Лекции по электродинамике - файл n6.doc
Лекции по электродинамикескачать (488.5 kb.)
Доступные файлы (19):
| n1.doc | 21kb. | 04.10.2007 03:40 | скачать |
| n2.doc | 56kb. | 21.10.2007 19:18 | скачать |
| n3.doc | 48kb. | 21.10.2007 19:38 | скачать |
| n4.doc | 140kb. | 21.10.2007 19:58 | скачать |
| n5.doc | 67kb. | 21.10.2007 20:05 | скачать |
| n6.doc | 101kb. | 21.10.2007 20:14 | скачать |
| n7.doc | 175kb. | 21.10.2007 20:22 | скачать |
| n8.doc | 19kb. | 01.01.2000 03:10 | скачать |
| n9.doc | 61kb. | 21.10.2007 21:18 | скачать |
| n10.doc | 111kb. | 21.10.2007 21:28 | скачать |
| n11.doc | 111kb. | 21.10.2007 21:40 | скачать |
| n12.doc | 64kb. | 21.10.2007 21:45 | скачать |
| n13.doc | 54kb. | 21.10.2007 21:48 | скачать |
| n14.doc | 102kb. | 21.10.2007 21:55 | скачать |
| n15.doc | 132kb. | 21.10.2007 21:54 | скачать |
| n16.doc | 118kb. | 21.10.2007 21:57 | скачать |
| n17.doc | 131kb. | 21.10.2007 22:08 | скачать |
| n18.doc | 116kb. | 22.10.2007 12:14 | скачать |
| n19.doc | 107kb. | 22.10.2007 12:12 | скачать |
n6.doc
Уравнение Пуассона и его решение.Воспользуемся теоремой Грина:
произвольные скалярные функции. Они имеют производные и не обращаются в 
в любой точке. Положим, что 
и 
. Теперь подставим в формулу Грина, получим: 
. Пусть заряды распределены в замкнутой поверхности S . Поскольку функции
не должны обращаться в бесконечность не в какой точке. а потенциал, в частности точечного заряда 
, то мы исключим точки в которых 
обращается в 0. Выберем эту точку бесконечно малой замкнутой поверхностью. И объём, по которому будет вестись интегрирование, будет заключаться между внешней и внутренней поверхностью (рисун)
Здесь дана некоторая точка, где r = 0. Мы должны исключить интегрирование по внешней поверхности и исключить данную точку. Мы сделаем это следующим образом – мы эту точку окружим, а затем радиус устремим к нулю и выкинем выбранную точку. Поэтому, интеграл по замкнутой поверхности распадается на внешний и внутренний.
, 
(внешнюю поверхность устремляем в бесконечность). Заметим, что здесь такие зависимости: 
, а следовательно, этот интеграл стремится к нулю, то есть он пропадает, когда мы охватываем всё пространство. Теперь рассмотрим интеграл по внутренней поверхности. 
=(по теореме о среднем)=
, при r 
, интеграл . Значит, 
= (по теореме о среднем) =
. При r видно, 
в данной точке, что 
. Мы получаем: 
это потенциал поля системы зарядов в единице объёма. Это решение уравнение Пуассона.Р
ассмотрим потенциал поля заряда на большом расстоянии. Здесь 
dV
, 
r 
R Теперь вынесем R из под корня и подставим в уравнение.
, 
- дипольный момент зависит только от распределения заряда в этом объёме.
На больших расстояниях поле определяется только дипольным моментом
Для простоты рассмотрим набор дискретных зарядов:
. Здесь 
, а 
Тогда запишем следующий интеграл:
. Вынесем за скобки сумму зарядов и сделаем преобразования: 
Мы получили радиус вектор положительных зарядов.
- дипольный момент, и направлен он от минуса к плюсу.Дипольный момент определяет поле нейтральной системы зарядов на больших расстояниях. РОЛЬ дипольного момента: поле нейтральной системы зарядов определяется её дипольным моментом!
Найдём напряжённость диполя:
- поле диполя.