Лекции по электродинамике - файл n10.doc

Лекции по электродинамике
скачать (488.5 kb.)
Доступные файлы (19):
n1.doc21kb.04.10.2007 03:40скачать
n2.doc56kb.21.10.2007 19:18скачать
n3.doc48kb.21.10.2007 19:38скачать
n4.doc140kb.21.10.2007 19:58скачать
n5.doc67kb.21.10.2007 20:05скачать
n6.doc101kb.21.10.2007 20:14скачать
n7.doc175kb.21.10.2007 20:22скачать
n8.doc19kb.01.01.2000 03:10скачать
n9.doc61kb.21.10.2007 21:18скачать
n10.doc111kb.21.10.2007 21:28скачать
n11.doc111kb.21.10.2007 21:40скачать
n12.doc64kb.21.10.2007 21:45скачать
n13.doc54kb.21.10.2007 21:48скачать
n14.doc102kb.21.10.2007 21:55скачать
n15.doc132kb.21.10.2007 21:54скачать
n16.doc118kb.21.10.2007 21:57скачать
n17.doc131kb.21.10.2007 22:08скачать
n18.doc116kb.22.10.2007 12:14скачать
n19.doc107kb.22.10.2007 12:12скачать

n10.doc

Раздел – Электромагнитные волны.

  1. Решение полной системы уравнений Максвелла.

Запишем полную систему уравнений Максвелла:

(1)

(2)

(3)

(4)

Решим её. Введём потенциал. Помним, что . – задаётся с точностью до grad некоторой скалярной функции, т.е. . В выражение подставим .

.
Из уравнении (4) следует что . Подставим его в уравнение (3)



, следовательно

, а это имеет место, когда , так как rotgrad?=0

Следует:



Тогда выражение для полей через потенциалы принимает вид





Но так как потенциал задаётся не однозначно с точность до градиента:

с одной стороны эта неоднозначность не должна сказываться на напряжённости поля , то также неоднозначно должен задаваться скалярный потенциал .

Потребуем, что . Это следует из того, что

А если мы проведём преобразования такого рода:

и - система (III),

то выражения для и не изменятся. Эти преобразования носят название калибровки (лежат в теории всех полей). Проведём калибровку: . Всегда можно выбрать так, что . А также потребуем, чтобы: (7), тогда .

Схематично мы написали уравнения Максвелла. Теперь можно перейти к потенциалам. Это можно сделать из системы

1. и 2. . Причём и удовлетворяют преобразованиям калибровки. Подставляя систему (II) в (I) и требуя выполнение (7), справедливость которого следует из преобразования калибровки (III), мы получаем: и по аналогии найдём другое уравнение - .

Затем (II) подставляем в (I(1)) и учитывая (из калибровки), получаем систему (IV): и .

Таким образом, мы заменили систему (I) на эквивалентные системы (II) и (IV). Это тоже уравнения Максвелла, но в другом виде.

В общем виде запишем сразу решение.

а) Положим, что (т.е случай стационарный), тогда , его решение, тогда, имеет вид: .

б) (вакуум), . Здесь . , где . Потенциал в точке наблюдения определяется расстоянием до этой точки и моментом не t, а , причём . Здесь - это время движения сигнала.

Из уравнений Максвелла следует:

  1. Существование электромагнитных волн;

  2. ;

  3. Распространение заряда (не сразу там окажется, а через время).


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации