Горюнов В.Н., Ощепков В.А. и др. История электроэнергетики: Конспект лекций - файл n1.doc

Горюнов В.Н., Ощепков В.А. и др. История электроэнергетики: Конспект лекций
скачать (6343.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc6344kb.06.11.2012 21:30скачать

n1.doc

1   2   3   4   5   6

Лекция 2. Электрическая цепь. Схема замещения



Электрическая цепь – совокупность устройств и соединяющих их проводников, образующих путь для прохождения электрического тока.

Электрическая цепь – совокупность устройств для получения электрической энергии, передачи ее на расстояние и преобразование в другие виды энергии.

Таким образом, электрическую цепь можно представить состоящей из источника электрической энергии, приемника электрической энергии и вспомогательных устройств.

Графическое изображение электрической цепи называется электрической схемой.

Принципиальными схемами (рис. 2.1) называют графическое изображение электрической цепи, составленное из условных обозначений элементов электрической цепи в соответствии с ГОСТ.



Рис. 2.1. Принципиальная схема

Но по принципиальной схеме невозможно проводить количественный анализ электрической цепи и рассчитывать режимы ее работы. Строго математически это можно сделать с позиции теории электромагнитного поля.

Однако этот путь чрезвычайно трудоемок из-за сложности решения уравнений электромагнитного поля. Поэтому для упрощения математического описания процессов в электрической цепи вводится понятие «электрическая схема замещения».

Схема замещения – это схема, которая содержит идеализированные элементы, удобная для математического описания, но выбрана таким образом, чтобы с хорошим приближением можно было описывать реальные элементы и процессы в электрической цепи.

Схеме, изображенной на рис. 2.1, соответствует следующая схема замещения (рис. 2.2):



E RA

RЛ RV

RВН

Рис. 2.2. Схема замещения
Для математического описания процессов в электрической цепи на основе схемы замещения вводятся понятия электрического тока, потенциала, напряжения, ЭДС.
Лекция 3. Электрический ток. Электрическое поле
Электрический ток – это упорядоченное движение электрических зарядов.

Для возникновения электрического тока необходимо (рис. 3.1):

  1. наличие свободных зарядов;

  2. наличие электрического поля, за счет энергии которого положительные заряды перемещаются по полю, а отрицательные – против.




+







Рис. 3.1. Область, в которой существуют поле и свободные заряды

На рис. (3.1) Е – напряженность электрического поля (силовая характеристика электрического поля), численно равная силе, действующей со стороны электрического поля на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля:

. (3.1)

Единица напряженности электрического поля:

Для графического изображения электрического поля используют линии напряженности (силовые линии) электрического поля.

Линии напряженности – это линии, касательные к которым в каждой точке совпадают по направлению с вектором напряженности электрического поля в данной точке (рис. 3.2).




А В




Силовая линия

(линия напряженности

электрического поля)

Рис. 3.2. Линии напряженности


За направление электрического тока принято движение положительных зарядов.

Основные характеристики электрического тока:

1) сила тока;

2) плотность тока.

Сила электрического тока – это количественная характеристика электрического тока, которая численно равна заряду, протекающему через поперечное сечение проводника в единицу времени, т. е.

или (3.2)

Единица силы тока: .

1А численно равен такому току, при котором через поперечное сечение проводника за 1 с протекает заряд равный 1 Кл.
В зависимости от силы тока электрический ток подразделяется:

а) постоянный ; график представлен на рис. 3.3;
I
0 t

Рис. 3.3. График постоянного электрического тока

б) пульсирующий; меняет величину, но не меняет направление (рис. 3.4);

i

или

0 t

Рис. 3.4. График пульсирующего электрического тока
в) переменный; меняет величину и направление (рис. 3.5);

i

синусоидальный ток

0 t

Рис. 3.5. Графики электрического тока


Плотность электрического тока – это физическая величина, определяемая силой электрического тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, расположенную перпендикулярно направлению тока.

, (3.3)

Единица плотности тока:

.
Потенциал электрического поля – это скалярная характеристика (энергетическая) электрического поля. Потенциал электрического поля ?М в некоторой точке М численно равен работе, которую совершает сила электрического поля по перемещению единичного положительного заряда из точки М в бесконечно удаленную точку (рис. 3.6).







М

Рис. 3.6. Потенциал электрического поля

, (3.4)

где (;) ­– скалярное произведение векторов и .

Численное значение потенциала определяется по формуле:

, (3.5)

где – вектор, характеризующий бесконечно малый участок пути, на котором можно считать постоянной.
Разностью потенциалов между двумя точками 1 и 2 называется физическая величина, численно равная работе сил электрического поля по перемещению единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.

– предел суммы бесконечно малых величин. (3.6)
Лекция 4. ЭДС источника электрической энергии. Напряжение
ЭДС источника электрической энергии численно равна работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда с отрицательного к положительному источнику полюса, т.е.

, (4.1)


– +



Рис. 4.1. Направление напряженностей стороннего поля Естор
и кулоновского поля Екул
Сторонние силы – это силы неэлектрического происхождения (рис. 4.1). Они возникают за счет химической реакции в аккумуляторных батареях или за счет энергии магнитного поля или механической энергии в генераторах на электростанциях.
Рассмотрим участок электрической цепи 1-2, на котором есть источник электрической энергии (рис. 4.2). В общем случае напряжение между точками 1 и 2 численно равно работе сторонних сил, а также сил электрического поля по перемещению единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.



Рис. 4.2. Источник электрической энергии
Напряжение – это обобщенное понятие разности потенциалов.

. (4.2)

Если источник энергии отсутствует, то:

. (4.3)

Постоянные и мгновенные значения тока, напряжения и ЭДС

Так как ток, напряжение, ЭДС могут быть постоянными и переменными, то для отражения этого факта используют различные обозначения.

Мгновенные значения тока, напряжения, ЭДС принято обозначать строчными буквами, т.е. i, u, e.

Постоянные значения, т.е. независящие от времени, обозначают прописными буквами I, U, E.

На рис. 4.3 представлены графики мгновенного значения тока i и постоянного значения тока I.




а) б)
Рис. 4.3. Графики переменного (а) и постоянного (б) тока

Лекция 5. Идеализированные элементы электрической цепи
Таблица 5.1

Идеализированные элементы электрической цепи



Название идеализированного элемента

Графическое изображение

Буквенное обозначение

1

Активное сопротивление




R, r

2

Индуктивность




L

3

Емкость




C

4

Источник ЕДС




Е, е, ?


Активное сопротивление R – идеализированный элемент электрической цепи, в котором происходит необратимое превращение электрической энергии в тепловую (рис. 5.1).



1 R 2





Рис. 5.1. Активное сопротивление





На основе закона Ома , (5.1)

Размерность активного сопротивления:

, , .
Индуктивность L – идеализированный элемент электрической цепи, который характеризуется способностью накапливать энергию магнитного поля, она численно равна

, (5.2)

где – потокосцепление катушки индуктивности, – число витков катушки (рис. 5.2).
Магнитный поток

, (5.3)

где В – индукция магнитного поля; n – нормаль рамки (перпендикуляр); S – площадь поверхности, через которую проходит магнитный поток (рис. 5.3).



N=5 ?
S


Рис. 5.2. Индуктивность катушки Рис. 5.3. Линия индукции
магнитного поля
Из выражения для силы FА, действующей на проводник с током в магнитном поле, определим индукцию магнитного поля.

, (5.4)

где– сила, действующая на проводник длиной , по которому течет ток I и который находится в магнитном поле с индукцией ; ? – угол между векторами и .

Из выражения (5.4) получается

. (5.5)

Если в уравнении (5.5) , , , то .

Индукция В – силовая характеристика магнитного поля, т.е. индукция –векторная величина. Индукция В численно равна силе, действующей со стороны магнитного поля на проводник единичной длины, по которому течет ток 1А, когда sin? = 1.

Единица индукции магнитного поля:

.

Емкость – идеализированный элемент электрической цепи, который характеризуется способностью накапливать энергию.

, (5.7)

где – заряд на обкладках (пластинах) конденсатора, – разность потенциалов между пластинами конденсатора.

Емкость С не зависит от qC и UC, а определяется размерами, формой конденсатора, а также диэлектрическими свойствами среды, находящейся между обкладками конденсатора.

Единица емкости: .

Лекция 6. Направление ЭДС, тока, напряжения.

Второй закон Кирхгофа. Электрические цепи переменного тока.

Характеристики переменного тока
Для однозначного описания процессов в электрической цепи необходимо знать не только значение величин, но и направление этих величин.

За направление тока принято движение положительных зарядов от большего потенциала к меньшему (?А>?В).

Направление напряжения в элементе электрической цепи совпадает с направлением тока в данном элементе (рис. 6.1).


I





A

B





Рис. 6.1. Направление тока и напряжения




Рис.6.2. Направление ЭДС внутри
источника



Направление ЭДС внутри источника – в сторону большего потенциала (рис. 6.2).

ЭДС самоиндукции направлена внутри катушки в сторону большего потенциала (рис. 6.3).



Рис. 6.3 – Направление ЭДС внутри катушки
При указанном направлении ЭДС самоиндукции правило Ленца уже учтено.

. (6.1)

Второй закон Кирхгофа
Алгебраическая сумма падений напряжений в любом замкнутом контуре численно равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре:
, (6.2)

где – падение напряжения на i-том элементе электрической цепи; n, m – соответственно число элементов и источников замкнутого участка электрической цепи; – ЭДС k-того источника.

Алгебраическая сумма означает, что токи, напряжения, ЭДС (I, U, e) могут браться со знаком «+» или со знаком «–».

Направления обхода контура и токов в ветвях цепи выбирается произвольно. ЭДС и паде­ния напряжения, совпадающие по направлению с направлением обхода, берутся со знаком «+», иначе – со знаком «–».

Рассмотрим замкнутый участок электрической цепи, который представляет часть более сложной электрической схемы (рис. 6.3).


Рис. 6.3. Замкнутый участок электрической цепи
Согласно выражению (6.2) для рис. (6.3) уравнение имеет вид:

. (6.4)
Электрические цепи переменного тока. Характеристики переменного
тока

Электрическая энергия в большинстве случаев производится, распределяется, потребляется в виде электроэнергии переменного тока. В первую очередь это обусловлено тем, что переменный ток легко передавать с одного места в другое.

В цепях переменного тока значение тока, напряжения, ЕДС периодически меняются по гармоническому закону, а сами изменения величин называются гармоническими колебаниями

; , (6.5)

где х – переменная функция, роль которой могут играть i, u, e, и т.д.;

А – амплитуда колебаний, т.е. максимальное значение колеблющейся величины;

– полная фаза колебаний;

– циклическая частота собственных гармонических колебаний.

Значение А удовлетворяет следующим условиям:

1);

2) так как , то .

Амплитуда определяется первоначальным толчком энергии, который выводит колеблющуюся (энергию) систему из положения равновесия.

Пусть , тогда при , т.е. – фаза колебания в начальный момент времени. Она называется начальной фазой колебания и определяется выбором начала отсчета времени.

Периодом Т называется промежуток времени, за который фаза колебаний изменяется на 2?, размерность периода .

Рассмотрим два момента времени t1 м t2:

; (6.7)

; (6.8)

. (6.9)

Согласно определению периода

или , (6.10)

Единица циклической частоты: .

Частота ? – число полных колебаний за 1 секунду.

. (6.11)

Единица частоты: .

1 Гц – это частота таких колебаний, при которых за 1 секунду совершается одно полное колебание.

, (6.12)

Таким образом, – физическая величина, численно равная числу полных колебаний за время .



Рис. 6.4. График гармонических колебаний
Целесообразность использования гармонических законов по сравнению с негармоническими обусловлена следующими факторами:


Метод векторных диаграмм
Этот метод используется для лучшего понимания и наглядности представления процесса, изменяющегося по гармоническому закону.

Суть метода: переменные величины , изменяющиеся по гармоническому закону изображаются графически методом вращающегося вектора амплитуды колебаний.

Для этого из произвольной точки О оси ОX откладывается вектор , модуль которого равен амплитуде рассматриваемого колебания (рис. 6.5).




О x

S

Рис. 6.5. Метод векторных диаграмм
Если вектор привести во вращение относительно точки О против часовой стрелки с циклической частотой , то проекция вектор на ось ОХ будет изменяться по закону:

. (6.13)
Таким образом, достигается эквивалентность вращающегося вектора и гармонического закона (6.5).

В общем случае векторная диаграмма – это совокупность вращающихся против часовой стрелки векторов амплитудных (действующих) значений гармонических величин.

Лекция 7. Действующее значение переменного тока. Связь между током и напряжением в элементах электрической цепи тока
Действующее значение переменного тока равно такому значению постоянного тока, которое за время, равное периоду переменного тока, выделяет в том же сопротивлении такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.

Для постоянного тока по закону Джоуля-Ленца

, (7.1)

где Q – количество теплоты, выделяемое в проводнике.

Если , тогда , (7.2)

где Т - период переменного тока.

По закону Ома

, тогда . (7.3)

Пусть ток меняется по закону , (7.4)

где – амплитудное значение переменного тока.

Рассмотрим очень малый промежуток времени dt, для которого переменный ток можно считать постоянным (рис. 7.1).


Рис. 7.1. Переменный ток
Тогда по аналогии с выражением (7.3)

, (7.5)

где - количество теплоты, которое выделяется в проводнике за промежуток времени .

Для нахождения количества теплоты, выделяющейся в проводнике за период, проинтегрируем выражение (7.5).

; (7.6)



(7.7)

А В

. (7.8)

Вывод. Интеграл от периодической знакопеременной функции за 1 период равен 0.

Геометрически это можно трактовать как площадь под кривой периодической функции (рис 7.2).



Рис. 7.2. Периодическая функция
Анализируя интеграл А получим:

, т.е. . (7.9)

Сравнивая выражения (7.3) и (7.9) получим:

(7.10)

или , (7.11)

где I – действующее значение переменного тока.

Связь между током и напряжением в элементах электрической цепи
Активное сопротивление
Пусть имеется цепь переменного тока (рис. 7.3).


iR


i

u=е

a в

uR


Рис. 7.3. Электрическая цепь c активным сопротивлением
Условия:

1) ?а > ?в;

2) напряжение источника в цепи изменяется по закону

. (7.12)

Запишем второй закон Кирхгофа для электрической цепи (рис. 7.3):

u = uR. (7.13)

По закону Ома , (7.14)

, (7.15)

где – амплитудное значение тока через активное сопротивление, т.е.

. (7.16)

Сравнивая выражения (7.12) и (7.16) заключаем, что на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе (рис. 7.4).

Поделим выражение (7.15) на и получим:

, (7.17)

где и – соответственно действующие значения тока и напряжения на активном сопротивлении.

Закон Ома для действующих значений тока и напряжения на активном сопротивлении:

(7.18)






0 t





0 x


Рис. 7.4. Графики тока и напряжения на активном сопротивлении и векторная диаграмма
Индуктивность

iL

eс



i uL

u

а в


Рис. 7.5. Электрическая цепь c индуктивностью
Условия:

1) ?а > ?в;

2) ток в рассматриваемый момент времени возрастает;

3) напряжение источника в цепи изменяется по закону

. (7.19)

По второму закону Кирхгофа , тогда ,

, (7.20)

, , (7.21) . (7.22)

Проинтегрируем выражение (7.22):

, (7.23)

где – амплитудное значение тока, текущего через индуктивность.

. (7.24)

– индуктивное сопротивление. (7.25)
Вывод. Сравнивая выражения (7.19) и (7.24), заключаем, что ток через индуктивность отстает от напряжения на угол (рис. 7.6), а действующие значение тока и напряжения на индуктивности соответственно равны:

и (7.26)

X


Рис. 7.6. Графики тока и напряжения на индуктивности и векторная диаграмма
Закон Ома для действующих значений тока и напряжения на индуктивности:

. (7.27)

Емкость

ic

i uc
u=e

а в


Рис. 7.7. Электрическая цепь с емкостью

Условия:

1) ?а > ?в;

2) напряжение источника в цепи изменяется по закону

. (7.28)

. . (7.29)

По второму закону Кирхгофа , тогда из выражения (7.29) следует:
(7.30)

где – емкостное сопротивление, (7.31)

­ амплитудное значение тока на ёмкости. (7.32)
Сравнивая выражения (7.28) и (7.30) заключаем, что ток через емкость опережает напряжение на угол (рис. 7.8).

Закон Ома для действующих значений тока и напряжения на емкости:
, (7.33)

где и – действующие значения напряжения и тока на емкости.



Рис. 7.8 – Графики тока и напряжения на емкости и векторная диаграмма
Лекция 8. Закон Ома для цепи переменного тока. Активное, реактивное
и полное сопротивления

Рассмотрим электрическую цепь (рис. 8.1), в которой выполняются условия: ?а > ?в, , .



uc

uR uL

U

Рис. 8.1. Электрическая цепь

Согласно второму закону Кирхгофа:

. (8.1)

При сложении необходимо учесть начальные фазы напряжения. Удобно это сделать по векторной диаграмме, т.е. рассмотреть векторную сумму для действующих значений напряжений (рис. 8.2).

, (8.2)

где ; ; .

Если элементы цепи соединены последовательно, то ток в элементах будет равный, т.е.

. (8.3)

Предположим, что . (8.4)



Рис. 8.2. Векторные диаграммы
На диаграмме , (8.5)

. (8.6)

Вывод. Диаграмма построена с преобладанием индуктивного сопротивления, при этом говорят, что цепь имеет индуктивный характер.

Из диаграммы следует, что для индуктивного характера цепи угол между напряжением и током больше нуля (?>0).

Из векторной диаграммы по теореме Пифагора

, (8.7)

где – реактивное сопротивление.

, (8.8)

,

где – полное сопротивление. (8.9)

Закон Ома для цепи переменного тока

(8.10)

Угол сдвига фаз между током и напряжением

. (8.11)

Исходя из предыдущих выражений, можно составить треугольник сопротивлений (рис. 8.3).


Рис. 8.3. Треугольник сопротивлений
Из рис. 8.3 следует, что

, (8.12)

. (8.13)

Вывод.

1) Схема, соответствующая диаграмме (рис. 8.2) имеет индуктивный характер (большое влияние имеет индуктивность).

2) Ток и напряжение меняются по закону и .

3) При индуктивном характере сдвиг фаз между током и напряжением (положительный). При емкостном характере цепи (отрицательный).
Лекция 9. Мощность цепи переменного тока
Из определения разности потенциалов следует, что работа электрического поля по перемещению положительного заряда из точки А с потенциалом в точку В с потенциалом определяется следующим выражением:

. (9.1)
Для элементарной работы получается:

; ; . (9.2)

Эта работа совершается за счет уменьшения энергии электрического поля:

, (9.3)

где – энергия электрического поля.

; (9.4)

, (9.5)

где – мгновенная мощность. (9.6)
Если p>0, то электрическая цепь потребляет энергию, если p<0, то электрическая цепь отдает электроэнергию.

В цепях переменного тока значение имеет не мгновенная мощность, а среднее ее значение за период.

Средняя мощность за период:

. (9.7)

Представим, что напряжение меняется по закону

, (9.8)

а цепь имеет индуктивный характер, таким образом, закон изменения тока можно записать так:

. (9.9)

Подставив в интеграл (9.7) выражения (9.8) и (9.9), получим:



(9.10)
(1) (2)
Функция (2) = 0, так как интеграл от периодической знакопеременной функции за период равен нулю.

, (9.11)

(9.12)

Среднее значение мощности за период называется активной мощностью. Она соответствует той части электроэнергии, которая необратимо преобразуется в другие виды энергии. Именно значение активной мощности важно для потребителей, поэтому стараются увеличить значение Р, увеличивая , т.е уменьшая значение .

Обратимся снова к значению мгновенной мощности:






(3) (4)
Здесь (3) – выражение, равное мощности , которая отражает колебания энергии в активном сопротивлении и представляет собой периодические колебания с амплитудой

. (9.14)

(4) – выражение равное мощности , которая отражает колебание энергии на реактивном сопротивлении и представляет собой гармонические колебания с амплитудой

, (9.15)

где – реактивная мощность,

U и I – действующие значения напряжения и тока.

Единица (вольт-ампер реактивный).

Физически реактивная мощность соответствует той части энергии, которой реактивное сопротивление обменивается с источником тока (ЭДС).
Полной мощностью S называется амплитудное значение переменных составляющих мгновенной мощности p и определяется как:

, (9.16)

Единица .

Из закона Ома для цепи переменного тока следует:

, (9.17)

аналогично для реактивной мощности:

. (9.18)

, (9.19)

. (9.20)

. (9.21)

Выражение (9.21) позволяет построить треугольник мощностей (рис. 9.1).


Рис. 9.1. Треугольник мощностей
, определенный ранее из выражения (9.21), называется коэффициентом мощности. Он показывает, какая часть мощности источника полностью расходуется потребителем, то есть переходит в активную мощность.

Чем больше , тем меньше потери энергии в цепи, связывающей источник и потребителя. Наибольшее значение равно 1.

Если или , т.е. , то нагрузка имеет активный характер.

Лекция 10. Трехфазные электрические цепи
Электрическая цепь, в которой действует одна ЭДС, называется однофазной.

Многофазные электрические цепи – это цепи, в которых имеются несколько ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе.

В двухфазных цепях две ЭДС, в трехфазных – три.

Наибольшее распространение получили трехфазные электрические цепи. В этих цепях ЭДС определяются следующими уравнениями:

, (9.21)

где – мгновенное значение ЭДС первой фазы или фазы А;

– амплитудное значение ЭДС первой фазы или фазы А.

, (9.22)

, (9.23)

Если , то трехфазная система называется симметричной, такая система ЭДС создается трехфазным синхронным генератором (СГ) (рис. 9.2).

Синхронный генератор конструктивно состоит из ротора (вращающейся части) и статора (неподвижной части).

Ротор – источник магнитного поля и обычно представляет собой постоянный магнит или электромагнит (обмотка, по которой протекает постоянный ток).




Рис. 9.2. Синхронный генератор



Рис. 9.3. Статор синхронного генератора


В пазах статора находятся три обмотки (фазы) пространственно сдвинуты на 120° (рис. 9.3).

Начало фаз – А, В, С; а концы фаз – x, y, z.

Понятия начала и конца фаз – условные и имеют смысл только для индуктивно связанных обмоток, т.е. таких обмоток, которые пронизываются одним и тем же магнитным потоком.

Рассмотрим магнитопровод (т.е. сердечник), на котором находятся две обмотки (рис. 9.4).



Рис. 9.4. Магнитопровод
Пусть в сердечнике имеется магнитный поток Ф, и пусть в данный момент времени этот поток, создаваемый каким-либо внешним источником, увеличивается.

Определим направление тока в обмотках, который создается переменным потоком Ф. Направление тока определяется правилом буравчика.

По правилу Ленца, магнитное поле, создаваемое индукционным током, противодействует всяким изменениям магнитного поля, которое вызвало этот индукционный ток. Потоки Ф1 и Ф2 направлены навстречу потоку Ф.

Обмотки 1 и 2 индуктивно связаны, т.к. пронизываются одним и тем же магнитным потоком Ф. Определить начала и концы этих обмоток – это, значит, найти такие выводы обмоток, на которых потенциалы имеют одинаковый знак. Начала обмоток принято связывать с положительным потенциалом, концы – с отрицательным.

Таким образом, в результате электромагнитной индукции обмотки становятся источниками ЭДС (Е1 и Е2). Направления ЭДС зависят и от способа (направления) навивки обмотки (рис. 9.5, 9.6).




Рис. 9.5. Источники ЭДС



Рис. 9.6. Векторная диаграмма


Изобразим обмотки с различными направлениями навивки обмотки (рис. 9.7, 9.8).




Рис. 9.7. Магнитопровод



Рис. 9.8. Векторная диаграмма



Лекция 10. Принцип действия синхронного генератора
Принцип действия синхронного генератора
При вращении ротора, его магнитное поле пересекает витки статора и по закону электромагнитной индукции наводит в них ЭДС, смещенные относительно друг друга по фазе на 120° (рис. 10.1).
Р
ис. 10.1 – Система трех ЭДС
Нарисуем векторную диаграмму



Рис. 10.2. Векторная диаграмма
На векторной диаграмме (рис. 10.2) ЕА, ЕВ, ЕС – ЭДС.

Р
ис. 10.3. Схема соединения «звезда»
Подсоединим ЭДС к нагрузкам (рис.10.3). za, zb, zc – полные сопротивления нагрузок. Такая трехфазная система называется электрически не связанной. Она практически не имеет преимуществ по сравнению с однофазными системами. Поэтому на практике нашли применение трехфазные электрические системы, т.е. такие, которые имеют электрический контакт друг с другом. Наибольшее распространение получили электрические соединения фаз по схемам: Y – «звезда», ? – «треугольник».
Соединение фаз по схеме «звезда»
В этой схеме электрически соединены в одну точку концы фаз x, y, z . Эта точка обозначается «0» и называется нейтральной точкой синхронного генератора.

Начала фаз А, В, С соединены с нагрузками za, zb, zc, которые соединены по схеме звезда, т.е. имеют общую точку 0 – нейтральную точку нагрузки
(рис. 10.4).



Рис. 10.4. Соединение фаз синхронного генератора и нагрузки

по схеме «звезда»
Фазный ток – это ток, протекающий внутри фазы от конца к началу, т.е. IАФ (фазный ток в фазе А), текущий от точки x к точке А.

Линейный провод – провод, соединяющий начало фазы А,В,С с нагрузкой, т.е. Аа, Вв, Сс.

Нейтральный провод (нейтраль) – провод, соединяющий точки 0 и 0ґ.

Фазное напряжение – это напряжение между началом и концом фазы, т.е. UАФ – напряжение между точками А и х.

Линейный ток – это ток, текущий по линейному проводу, т.е. IА, текущий по пути Аа.

Линейное напряжение – это напряжение между началами фаз, или это напряжение между линейными проводами, т.е. UАВ – напряжение между линейными проводами Аа и Вв.
Связь линейного напряжения с фазным
Допустим, что рассматривается симметричная трехфазная система, т.е.

(10.1)

Построим векторную диаграмму и для удобства повернем ее на 180°
(рис. 10.5)



Рис. 10.5 – Векторная диаграмма
? MNK – равнобедренный.

(10.2)
Связь линейного и фазного тока

Рассмотрим часть приведенной схемы (рис.10.4), относящейся к фазе А.

Из рисунка следует, что IАФ=IА. Аналогично IВФ= IВ, IСФ= IС.

В общем случае IФ= IЛ. (10.3)

Вывод. Для схемы звезда справедливы соотношения (10.2) и (10.3).

Для схемы соединения фаз в треугольник соотношения другие.
Соединение фаз синхронного генератора и нагрузки
по схеме «треугольник»

При соединении фаз в треугольник начала одних фаз соединяются с концами других (рис. 10.6).


Рис. 10.6. Соединение фаз синхронного генератора и нагрузки
по схеме «треугольник»
Из рис. (10.6) следует, что UАС= UФС, т.е. фазное напряжение равно линейному, т.к. точки А и z, а также C и y, В и х совпадают.
UВС=UФВ, UАВ=UФА, UЛ =UФ. (10.4)
Можно показать, что соотношения между линейными и фазными токами по схеме «треугольник» удовлетворяют уравнению IЛ =IФ.

Вывод.

1. Преимуществом электрически связанных систем является то, что вместо шести проводов, соединяющих синхронный генератор с нагрузкой, можно использовать четыре или три провода, т.е. требуется меньше цветных металлов и материальных затрат на сооружение такой системы электроснабжения.

2. В схеме «звезда» можно также использовать три провода, если нагрузка симметричная za= zb= zc и фазы синхронного генератора также симметричны. В таком случае напряжение нейтрали U00ґ=0 и нейтральный провод можно убрать.
Мощность в трехфазных цепях переменного тока
Активная мощность трехфазного симметричного приемника электрической энергии состоит из трех составляющих

(10.5)

где РАФ – активная мощность приемника электрической энергии в фазе А.

При симметрии фаз синхронного генератора и нагрузки

, (10.6)

где РФ – активная мощность одной фазы приемника.

Из выражений (10.5) и (10.6) следует:

(10.7)

Для схемы звезда:

(10.8)

Используя выражения (10.7) и (10.8) для схемы «звезда» получим:

(10.9)

Для схемы «треугольник»:

(10.10)

Обычно в трехфазных цепях оперируют с линейными значениями токов и напряжений, поэтому индекс «л» обычно убирают. Выражения для активной, реактивной и полной мощностей имеют вид:

(10.11)

Лекция 11. Трансформаторы

Конструктивная схема простейшего трансформатора
Рассмотрим однофазный двухобмоточный трансформатор. Он представляет собой замкнутый сердечник (магнитопровод), выполненный из листов электротехнической стали, имеющей малое сопротивление для магнитного потока (рис. 11.1).

На сердечнике расположены две обмотки:

  1. первичная обмотка с числом витков W1 и напряжением U1 (это напряжение подается от источника электрической энергии);

  2. вторичная обмотка с числом витков W2 и напряжением U2 (это напряжение, подаваемое с вторичной обмотки на нагрузку).




Рис. 11.1. Устройство трансформатора
Принцип действия трансформатора
При подключении первичной обмотки на напряжение u1 в обмотке возникает переменный ток i1, который создает в сердечнике переменный магнитный поток Ф1. Этот магнитный поток замыкается по магнитопроводу, пересекает витки W1 и W2 обмоток и по закону Фарадея наводит в них ЭДС (Е1 и Е2). Так как вторичная обмотка замкнута, то в ней возникает переменный ток i2 , который создает переменный магнитный поток Ф2.

В теории трансформатора доказывается, что Ф1 и Ф2 направлены навстречу друг другу. Поэтому результирующий магнитный поток в сердечнике:

Ф = Ф1 – Ф2 . (11.1)

Этот результирующий магнитный поток обуславливает возникновение действующих значений ЭДС в первичной и вторичной обмотках.

Действующие значения определяются по формулам:

E1 = 4,44∙ѓ∙W1∙Фm, (11.2)

Е2 = 4,44∙ѓ∙W2∙Фm , (11.3)

где ѓ – частота переменного тока, Фm амплитудное значение результирующего магнитного потока в сердечнике.

Вывод формулы (11.2).

Допустим, что Ф = Фмcos?t. (11.4)

По закону электромагнитной индукции:

, (11.5)

где – потокосцепление первичной обмотки.

; (11.6) ; (11.7)

; (11.8)

; (11.9)

. (11.10)

Сравнивая выражения 11.4 и 11.10 заключаем, что ЭДС отстает от магнитного потока на (рис. 11.2).







Рис. 11.2. График и векторная диаграмма магнитного потока и ЭДС
, (11.11)

где Е – амплитудное значение ЭДС в первичной обмотке.


Коэффициент трансформации трансформатора
Из теории трансформаторов следует, что U1 ? E1.

Поделим выражения (11.2) на (11.3):

, (11.12)

где n – коэффициент трансформации трансформатора.

Если n > 1 , то трансформатор понижающий; если n < 1 , то трансформатор повышающий.

Теория трансформатора доказывает, что

S1 ? S2, (11.13)

где S1 – полная мощность, поступающая в первичную обмотку трансформатора, S2 – мощность, отдаваемая нагрузке из вторичной обмотки.

S1 ? S2 т.к. в силовых трансформаторах потеря мощности не превышает
1–2%.

Из формулы (11.12) следует, что

. (11.14)

Вывод.

  1. Коэффициент трансформации трансформатора можно определить через отношения токов.

  2. Ток I1 прямо пропорционален току I2.


Саморегулирование магнитного потока трансформатором
При эксплуатации трансформатора в системах электроснабжения выполняется следующие условия :

ѓ = const, U1 = const.

Отклонение напряжения

, (11.15)

где Uфакт – действительное значение напряжения в сети,

- номинальное значение напряжения.

Т.к. U1 = const и ѓ = const, то из уравнения U11=4,44∙ѓ∙W1∙Фм следует, что магнитный поток Фм постоянен.

Вывод: магнитный поток трансформатора при его работе не зависит от нагрузки, т.е не зависит от токов I1 и I2. Это свойство постоянства магнитного потока называется саморегулированием магнитного потока.

Трехфазные силовые трансформаторы

Подразделяются:

Групповые трансформаторы – это трансформаторы с отдельным для каждой фазы сердечником (рис .11.3).



Рис. 11.3. Групповой
трансформатор



Рис. 11.4. Трехстержневой
трансформатор


Ах, Ву, Сz – обозначения выводов обмоток высшего напряжения;

ах, ву, сz – обозначения обмоток низшего напряжения.

Групповой трансформатор состоит из трех однофазных трансформаторов. Такие трансформаторы используются при мощностях Sн ? 300 кВА, где Sн – полная мощность трансформатора.

Трехстержневые – это трансформаторы с общим для всех фаз сердечником (рис. 11.4).

Стержень – это часть магнитопровода, на котором расположены обмотки. Трехстержневые трансформаторы меньше по массе и габаритам, чем групповые при одинаковой мощности. Однако один однофазный трансформатор меньше по массе и габаритам, чем трехстержневой. Для группового трансформатора достаточно в качестве резерва иметь один запасной однофазный трансформатор, а для трехстержневого – точно такой же трехстержневой трансформатор. Это значительно дороже, поэтому преимущество групповых трансформаторов проявляется при больших мощностях .
1   2   3   4   5   6


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации