Лекции по электродинамике - файл n6.doc

Лекции по электродинамике
скачать (488.5 kb.)
Доступные файлы (19):
n1.doc21kb.04.10.2007 03:40скачать
n2.doc56kb.21.10.2007 19:18скачать
n3.doc48kb.21.10.2007 19:38скачать
n4.doc140kb.21.10.2007 19:58скачать
n5.doc67kb.21.10.2007 20:05скачать
n6.doc101kb.21.10.2007 20:14скачать
n7.doc175kb.21.10.2007 20:22скачать
n8.doc19kb.01.01.2000 03:10скачать
n9.doc61kb.21.10.2007 21:18скачать
n10.doc111kb.21.10.2007 21:28скачать
n11.doc111kb.21.10.2007 21:40скачать
n12.doc64kb.21.10.2007 21:45скачать
n13.doc54kb.21.10.2007 21:48скачать
n14.doc102kb.21.10.2007 21:55скачать
n15.doc132kb.21.10.2007 21:54скачать
n16.doc118kb.21.10.2007 21:57скачать
n17.doc131kb.21.10.2007 22:08скачать
n18.doc116kb.22.10.2007 12:14скачать
n19.doc107kb.22.10.2007 12:12скачать

n6.doc

Уравнение Пуассона и его решение.

Воспользуемся теоремой Грина:

произвольные скалярные функции. Они имеют производные и не обращаются в в любой точке. Положим, что и . Теперь подставим в формулу Грина, получим: .

Пусть заряды распределены в замкнутой поверхности S . Поскольку функции не должны обращаться в бесконечность не в какой точке. а потенциал, в частности точечного заряда , то мы исключим точки в которых обращается в 0. Выберем эту точку бесконечно малой замкнутой поверхностью. И объём, по которому будет вестись интегрирование, будет заключаться между внешней и внутренней поверхностью (рисун)



Здесь дана некоторая точка, где r = 0. Мы должны исключить интегрирование по внешней поверхности и исключить данную точку. Мы сделаем это следующим образом – мы эту точку окружим, а затем радиус устремим к нулю и выкинем выбранную точку. Поэтому, интеграл по замкнутой поверхности распадается на внешний и внутренний.

, (внешнюю поверхность устремляем в бесконечность). Заметим, что здесь такие зависимости: , а следовательно, этот интеграл стремится к нулю, то есть он пропадает, когда мы охватываем всё пространство. Теперь рассмотрим интеграл по внутренней поверхности. =(по теореме о среднем)=, при r , интеграл . Значит,

=

(по теореме о среднем) =. При r видно, в данной точке, что . Мы получаем: это потенциал поля системы зарядов в единице объёма. Это решение уравнение Пуассона.

Рассмотрим потенциал поля заряда на большом расстоянии. Здесь

dV ,

r

R Теперь вынесем R из под корня и подставим в уравнение. , - дипольный момент зависит только от распределения заряда в этом объёме.



На больших расстояниях поле определяется только дипольным моментом

Для простоты рассмотрим набор дискретных зарядов: . Здесь , а

Тогда запишем следующий интеграл: . Вынесем за скобки сумму зарядов и сделаем преобразования:

Мы получили радиус вектор положительных зарядов.

- дипольный момент, и направлен он от минуса к плюсу.

Дипольный момент определяет поле нейтральной системы зарядов на больших расстояниях. РОЛЬ дипольного момента: поле нейтральной системы зарядов определяется её дипольным моментом!

Найдём напряжённость диполя:



- поле диполя.

Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации