Ответов по физике (1-2 семестр) - файл n1.doc

Ответов по физике (1-2 семестр)
скачать (373.6 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc720kb.27.06.2008 20:07скачать

n1.doc

  1   2
1.Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия.

Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q.

закон сохранения электрического заряда.

В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел остается постоянной:

q1 + q2 + q3 + ... +qn = const. e = 1,602177·10–19 Кл ? 1,6·10–19 Кл.

электрический заряд тела – дискретная величина: q=ne (n=0,1,2…)

2.Кулон установил следующий закон:

Силы взаимодействия неподвижных зарядов прямо пропорциональны произведению модулей зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними: Кулон – это заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А. Единица силы тока (ампер) в СИ является наряду с единицами длины, времени и массы основной единицей измерения.

Коэффициент k в системе СИ обычно записывают в виде


3.электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждое заряженное тело создает в окружающем пространстве электрическое поле. Это поле оказывает силовое действие на другие заряженные тела. Главное свойство электрического поля – действие на электрические заряды с некоторой силой. Таким образом, взаимодействие заряженных тел осуществляется не непосредственным их воздействием друг на друга, а через электрические поля, окружающие заряженные тела.

Электрическое поле, окружающее заряженное тело, можно исследовать с помощью так называемого пробного заряда – небольшого по величине точечного заряда, который не вносит заметного перераспределения исследуемых зарядов.

Для количественного определения электрического поля вводится силовая характеристика напряженность электрического поля.

Напряженностью электрического поля называют физическую величину, равную отношению силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещенный в данную точку пространства, к величине этого заряда:

силовые линии. Эти линии проводятся так, чтобы направление вектора в каждой точке совпадало с направлением касательной к силовой линии ,При изображении электрического поля с помощью силовых линий, их густота должна быть пропорциональна модулю вектора напряженности поля. Понятие потока вектоpа Е связано с понятием повеpхности. Потоком вектоpа Е называется число силовых линий поля, пеpесекающих данную повеpхностьЭлектрическое поле неподвижных и не меняющихся со временем зарядов называется электростатическим.

4,Физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, называют потенциалом ? электрического поля:

Потенциал ? является энергетической характеристикой электростатического поля

17,Если двум изолированным друг от друга проводникам сообщить заряды q1 и q2, то между ними возникает некоторая разность потенциалов ??, зависящая от величин зарядов и геометрии проводников. Разность потенциалов ?? между двумя точками в электрическом поле часто называют напряжением и обозначают буквой U. Наибольший практический интерес представляет случай, когда заряды проводников одинаковы по модулю и противоположны по знаку: q1 = – q2 = q. В этом случае можно ввести понятие электрической емкости.
Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда q одного из проводников к разности потенциалов ?? между ними: В системе СИ единица электроемкости называется фарад (Ф): Величина электроемкости зависит от формы и размеров проводников и от свойств диэлектрика, разделяющего проводники. Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами, а проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками.
Простейший конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется плоским. Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами ; однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния. формулу для электроемкости плоского конденсатора: Примерами конденсаторов с другой конфигурацией обкладок могут служить сферический и цилиндрический конденсаторы. Сферический конденсатор – это система из двух концентрических проводящих сфер радиусов R1 и R2. Цилиндрический конденсатор – система из двух соосных проводящих цилиндров радиусов R1 и R2 и длины L. Емкости этих конденсаторов, заполненных диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ?, выражаются формулами: Конденсаторы могут соединяться между собой, образуя батареи конденсаторов. При параллельном соединении конденсаторов (рис. 1.6.3) напряжения на конденсаторах одинаковы: U1 = U2 = U, а заряды равны q1 = С1U и q2 = С2U. Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор электроемкости C, заряженный зарядом q = q1 + q2 при напряжении между обкладками равном U. Отсюда следует

20,Опыт показывает, что заряженный конденсатор содержит запас энергии.
Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.
Процесс зарядки конденсатора можно представить как последовательный перенос достаточно малых порций заряда ?q > 0 с одной обкладки на другую. При этом одна обкладка постепенно заряжается положительным зарядом, а другая – отрицательным. Поскольку каждая порция переносится в условиях, когда на обкладках уже имеется некоторый заряд q, а между ними существует некоторая разность потенциалов при переносе каждой порции ?q внешние силы должны совершить работу
Энергия We конденсатора емкости C, заряженного зарядом Q, может быть найдена путем интегрирования этого выражения в пределах от 0 до Q:
19,Формулу, выражающую энергию заряженного конденсатора, можно переписать в другой эквивалентной форме, если воспользоваться соотношением Q = CU.


Если изолированный проводник поместить в электрическое поле Е то на свободные заряды q в проводнике будет действовать сила В результате в проводнике возникает кратковременное перемещение свободных зарядов. Этот процесс закончится тогда, когда собственное электрическое поле зарядов, возникших на поверхности проводника, не скомпенсирует полностью внешнее поле. Результирующее электростатическое поле внутри проводника равно нулю

Однако, в проводниках может при определенных условиях возникнуть непрерывное упорядоченное движение свободных носителей электрического заряда. Такое движение называется электрическим током. За направление электрического тока принято направление движения положительных свободных зарядов. Для существования электрического тока в проводнике необходимо создать в нем электрическое поле.

Количественной мерой электрического тока служит сила тока I – скалярная физическая величина, равная отношению заряда ?q, переносимого через поперечное сечение проводника за интервал времени ?t, к этому интервалу времени:

Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется постоянным.
24,При перемещении электрических зарядов по цепи постоянного тока сторонние силы, действующие внутри источников тока, совершают работу.
Физическая величина, равная отношению работы Aст сторонних сил при перемещении заряда q от отрицательного полюса источника тока к положительному к величине этого заряда, называется электродвижущей силой источника (ЭДС):

25,Немецкий физик Г. Ом в 1826 году экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению U на концах проводника:


где R = const.
Величину R принято называть электрическим сопротивлением. Проводник, обладающий электрическим сопротивлением, называется резистором. Это соотношение выражает закон Ома для однородного участка цепи: сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.
В СИ единицей электрического сопротивления проводников служит ом (Ом). Сопротивлением в 1 Ом обладает такой участок цепи, в котором при напряжении 1 В возникает ток силой 1 А.
Проводники, подчиняющиеся закону Ома, называются линейными. Графическая зависимость силы тока I от напряжения U (такие графики называются вольт-амперными характеристиками, сокращенно ВАХ) изображается прямой линией, проходящей через начало координат. Следует отметить, что существует много материалов и устройств, не подчиняющихся закону Ома, например, полупроводниковый диод или газоразрядная лампа. Даже у металлических проводников при достаточно больших токах наблюдается отклонение от линейного закона Ома, так как электрическое сопротивление металлических проводников растет с ростом температуры.
Для участка цепи, содержащего ЭДС, закон Ома записывается в следующей форме:

IR = U12 = ?1 – ?2 +? = ??12 + ?. формула выражет закон Ома для полной цепи: сила тока в полной цепи равна электродвижущей силе источника, деленной на сумму сопротивлений однородного и неоднородного участков цепи


27, Для упрощения расчетов сложных электрических цепей, содержащих неоднородные участки, используются правила Кирхгофа, которые являются обобщением закона Ома на случай разветвленных цепей.
В разветвленных цепях можно выделить узловые точки (узлы), в которых сходятся не менее трех проводников Токи, втекающие в узел, принято считать положительными; токи, вытекающие из узла – отрицательными. первое правило Кирхгофа:
Алгебраическая сумма сил токов для каждого узла в разветвленной цепи равна нулю: I1 + I2 + I3 + ... + In = 0. Второе правило Кирхгофа можно сформулировать так: алгебраическая сумма произведений сопротивления каждого из участков любого замкнутого контура разветвленной цепи постоянного тока на силу тока на этом участке равна алгебраической сумме ЭДС вдоль этого контура.

26,При протекании тока по однородному участку цепи электрическое поле совершает работу. За время ?t по цепи протекает заряд ?q = I?t. Электрическое поле на выделенном учестке совершает работу
?A = (?1 – ?2)?q = ??12I?t = UI?t,

где U = ??12 – напряжение. Эту работу называют работой электрического тока.
Если обе части формулы
RI = U,

выражающей закон Ома для однородного участка цепи с сопротивлением R, умножить на I?t, то получится соотношение
RI2?t = UI?t = ?A.
Это соотношение выражает закон сохранения энергии для однородного участка цепи.
Работа ?A электрического тока I, протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением R, преобразуется в тепло ?Q, выделяющееся на проводнике.
?Q = ?A = RIІ?t. Закон преобразования работы тока в тепло был экспериментально установлен независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. Ленцем и носит название закона Джоуля–Ленца.
Мощность электрического тока равна отношению работы тока ?A к интервалу времени ?t, за которое эта работа была совершена:


30, Три французских ученых в 1820 г. открыли закон, который позволяет рассчитать вектор магнитной индукции, созданный проводником с током. Также можно вычислять напряженность магнитного поля , которая связана с вектором магнитной индукции соотношением
Закон Био - Савара - Лапласа записывается для элемента тока. Элементом тока называется вектор, модуль которого равен произведению силы тока в проводнике на длину малого отрезка этого проводника, а направление совпадает с направлением силы тока - .
Закон Био - Савара - Лапласа в векторной форме формулируется следующим образом.
Вектор магнитной индукции, созданный элементом тока, пропорционален векторному произведению элемента тока на радиус-вектор, проведенный от элемента в точку наблюдения, и обратно пропорционален кубу расстояния от элемента тока до точки наблюдения

Направление вектора определяется по правилу векторного произведения двух векторов и , т. е. перпендикулярен плоскости, в которой лежат перемножаемые вектора, и направлен по правилу правого винта.

По касательной к линии направлен вектор . Модуль вектора определяется по закону Био - Савара - Лапласа в скалярной формеДля напряженности магнитного поля можно записать аналогичные формулыИзолированный элемент с током создать невозможно. Ток, который создает магнитное поле, всегда течет по проводникам конечных размеров. Поэтому далее надо применять принцип суперпозиции и векторно суммировать (интегрировать) или , созданные всеми элементами тока ,

31,Сила Ампера, действующая на отрезок проводника длиной ?l с силой тока I, находящийся в магнитном поле B,
F = IB?l sin ?

может быть выражена через силы, действующие на отдельные носители заряда.
Пусть концентрация носителей свободного заряда в проводнике есть n, а q – заряд носителя. Тогда произведение nq?S, где ? – модуль скорости упорядоченного движения носителей по проводнику, а S – площадь поперечного сечения проводника, равно току, текущему по проводнику:
I = qn?S.
Выражение для силы Ампера можно записать в виде:
F = qnS?l?B sin ?.
Так как полное число N носителей свободного заряда в проводнике длиной ?l и сечением S равно nS?l, то сила, действующая на одну заряженную частицу, равна
FЛ = q?B sin ?.
Эту силу называют силой Лоренца. Угол ? в этом выражении равен углу между скоростью и вектором магнитной индукции Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки или по правилу буравчика. Взаимное расположение векторов , и для положительно заряженной частицы

32,При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает. Поэтому модуль вектора скорости при движении частицы не изменяется.
Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость, лежит в плоскости, перпендикулярной вектору то частица будет двигаться по окружности радиуса

38,Явление электромагнитной индукции было открыто выдающимся английским физиком М. Фарадеем в 1831 г. Оно заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока, пронизывающего контур.
Магнитным потоком ? через площадь S контура называют величину
? = B · S · cos ?,

где B – модуль вектора магнитной индукции, ? – угол между вектором и нормалью к плоскости контура

42,Самоиндукция является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре. Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу Ленца препятствует изменению тока в контуре.
Собственный магнитный поток ?, пронизывающий контур или катушку с током, пропорционален силе тока I: ? = LI. Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки. Единица индуктивности в СИ называется генри (Гн). Индуктивность контура или катушки равна 1 Гн, если при силе постоянного тока 1 А собственный поток равен 1 Вб:
1 Гн = 1 Вб / 1 А.

62,Процессы, возникающие в электрических цепях под действием внешнего периодического источника тока, называются вынужденными колебаниями.
Вынужденные колебания, в отличие от собственных колебаний в электрических цепях, являются незатухающими. Периодический внешний источник обеспечивает приток энергии к системе и не дает колебаниям затухать, несмотря на наличие неизбежных потерь.
Особый интерес представляет случай, когда внешний источник, напряжение которого изменяется по гармоническому закону с частотой ?, включен в электрическую цепь, способную совершать собственные свободные колебания на некоторой частоте ?0.
Если частота ?0 свободных колебаний определяется параметрами электрической цепи, то установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте ? внешнего источника.
Для установления стационарных вынужденных колебаний необходимо некоторое время ?t после включения в цепь внешнего источника. Это время по порядку величины равно времени ? затухания свободных колебаний в цепи.
Электрические цепи, в которых происходят установившиеся вынужденные колебания под действием периодического источника тока, называются цепями переменного тока.
Рассмотрим последовательный колебательный контур, то есть RLC-цепь, в которую включен источник тока, напряжение которого изменяется по периодическому закону (рис. 2.3.1):
e(t) = 0 cos ?t,

45, Среди приборов переменного тока, нашедших широкое применение в технике, значительное место занимают трансформаторы. Принцип действия трансформаторов, применяемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении электромагнитной индукции. Простейший трансформатор состоит из сердечника замкнутой формы из магнитомягкого материала, на который намотаны две обмотки: первичная и вторичнаяПервичная обмотка подсоединяется к источнику переменного тока с ЭДС e1(t), поэтому в ней возникает ток J1(t), создающий в сердечнике трансформатора переменный магнитный поток ?, который практически без рассеяния циркулирует по замкнутому магнитному сердечнику и, следовательно, пронизывает все витки первичной и вторичной обмоток. В режиме холостого хода, то есть при разомкнутой цепи вторичной обмотки, ток в первичной обмотке весьма мал из-за большого индуктивного сопротивления обмотки. В этом режиме трансформатор потребляет небольшую мощность.
Ситуация резко изменяется, когда в цепь вторичной обмотки включается сопротивление нагрузки Rн, и в ней возникает переменный ток J2(t). Теперь полный магнитный поток ? в сердечнике создается обоими токами. Но согласно правилу Ленца магнитный поток ?2, создаваемый индуцированным во вторичной обмотке током J2, направлен навстречу потоку ?1, создаваемому током J1 в первичной обмотке: ? = ?1 – ?2. Отсюда следует, что токи J1 и J2 изменяются в противофазе, то есть имеют фазовый сдвиг, равный 180°.
Другой важный вывод состоит в том, что ток J1 в первичной обмотке в режиме нагрузки значительно больше тока холостого хода. Это следует из того, что полный магнитный поток ? в сердечнике должен быть в режиме нагрузки таким же, как и в режиме холостого хода, так как напряжение u1 на первичной обмотке в обоих случаях одно и то же. Это напряжение равно ЭДС источника e1 переменного тока. Так как магнитные потоки, пронизывающие обмотки, пропорциональны числу n1 и n2 витков в них, можно записать для первичной обмотки:



для вторичной обмотки:




Следовательно,

Знак минус означает, что напряжения u1 и u2 находятся в противофазе, также как и токи J1 и J2 в обмотках. Поэтому фазовый сдвиг ?1 между напряжением u1 и током J1 в первичной обмотке равен фазовому сдвигу ?2 между напряжением u2 и током J2 во вторичной обмотке. Если нагрузкой вторичной обмотки является активное сопротивление Rн, то ?1 = ?2 = 0.
Для амплитудных значений напряжений на обмотках можно записать:

70, Интерференция – одно из ярких проявлений волновой природы света. Это интересное и красивое явление наблюдается при определенных условиях при наложении двух или нескольких световых пучков. Интенсивность света в области перекрытия пучков имеет характер чередующихся светлых и темных полос, причем в максимумах интенсивность больше, а в минимумах меньше суммы интенсивностей пучков. При использовании белого света интерференционные полосы оказываются окрашенными в различные цвета спектра. С интерференционными явлениями мы сталкиваемся довольно часто: цвета масляных пятен на асфальте, окраска замерзающих оконных стекол, причудливые цветные рисунки на крыльях некоторых бабочек и жуков – все это проявление интерференции света.
Первый эксперимент по наблюдение интерференции света в лабораторных условиях принадлежит И. Ньютону. Он наблюдал интерференционную картину, возникающую при отражении света в тонкой воздушной прослойке между плоской стеклянной пластиной и плосковыпуклой линзой большого радиуса кривизны

Интерференционная картина имела вид концентрических колец, получивших название колец Ньютона


74,Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий. Как показывает опыт, свет при определенных условиях может заходить в область геометрической тени. Если на пути параллельного светового пучка расположено круглое препятствие (круглый диск, шарик или круглое отверстие в непрозрачном экране), то на экране, расположенном на достаточно большом расстоянии от препятствия, появляется дифракционная картина – система чередующихся светлых и темных колец. Если препятствие имеет линейный характер (щель, нить, край экрана), то на экране возникает система параллельных дифракционных полос.
Дифракционные явления были хорошо известны еще во времена Ньютона, но объяснить их на основе корпускулярной теории света оказалось невозможным. Первое качественное объяснение явления дифракции на основе волновых представлений было дано английским ученым Т. Юнгом. Независимо от него французский ученый О. Френель развил количественную теорию дифракционных явлений (1818 г.). В основу теории Френель положил принцип Гюйгенса, дополнив его идеей об интерференции вторичных волн. Принцип Гюйгенса в его первоначальном виде позволял находить только положения волновых фронтов в последующие моменты времени, т. е. определять направление распространения волны. По существу, это был принцип геометрической оптики. Гипотезу Гюйгенса об огибающей вторичных волн Френель заменил физически ясным положением, согласно которому вторичные волны, приходя в точку наблюдения, интерферируют друг с другом. Принцип Гюйгенса–Френеля также представлял собой определенную гипотезу, но последующий опыт подтвердил ее справедливость. В ряде практически важных случаев решение дифракционных задач на основе этого принципа дает достаточно хороший результат. иллюстрирует принцип Гюйгенса–Френеля.

69, Юнг был первым, кто понял, что нельзя наблюдать интерференцию при сложении волн от двух независимых источников. Поэтому в его опыте щели S1 и S2, которые можно рассматривать в соответствии с принципом Гюйгенса как источники вторичных волн, освещались светом одного источника S. При симметричном расположении щелей вторичные волны, испускаемые источниками S1 и S2, находятся в фазе, но эти волны проходят до точки наблюдения P разные расстояния r1 и r2. Следовательно, фазы колебаний, создаваемых волнами от источников S1 и S2 в точке P, вообще говоря, различны. Таким образом, задача об интерференции волн сводится к задаче о сложении колебаний одной и той же частоты, но с разными фазами. Утверждение о том, что волны от источников S1 и S2 распространяются независимо друг от друга, а в точке наблюдения они просто складываются, является опытным фактом и носит название принципа суперпозиции.

7,электрического диполя – системы из двух одинаковых по модулю зарядов разного знака q и –q, расположенных на некотором расстоянии l. Важной характеристикой электрического диполя является так называемый дипольный моментгде – вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному, модуль Диполь может служить электрической моделью многих молекул.
Электрическим дипольным моментом обладает, например, нейтральная молекула воды (H2O), так как центры двух атомов водорода располагаются не на одной прямой с центром атома кислорода, а под углом 105° Дипольный момент молекулы воды p = 6,2·10–30 Кл · м. Прямая, соединяющая заряды, называется осью диполя. Напряженность электрического поля в направлении оси диполя обратна пропорциональна кубу расстояния до диполя, при условии, что расстояние значительно превышает его размеры.

9,Теорема Гаусса формулируется следующим образом.
Поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри поверхности, деленной на электрическую постоянную Рассмотрим замкнутую поверхность в виде сферы радиуса r, в центр которой помещен точечный заряд q Напряженность электрического поля, созданного точечным зарядом в вакууме, вычисляется по формуле при ? = 1Для сферы , следовательно, , а также , так как . Поток вектора в этом случае равен

Интеграл равен площади сферы
.
Тогда поток вектора равен


6, Существует связь между двумя характеристиками электрического поля: потенциалом и напряженностью. Для того, чтобы эту связь установить, надо вычислить работу по перемещению заряда q на расстояние d. Получим ее для однородного электрического поля, т. е. при . По формуле.

По формулам механики

По формулам работы в электричестве

Приравнивая работы, получим

28, Опыт показывает, что вокруг проводников с током и вокруг намагниченных тел существует магнитное поле. Это поле обнаруживается по действию на магнитную стрелку или на другие проводники с током. Токи, протекающие в проводниках, называются макротоками. Токи, циркулирующие в магнитах, называются микротоками. С современной точки зрения микротоки создаются движением электронов вокруг ядра в атомах. Поскольку током называется упорядоченное движение электрических зарядов, то можно сделать вывод, что магнитное поле порождается движущимися электрическими зарядами.
В качестве основной характеристики магнитного поля вводится вектор магнитной индукции. Вектор магнитной индукции описывает поле, созданное макро- и микротоками. Его используют для описания поля как в вакууме, так и в веществе.
В качестве характеристики магнитного поля, созданного макротоками, вводится векторная величина, называемая напряженностью магнитного поля. Напряженность магнитного поля используется для описания магнитного поля в вакууме. Это вспомогательная характеристика.
Для однородной изотропной среды вектор магнитной индукции связан

с вектором напряженности магнитного поля следующим соотношениемВ системе СИ: , где генри (Гн) - единица индуктивности. Магнитная проницаемость, ?, безразмерная величина. Эта величина показывает, во сколько раз магнитное поле макротоков изменяется за счет микротоков среды (т. е., во сколько раз магнитная индукция в веществе отличается от магнитной индукции в вакууме). Для вакуума ? = 1.
Единица магнитной индукции - тесла (Тл), т. е. 1 Тл - магнитная индукция такого однородного магнитного поля, которое действует с силой 1 Н на каждый метр длины прямолинейного проводника, расположенного перпендикулярно направлению поля, если по этому проводнику проходит ток 1 А.
Единица напряженности магнитного поля .


48, Диамагнетики - это класс веществ, у которых магнитная проницаемость ? лишь немного меньше единицы, т. е. в них магнитное поле незначительно ослабляется. К диамагнетикам относят многие металлы, например, висмут, серебро, золото, медь, а также вода и большинство органических соединений и смол и др. Это слабо магнитные вещества. Например, для воды , для серебра ,
Для понимания процесса намагничивания диамагнетиков необходимо рассмотреть действие магнитного поля на движущиеся электроны в атоме. Каждый атом диамагнитного вещества в отсутствии магнитного поля не обладает магнитным полем, поскольку магнитные поля отдельных электронов взаимно компенсируют друг друга. Под действием внешнего магнитного поля появляются наведенные составляющие магнитных полей атомов, направленные против внешнего поля, что вызывает эффект диамагнетизма. Диамагнетизм присущ всем телам без исключения, однако в парамагнетиках и ферромагнетиках он перекрывается более сильными эффектами.
К настоящему времени накоплено большое количество опытных фактов, свидетельствующих о влиянии магнитных полей на биологические объекты. Живой организм состоит в основном из диамагнитных веществ. Предполагают, что универсальность действия магнитного поля на все живое обусловлена его влиянием на свойства воды, содержащейся во всех биологических объектах. Опыты показывают, что свойства воды, побывавшей в магнитном поле, сильно изменяются.
Магнитное поле влияет также на свойства крови, интенсивность водного обмена, активность многих ферментов. Поэтому при резком изменении напряженности магнитного поля Земли (магнитные бури) изменяется самочувствие многих людей и поведение животных. Парамагнетики - это класс веществ, у которых магнитная проницаемость при комнатных температурах ? лишь немного больше единицы. Это вещества, которые слабо намагничиваются в магнитном поле. С понижением температуры магнитная проницаемость парамагнетиков растет. К парамагнетикам относятся, например, кислород, платина, алюминий, редкоземельные металлы и т. д. Приведем примеры значений ? для некоторых парамагнетиков при комнатной температуре.

Для кислорода . Для алюминия
У парамагнетиков, в отличие от диамагнетиков, каждый атом обладает собственным магнитным полем. Но в отсутствие внешнего магнитного поля парамагнитное вещество в целом не обладает упорядоченной магнитной структурой. При внесении парамагнетика во внешнее магнитное поле устанавливается некоторая магнитная структура, которая приводит к тому, что внешнее магнитное поле внутри вещества усиливается, и вещество намагничивается. Это явление называется парамагнетизмом.

33,Поскольку ток - это упорядоченное движение электрических зарядов, то на проводник с током в магнитном поле тоже действует сила, которая называется силой Ампера.
Сила Ампера равна произведению силы тока на векторное произведение элемента проводника и вектора магнитной индукции

Модуль силы Ампера равен

где ? - угол между векторами .
С помощью измерения силы можно найти модуль вектора магнитной индукции Сила будет максимальной, если sin? = 1. Тогда
.
Отсюда:
.
Тогда единица магнитной индукции тесла (Тл) равна ньютон (Н), деленный на ампер и на метр , т. е.

67, Волной называется процесс распространения колебаний или других возмущений в пространстве.
Основными видами волн являются механические упругие волны, волны на поверхности жидкости и электромагнитные волны.
Упругими волнами называются волны, которые могут распространяться в упругой среде (т. е. среде, которая сопротивляется сжатию: твердой, жидкой и газообразной). К ним относятся, в частности, ударные, звуковые и сейсмические волны. Упругие волны называют также механическими волнами.
Электромагнитные волны могут распространяться как в среде, так и в вакууме (например, радиоволны, световые волны).
Характерным свойством волн является перенос энергии без переноса вещества. Например, по некошенному полю пшеницы от порывов ветра распространяется волна. При этом колосья колеблются около своих положений равновесия, а волна идет по всему полю.
Рассмотрим этот процесс более подробно. Частицы среды, в которой распространяется волна, колеблются около своих положений равновесия. В зависимости от направления колебаний частиц среды по отношению к направлению распространения волны различают волны продольные и поперечные.
В продольной волне частицы колеблются вдоль направления распространения волны, в поперечной волне колебания частиц совершаются перпендикулярно направлению распространения волны. В жидкой и газообразной среде возможно распространение только продольных волн, в твердой среде - как продольных, так и поперечных.


58,В природе и технике существует множество самых разнообразных колебаний. Простейшими колебаниями являются гармонические колебания.
Гармоническими колебаниями называются такие колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса.
Уравнение гармонических колебаний имеет вид

. или

где x - смещение колеблющейся величины от положения равновесия.
Уравнение гармонических колебаний, описываемое формулой (3.5) или (3.6), является решением так называемого дифференциального уравнения гармонических колебаний.

23, При рассмотрении движения зарядов, помимо закона сохранения энергии, необходимо учитывать и закон сохранения электрического заряда. В интегральной форме этот закон можно записать в следующем виде:
где ? - плотность заряда. Из этого уравнения следует, что, если объем электронейтрален, то сколько в него втекает зарядов одного знака, столько же и вытекает. С другой стороны , если ток через замкнутую поверхность равен нулю, то заряды внутри этой поверхности могут рождаться и исчезать только парами (положительных зарядов должно родиться или исчезнуть ровно столько, сколько родилось или исчезло положительных зарядов.
Используя теорему Остроградского-Гаусса, уравнение (2) можно переписать в виде:
откуда в дифференциальной форме получим уравнение, которое принято называть уравнением непрерывности:

Это одно из основных уравнений, которым пользуются при анализе токов в полупроводниковых материалах и приборах.


5, Потенциальную энергию взаимодействия двух точечных зарядов q1 и q2, находящихся в вакууме на расстоянии r12 друг от друга можно вычислить по:

(1)

Рассмотрим систему, состоящую из N точечных зарядов: q1, q2,..., qn.
Энергия взаимодействия такой системы равна сумме энергий взаимодействия зарядов взятых попарно: (2)

В формуле 2 суммирование производится по индексам i и k (i№k). Оба индекса пробегают, независимо друг от друга, значения от 0 до N. Слагаемые, для которых значение индекса i совпадает со значением индекса k не учитываются. Коэффициент 1/2 поставлен потому, что при суммировании потенциальная энергия каждой пары зарядов учитывается дважды. Формулу (2) можно представить в виде:

, (3)

где ji - потенциал в точке нахождения i-го заряда, создаваемый всеми остальными зарядами:

.

Энергия взаимодействия системы точечных зарядов, вычисляемая по формуле (3), может быть как положительной, так и отрицательной. Например она отрицательная для двух точечных зарядов противоположного знака.
Формула (3) определяет не полную электростатическую энергию системы точечных зарядов, а только их взаимную потенциальную энергию. Каждый заряд qi, взятый в отдельности обладает электрической энергией. Она называется собственной энергией заряда и представляет собой энергию взаимного отталкивания бесконечно малых частей, на которые его можно мысленно разбить. Эта энергия не учитывается в формуле (3). Учитывается только работа затрачиваемая на сближение зарядов qi, но не на их образование.
Полная электростатическая энергия системы точечных зарядов учитывает также работу, на образование зарядов qiиз бесконечно малых порций электричества, переносимых из бесконечности. Полная электростатическая энергия системы зарядов всегда положительная. Это легко показать на примере заряженного проводника. Рассматривая заряженный проводник как систему точечных зарядов и учитывая одинаковое значение потенциала в любой точке проводника, из формулы (3) получим:

(4) Эта формула дает полную энергию заряженного проводника, которая всегда положительна ( при q>0, j>0, следовательно W>0, если q<0, то j<0, но W>0).


11, Диэлектрики - тела, плохо проводящие ток. В диэлектриках в отличие от проводников практически нет свободных зарядов, способных перемещаться на значительные расстояния по всему объему тела. Диэлектрики состоят либо из нейтральных молекул (к такому типу диэлектриков относят все газовые диэлектрики, жидкие диэлектрики, а также часть твердых), либо из заряженных ионов, размещенных в узлах кристаллической решетки в определенных положениях равновесия. Ионные решетки могут быть разбиты на элементарные ячейки, каждая из которых содержит равное количество положительных и отрицательных зарядов и в целом нейтральна. Таким образом, в целом можно определить диэлектрик как вещество, построенное из нейтральных молекул, причем в случае ионной решетки под нейтральной молекулой следует понимать элементарную ячейку. Для характеристики диэлектрика в целом используют характеристику макроскопического объема диэлектрика - поляризованность, или вектор поляризации P. Под поляризованностью диэлектрика понимают электрический момент системы в единице объема , причем сумма берется по всем зарядам: электронам и атомным ядрам, находящимся в данном объеме V. Если диэлектрик состоит из множества нейтральных молекул, просуммировать следует сначала заряды, входящие в отдельные молекулы, что даст электрические моменты отдельных молекул pi, далее следует просуммировать полученные моменты по всем этим молекулам, т.о. поляризованность определяется векторной суммой электрических моментов молекул, находящихся в объеме диэлектрика: i. Первую группу диэлектриков (N2, Н2, О2, СО2,...) составляют вещества, молекулы которых имеют симметричное строение, т.е. центры "тяжести" положительных и отрицательных зарядов в отсутствие внешнего электрического поля совпадают и, следовательно, дипольный момент молекулы р равен нулю. Молекулы таких диэлектриков называются неполярными. Второю группу диэлектриков (Н2О, NH3, SO2, СО2,...) составляют вещества, молекулы которых имеют асимметричное строение, т.е. центры "тяжести" положительных и отрицательных зарядов не совпадают. Таким образом, эти молекулы в отсутствие внешнего электрического поля обладают дипольным моментом. Молекулы таких диэлектриков называются полярными. Третью группу диэлектриков (NaCl, КС1, КВг,...) составляют вещества, молекулы которых имеют ионное строение. Ионные кристаллы представляют собой пространственные решетки с правильным чередованием ионов разных знаков. В этих кристаллах нельзя выделить отдельные молекулы, а рассматривать их можно как систему двух вдвинутых одна в другую ионных подрешеток.

15, Сегнетоэлектрики, кристаллические диэлектрики, обладающие в определённом интервале температур спонтанной (самопроизвольной) поляризацией, которая существенно изменяется под влиянием внешних воздействий. Электрические свойства С. во многом подобны магнитным свойствам ферромагнетиков (отсюда название ферроэлектрики, принятое в зарубежной литературе). К числу наиболее исследованных и используемых на практике Сегнетоэлектрики. относятся титанат бария, сегнетова соль (давшая название всей группе кристаллов), триглицинсульфат, дигидрофосфат калия и др. (см. табл.). Известно несколько сотен Сегнетоэлектрики. Пьезоэле́ктрики — диэлектрики, в которых наблюдается пьезоэффект, то есть те, которые могут либо под действием деформации индуцировать электрический заряд на своей поверхности (прямой пьезоэффект), либо под влиянием внешнего электрического поля деформироваться (обратный пьезоэффект). Оба эффекта открыты братьями Жаком и Пьером Кюри в 1880—1881 гг. ПИРОЭЛЕКТРИКИ (от греч. pyr - огонь) - кристаллические диэлектрики, на поверхности которых при изменении температуры появляются электрические заряды. Пироэлектриками могут быть лишь нецентросимметричные кристаллы. Все пироэлектрики являются пьезоэлектриками (но не обратно), некоторые пироэлектрики обладают сегнетоэлектрическими свойствами (см. Сегнетоэлектрики). Типичный пироэлектрик - турмалин.

18, Как известно, заряд сосредоточивается на поверхности проводника, причем поверхность проводника эквипотенциальна. Разбивая эту поверхность на маленькие участки, каждый из которых имеет заряд Dq, и учитывая, что потенциал в месте расположения каждого из зарядов одинаков, имеем

(1)
Так как емкость проводника C=q/j , то выражение (1) может быть также представлено, как


20, Выражение для энергии в виде(1) можно истолковать так. Потенциальная энергия заряда rdV равна произведению этого заряда на потенциал в той же точке. Вся энергия поэтому получается интегрированием по всему заряду. Оказывается, однако, что энергию можно выразить также и через величину, характеризующую само электрическое поле, - через напряженность E.
Согласно уравнению Пуассона . Выразим отсюда r и подставим в (1)

(2)
Распишем подинтегральное выражение следующим образом

(3)
Тогда (2) перепишется, как

(4)
Преобразуем второй интеграл в (6.13) при помощи теоремы Остроградского -Гаусса из объемного в поверхностный

(5)
Возьмем поверхность, которая простирается до бесконечности, так что интеграл по объему обращается в интеграл по всему пространству. Пусть выбранная поверхность имеет форму сферы с центром в начале координат и стремящимся к бесконечности радиусом. Потенциал j изменяется с радиусом как 1/R, а grad j как 1/R2. Площадь же поверхности сферы растет как R2. Таким образом интеграл по поверхности убывает с ростом радиуса как (1/R)(1/R2)R2=(1/R). Итак, если интегрирование ведется по всему пространству, то поверхностный интеграл обратится в нуль и окончательно получим

(6)
Последнее соотношение можно толковать, говоря, что в том месте пространства, где присутствует электрическое поле, состредоточена и энергия, а плотность ее (количество энергии в единице объема) равна

(7)
Если пространство заполнено изотропным диэлектриком, то выражение для плотности энергии будет иметь вид

(8)
Рассмотрим в качестве примера плоский конденсатор. Его энергия может быть представлена через заряд на обкладках согласно . Однако можно выразить его энергию и через поле между обкладками. Емкость плоского конденсатора равна

(9)
Подставим (9) в и получим

(10)
где V - объем пространства между пластинами. Откуда для плотности энергии получается выражение совпадающее с (8).
Где же в действительности локализована энергия - там, где заряд, (в данном случае на обкладках конденсатора) или там где, поле, (т.е. в зазоре между обкладками)? В рамках электростатики дать ответ на этот вопрос невозможно.
Меняющиеся во времени поля могут существовать независимо от возбудивших их зарядов, откуда следует, что носителем энергии является поле. Рассмотрим, например, случай, когда движущиеся в антенне заряды возбуждают электромагнитные волны, которые, достигнув антенны приемника, приводят в движение заряды в его антенне. Передача сигнала при этом очевидно связана с передачей энергии. Электромагнитные волны распространяются с конечной скоростью, и им требуется некоторое время, чтобы покрыть расстояние от передатчика до приемника. Заряды в передающей антенне при этом уже не движутся, а в приемной еще не движутся. Очевидно, что энергия должна сохраняться во все моменты, в том числе и в этот промежуток времени. Остается сделать заключение, что энергия в этот промежуток времени локализована в электромагнитном поле волны. Движение зарядов в антенне начнется с приходом волны в ту точку, где расположен приемник, и это движение будет связано с электромагнитной энергией, принесенной волной.
Рассмотрим роль диэлектрика при определении плотности энергии. Представим (8) как

(11)
Первое из слагаемых в правой части совпадает с (7) и является, таким образом, плотностью энергии электрического поля в вакууме. Покажем, что второе слагаемое представляет собой энергию, затрачиваемую на поляризацию единицы объема диэлектрика. Выразим работу при поляризации единицы объема диэлектрика как

(12)
Так как P = ke0E, то dP = ke0dE и dA =ke0EdE. Представим dA как

(13)
Откуда

(14)
что и требовалось показать.
71, При наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой возникает колебательный процесс, называемый стоячей волной. При этом переноса энергии не происходит. Для волны, бегущей по оси x: Для волны, бегущей против оси x: Для простоты мы положили равным нулю значение начальных фаз этих волн. Сумма этих уравнений и дает уравнение стоячей волны:

Поверхность, где амплитуда колебаний равна нулю, называют узлами стоячей волны. Для узлов: Следовательно, координаты узлов: Поверхность, где амплитуда колебаний достигает максимума, называют пучностями стоячей волны.
Для пучностей: Координаты пучностей:


70 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ВОЛН - такое наложение волн, при котором происходит устойчивое во времени их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление в других, в зависимости от соотношения между фазами этих волн.

Необходимые условия для наблюдения интерференции:

1) волны должны иметь одинаковые (или близкие) частоты, чтобы картина, получающаяся в результате наложения волн, не менялась во времени (или менялась не очень быстро, что бы её можно было успеть зарегистрировать);

2) волны должны быть однонаправленными (или иметь близкое направление); две перпендикулярные волны никогда не дадут интерференции (попробуйте сложить две перпендикулярные синусоиды!). Иными словами, складываемые волны должны иметь одинаковые волновые векторы (или близконаправленные).

Волны, для которых выполняются эти два условия, называются КОГЕРЕНТНЫМИ. Первое условие иногда называют временной когерентностью, второе - пространственной когерентностью.

Рассмотрим в качестве примера результат сложения двух одинаковых однонаправленных синусоид. Варьировать будем только их относительный сдвиг. Иными словами, мы складываем две когерентные волны, которые отличаются только начальными фазами (либо их источники сдвинуты друг относительно друга, либо то и другое вместе).

Если синусоиды расположены так, что их максимумы (и минимумы) совпадают в пространстве, произойдет их взаимное усиление.

Если же синусоиды сдвинуты друг относительно друга на полпериода, максимумы одной придутся на минимумы другой; синусоиды уничтожат друг друга, то есть произойдет их взаимное ослабление.

Математически это выглядит так. Складываем две волны:





здесь х1 и х2 - расстояния от источников волн до точки пространства, в которой мы наблюдаем результат наложения. Квадрат амплитуды результирующей волны (пропорциональный интенсивности волны) дается выражением: Максимум этого выражения есть 4A2, минимум - 0; всё зависит от разности начальных фаз и от так называемой разности хода волн D: При в данной точке пространства будет наблюдаться интерференционный максимум, при - интерференционный минимум.

В нашем простом примере источники волн и точка пространства, где мы наблюдаем интерференцию, находятся на одной прямой; вдоль этой прямой интерференционная картина для всех точек одинакова. Если же мы сдвинем точку наблюдения в сторону от прямой, соединяющей источники, мы попадем в область пространства, где интерференционная картина меняется от точки к точке. В этом случае мы будем наблюдать интерференцию волн с равными частотами и близкими волновыми векторами.

60, Во всякой реальной колебательной системе имеются силы сопротивления, действие которых приводит к уменьшению энергии системы. Если убыль энергии не восполняется за счет работы внешних сил, колебания будут затухать. В простейшем, и вместе с тем наиболее часто встречающемся, случае сила сопротивления пропорциональна величине скорости:

где r – постоянная величина, называемая коэффициентом сопротивления. Знак минус обусловлен тем, что сила и скорость имеют противоположные направления; следовательно, их проекции на ось X имеют разные знаки. Уравнение второго закона Ньютона при наличии сил сопротивления имеет вид:
Применив обозначения , , перепишем уравнение движения следующим образом:

Это уравнение описывает затухающие колебания системы. Коэффициент называется коэффициентом затухания.

график зависимости выглядит как косинус, умноженный на некоторую функцию, которая убывает со временем. Эта функция представлена на рисунке штриховыми линиями. Простой функцией, которая ведет себя подобным образом, является экспоненциальная функция . Поэтому решение можно записать в виде: где – частота затухающих колебаний.


72, Эффе́кт До́плера — изменение частоты и длины волн, регистрируемых приёмником, вызванное движением их источника или приёмника.
Для волн, распространяющихся в какой-либо среде (например, звука) нужно принимать во внимание движение как источника так и приёмника волн относительно этой среды. Для электромагнитных волн (например, света), для распространения которых не нужна никакая среда, имеет значение только относительное движение источника и приёмника. Если источник волн движется относительно среды, то расстояние между гребнями волн (длина волны) зависит от скорости и направления движения. Если источник движется по направлению к приёмнику, то есть догоняет испускаемые им волны, то длина волны уменьшается. Если удаляется — длина волны увеличивается. где f0 — частота, с которой источник испускает волны, c — скорость распространения волн в среде, v — скорость источника волн относительно среды (положительная, если источник приближается к приёмнику и отрицательная, если удаляется).
Частота, регистрируемая неподвижным приёмником

Аналогично, если приёмник движется навстречу волнам, он регистрирует их гребни чаще и наоборот. Для неподвижного источника и движущегося приёмника. u — скорость приёмника относительно среды (положительная, если он движется по направлению к источнику).
Подставив значение частоты из формулы (1) в формулу (2), получим формулу для общего случая. Звуковые волны могут служить примером колебательного процесса. Всякое колебание связано с нарушением равновесного состояния системы и выражается в отклонении её характеристик от равновесных значений. Для звуковых колебаний такой характеристикой является давление в точке среды, а её отклонение — звуковым давлением.
Если произвести резкое смещение частиц упругой среды в одном месте, например, с помощью поршня, то в этом месте увеличится давление. Благодаря упругим связям частиц давление передаётся на соседние частицы, которые, в свою очередь, воздействуют на следующие, и область повышенного давления как бы перемещается в упругой среде. За областью повышенного давления следует область пониженного давления, и, таким образом, образуется ряд чередующихся областей сжатия и разряжения, распространяющихся в среде в виде волны. Каждая частица упругой среды в этом случае будет совершать колебательные движения.
В жидких и газообразных средах, где отсутствуют значительные колебания плотности, акустические волны имеют продольный характер, то есть направление колебания частиц совпадает с направлением перемещения волны. В твёрдых телах, помимо продольных деформаций, возникают также упругие деформации сдвига, обусловливающие возбуждение поперечных (сдвиговых) волн; в этом случае частицы совершают колебания перпендикулярно направлению распространения волны. Скорость распространения продольных волн значительно больше скорости распространения сдвиговых волн.

57, Введение Максвеллом понятия тока смещения привело к завершению созданной теории электромагнитного поля, позволяющей с единой точки зрения не только объяснить электрические и магнитные явления, но и предсказать новые, существование которых было впоследствии подтверждено.
В основе теории Максвелла лежат рассмотренные четыре управления.


  1. Электрическое поле может быть как потенциальным (Q)так и вихревым (B), поэтому напряженность суммарного поля = Q + B.

циркуляция вектора напряженности суммарного поля
=-


Это уравнение показывает, что источниками электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и меняющиеся во времени магнитные поля.


  1. Обобщенная теорема о циркуляции вектора :=

Это уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями.

  1. Теорема Гаусса для поля :

  2. Теорема Гаусса для поля :

Величины, входящие в уравнение Максвелла, не являются независимыми, и между ними существует следующая связь:

где 0 и 0 - соответственно электрическая и магнитная постоянные, и соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости, v- удельная проводимость вещества.
Из уравнений Максвелла вытекает, что источниками электрического поля могут быть электрические заряды либо изменяющиеся во времени магнитные поля, а магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями. Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле всегда связано с порождаемым им магнитным, т.е. электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом - они образуют единое электромагнитное поле.
Теория Максвелла, являясь обобщением основных законов электрических и магнитных явлений, смогла объяснить не только уже известные экспериментальные факты, что также является важным ее следствием, но и предсказала новые явления. Одним из важных выводов этой теории явилось существование магнитного поля токов смещения, что позволило Максвеллу предсказать существование электромагнитных волн переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью. В дальнейшем было доказано, что скорость распространения свободного электромагнитного поля в вакууме равна скорости света. Этот вывод и теоретическое исследование свойств электромагнитных волн привели Максвелла к созданию электромагнитной теории света, согласно которой свет представляет собой также электромагнитные волны. Электромагнитные волны на опыте были получены немецким физиком Г.Герцем, доказавшим, что законы их возбуждения и распространения полностью описываются уравнениями Максвелла. Таким образом, теория Максвелла была экспериментально подтверждена.

61, Добро́тность — характеристика колебательной системы, определяющая остроту резонанса и показывающая, во сколько раз запасы энергии в реактивных элементах контура больше, чем потери энергии на активных.
Добротность обратно пропорциональна скорости затухания собственных колебаний в системе. То есть, чем выше добротность колебательной системы, тем меньше потери энергии в течение каждого периода. Колебания в системе с высокой добротностью затухают медленно
Общая формула для добротности любой колебательной системы:

где:

f — частота колебаний

W — энергия, запасённая в колебательной системе

Pd — рассеиваимая мощность.

Автоколеба́ния – незатухающие колебания в диссипативной нелинейной системе с отрицательной обратной связью, поддерживающиеся за счёт энергии постоянного, т.е. непериодического внешнего воздействия.

Примерами автоколебаний могут служить:

незатухающие колебания маятника часов за счёт постоянного действия тяжести заводной гири;

колебания скрипичной струны под воздействием равномерно движущегося смычка;

возникновение переменного тока в цепях мультивибратора при постоянном напряжении питания;

колебание воздушного столба в трубе орга́на, при равномерной подаче воздуха в неё.
62, Колебания, совершающиеся под воздействием внешней периодической силы, называются вынужденными.
Внешняя сила совершает положительную работу и обеспечивает приток энергии к колебательной системе. Она не дает колебаниям затухать, несмотря на действие сил трения.
Периодическая внешняя сила может изменяться во времени по различным законам. Особый интерес представляет случай, когда внешняя сила, изменяющаяся по гармоническому закону с частотой ?, воздействует на колебательную систему, способную совершать собственные колебания на некоторой частоте ?0.
Если свободные колебания происходят на частоте ?0, которая определяется параметрами системы, то установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте ? внешней силы.
После начала воздействия внешней силы на колебательную систему необходимо некоторое время ?t для установления вынужденных колебаний. Время установления по порядку величины равно времени затухания ? свободных колебаний в колебательной системе.
В начальный момент в колебательной системе возбуждаются оба процесса – вынужденные колебания на частоте ? и свободные колебания на собственной частоте ?0. Но свободные колебания затухают из-за неизбежного наличия сил трения. Поэтому через некоторое время в колебательной системе остаются только стационарные колебания на частоте ? внешней вынуждающей силы. уравнение вынужденных колебаний

где – собственная круговая частота свободных колебаний, ? – циклическая частота вынуждающей силы

44,. Взаимная индукция. Если две замкнутые катушки провода расположены рядом, но электрически не связаны друг с другом, то при изменении тока в одной из них в другой наводится ЭДС. Поскольку магнитный поток через вторую катушку пропорционален току в первой катушке, изменение этого тока влечет за собой изменение магнитного потока с наведением соответствующей ЭДС. Катушки можно поменять ролями, и тогда при изменении тока во второй катушке будет наводиться ЭДС в первой. ЭДС, наводимая в одной катушке, определяется скоростью изменения тока в другой и зависит от размеров и числа витков каждой катушки, а также от расстояния между катушками и их ориентации одна относительно другой. Эти зависимости сравнительно просты, если поблизости не располагаются магнитные материалы. Отношение ЭДС, наведенной в одной катушке, к скорости изменения тока в другой называется коэффициентом взаимоиндукции двух катушек, отвечающей их данному расположению. Если наведенная ЭДС выражается в вольтах, а скорость изменения тока – в амперах за секунду (А/с), то взаимоиндукция будет выражена в генри (Гн). ЭДС, наводимые в катушках, даются следующими формулами:

где M – коэффициент взаимоиндукции двух катушек. Катушку, подключенную к источнику тока, принято называть первичной катушкой или обмоткой, а другую – вторичной. Постоянный ток в первичной обмотке не создает напряжения во вторичной, хотя в момент включения и выключения тока во вторичной обмотке кратковременно возникает ЭДС. Но если к первичной обмотке подключается ЭДС, создающая в этой обмотке переменный ток, то переменная ЭДС наводится и во вторичной обмотке. Таким образом, вторичная обмотка может питать переменным током активную нагрузку или другие схемы без прямого подключения их к источнику ЭДС.

34, Пусть в однородное магнитное поле помещена рамка с током (рис. 4.13). Тогда силы Ампера, действующие на боковые стороны рамки, будут создавать вращающий момент, величина которого пропорциональна магнитной индукции, силе тока в рамке, ее площади S и зависит от угла a между вектором и нормалью к площади :



.
Направление нормали выбирают так, чтобы в направлении нормали перемещался правый винт при вращении по направлению тока в рамке.
Максимальное значение вращательный момент имеет тогда, когда рамка устанавливается перпендикулярно магнитным силовым линиям:
.
Это выражение также можно использовать для определения индукции магнитного поля:
.
Величину, равную произведению , называют магнитным моментом контура Рт. Магнитный момент есть вектор, направление которого совпадает с направлением нормали к контуру. Тогда вращательный момент можно записать
.
При угле a = 0 вращательный момент равен нулю. Значение вращательного момента зависит от площади контура, но не зависит от его формы. Поэтому на любой замкнутый контур, по которому течет постоянный ток, действует вращательный момент М, который поворачивает его так, чтобы вектор магнитного момента установился параллельно вектору индукции магнитного поля.

21, Основной характеристикой конденсатора является его электроемкость. Емкость конденсатора прямо пропорциональна заряду на обкладках конденсатора и обратно пропорциональна разности потенциалов между обкладками:
.

Разность потенциалов между обкладками называется напряжением между обкладками:
,
тогда
.
Величина емкости определяется геометрией конденсатора, а также свойствами среды, заполняющей пространство между обкладками.
Найдем выражение для емкости плоского конденсатора. Если площадь обкладки S, а заряд q, то напряженность поля между обкладками равна:
.
Поле между обкладками конденсатора однородно за исключением небольшой области вблизи краев пластин. Поэтому напряжение между обкладками равно произведению напряженности поля на расстояние между ними:



,
где d – величина зазора между обкладками.
Отсюда

.

(2.1)
Емкость реального плоского конденсатора определяется формулой (2.1) с тем большей точностью, чем меньше зазор d по сравнению с линейными размерами обкладок, так как в этом случае можно пренебречь краевым эффектом, то есть искажением однородного поля вблизи краев пластин. Полученная формула применима к плоскому конденсатору, у которого между пластинами вакуум или воздух.

33, Магнитное поле, независимо от того, создается оно проводником с током или постоянным магнитом, проявляет себя в том, что действует на проводник с током или движущиеся заряды с некоторой силой. Максимальное значение силы, действующей на элемент проводника длиной , равно . Оно достигается в том случае, когда угол a между вектором , направление которого совпадает с направлением тока, и вектором магнитной индукции равен . При других значениях этого угла сила
.
Эта сила называется силой Ампера. Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если магнитные силовые линии входят в ладонь, а четыре выпрямленных пальца совпадают с направлением тока, то отогнутый большой палец указывает направление силы.

В качестве примера рассмотрим силу взаимодействия двух бесконечно длинных параллельных проводников, по которым в противоположных направлениях текут токи и Найдем силу, с которой проводник 2 действует на элемент тока проводника 1. Индукция магнитного поля, создаваемого проводником 2 в точках, где находится проводник 1, равна
,
где d – расстояние между проводниками. Линии этого магнитного поля представляют собой концентрические окружности, перпендикулярные проводнику 1, поэтому сила Ампера



.
Если рассмотреть силу, действующую на элемент тока проводника 2, то получим такое же выражение. Используя правило левой руки, легко показать, что если токи текут в одном направлении, то проводники притягиваются, если в противоположных направлениях – отталкиваются.
Закон взаимодействия токов используется для определения единицы силы тока в системе единиц СИ. По определению единица силы тока в системе единиц СИ – ампер – это сила постоянного тока, который, проходя по двум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, создал бы между ними силу взаимодействия, равную 2 ? 10–7 Н на каждый метр длины. Отсюда получается значение магнитной постоянной m0:

46, Магнитное поле обладает энергией. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим электрическую цепь, содержащую соленоид, имеющий индуктивность L и сопротивление R (рис. 6.6). При размыкании ключа К ток не сразу падает до нуля. В течение некоторого времени он продолжает течь, поддерживаемый возникающей в катушке электродвижущей силой самоиндукции, и при этом на сопротивлении выделяется тепло, согласно закону Джоуля–Ленца. Возникает вопрос, за счет каких запасов энергии выделяется тепло, ведь цепь разомкнута, и внешний источник отключен.
При уменьшении тока в цепи уменьшается и индукция магнитного поля. Поэтому можно, по-видимому, говорить об энергии электрического тока или энергии магнитного поля, создаваемого током. В случае постоянных токов нельзя однозначно определить, где локализована эта энергия. Ответ на этот вопрос можно дать, изучая переменные магнитные поля или электромагнитные волны. В электромагнитных волнах переменные магнитные поля могут существовать без токов, их поддерживающих. Так как электромагнитные волны переносят энергию, можно заключить, что энергия сосредоточена в магнитном поле.
.

66. Энергия, поставляемая источником электродвижущей силы во внешнюю цепь, испытывает превращения в другие виды энергии. Если в цепи имеется только активное сопротивление, то вся энергия превращается в тепло, выделяемое на сопротивлении . Между током и напряжением сдвиг фаз отсутствует. Кроме того, в течение малого промежутка времени переменный ток можно рассматривать как постоянный. Поэтому мгновенная мощность, развиваемая переменным током на сопротивлении:

.
Хотя ток и напряжение бывают как положительными, так и отрицательными, мощность, равная их произведению, всегда положительна. Однако она пульсирует, изменяясь от нуля до максимального значения с частотой, равной удвоенной частоте переменного тока. На рис. 7.12 показана временная зависимость тока, напряжения и мощности переменного тока, выделяемой на активном сопротивлении. Ясно, что средняя передаваемая мощность меньше максимальной и равна половине максимальной мощности. Среднее значение и за период равно . Это можно объяснить следующим образом: , а за полный цикл среднее значение равно среднему значению . Поэтому среднее значение мощности будет равно

.

65. При протекании токов по электрической цепи, элементы которой соединены последовательно, параллельно или имеют смешанное соединение, могут получаться различные режимы работы этой цепи. Рассмотрим следующие режимы работы электрических цепей: резонанс в цепи с последовательным соединением элементов (резонанс напряжений), резонанс в цепи с параллельным соединением элементов (резонанс токов).
Резонанс напряжений. Резонанс напряжений наблюдается в цепи, в которой последовательно включены все элементы. Исследуем зависимость амплитуды тока и разности фаз между током и напряжением от частоты изменения электродвижущей силы в цепи, содержащей активное сопротивление, индуктивность и емкость. Для этого воспользуемся полученными ранее формулами:



Из приведенных формул видно, что амплитудное значение силы тока и сдвига фаз между током и напряжением зависят от частоты. Графики зависимостей и приведены на рис. 7.14 и 7.15 соответственно. Как видно из приведенных рисунков, при возрастании частоты амплитуда тока сначала возрастает, затем проходит через максимум, и, наконец, асимптотически стремится к нулю. Максимальное значение силы тока, равное , достигается при обращении полного реактивного сопротивления в ноль: . Этому случаю соответствует частота , называемая резонансной частотой. При этой частоте амплитуда тока определяется только активным сопротивлением . Так как для обычных электрических цепей оно невелико, то при резонансе ток может быть очень большим, а напряжения на емкости и индуктивности будут значительно превышать напряжение источника тока. Разность фаз при резонансе .

63, Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы приводит к тому, что при некоторой определенной для данной системы частоте амплитуда колебаний достигает максимального значения. Колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие вынуждающей силы при этой частоте. Это явление называется резонансом, а соответствующая частота – резонансной частотой.

Исследуем поведение амплитуды вынужденных колебаний в зависимости от частоты . Оставляя амплитуду вынуждающей силы неизменной, будем менять ее частоту. При получаем статическое отклонение под действием постоянной силы :
.
При возрастании частоты амплитуда смещения сначала также возрастает, затем проходит через максимум и, наконец, асимптотически стремится к нулю. Из рис. 7.9 видно также, что чем меньше , тем выше и правее лежит максимум данной кривой. Кроме того, чем меньше , тем сильнее изменяется с частотой амплитуда вблизи резонанса, тем острее получается максимум.
Явление резонанса может явиться причиной разрушения мостов, зданий и других сооружений, если собственные частоты их колебаний совпадут с частотой периодически действующей внешней силы. С явлением резонанса приходится считаться при конструировании машин и различного рода сооружений. Собственная частота этих устройств ни в коем случае не должна быть близка к частоте возможных внешних воздействий.

62, Из-за наличия трения свободные колебания постепенно затухают и через некоторое время прекращаются. Чтобы затухания не было, на колеблющееся тело должно периодически воздействовать какое-либо внешнее тело.При этом колебания качелей или буйка перестают быть свободными. Их называют вынужденными.

Колебания, совершающиеся под воздействием внешней периодической силы, называются вынужденными. Внешняя сила совершает положительную работу и обеспечивает приток энергии к колебательной системе. Она не дает колебаниям затухать, несмотря на действие сил сопротивления.
Периодическая внешняя сила может изменяться во времени по различным законам. Особый интерес представляет случай, когда внешняя сила, изменяющаяся по гармоническому закону с частотой ?, воздействует на колебательную систему, способную совершать собственные колебания на некоторой частоте ?0. Например, если дергать груз, подвешенный на пружине с частотой , то он будет совершать гармонические колебания с частотой внешней силы , даже если эта частота не совпадает с частотой собственных колебаний пружины.
Пусть на систему действует периодическая внешняя сила . В этом случае можно получить следующее уравнение, описывающее движение такой системы:

где . При вынужденных колебаниях амплитуда колебаний, а, следовательно, и энергия, передаваемая колебательной системе, зависят от соотношения между частотами и , а также от коэффициента затухания .
После начала воздействия внешней силы на колебательную систему необходимо некоторое время ?t для установления вынужденных колебаний. В начальный момент в колебательной системе возбуждаются оба процесса – вынужденные колебания на частоте ? и свободные колебания на собственной частоте ?0. Но свободные колебания затухают из-за неизбежного наличия сил трения. Поэтому через некоторое время в колебательной системе остаются только стационарные колебания на частоте ? внешней вынуждающей силы. Время установления по порядку величины равно времени затухания ? свободных колебаний в колебательной системе. Установившиеся вынужденные колебания груза на пружине происходят по гармоническому закону с частотой, равной частоте внешнего воздействия. Можно показать, что в установившемся режиме решение уравнения записывается в виде:
,
где

Таким образом, вынужденные колебания представляют собой гармонические колебания с частотой, равной частоте вынуждающей силы. Амплитуда вынужденных колебаний пропорциональна амплитуде вынуждающей силы. Для данной колебательной системы (то есть системы с определенными значениями и ) амплитуда зависит от частоты вынуждающей силы. Вынужденные колебания отличаются по фазе от вынуждающей силы. Сдвиг по фазе зависит от частоты вынуждающей силы.


36,Дивергенция и ротор магнитного поля
Для любого магнитного поля и произвольной замкнутой поверхности S имеет место условие



Эта формула выражает теорему Гаусса для вектора В: поток вектора магнитной индукции через любую за­мкнутую поверхность равен нулю.

Заменив в соответствии с (1.110) поверхностный ин­теграл в (6.98) объемным, получим, что



Условие, к которому мы пришли, должно выполняться для любого произвольно выбранного объема V. Это возможно лишь в том случае, если подынтегральная функция в ка­ждой точке поля равна нулю. Таким образом, магнитное поле обладает тем свойством, что его дивергенция всюду равна 0:



Теперь обратимся к циркуляции вектора В. По опреде­лению циркуляция равна интегралу



Проще всего вычислить этот интеграл в случае поля пря­мого тока. Пусть замкнутый контур лежит в плоскости, перпендикулярной к току (рис. 6.25; ток перпендикулярен к плоскости чертежа и направлен за чертеж). В каждой


В каждой точке контура вектор В направлен по касательной к окружности, проходящей через эту точку. Заменим в выражении для циркуляции ВdL на Вlp [dlB — проекция эле­мента контура на направление вектора В). Из рисунка видно, что dlB равно bd, где b расстояние от провода с током до dI ( d угол, на который поворачивается ра­диальная прямая при перемещении вдоль контура на от­резок dl. Таким образом, подставив выражение (6.25) для В, получим



С учетом равенства (6.101) имеем



При обходе по контуру, охватывающему ток, радиальная прямая все время поворачивается в одном направлении, поэтому §da = 2. Иначе обстоит дело, если ток не охва­тывается контуром (рис. 6.25 б). В этом случае при обходе по контуру радиальная прямая поворачивается сначала в одном направлении (участок 1-2}, а затем в противопо­ложном (участок 2-1), вследствие чего d равен нулю. Учтя этот результат, можно написать



где под I следует подразумевать ток, охватываемый конту­ром. Если контур тока не охватывает, циркуляция вектора В равна нулю.

Знак выражения (6.103) зависит от направления обхода по контуру (в этом же направлении отсчитывается угол ). Если направление обхода образует с направление тока правовинтовую систему, величина (6.103) положительна, в противном случае — отрицательна. Знак можно учесть, полагая I алгебраической величиной, причем положитель­ным нужно считать ток, направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта;

  1   2


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации