Лекции по электродинамике - файл n7.doc

Лекции по электродинамике
скачать (488.5 kb.)
Доступные файлы (19):
n1.doc21kb.04.10.2007 03:40скачать
n2.doc56kb.21.10.2007 19:18скачать
n3.doc48kb.21.10.2007 19:38скачать
n4.doc140kb.21.10.2007 19:58скачать
n5.doc67kb.21.10.2007 20:05скачать
n6.doc101kb.21.10.2007 20:14скачать
n7.doc175kb.21.10.2007 20:22скачать
n8.doc19kb.01.01.2000 03:10скачать
n9.doc61kb.21.10.2007 21:18скачать
n10.doc111kb.21.10.2007 21:28скачать
n11.doc111kb.21.10.2007 21:40скачать
n12.doc64kb.21.10.2007 21:45скачать
n13.doc54kb.21.10.2007 21:48скачать
n14.doc102kb.21.10.2007 21:55скачать
n15.doc132kb.21.10.2007 21:54скачать
n16.doc118kb.21.10.2007 21:57скачать
n17.doc131kb.21.10.2007 22:08скачать
n18.doc116kb.22.10.2007 12:14скачать
n19.doc107kb.22.10.2007 12:12скачать

n7.doc

Электрическое поле в диэлектриках

Считается, что если сила взаимодействия между двумя зарядами в вакууме: , то в среде сила взаимодействия будет в раз меньше:

. - диэлектрическая проницаемость, берётся из опыта. У разных веществ диэлектрическая проницаемость различная. Это чисто феноменологический подход, где константа определяется прямо из опыта.

В дальнейшем мы с вами будем рассматривать микроскопическую теорию, поскольку этот подход общий, удобный, практичный, но не всегда работает.

А микроскопическая теория позволяет на основе знания микроструктуры вещества и тех процессов, которые происходят в веществе, предсказать значение . Сейчас мы в это вдаваться не будем, но, по большому счёту, зависит и от температуры (для некоторых диэлектриков), и зависит от частоты, и ещё от целого ряда обстоятельств. Скажем сразу, что хоть и называется диэлектрической проницаемостью вакуума, но никакого отношения не имеет к диэлектрической проницаемости, оно необходимо для соблюдения размерности. Если переходить в Гауссовскую систему, как это сделано у И.Е. Тамма, то вообще не существует.

Тогда система уравнений для электрических полей в диэлектрики примет вид:





Если у нас однородный диэлектрик, то =const.

Введём - вектор электрической индукции:

.

Подставив данное уравнение в нашу систему, получаем











Рассмотрим поведение на границе раздела двух сред. В каждый из них разложим вектор напряжённости на нормальную и тангенсальную слагающую поверхности.

Воспользуемся уравнениями Максвелла для диэлектрика:

(по теореме Гаусса).

Вблизи раздела двух сред возьмём произвольную замкнутую поверхность с двух сторон так, чтобы граница раздела двух сред попадала в область S.




S


Для простоты поверхность сожмём так, чтобы она плотно прилегала к этой поверхности раздела с одной и другой стороны.




Тогда интеграл распадётся на два интеграла: по поверхности и поверхности :



- поверхностная плотность свободных зарядов. Для простоты предположим, что D вдоль поверхности не меняется. Эти интегралы примут вид:



Пусть n нормаль к поверхности границы раздела.

В этом случае - так как нормали совпадают по направлению.

- так как нормали противоположны по направлению.

Если нет поверхностных зарядов, то есть, если , то



Нормальное слагаемое испытывает скачок, то есть .

Если, например, , а , например, вода и воздух, стекло и воздух, то , то есть нормальное слагаемое вектора напряжённости при переходе из вакуума в среду c будет уменьшаться в раз.

А для тангенциальной слагающей воспользуемся витрорым уравнением для стационарным Эл. поля

Тогда из следует

,

,

S- поверхность ограниченная

контуром




Если ввести dt вдоль поверхности, то для тангенсальных составляющих вектора E, получаем

; Откуда следует, что тангенсальная составляющая скачка не испытывает.













Силовая линия на границе двух сред испытывают преломление.


Энергия системы зарядов.
Мы знаем, что в электрическом поле объёмная плотность энергии равна:


Преобразуем это выражение

Преобразуем это выражение и подставим в выражение для напряжённости электрического поля:



А так как



Получаем



Возьмём интеграл по всему пространству(охватив всё) получаем:







Поскольку ~, ~~, ~, то на границе поверхности и выражение для энергии поля принимает вид

- это другое выражение для энергии, здесь уже входит заряд, то есть носителем энергии является заряд. Преобразуем правую часть: . Для простоты перейдём от объёмного заряда к точечному. - потенциал создаваемый всеми зарядами кроме в этой точке.



- потенциал создаваемый k-тым зарядом в той точке, где находится i-тый заряд.

- расстояние между зарядами i и k.

- энергия всех зарядов системы.

- для одной пары зарядов.

- учитывает одну и туже величину дважды, отсюда

-энергия взаимодействия двух зарядов.

Если у нас три заряда, энергию можно посчитать, как энергию взаимодействия первого со вторым, первого с третьим и второго с третьим.

r и k не ноль. Обратим внимание на энергию найденную тремя способами: через заряд, через и через . Если рассматривать точечный заряд в отдельности, то собственная его энергия, энергия взаимодействия элементов заряда между собой, то выражение для энергии двух зарядов не содержит собственные энергии самих зарядов, а лишь энергию их взаимодействия между собой. В отличии от формул содержащих выражение для полей и непрерывно распределённых зарядов. Последние уже содержат собственную энергию бесконечна. Выражение не содержит собственной энергии.

Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации