Контрольная работа - Эконометрика - файл n1.doc

Контрольная работа - Эконометрика
скачать (329 kb.)
Доступные файлы (1):

329kb.

20.11.2012 08:56

n1.doc

Задание № 1

В таблице:

Y(t) – показатель эффективности ценной бумаги,

X(t) – показатель эффективности рынка ценных бумаг.

Требуется:

1. Построить однофакторную модель регрессии.

2. Оценить качество построенной модели.

3. Проанализировать влияние фактора на зависимую переменную по модели с помощью коэффициентов детерминации, эластичности и установить степень линейной связи между переменными.
Решение:

№ п/п	дано		XY	X²	Y²	ŷ ŷ=a+bx	y-ŷ	(y-ŷ)²	(y-ȳ)²
№ п/п	Y	X	XY	X²	Y²	ŷ ŷ=a+bx	y-ŷ	(y-ŷ)²	(y-ȳ)²
1	41	40	1640	1600	1681	40,453	0,547	0,299	228,01
2	37	38	1406	1444	1369	36,157	0,843	0,711	123,21
3	32	35	1120	1225	1024	29,713	2,287	5,23	37,21
4	31	33	1023	1089	961	25,417	5,583	31,17	26,01
5	25	35	875	1225	625	29,713	-4,713	22,212	0,79
6	22	30	660	900	484	18,973	3,027	9,163	15,124
7	18	32	576	1024	324	23,269	-5,269	27,762	62,24
8	15	30	450	900	225	18,973	-3,973	15,785	118,57
9	12	26	312	676	144	10,381	1,619	2,62	192,9
Сумма	233	299	8062	10083	6837	233,01	0	114,952	804,064
Среднее значение	25,889	33,222	895,778	1120,3	759,67

у
у
41 40
41 40
37 35
37 35
32 30
32 30
25 22
25 22
20 18
20 18
15
15
12 10
12 10
5
5

	5	10	15	20	25 26	30 32	33 35	38 40	х

По виду корреляционного поля можно сделать вывод, что зависимость между показателями эффективности ценной бумаги и показателями эффективности рынка ценных бумаг линейная.

При повышении эффективности рынка ценных бумаг на 1 единицу, эффективность ценной бумаги возрастёт на 1,148ед.

При нулевой эффективности рынка ценных бумаг эффективность ценной бумаги составит – 45,467ед.

Так как коэффициент корреляции близок к нулю, то зависимость между эффективностью рынка ценных бумаг и эффективностью ценной бумаги сильная, прямая и линейная.

- коэффициент детерминации.

Чем ближе коэффициент детерминации R² к 1, тем ближе точки корреляционного поля (выборка (х, у)) к линии регрессии y=?₀+?₁x. Значит, 85,7% объясняются регрессией объясняющей переменной х (эффективность рынка ценных бумаг) на величину у (эффективность ценной бумаги). Соответственно, величина 1 - r_xy² , равная 14,3%, характеризует долю дисперсии переменной у, вызванную влиянием всех остальных, неучтенных в эконометрической модели объясняющих переменных.

коэффициент эластичности.

y`=(a+bx)`=b

Эффективность ценной бумаги изменится, в среднем по совокупности, на 2,76% от своего среднего значения (25,889ед.) если эффективность рынка ценных бумаг вырастет на 1% от своего среднего значения (33,222ед.).

Проверка адекватности всей модели осуществляется с помощью расчёта F-критерия Фишера и величины средней ошибки аппроксимации.

Значение F-критерия определяется по формуле:

_,

где

F_табл.(5,59)расч.(41,99), соответственно, нулевая гипотеза отвергается и полученное уравнение регрессии принимается статистически значимым.

Средняя ошибка аппроксимации равна:

- в среднем, расчётные значения отклоняются от фактических на 14,33%, что в рамках допустимого предела 12 – 15%.

№ п/п	дано		y-ŷ
№ п/п	Y	X	y-ŷ
1	41	40	0,547	0,01
2	37	38	0,843	0,02
3	32	35	2,287	0,07
4	31	33	5,583	0,18
5	25	35	-4,713	0,19
6	22	30	3,027	0,14
7	18	32	-5,269	0,29
8	15	30	-3,973	0,26
9	12	26	1,619	0,13
Сумма	233	299	0	1,29

Задание № 2

Y(t) – прибыль коммерческого банка;

X1(t) – процентные ставки банка по кредитованию юридических лиц;

X2(t) – процентные ставки по депозитным вкладам за этот же период.

Требуется:

1. Построить линейную двухфакторную модель регрессии, описывающую зависимость Y от X1 и X2.

2. Оценить качество построенной модели.

3. Проанализировать влияние факторов на зависимую переменную по модели с помощью коэффициента множественной корреляции, частных коэффициентов эластичности и установить степень линейной связи между переменными.

№ п/п	ДАНО			x₁y	x₂y	x₁x₂	x₁²	x₂²	ŷ	y²
№ п/п	y	x₁	x₂	x₁y	x₂y	x₁x₂	x₁²	x₂²	ŷ	y²
1	11	88	75	968	825	6600	7744	5625	11,84	121	0,076
2	15	85	77	1275	1155	6545	7225	5929	12,425	225	0,172
3	10	78	73	780	730	5694	6084	5329	18,47	100	0,847
4	16	86	67	1376	1072	5762	7396	4489	17,27	256	0,079
5	22	81	66	1782	1452	5346	6561	4356	20,585	484	0,064
6	17	80	63	1360	1071	5040	6400	3969	22,76	289	0,339
7	26	83	67	2158	1742	5561	6889	4489	18,935	676	0,272
8	28	78	63	2184	1764	4914	6084	3969	23,87	784	0,147
9	33	76	44	2508	1452	3344	5776	1936	35,24	1089	0,068
10	34	69	60	2346	2040	4140	4761	3600	30,485	1156	0,103
Ʃ	212	804	655	16737	13303	52946	64920	43691	211,88	5180	2,167
Среднее значение	21,2	80,4	65,5	1673,7	1330,3	5294,6	6492,0	4369,1		518,0

Для определения неизвестных параметров b₀ , b₁ , b₂ уравнения множественной линейной регрессии используем стандартную систему нормальных уравнений, которая имеет вид:

Для решения этой системы вначале необходимо определить значения величин ? x₁² , ? x₂² , ? x₁y , ? x₂y , ? x₁ x₂ .

	10	804	655
∆ =	804	64920	52946	= 1388624
	655	52946	43691

	212	804	655
∆_b0 =	16737	64920	52946	= 140504242
	13303	52946	43691

	10	212	655
∆_b1 =	804	16737	52946	= - 771283
	655	13303	43691

	10	804	212
∆_b2 =	804	64920	16737	= - 748920
	655	52946	13303

Тогда, окончательно зависимость прибыль коммерческого банка от процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц и процентных ставок по депозитным вкладам за этот же период в виде линейного уравнения множественной регрессии имеет вид:

В рассматриваемом примере величина коэффициента регрессии b₂ больше, чем величина коэффициента b₁ , следовательно, процентные ставки по депозитным вкладам оказывают значительно большее влияние на прибыль коммерческого банка, чем процентные ставки банка по кредитованию юридических лиц.
Для количественной оценки указанного вывода определим частные коэффициенты эластичности:

Анализ полученных результатов также показывает, что большее влияние на прибыль коммерческого банка оказывают процентные ставки по депозитным вкладам. Так, в частности, при снижении процентных ставок банка по депозитным вкладам на 1% прибыль коммерческого банка снижается на 1,6684%. В то же время, со снижением процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц на 1% прибыль коммерческого банка уменьшается на 2,1048%, что, безусловно, более негативно скажется на прибыли банка.
Расчетное значение критерия Фишера F_p :

_,

где

№ п/п	y	ŷ
1	11	11,84	87,61	0,706	0,076
2	15	12,425	77,0	6,631	0,172
3	10	18,47	7,451	71,741	0,847
4	16	17,27	15,445	1,613	0,079
5	22	20,585	0,378	2,002	0,064
6	17	22,76	2,434	33,18	0,339
7	26	18,935	5,13	49,914	0,272
8	28	23,87	7,129	17,057	0,147
9	33	35,24	197,12	5,018	0,068
10	34	30,485	86,21	12,355	0,103
Ʃ	212	211,88	485,907	200,217	2,167
Среднее значение	21,2

Величина критического значения F_КРИТ определяется по статистическим таблицам и для уровня значимости ? = 0,05 равняется 4,74.

Так как F_p (8,495) > F_КРИТ (4,74), то нулевая гипотеза отвергается, и полученное уравнение регрессии принимается статистически значимым.
Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии b₁ и b₂ по t-критерию сводится к сопоставлению численного значения этих коэффициентов с величиной их случайных ошибок m_b1 и m_b2 по зависимости:

Рабочая формула для расчета теоретического значения t-статистики имеет вид:

, где парные коэффициенты корреляции и коэффициент множественной корреляции рассчитываются по формулам:

,

где

Множественный коэффициент корреляции может принимать значения в пределах от 0 до 1 и по определению положителен, т.е.:

. Приближение R к единице свидетельствует о сильной зависимости между признаками. Значит, в данном примере:

множественный коэффициент корреляции находится в допустимых пределах и свидетельствует о сильной зависимости между признаками.

Тогда расчетные значения t-статистик соответственно равны:

Поскольку критическое значение t-статистики, определенное по статистическим таблицам для уровня значимости

и числа степеней свободы

, равное t_крит.=2,365, больше по абсолютной величине, чем

и для второго коэффициента регрессии t_b2^T < t_КРИТ (1,708<1,397). Получается, что обе объясняющие являются статистически незначимыми?

Для определения средней ошибки аппроксимации воспользуемся формулой:

Для удобства расчетов в таблице рассчитаны текущие значения объясняющей переменной с использованием зависимости .

Тогда средняя ошибка аппроксимации равна:

Полученное значение превышает допустимый предел, равный 12 – 15%, что свидетельствует о существенности среднего отклонения расчетных данных от фактических, по которым построена эконометрическая модель.