Денисов Б.Н., Бибанина Е.М. Измерение параметров полупроводниковых материалов. Лабораторный практикум - файл n1.doc

Денисов Б.Н., Бибанина Е.М. Измерение параметров полупроводниковых материалов. Лабораторный практикум
скачать (804.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc805kb.06.11.2012 17:44скачать

n1.doc

  1   2
ПРЕДИСЛОВИЕ.
Для успешного решения научных и производственных задач, связанных с повышением качества радиотехнических устройств, специалист в области радиотехники должен знать принципы и методы неразрушающего контроля качества полупроводниковых материалов и элементной базы радиотехники.

Целью практикума является обучение студентов основным экспериментальным методам неразрушающего контроля и измерения физических параметров полупроводниковых структур и материалов.

Лабораторная работа № 1

ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРАЛЬНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ФОТОПРОВОДИМОСТИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ ЗАПРЕЩЕННОЙ ЗОНЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВ
Исследование спектров фотопроводимости полупроводника применяется для оценки ширины запрещенной зоны, определения примесей и др. Оптические исследования позволяют измерять коэффициенты отражения и поглощения. По зависимости коэффициента поглощения от длины волны можно определить вид зонной структуры полупроводника.

Целью данной работы является изучение методов определения ширины запрещенной зоны полупроводника по измерению спектральной зависимости фотопроводимости.

I. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.
Поглощение света в полупроводниках.
При освещении светом поверхности вещества, часть квантов света отражается от поверхности, часть проходит в вещество. Коэффициент отражения света определяется как

, (1)

где Ф0 – интенсивность падающего света, ФR – интенсивность отраженного света.

Измеряется интенсивность света в единицах квант/с. Зависимость коэффициента отражения от длины волны света называется спектром отражения R=R(). Интенсивность вошедшего в полупроводник света равна разности интенсивности падающего и отраженного пучка Ф=Ф0(1- R).

Свет, прошедший в вещество, поглощается в соответствии с законом Бугера - Ламперта

, (2)

где х – расстояние от поверхности полупроводника;  - коэффициент поглощения. Величина 1/ численно равна расстоянию, на котором интенсивность вошедшего в вещество света уменьшится в е раз.

Зависимость коэффициента поглощения от длины волны  называют спектром поглощения вещества.

Коэффициент поглощения связан с концентрацией поглощающих центров и эффективным сечением поглощения одного фотона на единицу площади следующим соотношением

   N, (3)

здесь - эффективное сечение поглощения [] = ,

N – концентрация поглощающих центров [N] = 1/м3 = ,

 - коэффициент поглощения [] = 1/м.

Из (3) следует, что коэффициент поглощения есть вероятность поглощения фотона на отрезке длины в .

Если в полупроводнике есть несколько сортов поглощающих центров i ()=i ()Ni, то полный коэффициент поглощения есть сумма коэффициентов поглощения

 =. (4)

Следовательно, полный спектр поглощения складывается из спектров поглощения различных поглощающих центров.

Рассмотрим основные виды поглощения в полупроводниках.

  1. Собственное (фундаментальное) поглощение обусловлено поглощением фотона связанными электронами. При этом электрон из валентной зоны переходит в зону проводимости. Собственное поглощение возможно, если энергия кванта света равна или больше энергетической ширины запрещенной зоны полупроводника.

  2. Поглощение свободными носителями происходит в результате сообщения энергии фотона электронам в зоне проводимости или электронам в полностью заполненной валентной зоне.

  3. Поглощение света решеткой полупроводника. Это поглощение приводит к изменению колебательной энергии атомов решетки полупроводника.

  4. Примесное поглощение. Поглощение света атомами примеси. При этом электрон переходит с примесных уровней в запрещенной зоне в зону проводимости или из валентной зоны на уровень примеси.

  5. Экситонное поглощение. При экситонном поглощении электрон из валентной зоны не переходит в зону проводимости, образуя с дыркой в валентной зоне связанную систему, которую называют экситоном.

Рассмотрим более подробно собственное поглощение света в полупроводнике. При собственном поглощении электроны в валентной зоне получат энергию от фотона равной или больше ширины запрещенной зоны. Полупроводник в соответствии с конфигурацией энергетических зон делится на два вида. В первом типе полупроводников минимум энергии в зоне проводимости и максимум в валентной зоне расположен в одной точке зоны Бриллюэна с волновым вектором K. У второго типа полупроводников экстремумы энергии в зоне проводимости и валентной зоне находятся при различных значениях волнового вектора. Большинство полупроводников относятся ко второму типу. Зависимость энергии электрона от волнового вектора для s-состояния имеет вид

E=E0 2A(cosKx a+cosKy a+cosKz a), (5)

здесь а – постоянная решетки, Кх, Ку, Кz – проекции волнового вектора на оси координат. A=const – величина, зависящая от степени перекрытия электронных оболочек соседних атомов и независящая от волнового вектора К.

На рис.1. изображена зависимость энергии электрона в зоне проводимости и валентной зоне в случае полупроводника первого типа от волнового вектора. Переходы из валентной зоны в зону проводимости будут осуществляться между энергетическими состояниями, которые соответствуют минимуму энергии в зоне проводимости и максимуму энергии в валентной зоне, при значении волнового вектора близким к нулю.



Рис.1.
При таких переходах значение волнового вектора электрона практически не изменяется К=0. Эти переходы получили название вертикальных или прямых. В случае прямых переходов коэффициент поглощения зависит от энергии квантов света согласно соотношению

С(h - E)3/2, (6)

где Сconst, Е– ширина запрещенной зоны.

В случае непрямых переходов переход электрона из валентной зоны в зону проводимости сопровождается изменением квазиимпульса электрона (рис.2).



Рис.2.

Электрон, находящийся вблизи потолка валентной зоны С=К1=0, поглощая квант света переходит в зону проводимости с тем же волновым вектором К=0 (переход 1-2). Этот переход является прямым. Электрон поглощая квант света может из валентной зоны (К=0) перейти в зону проводимости в состояние с волновым вектором К1 0. Такой переход является непрямым (переход 1-3). Переход в состояние (3) в зоне проводимости возможен двумя путями. Электрон без изменения волнового вектора (К1=0) переходит в состояние (2). В валентной зоне появляется дырка. Электрон в состоянии (2) обладает большей энергией, чем ширина запрещенной зоны E. Испуская фонон, электрон переходит в состояние (3) соответствующее дну зоны проводимости (переход 2-3). Прямой переход осуществляется при взаимодействии двух частиц, фотона и электрона. При непрямых переходах участвуют три частицы: электрон, фотон и фонон. Следовательно, вероятность непрямого перехода меньше чем прямого. Поэтому коэффициент поглощения света при прямых переходах больше чем для непрямых.

Переход 4-3 возможен в случае поглощения фотона и фонона. Таким образом наименьшая частота гр (граница поглощения) должна удовлетворять следующему соотношению:

, (7)

где Е – ширина запрещенной зоны, Е - энергия фонона, h – постоянная Планка.

Из (7) следует, что существует две границы собственного поглощения. Оптическая (минимальная) и термическая, которая больше на энергию фонона Е=hkT, где k – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура.

Расчет показывает [2], что коэффициент поглощения у края собственного поглощения зависит от частоты согласно соотношению

, (8)

где r принимает следующие значения:

r=1/2 – для прямых разрешенных переходов,

r=3/2 – для прямых запрещенных переходов,

r=2 – для непрямых разрешенных переходов,

r=3 – для непрямых запрещенных переходов.

Край собственного поглощения при прямых и непрямых переходах совпадает 0, когда . Следовательно, из (8) получаем

Е=hгр=hC/kp 1,24/'kp, (9)

где с – скорость света, 'kpдлина волны света, соответствующая границе поглощения и измеряемая в микронах, при этом имеет размерность эВ.

Если определить гр, то можно найти ширину запрещенной зоны с помощью соотношения (9). Положение границы собственного поглощения совпадает с границей собственной фотопроводимости [2]. Поэтому определение граничной частоты гр можно провести измеряя спектральную зависимость фотопроводимости

()=0+(). (10)

При =гр, (гр)=0. Следовательно, частота света, при которой исчезает фотопроводимость будет совпадать с граничной частотой. Зная эту частоту можно по формуле (9) определить ширину запрещенной зоны.
II. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ.
Проведение измерений.
Схема установки для проведения измерений изображена на рис.3.

Монохроматор (3) выделяет из спектра свечения лампы (1) определенную спектральную область, которой освещается полупроводник (4). Сопротивление полупроводника уменьшается, что ведет к увеличению тока через полупроводник, который измеряется микроамперметром (5). Лампа накаливания (1) запитывается от источника питания (2), а полупроводник – от источника постоянного напряжения (6).

Фототок через полупроводник может быть записан в виде:

, (11)

где I – ток при освещении, I0 – темновой ток (ток при отсутствии освещения). За I0 можно принять ток при .

Фототок можно выразить через проводимость образца:

, (12)

где U – напряжение, - удельное сопротивление,  - длина, ф - фотопроводимость проводника.

Фотопроводимость полупроводника можно выразить через концентрации свободных носителей:

, (13)

где n, р – соответственно подвижность электронов и дырок, е – заряд электрона, n, p – концентрация инжектированных светом электронов и дырок соответственно. В собственном полупроводнике np, n=р.

Избыточная, над равновесной, концентрация электронов n может быть записана в виде:

, (14)

где  - квантовый выход,  - коэффициент поглощения, Ф – интенсивность света, n - время жизни электронов в зоне проводимости до рекомбинации. =() – коэффициент поглощения зависит от дины волны. Если =гр, то =0, а, следовательно, фотопроводимость и фототок равен нулю (IФ=0). Зависимость фототока от длины волны может быть записана согласно (12) в виде:

. (15)

Выражение (15) является спектральной зависимостью фототока. При =кр. (кр)=0, Iф=0. Для определения кр измеряется зависимость фототока от длины волны при неизменном напряжении на образце. Длина волны, при которой Iф=0 является кр.

Ширина запрещенной зоны полупроводника в электронвольтах (эВ) определяется по формуле:

, кр измеряется в микронах. (16)
Порядок проведения измерений.


  1. Подать напряжение от источника питания (U=21В) на лампу накаливания и напряжение на полупроводник (U=80B).

  2. Вращая барабан длин волн, установить определенную длину волны (800 нм) и измерить ток микроамперметром (В7-35). Измерения проделать с шагом 20нм до 1500нм. Фототок определяют из соотношения (11), где I0 – ток через образец в отсутствии освещения.

  3. Так как интенсивность излучения лампы накаливания на каждой длине волны разная, то необходимо полученное значение IФ умножить на коэффициенты пропорциональные интенсивности излучения лампы на разных длинах волн (см. таблицу 1).


Таблица 1.

, нм

700

720

740

760

780

800

820

840

860

880

900

k

0,42

0,45

0,48

0,53

0,57

0,6

0,63

0,68

0,72

0,75

0,78




, нм

920

940

960

980

1000

1020

1040

1060

1080

1100

1120

k

0,8

0,83

0,85

0,87

0,89

0,91

0,92

0,93

0,95

0,97

0,98




, нм

1140

1160

1180

1200

1220

1240

1260

1280

1300

k

0,982

0,992

0,996

1

0,996

0,992

0,988

0,984

0,98




, нм

1320

1340

1360

1380

1400

1420

1440

1460

1480

1500

k

0,975

0,97

0,96

0,95

0,94

0,93

0,92

0,91

0,9

0,88




  1. Результаты измерений занести в таблицу 2.

Таблица 2.

n/n

1

2

3



35

, нм

1500

1480

1460





Iф

































  1. П
    остроить график зависимости IФ=IФ() (рис.4).

Рис.4.
Касательная к кривой спектральной зависимости фототока со стороны длинных волн пересекает ось Х в точке кр.

  1. Определить ширину запрещенной зоны по формуле (16).


КОНТРОЛЬНЫЕ Вопросы.


  1. Виды поглощения света в полупроводнике.

  2. Какие переходы называют прямыми (непрямыми)?

  3. Дать определение оптической и термической ширины запрещенной зоны.

  4. Как зависит коэффициент поглощения от частоты в случае прямых разрешенных переходов?

  5. Как определить ширину запрещенной зоны полупроводника по измерению спектра фотопроводимости?


Литература

  1. Шалимова Н.В. Физика полупроводников. М.: Энергия, 1971.

  2. Киреев П.С. Физика полупроводников. М.: Высшая школа, 1975.

  3. Горбачев В.В., Л.Т. Спицина. Физика полупроводников и металлов. М.: Металлургия, 1976.


Лабораторная работа № 2
Определение параметров полупроводников

из измерений Эффектов Холла
Эффект Холла был открыт 1879 г. Явление заключается в появлении поперечного электрического поля в образце находящегося в магнитном поле при прохождении электрического тока перпендикулярно вектору магнитной индукции.

Эффект Холла находит широкое применение для определения параметров полупроводников (концентрация свободных носителей, знак носителей, подвижности и другие).

Целью настоящей работы является исследование Эффекта Холла в полупроводниках, определение типа носителей, их концентрации и подвижности.
I. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.
Элементарная теория эффекта Холла.

Электропроводность полупроводников зависит от концентрации свободных носителей тока и подвижности. Подвижностью называют среднюю упорядоченную скорость электронов или дырок в электронном поле напряженностью 1 В/м.

, (1)

здесь – средняя упорядоченная скорость свободных носителей, Е – напряженность электрического поля.

В общем случае электропроводность полупроводников записывается в виде:

, (2)

где е – элементарный электрический заряд, ? – удельная проводимость, n и p – концентрация электронов и дырок соответственно, ?n и ?p их подвижности, ? – удельное сопротивление.

В случае примесной проводимости обусловленной введением примеси один тип носителей обычно преобладает над другим и в формуле (2) можно пренебречь одним из слагаемых. Поэтому в случае полупроводника

n
(3)
-типа ,

p-типа .

Рассмотрим образец полупроводника р-типа (рис.1). Размеры образца: ширина – а, высота – с, длина образца – L. Пусть ток в образце течет слева направо. За направление тока принято считать направление движения положительных зарядов. Ток в образце обусловлен дырками и скорость дрейфа носителей (дырок) будет совпадать с направлением тока (в случае полупроводника n-типа скорость их дрейфа будет направлена в противоположную сторону направления тока).



Рис.1.
Поместим образец в магнитное поле с индукцией . Пусть вектор магнитной индукции направлен перпендикулярно току параллельно оси Z в сторону положительного направления оси Z (см. рис.1). На носители тока (в нашем случае дырки), которые движутся под прямым углом к магнитному полю, действует сила Лоренца

. (4)

Модуль силы Лоренца равен .

Сила Лоренца направлена перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы и , согласно правилу левой руки. (Правило левой руки: Ладонь располагается так, чтобы вектор входил в ладонь. Пальцы ладони направляются по направлению скорости движения положительных зарядов. Большой палец руки показывает направление силы Лоренца).

Для электронов направление силы Лоренца противоположно направлению силы Лоренца действующей на дырки. За направление силы тока принято направление движения положительных зарядов.

На рис.1. показаны направления силы Лоренца, действующей на положительные заряды. В результате действия этой силы положительные заряды будут смещаться на переднюю грань образца при указанной на рисунке полярности приложенного напряжения, создавая на ней положительный потенциал.

Если полупроводник n-типа (основные носители электроны), то направление движения носителей заряда будет противоположно направлению тока. Следовательно, в этом случае отрицательные заряды также будут смещаться к передней плоскости образца, создавая на ней отрицательный потенциал. Как видно из приведенного примера знак потенциала на передней поверхности образца при неизменной полярности приложенного напряжения и направление магнитного поля зависит только от типа проводимости образца (n-типа или р-типа). Следовательно, измеряя напряжение между передней и задней гранью образца, можно определить знак носителей заряда по знаку потенциала на передней грани.

Накопление зарядов, отклоненных магнитным полем, происходит до тех пор, пока сила со стороны электрического поля отклоненных зарядов не уравновесит силу Лоренца. Полагая что (sin?=1) получим:

, (5)

где Ер – напряженность электрического поля создаваемая дырками, –средняя скорость дрейфа дырок в поле приложенного напряжения.

Умножая (5) на концентрацию свободных зарядов p (полупроводник р-типа), получим

. (6)

Учитывая, что произведение равно плотности тока, получим

. (7)

Умножая равенство (7) на площадь сечения образца S=ac и учитывая, что произведение равно току , а - напряжению , получим

. (8)

Из выражения (8) получаем значение Холловской разности потенциалов (Холловское напряжение):

. (9)

В случае электронов Холловская разность потенциалов рассчитывается также

, (10)

где In – ток, обусловленный движением электронов, n – концентрация электронов в образце полупроводника. Остальные обозначения прежние.

Более точный расчет Холловской разности потенциалов, учитывающей распределение носителей по скоростям, дают выражения

; . (11)

Величина А называется Холл-фактором. , при рассеянии электронов (дырок) на акустических колебаниях решетки (Si, Ge, In, Sb).

При рассеянии на ионах примеси

. (12)

Величину, равную:

, (13)

называют коэффициентом Холла для электронов, а величину

 (14)

коэффициентом Холла для дырок.

С учетом коэффициента Холла для электронов и дырок, Холловская разность потенциалов запишется в виде:

для электронов , (15)

для дырок .

Измерение Холловской разности потенциалов позволяет определить и вычислить следующие параметры полупроводников:

  1. Определить знак носителей заряда.

  2. Рассчитать концентрации свободных носителей.

  3. Рассчитать подвижность свободных носителей.


II. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ.
Проведение измерений и расчет параметров полупроводников
Схема подключения образца приведена на рис.2.


Рис.2.
1. Определение удельной проводимости полупроводника.

Для этого по закону Ома рассчитывают сопротивление полупроводника, где U - напряжение между точками 1 и 2, I – ток в цепи между клеммами 1 и 2, измеряемый по падению напряжения на известном сопротивлении (R2=100 Ом).

Зная сопротивление образца, удельную проводимость полупроводника находят по формуле:

, (16)

где R – сопротивление образца, L, а, с – длина, ширина и толщина образца соответственно. L =1,510-3м, а = 10-3м, с=0,410-3м.
2. Определение знака носителей заряда.

К контактам 1,2 подводят напряжение (10В) от источника постоянного напряжения (ИРН). Затем включают магнитное поле. Для этого от источника питания Б5-9 подают напряжение на электромагнит (UМ?50В). (Направление магнитной индукции в зависимости от полярности поданного напряжения на магнит указано на электромагните). Зависимость индукции магнитного поля от напряжения электромагнита приведена в таблице 1.

По знаку Холловской разности потенциалов на клеммах вольтметра и направлению тока определяют тип полупроводника (n-типа или р-типа). Например, при указанной полярности приложенного напряжения (рис.2) и направлению магнитной индукции, если на клемме 3 вольтметра V1 плюс, значит свободными носителями в полупроводнике являются дырки.

Таблица 1.

U, B

10

20

30

40

50

60

B, Тл

0,045

0,075

0,105

0,132

0,144

0,16



3. Определение постоянной Холла.

Для определения постоянной Холла (Rn) измеряют ток (I) в цепи между клеммами 1,2 по падению напряжения (вольтметр V2– В7-26) на известном сопротивлении (R2=100 Ом). (Напряжение на образце между точками 1и 2 U12=5В).

Измеряют величину магнитного поля (В) по величине напряжения на электромагните. (Связь между величиной индукции В и величиной напряжения на магните приведена в таблице 1)

С помощью вольтметра (V1 – В2-36) измеряют Холловскую разность потенциалов (U). Далее рассчитывают постоянную Холла по формуле:

, (17)

где Un – Холловское напряжение, а – ширина образца, In – ток через образец, В – величина магнитной индукции.
4. Определение подвижности носителей.

Подвижность свободных носителей находится путем расчета. Умножая выражение (13) на подвижность ?n, получим:

. (18)

Согласно (3), произведение en?n равно удельной проводимости ?, следовательно, выражение (18) примет вид:

; А=1,18. (19)

С помощью соотношения (19) определяют подвижность свободных носителей.
5. Определение концентрации свободных носителей в полупроводнике.

Концентрация свободных носителей определяется по известной удельной проводимости и подвижности из соотношения :

. (20)
6. Исследование эффекта Холла

Проверить линейную зависимость Холловского напряжения от величины тока In и магнитной индукции. Для этого необходимо измерить семейство характеристик Un=f(In) при нескольких значениях В (5 значений В) положительных и отрицательных.

КОНТРОЛЬНЫЕ Вопросы.


  1. Описать физические процессы определяющие эффект Холла.

  2. Как определить концентрацию свободных носителей по измерению эффекта Холла?

  3. Как определить подвижность свободных носителей по измерению эффекта Холла?

  4. Описать процесс определения типа полупроводника (n-тип, р-тип) по измерению эффекта Холла.

  5. Описать порядок проведения измерений и расчетов для определения постоянной Холла.


Литература


  1. К. Зеегер. Физика полупроводников. М.: изд-во Мир. 1977, 82 с.

  2. Л.С. Стильбанс. Физика полупроводников. М.: Сов.радио. 1967, 86 с.

  3. П.Т. Орешкин. Физика полупроводников и диэлектриков. М.: Высшая школа. 1977, 119 с.


Лабораторная работа № 3




  1   2


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации