Лекции по электродинамике - файл n7.doc
Лекции по электродинамикескачать (488.5 kb.)
Доступные файлы (19):
| n1.doc | 21kb. | 04.10.2007 03:40 | скачать |
| n2.doc | 56kb. | 21.10.2007 19:18 | скачать |
| n3.doc | 48kb. | 21.10.2007 19:38 | скачать |
| n4.doc | 140kb. | 21.10.2007 19:58 | скачать |
| n5.doc | 67kb. | 21.10.2007 20:05 | скачать |
| n6.doc | 101kb. | 21.10.2007 20:14 | скачать |
| n7.doc | 175kb. | 21.10.2007 20:22 | скачать |
| n8.doc | 19kb. | 01.01.2000 03:10 | скачать |
| n9.doc | 61kb. | 21.10.2007 21:18 | скачать |
| n10.doc | 111kb. | 21.10.2007 21:28 | скачать |
| n11.doc | 111kb. | 21.10.2007 21:40 | скачать |
| n12.doc | 64kb. | 21.10.2007 21:45 | скачать |
| n13.doc | 54kb. | 21.10.2007 21:48 | скачать |
| n14.doc | 102kb. | 21.10.2007 21:55 | скачать |
| n15.doc | 132kb. | 21.10.2007 21:54 | скачать |
| n16.doc | 118kb. | 21.10.2007 21:57 | скачать |
| n17.doc | 131kb. | 21.10.2007 22:08 | скачать |
| n18.doc | 116kb. | 22.10.2007 12:14 | скачать |
| n19.doc | 107kb. | 22.10.2007 12:12 | скачать |
n7.doc
Электрическое поле в диэлектрикахСчитается, что если сила взаимодействия между двумя зарядами в вакууме:
, то в среде сила взаимодействия будет в 
раз меньше:
. - диэлектрическая проницаемость, берётся из опыта. У разных веществ диэлектрическая проницаемость различная. Это чисто феноменологический подход, где константа определяется прямо из опыта.В дальнейшем мы с вами будем рассматривать микроскопическую теорию, поскольку этот подход общий, удобный, практичный, но не всегда работает.
А микроскопическая теория позволяет на основе знания микроструктуры вещества и тех процессов, которые происходят в веществе, предсказать значение
. Сейчас мы в это вдаваться не будем, но, по большому счёту, зависит и от температуры (для некоторых диэлектриков), и зависит от частоты, и ещё от целого ряда обстоятельств. Скажем сразу, что хоть 
и называется диэлектрической проницаемостью вакуума, но никакого отношения не имеет к диэлектрической проницаемости, оно необходимо для соблюдения размерности. Если переходить в Гауссовскую систему, как это сделано у И.Е. Тамма, то вообще не существует.Тогда система уравнений для электрических полей в диэлектрики примет вид:
Если у нас однородный диэлектрик, то
=const.Введём
- вектор электрической индукции:
.Подставив данное уравнение в нашу систему, получаем
Рассмотрим поведение
на границе раздела двух сред. В каждый из них разложим вектор напряжённости на нормальную и тангенсальную слагающую поверхности.Воспользуемся уравнениями Максвелла для диэлектрика:
(по теореме Гаусса).Вблизи раздела двух сред возьмём произвольную замкнутую поверхность с двух сторон так, чтобы граница раздела двух сред попадала в область S.
S
Д
ля простоты поверхность сожмём так, чтобы она плотно прилегала к этой поверхности раздела с одной и другой стороны.
Тогда интеграл распадётся на два интеграла: по поверхности
и поверхности 
: 
- поверхностная плотность свободных зарядов. Для простоты предположим, что D вдоль поверхности не меняется. Эти интегралы примут вид: 
Пусть n нормаль к поверхности границы раздела.
В этом случае
- так как нормали совпадают по направлению.
- так как нормали противоположны по направлению.Если нет поверхностных зарядов, то есть, если
, то
Нормальное слагаемое испытывает скачок, то есть
.Если, например,
, а 
, например, вода и воздух, стекло и воздух, то 
, то есть нормальное слагаемое вектора напряжённости при переходе из вакуума в среду c будет уменьшаться в 
раз.
А для тангенциальной слагающей воспользуемся витрорым уравнением для стационарным Эл. поляТогда из
следует
,
, S- поверхность ограниченная
контуром
Если ввести dt вдоль поверхности, то для тангенсальных составляющих вектора E, получаем
; 
Откуда следует, что тангенсальная составляющая скачка не испытывает.
Силовая линия на границе двух сред испытывают преломление.
Энергия системы зарядов.
Мы знаем, что в электрическом поле объёмная плотность энергии равна:
Преобразуем это выражение
Преобразуем это выражение и подставим в выражение для напряжённости электрического поля:
А так как
Получаем
Возьмём интеграл по всему пространству(охватив всё) получаем:
Поскольку
~
, 
~
~
, 
~
, то на границе поверхности и выражение для энергии поля принимает вид
- это другое выражение для энергии, здесь уже входит заряд, то есть носителем энергии является заряд. Преобразуем правую часть: 
. Для простоты перейдём от объёмного заряда к точечному. - потенциал создаваемый всеми зарядами кроме 
в этой точке.
- потенциал создаваемый k-тым зарядом в той точке, где находится i-тый заряд.
- расстояние между зарядами i и k.
- энергия всех зарядов системы.
- для одной пары зарядов.
- учитывает одну и туже величину дважды, отсюда
-энергия взаимодействия двух зарядов.Если у нас три заряда, энергию можно посчитать, как энергию взаимодействия первого со вторым, первого с третьим и второго с третьим.
r и k не ноль. Обратим внимание на энергию найденную тремя способами: через заряд, через
и через 
. Если рассматривать точечный заряд в отдельности, то собственная его энергия, энергия взаимодействия элементов заряда между собой, то выражение для энергии двух зарядов не содержит собственные энергии самих зарядов, а лишь энергию их взаимодействия между собой. В отличии от формул содержащих выражение для полей и непрерывно распределённых зарядов. Последние уже содержат собственную энергию бесконечна. Выражение не содержит собственной энергии.