторых случаях, например, в очень мощных импульсных разрядах, невозможно измерить даже ионный ток насыщения из-за зажигания дуг между зондами. В этом случае можно измерить производную (импеданс), подавая на изолированный зонд очень малое по амплитуде переменное напряжение:

. (1.13)

Делая оценку электронной температуры из других источников информации и учитывая, что значение электронной концентрации пропорционально только корню из температуры, выражение (1.13) с достаточной для многих применений точностью позволяет оценить электронную концентрацию.


1.5. Двойной зонд.
Метод двойного зонда был предложен в работах Джонсона и Молтера [10], а также Бибермана и Панина [11]. Он заключается в том, что в плазму помещают не один, а два одинаковых малых электрода и измеряют зависимость тока в цепи этих электродов от разности потенциалов между ними. Таким образом, это - изолированная система, не связанная с электродами и стенками. Двойной зонд применяется в безэлектродных разрядах, а также при сильно меняющихся потенциалах плазмы, при измерениях градиента потенциала.

Токи, текущие на каждый из зондов должны быть равны по величине и противоположны по знаку, так как в целом система изолирована. Ток каждого зонда равен разности электронного и ионного токов. При изменении разности потенциалов между зондами потенциал каждого из них относительно плазмы устанавливается таким образом, чтобы их токи оставались равными друг другу.



Рис.1.3. Метод двойного зонда
Зондовый ток равен нулю, когда каждый зонд находится при плавающем потенциале относительно плазмы своего пространства, так что точка N на характеристике соответствует разности потенциалов U в плазме между точками расположения зондов. Если разность потенциалов между зондами сделать отличной от U, то в цепи будет протекать ток, при этом на один зонд преобладает ток электронов, а на другой - ионов. Так как электронный ток насыщения гораздо больше ионного, то потенциал положительного зонда может быть лишь немного выше плавающего потенциала. Поэтому при достаточно большой разности потенциалов почти вся она равна потенциалу отрицательного зонда относительно его плавающего потенциала и весь ток на него является ионным током. Вследствие этого участки АВ и СD двух зондовых характеристик совпадают с ионной ветвью однозондовой характеристики и по ионному току насыщения можно определить концентрацию заряженных частиц.

Рассмотрим определение температуры электронов по переходной части двухзондовой характеристики, причем для этого достаточно дополнительно измерить наклон характеристики в точке Iз = 0.

.

Предположим, что ионный ток на зонд, находящийся вблизи плавающего потенциала, имеет линейный рост с потенциалом (линейная аппроксимация), а электронный ток на зонд имеет экспоненциальную зависимость от потенциала.

.

.

При малой величине разности потенциалов , экспоненту можно разложить в ряд с сохранением линейного члена:

.

Зондовый ток будет равен:

.

Отсюда получаем: .

, или

. (1.14)

Электронная температура определяется по (1.14) с помощью нескольких итераций.

При симметричной двухзондовой характеристике получим формулу Бибермана-Панина:

. (1.15)

Формула (1.15) отличается от аналогичной формулы для однозондовой характеристики (1.10) множителем 1/2. Наоборот, при несимметричных ветвях, но при пренебрежении наклоном ионных ветвей, будем иметь [12]:

. (1.16)

2. УТОЧНЕНИЕ ТЕОРИИ ЗОНДОВОГО ТОКА ПРИ

НИЗКИХ ДАВЛЕНИЯХ


  1. Условия попадания заряженных частиц на зонд


а) Плоский зонд



Пусть v0 - скорость частицы в невозмущенной плазме,  - угол между v0 и нормалью к зонду (рис 2.1). Сохраняющаяся в поле зонда полная энергия частицы равна:

. Чтобы частица попала на зонд,

необходимо, чтобы на всем пути к зонду

проекция скорости по направлению к

зонду vr была больше нуля. Это приво-

дит к следующему требованию для энер-

Рис. 2.1 . гии :

.

Для отталкивающего зонда eU положительно и имеет максимальное значение на зонде. Условиями попадания на зонд будут:

. (2.1)

Для притягивающего зонда можно записать:

0 , 0sin1. (2.2)

Зонд мог бы притянуть и частицы, имеющие направление скорости от зонда, но таких частиц не существует, т.к. зонд поглощает все частицы, падающие на него.


Рис 2.2

б) Сферический зонд.

При движении частицы в центральном поле сохраняется ее кинетический момент и полная энергия :

,

где vr и v - составляющие скорости частицы по

направлению к центру зонда и перпендикулярно к нему (рис 2.2).

Чтобы частица попала на зонд необходимо, чтобы на всем ее пути до зонда ее радиальная скорость была больше нуля. Отсюда:

. (2.3)

Для отталкивающего зонда eU  0, оба члена в правой части положительны и возрастают при приближении к зонду. Поэтому, если выполняется условие (2.3) на поверхности зонда, то оно будет выполняться и при r  rз, т.е. частица обязательно попадает на зонд. Таким образом , для отталкивающего зонда условиями попадания на зонд будут:

eUз   ; . (2.4)

Если r0 - радиус области возмущения плазмы (где U=0), то:

. Тогда для угла 0 в невозмущенной области получим:

. (2.5)

В притягивающем поле ситуация меняется. Здесь eU 0 и, даже при выполнении условия (2.3) на поверхности зонда, условие попадания частиц на зонд может не выполняться на каком-то радиус r   r з , если потенциал спадает быстрее , чем . В этом случае при r = r может существовать потенциальный барьер, отталкивающий заряженные частицы, либо захватывающий их на замкнутую орбиту. Зависимость же потенциала от радиуса сама зависит, согласно уравнению Пуассона, от концентрации заряженных частиц, т.е. от их скорости и типов их орбит. Все это затрудняет и усложняет теоретический анализ.


в) Цилиндрический зонд

Для цилиндрического зонда условия попадания частиц на зонд будут аналогичны сферическому зонду для проекций скорости, перпендикулярных оси зонда (рис 2.3):

, (2.6)

где .
Рис 2.3 Таким образом в отталкивающем поле =mvrsin
условиями попадания частиц на зонд являются:

.

В притягивающем поле ситуация такая же, как и для сферического зонда, но только для составляющих скорости, лежащих в плоскости, перпендикулярной оси зонда.

  1. Электронный ток на зонд при отрицательных потенциалах зонда




Рис.2.4 .

а ) Плоский зонд

Рассмотрим электронный ток на отрицательный зонд при изотропной функции распределения электронов по скоростям

.

Приняв в качестве независимыx координат

v0,   для элемента объема в пространстве


скоростей (рис 2.4), получим: .

.

Пределы интегрирования поставлены на основании условий попадания электронов на отталкивающий зонд (2.1), (2.2). Произведем замену переменных:

. (2.7)

Отметим, что изотропность функции распределения возможна, только если зонд поглощает малую долю частиц, т.е. его потенциал должен быть существенен. При малых потенциалах функция распределения начнет искажаться, также как и зондовая характеристика.




Рис 2.5 .

б) Сферический зонд

Произведя здесь также замену переменных :

, получим:

.

Таким образом, получаем такое же выражение, как и для плоского зонда (2.7). Действительно, здесь телесный угол, под которым виден зонд, уменьшается с расстоянием как r2, но одновременно как r2 возрастает собирающая поверхность. Заметим, что у сферического зонда возмущение функции распределения при малых отрицательных потенциалах зонда значительно меньше, чем у плоского зонда, особенно при малых размерах зонда, т.к. доля частиц, уходящих на зонд, уменьшается с удалением от зонда как .
  1   2   3   4


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации