Лекции по электродинамике - файл n4.doc

Лекции по электродинамике
скачать (488.5 kb.)
Доступные файлы (19):
n1.doc21kb.04.10.2007 03:40скачать
n2.doc56kb.21.10.2007 19:18скачать
n3.doc48kb.21.10.2007 19:38скачать
n4.doc140kb.21.10.2007 19:58скачать
n5.doc67kb.21.10.2007 20:05скачать
n6.doc101kb.21.10.2007 20:14скачать
n7.doc175kb.21.10.2007 20:22скачать
n8.doc19kb.01.01.2000 03:10скачать
n9.doc61kb.21.10.2007 21:18скачать
n10.doc111kb.21.10.2007 21:28скачать
n11.doc111kb.21.10.2007 21:40скачать
n12.doc64kb.21.10.2007 21:45скачать
n13.doc54kb.21.10.2007 21:48скачать
n14.doc102kb.21.10.2007 21:55скачать
n15.doc132kb.21.10.2007 21:54скачать
n16.doc118kb.21.10.2007 21:57скачать
n17.doc131kb.21.10.2007 22:08скачать
n18.doc116kb.22.10.2007 12:14скачать
n19.doc107kb.22.10.2007 12:12скачать

n4.doc

Уравнения электромагнитного поля как обобщение опытных фактов.
Начнём с фундаментального опытного закона Кулона

, где де . Напряжённость электрического поля будет равна . Здесь - источник поля.

Запишем этот закон в интегральной форме. Пусть заряд q создаёт электрическое поле. Окружим этот заряд некой замкнутой поверхностью S. Выберем на этой поверхности элемент dS. n – нормаль к dS. Нормаль обычно строится наружу от объёма. Начнём поток вектора напряжённости через эту поверхность.



Здесь -элемент телесного угла – это проекция вектора площади(нормали к её поверхности) на направление E. Если внутри будет не один заряд, а много, то в следствии принципа суперпозиции , и окончательно получаем поток вектора напряженности E через произвольную замкнутую поверхность равен сумме зарядов внутри этой поверхности. Если заряд внутри объёма распределён непрерывно, то



К левой части применим теорему Остроградского-Гаусса, откуда получаем . Отсюда в свою очередь следует .

Физический смысл: в тех точках где имеется заряд дивергенция не равняется 0, имеется источник поля.

Найдём уравнение для магнитного поля. Используем для этого опытный закон. для магнитной индукции бесконечно длинного провода по которому течёт ток I. r-расстояние от провода до точки наблюдения

Перепишем его в форме или в более общей форме . Окончательно закон БСЛ в интегральной форме примет вид

Физический смысл: Циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равняется сумме токов, которые охватывают этот контур.

Выразим этот закон в дифференциальной форме. Возьмём контур, охватывающий ток, считая, что у нас ток нелинейный, а не прерывный. Плотность тока - , то ток, который охватывается этим контуром или тоже самое, проходит через поверхность, которая опирается на данный контур будет равен , а следовательно, наш закон примет вид .

К левой части применим теорему Стокса и получим:

И получаем, что

так как произвольное направление, мы можем выбрать направление по оси вдоль (x,y,z), окончательно получаем закон Био-Савара-Лапласа в дифференциальной форме Смысл: В точках, где имеется ток, существует завихрённость магнитного поля. Однако, этот закон верен только для постоянного тока. Покажем это. Возьмём от обеих частей этого уравнения дивергенцию.

Так как , то , а из уравнения непрерывности (закона сохранения заряда) следует, что , а следовательно, что и =const. Для того чтобы закон сохранения заряда выполнялся даже для случая нестационарного в дифференциальное уравнение для магнитного поля, Максвелл добавил ещё один член и уравнение принимает вид

Здесь =.

Физический смысл: вихревое магнитное поле создаётся токами проводимости переменным электрическим полем.
Закон электромагнитной индукции.

Запишем его в виде , где - ЭДС индукции:



, здесь -поверхность, которая охватывается на данный контур. Здесь Ф-поток. Тогда закон электромагнитной индукции примет вид



К левой части применим теорему Стокса и получим:



А вообщем виде примет вид:

Физический смысл: в любой точке пространства, где имеется изменяющиеся во времени магнитное поле, возникает вихрь электрического поля

Окончательно система уравнения Максвелла для пустоты имеет вид:









Мы здесь добавили ещё один закон электромагнетизма – истока магнитного поля или магнитных зарядов нет ().
Законы Ома и Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах.

Запишем закон Ома для участка цепи: I=U/R. где , Возьмём для простоты элемент тока с сечением S и длиной l – длина участка с током.

Тогда ток, проходящий через это сечение равен.


j

n





Из опыта известно, что , где l-длина провода. Вместо удельного сопротивления введем другую величину - проводимость.

Закон Ома примет такой вид , а поскольку получаем

Физический смысл: В проводящих средах () в любой точке где возникает электрическое поле появляется ток
Закон Джоуля-Ленца.

- количество теплоты, выделяющиеся в проводнике с сопротивлением R и силой тока I в единицу времени.

Пусть - это количество тепла, которое выделяется в единице объёма за единицу времени. Соберём всё в одну формулу Или при равномерном распределении с учётом того, что dV=Sdl формула примет вид В результате получим: - это закон Джоуля-Ленца в диф-ной форме.

Смысл: Тепловая мощность, выделяемая в единицу объёма проводника с проводимостью , пропорционально квадрату плотности тока и обратно пропорционально проводимости.

Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации