Лекции по электродинамике - файл n17.doc

Лекции по электродинамике
скачать (488.5 kb.)
Доступные файлы (19):

n1.doc	21kb.	04.10.2007 03:40	скачать
n2.doc	56kb.	21.10.2007 19:18	скачать
n3.doc	48kb.	21.10.2007 19:38	скачать
n4.doc	140kb.	21.10.2007 19:58	скачать
n5.doc	67kb.	21.10.2007 20:05	скачать
n6.doc	101kb.	21.10.2007 20:14	скачать
n7.doc	175kb.	21.10.2007 20:22	скачать
n8.doc	19kb.	01.01.2000 03:10	скачать
n9.doc	61kb.	21.10.2007 21:18	скачать
n10.doc	111kb.	21.10.2007 21:28	скачать
n11.doc	111kb.	21.10.2007 21:40	скачать
n12.doc	64kb.	21.10.2007 21:45	скачать
n13.doc	54kb.	21.10.2007 21:48	скачать
n14.doc	102kb.	21.10.2007 21:55	скачать
n15.doc	132kb.	21.10.2007 21:54	скачать
n16.doc	118kb.	21.10.2007 21:57	скачать
n17.doc	131kb.	21.10.2007 22:08	скачать
n18.doc	116kb.	22.10.2007 12:14	скачать
n19.doc	107kb.	22.10.2007 12:12	скачать

n17.doc

Поляризация диэлектриков

Задача сводится к вычислению диэлектрической проницаемости на основе микроскопической модели вещества. И в конечном итоге сводится к вычислению дипольного момента в единице объема , где -дипольный момент отдельной молекулы. Для этого нужно задать микроскопическую модель вещества, которая для простоты будем предполагать находится в газообразном состоянии. Механизм поляризации будет различен для диэлектриков, у которых в отсутствии поля нет дипольного момента (в них под действием внешнего поля индуцируется дипольный момент) и диэлектрики, у которых изначально имеется магнитный момент. Рассмотрим диэлектрики для первого случая. Дипольный момент каждой отдельной молекулы равняется , - есть смещение электрона под действием внешнего поля. Оценим величину этого смещения.

Она определяется конкуренцией силы, разрывающей молекулы и силой, которая удерживает электрон вблизи молекулы. При малых полях имеет место закон Гука, где сила пропорциональна растяжению молекул (смещению электронов) . По закону Гука смещение электрона пропорционально внешней силе (напряжённости поля). , где -поляризуемость молекул, характерная для данного вещества. Тогда из , Поскольку растяжение диполей происходит в одном направлении вдоль поля, то дипольный момент в единице объёма , где -число молекул (диполей) в единице объёма, то вектор поляризации будет равный и . Обозначая получаем: , где -диэлектрическая проницаемость. Как мы видим она зависит для веществ с индуцированными диполями только от свойства вещества и концентрации (плотности).

Рассмотрим теперь поляризацию диэлектриков, молекулы которого, изначально имеют магнитны момент . В электрическом поле потенциальная энергия диполя во внешнем поле равна: .

Естественно диполи занимают такое расположение, при котором потенциальная энергия будет минимальна, то есть угол равняется нулю. Но это не происходит из-за столкновения молекул находящихся в тепловом движении. Пусть поле направленно вдоль оси z

В этом случае вектор поляризации будет складываться как геометрическая сумма дипольных моментов, то есть . Поделим и умножим на N. Получим:

, где величина , есть среднее значение для молекул в единице объёма. Получаем, что .

Как вычислить среднее значение для некоторой величины .

, где - число измерений при которых попалось значение .

, где - есть вероятность i-го события.

- среднее значение любой физической величины.

dwt – вероятность того, что физическая величина лежит в интервале от до . Аналогично: . Известна формула Больцмана для распределения молекул в поле тяготения: , где U=mgh.

Вероятность того, что частица будет наблюдаться в элементе объёма dV равна

константу можно найти положив , то







- элемент объема в сферической системе координат.

Соберём теперь всё вместе:




Введём обозначение

В реальных полях



Легко видеть, что









Тогда

- функция Ланджевена.



Если разложить в ряд



Значит,

, где

, где N – концентрация, Т, и Р вещества. зависит от Т, N(p)



Второй член в этом выражении обусловлен индукционной поляризацией вещества, присутствующей во всех веществах.

---