Лекции по статистике - файл n5.doc

Лекции по статистике
скачать (762 kb.)
Доступные файлы (13):
n2.doc247kb.11.09.2007 17:25скачать
n3.doc155kb.08.10.2007 14:57скачать
n4.doc132kb.29.12.2007 17:50скачать
n5.doc161kb.03.12.2007 15:42скачать
n6.doc279kb.15.10.2007 23:44скачать
n7.doc158kb.20.09.2007 00:56скачать
n8.doc256kb.19.09.2007 20:22скачать
n9.doc69kb.22.10.2007 14:53скачать
n10.doc185kb.22.10.2007 15:01скачать
n11.doc233kb.22.10.2007 18:54скачать
n12.doc109kb.01.10.2007 21:01скачать
n13.docскачать
n14.doc292kb.21.11.2007 16:10скачать

n5.doc


Тема 12. Анализ тенденций развития


Одной из задач, возникающих при анализе рядов динамики, является выявление закономерности изменения уровней изучаемого показателя во времени, т.е. выявление основной (общей) тенденции ряда динамики или, иначе говоря, тренда.

Уровни ряда динамики формируются под совокупным влиянием множества длительно и кратковременно действующих факторов и в том числе различного ряда случайных обстоятельств. Тренд – основная закономерность изменения уровней ряда – показывает плавное изменение явления во времени, свободное от всевозможных колебаний и отклонений, вызванных разными причинами. Выявление тренда называется в статистике также выравниванием ряда динамики, а методы выявления основной тенденции – методами выравнивания или сглаживания. На практике выравнивание ряда динамики осуществляется чаще всего следующими методами: укрупнением интервалов, скользящей средней и аналитическим выравниванием. Рассмотрим эти методы.

12.1. Метод укрупнения интервалов.


Если рассматривать уровни экономических и социальных показателей за короткие промежутки времени, то в силу влияния различных факторов, действующих в различных направлениях, в рядах динамики наблюдается их снижение и/или повышение. Из-за этого трудно заметить основную тенденцию развития явления. Одним из наиболее простых приемов обнаружения общей тенденции развития явления является метод укрупнения интервалов ряда динамики. Смысл приема заключается в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, показатели которого относятся к большим по продолжительности периодам времени, например, ряд, содержащий данные о месячном выпуске продукции, может быть преобразован в ряд квартальных данных. Вновь образованный ряд может содержать либо абсолютные величины за укрупненные по продолжительности промежутки времени (эти величины получают путем простого суммирования уровней первоначального ряда абсолютных величин), либо средние величины. При суммировании уровней или выделении средних по укрупненным интервалам отклонения в уровнях, обусловленные случайными причинами, взаимопогашаются, сглаживаются и более четко обнаруживаются действие основных факторов изменения уровней (общая тенденция)

Пример. В табл. 12. приведены сведения о выпуске продукции машиностроительным предприятием за последние десять лет.
Таблица 12.1

Выпуск продукции за последние 10 лет (млн. грн.)


Годы

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

Объем продукции

1,25

1,03

1,35

1,20

1,25

1,31

1,40

1,07

1,52

1,21


Из-за значительной колеблемости показателя, трудно заметить основную тенденцию выпуска продукции, а значит, сделать вывод о характере работы предприятия.

Выявим тренд с помощью метода укрупнения интервалов, представленный в табл. 12.1 ряд имеет 10 уровней (10 лет). Весь этот временной период разделяем на два равных полупериода (по 5 лет) и для каждого полупериода вычисляем среднюю арифметическую выпуска продукции.



Так как средняя арифметическая за второй период больше средней арифметической первого периода, то можно сделать вывод, что наблюдается устойчивая тенденция к увеличению объема выпуска продукции.

12.2. Метод скользящей средней.


Выявление основной тенденции ряда динамики может быть осуществлено также методом скользящей средней. Для определения скользящей средней формируют укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. При этом каждый последующий укрупненный интервал получают путем постепенного сдвига от начального уровня ряда динамики на один его уровень. Укрупненный интервал сглаживания как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице. По сформированным укрупненным интервалам определяют сумму значений уровней, на основе которых рассчитываются скользящие средние. Полученные средние относятся к серединам укрупненных интервалов. Поэтому при сглаживании скользящей средней технически удобнее укрупненный интервал составлять из нечетного числа уровней ряда динамики.

При использовании метода скользящей средней большое значение имеет выбор периода или интервала скольжения. Он должен соответствовать периоду колебаний в данном динамическом ряду. Если, например, имеется динамический ряд с помесячными данными, то можно предположить, что периодичность колебаний повторяется через год, и поэтому период скольжения целесообразно выбрать 12-месячным. Если же периодичность колебаний установлена в шесть месяцев, то берется 6-месячная скользящая средняя и т.д.

Метод скользящей средней применяется в статистике довольно часто и практически является самым распространенным методом выявления тренда. Внешне он является всего лишь сугубо эмпирическим приемом предварительного анализа, в котором преобладают арифметические действия с уровнями динамического ряда, но осмысливание характера развития явления происходит при определении периода скольжения, поскольку средняя, полученная методом скольжения, отражает не чисто арифметическую операцию, а переход к укрупненным интервалам времени.

Пример. По данным об объеме выпуска продукции (из предыдущего примера), определим основную тенденцию методом скользящей средней Расчеты представлены в табл. 12.2.
Скользящие средние позволили устранить часть колебаний уровней ряда динамики и их величины становятся более плавными по сравнению с фактическими уровнями.

Таблица 12.2

Объем выпуска продукции за 10 лет (млн. грн.)


Годы (периоды, уровни ряда)

Объем продук­ции

Укрупненные периоды (5 лет)

Объем выпуска продукции за укрупненный период (5 лет)

Средний объем выпуска продукции за 1 год по укрупненному периоду

1991

1,25

1991-1995

6,08

1,216

1992

1,03

1992-1996

6,14

1,228

1993

1,35

1993-1997

6,51

1,302

1994

1,20

1994-1998

6,23

1,246

1995

1,25

1995-1999

6,55

1,310

1996

1,31

1996-2000

6,51

1,302

1997

1,40










1998

1,07










1999

1,52










2000

1,21











Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервала и метод скользящей средней) могут рассматриваться как важное вспомогательное средство, облегчающее применение других методов и, в частности, более строгих приемов выявления основной тенденции ряда динамики.

12.3. Аналитическое выравнивание ряда динамики.


Наиболее точным и эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание. При этом фактические уровни ряда динамики заменяются теоретическими уровнями, вычисленными на основе определенной кривой, описываемой аналитическим выражением. Предполагается, что теоретическая кривая свободна от всевозможных колебаний и поэтому наиболее точно отображает общую тенденцию изменения во времени изучаемого показателя.

При аналитическом выравнивании ряда динамики, его уровни выражаются в виде функции времени.

(12.1)
где – теоретический уровень ряда динамики, вычисленный по определенному

аналитическом выражению на момент времени .
Чаще всего при аналитическом выравнивании используются следующие математические зависимости:


(12.2)



(12.3)



(12.4)



(12.5)
Выбор формы кривой во многом определяет результаты выявления тренда. Основанием для выбора формы кривой может использоваться содержательный анализ сущности развития данного явления. Можно опираться на результаты предыдущих исследований в данной области.

На практике для этих целей прибегают к анализу графического изображения уровней ряда динамики (линейной диаграммы). Однако из графического представления эмпирических данных не всегда удается произвести однозначный выбор формы кривой (вида уравнения). Поэтому целесообразно воспользоваться графическим изображением сглаженных уровней, в которых случайные и периодические колебания в некоторой степени оказываются сглаженными.

При выборе вида аналитической кривой для выравнивания ряда динамики можно воспользоваться следующими рекомендациями.

  1. Линейная зависимость используется в том случае, когда в исходном ряде динамики наблюдается более или менее постоянные абсолютные цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.

  2. Параболическая зависимость выбирается в тех случаях, когда абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют.

  3. Экспоненциальные зависимости, если в исходном динамическом ряде наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста, коэффициентов роста), либо, при отсутствии точного постоянства, – устойчивость в изменении показателей относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов роста).

Для решения уравнений аналитических кривых (формулы 12.2 – 12.5) в большинстве случаев используют метод наименьших квадратов, который обеспечивает наименьшую сумму квадратов отклонений фактических уровней от выровненных (теоретических).
(12.6)
Рассмотрим технику аналитического выравнивания ряда динамики с использованием уравнения прямой, имеющей наиболее простое выражение, на следующем примере.

Пример. Имеются данные за последние 10 лет по заводу, где производятся запасные части для тракторов. Эти данные приведены в табл. 12.3.

  1. Для того, чтобы выдвинуть гипотезу о предполагаемом законе распределения уровней ряда динамики, построим график зависимости выпуска продукции от времени. Такой график для нашего примера представлен на рис. 12.1.

Таблица 12.3

Выпуск продукции на заводе (тыс. шт.)


Годы

Выпуск продук­ции, ()









1991

39,4

-9

81

-354,60

39,43

1992

39,8

-7

49

-278,60

39,84

1993

40,0

-5

25

-200,00

40,25

1994

40,6

-3

9

-121,80

40,66

1995

41,4

-1

1

-41,40

41,07

1996

41,9

+1

1

41,90

41,47

1997

41,9

+3

9

125,70

41,88

1998

42,0

+5

25

210,00

42,29

1999

42,6

+7

49

298,20

42,70

2000

43,1

+9

81

387,90

43,11

Итого:

412,7

0

330

67,30

412,70



Рис. 12.1. Динамика выпуска продукции по годам

(ряд 1 – фактические данные (); ряд 2 – выровненные данные ()).


  1. По характеру фактических уровней, принимаем гипотезу о существовании прямолинейного тренда (динамика выпуска характеризуется прямой линией).

  2. Запишем уравнение прямой .

  3. Решить это уравнение – значит найти параметры и искомой прямой. Наиболее просто найти значение этих параметров можно, воспользовавшись методом наименьших квадратов. Для этого необходимо решить систему нормальных уравнений:

(12.7)
где – число членов ряда динамики;

– фактические уровни ряда динамики.

Система уравнений упрощается, если подобрать так, чтобы их сумма равнялась нулю, т.е. начало отсчета времени перенести в середину рассматриваемого периода. Тогда:
и (12.8, 12.9)
В табл. 12.3 производим необходимые расчеты и тогда:
и
Подставим найденные параметры и в уравнение прямой. Искомое уравнение будет иметь вид:


По уравнению найдем расчетные значения выровненных уровней ряда динамики, подставляя в него значения из табл. 12.3.

Полученное уравнение, описывающее исследуемый ряд динамики, показывает, что средний уровень производства деталей составляет 41,27 тыс. шт. в год и ежегодно увеличивается в среднем на 0,20 тыс. штук в год. Сумма уравнений эмпирического ряда полностью совпадает с суммой расчетных значений выровненного ряда.

Аналогичным способом производится аналитическое выравнивание рядов динамики с использованием других уравнений кривых. Однако каждой кривой соответствует своя система нормальных уравнений. Так, например, для решения уравнения параболы система уравнений имеет вид:
(12.10)
Для решения экспоненциального уравнения, система нормальных уравнений имеет вид:

(12.11)




Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации