Ненишев А.С., Иванов А.Л. Определение теплопроводности при стационарном тепловом режиме - файл n1.doc

Ненишев А.С., Иванов А.Л. Определение теплопроводности при стационарном тепловом режиме
скачать (509 kb.)
Доступные файлы (1):

n1.doc

509kb.

20.11.2012 10:04

скачать

n1.doc

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

при стационарном тепловом режиме
Методические указания

к выполнению лабораторных работ

по дисциплинам «Теплотехника», «Тепломассообмен»


Омск  2008

Федеральное агентство по образованию РФ

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

(СибАДИ)

Кафедра теплотехники и тепловых двигателей

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
при стационарном тепловом режиме

Методические указания

для студентов очной и заочной форм обучения

к выполнению лабораторных работ

по дисциплинам «Теплотехника», «Тепломассообмен»

А.С.Ненишев, А.Л.Иванов
Омск

Издательство СибАДИ

2008

УДК 621.317.7

ББК 31.312

О62


Рецензент д-р техн. наук, проф. В.И.Гриценко
Работа одобрена научно-методическими советами специальностей 190601, 190201, 270109, 190603, 190205 в качестве методических указаний по дисциплинам «Теплотехника» и «Тепломассообмен» для студентов очной и заочной форм обучения.


Определение теплопроводности при стационарном тепловом режиме: Методические указания/Сост.: Ненишев А.С., Иванов А.Л.  Омск: Изд-во СибАДИ, 2008.  32 с.

В методических указаниях изложены основы теории теплопроводности и метод определения теплопроводности твёрдых материалов методами плоской и цилиндрической стенок при стационарном тепловом режиме. Проводятся описание и порядок работы экспериментальной имитационной установки для определения теплопроводности в данном режиме, порядок проведения эксперимента в диалоге с компьютером и методика обработки экспериментальных данных.

Табл. 7, Ил.7. Библиогр.: 5 назв.
 Составители: А.С.Ненишев,

А.Л.Иванов, 2008

Лабораторная работа № 1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МАТЕРИАЛа

МЕТОДОМ плоской стенки

1. 
   Цели и задачи работы
   

Цели лабораторной работы: закрепление знаний по разделу «Стационарная теплопроводность»; исследование процесса пе­редачи теплоты теплопроводностью через плоскую стенку при стационарном тепловом режиме.

Задачи исследования:

• 
  определить экспериментальным путём коэффициент теплопроводности испытуемого материала методом плоской стенки;
  
• 
  установить факторы, влияющие на интенсивность передачи теплоты через плоскую стенку.
  

Оборудование и оснащение: имитационная экспериментальная установка по определению стационарной теплопроводности заданного материала методом плоской стенки.

2. 
   Теоретические основы
   

Согласно второму закону термодинамики самопроизвольный процесс переноса теплоты происходит под действием разности температур и направлен от более горячего тела к более холодному, т.е. в сторону уменьшения температуры.

Всего существует три вида передачи теплоты:

- теплопроводность;

- конвекция;

- тепловое излучение.

Теплопроводностью называется процесс передачи теплоты при непосредственном контакте тел или частицами тел с различными температурами и происходит на молекулярном уровне. Теплота передается за счет переноса энергии микрочастицами из зоны с высокой в зону с более низкой температурой в результате непосредственного контакта (межмолекулярных столкновений) микрочастиц с разным уровнем энергии.

Теплопроводность в основном имеет место в твердых телах и в незначительной степени присутствует в жидкостях и газах. Полностью отсутствует в вакууме в силу отсутствия микрочастиц.

Таким образом, процесс передачи теплоты теплопроводностью сопровождается изменением температуры, как в пространстве, так и во времени.

1. 
   Температурное поле
   

Аналитическое исследование теплопроводности сводится к изучению пространственно-временного изменения температуры, т.е. к нахождению уравнения
(1)

где t – температура; x, y, z – пространственные координаты;  ? время.

Уравнение (1) представляет собой математическое выражение температурного поля. Температурное поле есть совокупность значений температуры во всех точках изучаемого пространства для каждого момента времени. Если соединить точки, имеющие одинаковую температуру, то получим поверхность равных температур  изотермическую поверхность с температурой t. Изотермической поверхностью называется геометрическое место точек в температурном поле, имеющих одинаковую температуру. Так как одна и та же точка тела не может одновременно иметь различные температуры, то изотермические поверхности не пересекаются. Они либо оканчиваются на поверхности тела, либо целиком располагаются внутри самого тела.

Пересечение изотермических поверхностей плоскостью дает на этой поверхности семейство изотерм. Они обладают теми же свойствами, что и изотермические поверхности, т.е. не пересекаются, не обрываются внутри тела, оканчиваются на поверхности либо целиком располагаются внутри тела.

На рис.1 представлено сечение тела с нанесёнными изотермами, температуры которых отличаются на величину t. Температура в теле изменяется только в направлениях l, не совпадающих с изотермической поверхностью. При этом наибольшее изменение температуры на единицу толщины поверхности происходит в направлении, перпендикулярном к изотермической поверхности (нормаль n).





Рис. 1. Изотермы: n – нормаль; n – расстояние между

изотермами по нормали; t – приращение температуры;

l – произвольное направление изменения температуры

2. 
   Градиент температуры
   

Возрастание температуры внутри пространства (тела) характеризуется градиентом температуры.

Температурным градиентом grad t, (К/м), называется предел отношения изменения температуры ∆t к расстоянию ∆n по нормали между соответствующими изотермическими поверхностями при ∆n ? 0 (см. рис.1):

. (2)
Градиент температуры является вектором, направленным по нормали к изотермической поверхности (нормаль n) в сторону возрастания температуры и численно равный первой производной от температуры по этому направлению

(2а)
где n₀ – единичный вектор, нормальный к изотермической поверхности и направленный в сторону возрастания температур; - производная температуры по нормали n.

Температурный градиент показывает, насколько интенсивно (резко) меняется температура внутри тела и является важной величиной, определяющей многие физические явления (появление трещин в хрупком теле от неравномерного нагрева, термические деформации и т.п.).

Значение температурного градиента по осям x, y, z в декартовой системе координат вычисляют по формулам
(3)

3. 
   Тепловой поток. Закон Фурье
   

Количество тепла, переданное теплопроводностью, определяют на основе закона Фурье.

Согласно гипотезе Фурье количество теплоты dQ_, (Дж), проходящей через изотермическую поверхность площадью dF за промежуток времени d, пропорционально температурному градиенту
(4)
где  ? физическое свойство веществ, называется коэффициентом теплопроводности.

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока. Плотность теплового потока (Вт/м²) есть вектор, определяемый соотношением
. (5)
Вектор плотности теплового потока q направлен по нормали к изотермической поверхности в сторону убывания температуры, так как теплота самопроизвольно всегда передается от более горячих частей тела к холодным. Таким образом, векторы q и grad t лежат на одной прямой, но направлены в противоположные стороны. Этим и объясняется наличие знака минус в правых частях уравнений (4) и (5). Скалярная величина вектора плотности теплового потока (Вт/м²) будет равна
. (6)
Многочисленные опыты подтвердили справедливость гипотезы Фурье. Поэтому уравнение (4), а равно и уравнение (5) являются математической записью основного закона теплопроводности – Закона Фурье, который формулируется следующим образом: плотность теплового потока, передаваемая теплопроводностью, прямо пропорциональна градиенту температуры.

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность dF, называется тепловым потоком, Q, (Дж/с=Вт). Если градиент температуры для различных точек изотермической поверхности различный, то количество теплоты, которое пройдет через всю изотермическую поверхность в единицу времени найдется как

(7)
Если grad t во всех точках изотермической поверхности имеет одинаковое значение, то из (7) следует
. (8)
Полное количество теплоты,Q, (Дж), прошедшее за время  через изотермическую поверхность F, равно
. (9)
Из сказанного следует, что для определения количества теплоты, проходящего через какую-либо поверхность твердого тела в процессе теплопроводности, необходимо знать распределение температуры внутри рассматриваемого тела. Нахождение температурного поля и является главной аналитической задачей теории теплопроводности.

4. 
   Коэффициент теплопроводности
   

Коэффициент теплопроводности  является физическим параметром вещества и характеризует его способность проводить теплоту. Коэффициент теплопроводности зависит от рода вещества, его влажности (для пористых тел), температуры и давления. Как правило, коэффициент теплопроводности определяется опытным путем и приводится в справочной литературе.

Существует ряд методов экспериментального определения коэффициента теплопроводности. Большинство из них основано на измерении теплового потока и градиента температуры в заданном веществе. Коэффициент теплопроводности, [Вт/(м·град)], при этом определяется из соотношения

(10)
Из уравнения (10) следует, что коэффициент теплопроводности численно равен количеству теплоты, которое проходит в единицу времени через единицу изотермической поверхности при градиенте температуры, равном единице. В этом состоит физический смысл коэффициента теплопроводности.

5. 
   Дифференциальное уравнение теплопроводности, условие однозначности
   

При решении задач, связанных с нахождением температурного поля, необходимо иметь дифференциальное уравнение теплопроводности. Вывод этого уравнения с использованием метода математической физики приводится в работах 1,2.

Для изотропного однородного тела, физические свойства которого постоянны, т.е. не зависят от времени, температуры и пространственных координат, дифференциальное уравнение теплопроводности в декартовой системе координат имеет вид
(11)

где c – массовая теплоемкость материала тела, Дж/(кг·К);  ? плотность тела, кг/м³; q_v – объемная плотность источников теплоты в теле, Вт/м³.

Дифференциальное уравнение (11) можно записать и в таком виде:

(12)

где ? коэффициент температуропроводности вещества, м²/с.

Коэффициент температуропроводности существенен для нестационарных тепловых процессов и характеризует скорость изменения температуры в теле. Если коэффициент теплопроводности характеризует способность тел проводить теплоту, то коэффициент температуропроводности является мерой теплоинерционных свойств тела.

Из уравнения (12) следует, что изменение температуры во времени для любой точки тела пропорционально величине a. Иначе говоря, скорость изменения температуры в любой точке тела будет тем больше, чем больше коэффициент температуропроводности. Поэтому при прочих равных условиях выравнивание температур во всех точках пространства будет происходить быстрее в том теле, которое обладает большим коэффициентом температуропроводности. Величина коэффициента температуропроводности зависит от природы вещества.

Уравнение (11), равно как и (12), называется дифференциальным уравнением теплопроводности. Оно устанавливает связь между временным и пространственным изменениями температуры в любой точке тела, в которой происходит процесс теплопроводности.

Дифференциальное уравнение теплопроводности описывает целый класс явлений переноса теплоты теплопроводностью. Чтобы из бесчисленного количества этих явлений выделить рассматриваемый процесс и дать его полное математическое описание, к дифференциальному уравнению необходимо присоединить математическое описание всех частных особенностей рассматриваемого процесса. Эти частные особенности, которые совместно с дифференциальным уравнением дают полное математическое описание конкретного процесса теплопроводности, называются условиями однозначности.

Условия однозначности включают в себя:

- геометрические условия, характеризующие форму и размеры тела, в котором протекают процесс;

- физические условия, характеризующие физические свойства тела и окружающей среды (, c ,  и др.);

- временные и начальные условия, характеризующие распределение температур в начальный момент времени. Начальные условия необходимы при рассмотрении нестационарных процессов. В общем случае начальное условие может быть записано следующим образом
при (13)
В случае равномерного распределения температуры в теле начальное условие упрощается
при t = t₀= const. (14)
Граничные условия могут быть заданы несколькими способами.

Рассмотрим основные три рода граничных условий. При граничных условиях первого рода имеются значения температуры на поверхности тела. В этом случае требуется определить значение плотности теплового потока q. При граничных условиях второго рода задана плотность теплового потока q для поверхности тела в функции времени, т.е. производная от температуры по нормали к поверхности. В этом случае требуется определить неизвестную температуру другой поверхности стенки. При граничных условиях третьего рода известны температуры сред, омывающих с разных сторон стенку, и коэффициенты теплоотдачи между стенкой и средами. Требуется определить величину плотности теплового потока q.

В данной лабораторной работе будут обеспечены граничные условия первого рода.

Простейшей задачей данного типа может служить определение температурного поля в плоской однослойной стенке (рис.1) при стационарном тепловом режиме, т.е.
dt/d?=0, (15)
а также при отсутствии внутренних источников теплоты, т.е.
. (16)
Плоской называют стенку, толщина которой ? значительно меньше двух других характерных размеров (ширины и длины). В этом случае можно пренебречь отводом теплоты через торцы стенки, считая, что плотность теплового потока q направлена перпендикулярно большей поверхности стенки вдоль оси х (см. рис. 1).

Для стационарного (установившегося во времени) теплового режима в случае твёрдого тела с однородными свойствами при постоянной теплопроводности ?(t)=const уравнение Фурье для декартовой системы координат имеет вид
. (17)
В случае изменения температуры только по одной координате х ? (по толщине), будет справедливо
. (18)
Дифференциальное уравнение теплопроводности в этом случае примет вид

. (19)
Найдём закон распределения температуры по толщине стенки при граничных условиях первого рода:
при х = 0 t = t_W1; (20)
при х = ? t = t_W2. (20а)
После двойного интегрирования уравнения (9) получим его общее решение
t=С₁х+С₂, (21)
где С₁ и С₂ – произвольные постоянные, определяемые граничными условиями (20).

В случае х=0 в (21) и на основании заданных граничных условий (20), получим
t_W1=С₂. (22)
При х = ? на основании (20а) и (21)
t_W2=С₁ ?+С₂=С₁ ?+ t_W1, (23)
откуда

(24)
Таким образом, частное решение уравнения (9) при граничных условиях (10) имеет вид
. (25)
Из (25) видно, что температура t(х) линейно зависит от значения х. Эта зависимость t(х)=f(х) по толщине стенки показана на рис.1.

Плотность теплового потока q (см. рис.1) может быть определена из закона Фурье, в данном случае имеющего вид
. (26)
Дифференцируя распределение температуры по толщине стенки (15), получим
. (27)
После подстановки (27) в (26) можно определить величину плотности теплового потока по выражению
. (28)
Отношение ?/?=k носит название тепловой проводимости стенки, а обратная ей величина ?/?=R называется термическим сопротивлением стенки.

Количество теплоты, переданное через плоскую стенку в единицу времени, вычисляется на основании (18) по следующей формуле:
, (29)
где F – площадь поверхности стенки, м².

Определение теплопроводности при граничных

условиях первого рода
При необходимости определения значения теплопроводности по известным значениям температуры на поверхности плоской стенки при стационарном режиме можно использовать выражение
(30)
Известно, что теплопроводность зависит от температуры, поэтому в данном случае полученное значение теплопроводности считается определенным для средней температуры:
(31)
Значение теплопроводности материала определяется экспериментально и преимущественно стационарным методом. Несмотря на свою методическую простоту, практическое осуществление сталкивается с трудностями создания одномерного температурного поля в исследуемых образцах и учёта тепловых потерь. Стационарные методы связаны со значительным временем выхода установки на стационарный тепловой режим. Имитационные установки позволяют избежать этих трудностей.

2. 
   Описание экспериментальной установки
   

В экспериментальной установке применён метод имитационного математического моделирования. Экспериментальная установка состоит из персонального компьютера (ПЭВМ) со стандартными органами управления (клавиатура и мышь компьютера) и имитационной математической модели лабораторного стенда для определения коэффициента теплопроводности методом плоской стенки. C помощью органов управления вводятся исходные данные эксперимента и производится снятие показаний с датчиков.






Лабораторный стенд экспериментальной установки для определения теплопроводности (рис. 2) состоит из нагревательного элемента 1, плоской стенки 2, теплоизоляции 3, автотрансформатора 4, регуляторов площади поверхности плоской стенки 5 и толщины слоев стенки 6, списков материалов слоев стенки 7, датчиков измерения температуры внутренней 8 и наружной 9 поверхностей стенки.

Тепловой поток через стенку создается электрическим нагревателем 1. Изменение мощности нагревателя производится изменением напряжения в цепи нагревателя. Для этого нужно поместить курсор мыши на автотрансформатор 4 и щелкнуть левой клавишей мыши. На экране компьютера появится панель автотрансформатора (рис. 3), на которой имеются регулятор напряжения 3, шкала прибора 1 и кнопка выключения панели 2.

Для повышения напряжения нужно поместить курсор мыши на верхнюю кнопку регулятора 3 и нажать левую клавишу мыши, для снижения напряжения ? на нижнюю кнопку регулятора. Значение напряжения отображается на шкале 1. После задания напряжения нужно щелкнуть по кнопке 2 для выключения панели автотрансформатора. Значение электрического сопротивления нагревателя отображается на омметре 10 (см. рис. 2).

Изменение площади поверхности плоской стенки производится регулятором 6, аналогично изменению напряжения. Диапазон изменения площади поверхности ? от 0,04 до 0,25 м². Значение площади поверхности отображается слева от регулятора 5. Регуляторами 6 устанавливается толщина слоя стенки от 0 до 300 мм.

Материал стенки выбирается из списка 7. Для выбора материала необходимо установить курсор мыши на кнопку справа от списка и щелкнуть левой клавишей мыши, из раскрывшегося списка нужно выбрать материал слоя. Название выбранного материала выводится внутри списка.

Измерение температуры на внутренней и наружной поверхностях производится датчиками 8 и 9. Для определения температуры нужно установить курсор мыши на датчик и щелкнуть левой клавишей мыши. На экране появится изображение термометра (рис. 4), по показанию которого определяется температура. Для выключения панели прибора щелкнуть по кнопке 2.

Измерение температуры по толщине слоя производится датчиками, установленными в двух ближних к нагревателю слоях стенки. Датчики располагаются в слое толщиной 20 мм и более. Определение температуры выполняется в следующей последовательности:

- установить курсор мыши на слое, в котором производится измерение, и щелкнуть левой клавишей. На экране появится панель с изображением выбранного слоя стенки 1 (рис. 5), датчиков температуры 2 и 3, глубины установки датчиков 4, которая отсчитывается от поверхности, ближней к нагревательному элементу;

- поместить курсор мыши на один из датчиков и щелкнуть левой клавишей, на экране появится изображение термометра (см. рис. 4);

- произвести измерение температуры и закрыть панель при помощи кнопки 2.

После проведения замеров температуры по толщине слоя стенки панель измерения температур внутри слоя выключают кнопкой 5 (см. рис. 5).



Рис.5. Измерение температур внутри слоя: 1? слой стенки; 2? датчики температуры на наружных поверхностях стенки; 3? датчики температуры внутри слоя; 4 ? глубина установки датчиков температуры; 5? кнопка выключения панели

2. 
   Порядок выполнения работы
   

Для выполнения работы студенты должны знать теоретические положения данного раздела теплотехники, а также иметь навыки работы на компьютере.

Работу выполняют в следующей последовательности:

1. 
   Ознакомиться с работой экспериментальной установки.
   
2. 
   Получить у преподавателя вариант задания для выполнения работы (табл.1).
   
3. 
   Подготовить бланки «Протокол эксперимента» (табл. 2) и «Результаты обработки данных» (табл. 3).
   
4. 
   Выполнить экспериментальную часть работы.
   
   1. 
      Запустить программу «Теплопроводность плоской стенки». Полностью развернуть окно программы. На экране компьютера будет изображён вид лабораторного стенда экспериментальной установки (см. рис. 2.)
      
   2. 
      Задать материал стенки и её толщину (толщину второго и третьего слоя установить равной 0).
      
   3. 
      Задать требуемую площадь поверхности стенки.
      
   4. 
      Установить необходимое напряжение в цепи нагревателя (первоначально установить не более 20% максимального значения напряжения).
      
   5. 
      Измеренные значения t_w1 и t_w2 и температуру по толщине стенки (см. рис. 5) занести в протокол эксперимента (см. табл. 2). С целью уменьшения погрешности измерения температуры t_w1 и t_w2 должны отличаться друг от друга не менее чем на 3%, в противном случае требуется увеличить напряжение в цепи нагревателя.
      
   6. 
      Данные измерений занести в протокол эксперимента (см. табл. 2).
      
5. 
   Выполнить обработку экспериментальных данных. Результаты расчётов занести в табл. 3.
   
6. 
   Оформить отчёт.
   

2. 
   Обработка экспериментальных данных
   

1. 
   Определить плотность теплового потока через плоскую стенку.
   

Единственным источником теплоты в данном случае является нагревательный элемент.

Тепловой поток, подводимый к стенке от нагревательного элемента, зависит от мощности нагревателя и вычисляется по формуле:
, (32)
где U – напряжение в цепи нагревателя, В; R_н ? сопротивление нагревателя, Ом.

Следовательно, плотность теплового потока q, (Вт/м²), через стенку можно определить по формуле
, (33)
где F ? площадь поверхности плоской стенки, м².

2. 
   Определить коэффициент теплопроводности ? материала стенки в первом тепловом режиме (пп.4.4, 4.5 раздела «Порядок выполнения работы»).
   
   1. 
      Теплопроводность ? материала вычисляется по формуле:
      

(34)

1. 
   На основании формулы (31) определить температуру t_j, для которой справедливо данное значение теплопроводности. Результаты расчетов занести в табл. 3.
   
1. 
   Сравнить результаты полученной графической зависимости со справочными данными (табл. 4).
   
2. 
   Построить графическую зависимость температуры от толщины стенки t(?) .
   
3. 
   Проанализировать полученные результаты.
   

2. 
   Требования к отчёту
   

Отчет должен содержать:

1. 
   цель, задачи, оборудование и оснащение лабораторной работы;
   
2. 
   краткое изложение теоретических положений;
   
3. 
   принципиальную схему лабораторного стенда экспериментальной установки;
   
4. 
   протокол эксперимента;
   
5. 
   обработку результатов эксперимента с проведением необходимых расчётов и построением графиков полученных зависимостей;
   
6. 
   вывод, содержащий анализ результатов работы, а также перечень факторов и характер их влияния на интенсивность передачи теплоты через плоскую стенку.
   

Контрольные вопросы

1. 
   Цель лабораторной работы и методика ее проведения.
   
2. 
   Что понимается под теплопроводностью?
   
3. 
   Физический смысл коэффициента теплопроводности.
   
4. 
   Какую стенку допустимо считать плоской?
   
5. 
   Вид дифференциального уравнения теплопроводности плоской стенки.
   
6. 
   Условие однозначности для процесса теплопроводности.
   
7. 
   Формула для определения теплового потока через плоскую стенку.
   
8. 
   Формула количества теплоты, проходящего через плоскую стенку.
   
9. 
   Тепловая проводимость и термическое сопротивление стенки.
   
10. 
    Граничные условия первого, второго и третьего родов.
    
11. 
    Факторы, влияющие на интенсивность передачи теплоты теплопроводностью.
    

Таблица 1

Варианты заданий

Номер варианта	Материал слоя стенки	Толщина стенки , мм	Площадь поверхности стенки F, м2
1	Алюминий	200	0,04
2	Бериллий	300	0,09
3	Ванадий	200	0,16
4	Вольфрам	300	0,25
5	Германий	200	0,09
6	Железо	300	0,16
7	Золото	200	0,25
8	Кальций	300	0,04
9	Кобальт	200	0,09
10	Медь	300	0,16
11	Никель	200	0,25
12	Платина	300	0,04
13	Серебро	200	0,09
14	Тантал	300	0,16
15	Титан	200	0,25
16	Хром	300	0,04
17	Алюминий	250	0,16
18	Вольфрам	300	0,25
19	Железо	300	0,25

Таблица 2

Протокол эксперимента

Материал

Толщина стенки , мм

Площадь поверхности стенки F, м2

Сопротивление нагревателя Rн, Ом

Напряжение на нагревателе U, В

Температура на поверхностях стенки, K

Глубина установки термопар, мм

Температура, K

tW1

tW1

1

2

3

4

t1

t2

t3

t4

Таблица 3
Результаты расчётов

Материал	Тепловой поток q, Вт/м2	Коэф. теплопроводности ?j, Вт/(мК)	Средняя температура tj, K

Лабораторная работа №2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ материала методом цилиндрической стенки

1. 
   Цели и задачи работы
   

Цель лабораторной работы: закрепление знаний по разделу «Стационарная теплопроводность»; получение навыков опытного определения коэффициента теплопроводности цилиндрической стенки при стационарном тепловом режиме.

Задачи исследования:

• 
  определить экспериментальным путём коэффициент теплопроводности материала методом цилиндрической стенки;
  
• 
  установить факторы, влияющие на интенсивность передачи теплоты через цилиндрическую стенку.
  

Оборудование и оснащение: имитационная экспериментальная установка по определению стационарной теплопроводности заданного материала методом цилиндрической стенки.

2. 
   Теоретические основы
   

Расчет передачи тепла через цилиндрическую стенку (рис.1) при граничных условиях первого рода, т.е. когда задано распределение температур на поверхности, основывается на дифференциальном уравнении теплопроводности Фурье (см. «Лабораторная работа № 1.Раздел «Теоретические основы»).




Уравнение Фурье для декартовой системы координат:
(1)
в цилиндрической системе координат примет вид
(2)
Дифференциальное уравнение теплопроводности бесконечной однослойной цилиндрической стенки с постоянными температурами t_w1 и t_w2 соответственно на внутренней (r=r₁) и внешней (r=r₂) поверхностях стенки и постоянным коэффициентом теплопроводности стенки  во всех направлениях, запишется в виде:
. (3)
Найдём закон распределения температуры в однослойной цилиндрической стенке при граничных условиях первого рода:
при r=r₁ t = t_w1; (4)
при r=r₂ t = t_w2, (4 а)
где r ? текущая координата, м; r₁ ? внутренний радиус цилиндрической стенки, м; r₂ ? наружный радиус цилиндрической стенки, м.

Представим (3) в форме
(5)
После первого интегрирования получим
(6)

(7)
откуда после второго интегрирования получим общее решение уравнения (3):
t(r)=C₁lnr+C₂. (8)
Постоянные интегрирования С₁ и С₂ определим, подставив граничные условия (4) и (4а) в (8):
при r=r₁ t_w1=С₁ln r₁+C₂; (9)
при r=r₂ t_w2=С₁ln r₂+C₂. (9а)
Вычитая из (9а) выражение (9), получим
t_w2- t_w1=C₁ ln r₂ ? C₁ ln r₁=C₁ ln (r₂/r₁). (10)
Откуда
C₁ = (t_w2- t_w1)/ ln(r₂/r₁). (11)
Из (9а) выразим и найдём С₂:
C₂=t_w1-С₁ln r₁= t_w1?[( t_w2? t_w1)/ ln (r₂/r₁)]ln r₁. (12)
Подставив значения С₁ и С₂ в уравнение (8), получим частное решение уравнения (3) при граничных условиях первого рода:
(13)
где r ? текущий радиус цилиндрической стенки, м.

Плотность теплового потока q через единицу длины цилиндрической стенки определяется на основании закона Фурье
(14)
Количество теплоты, проходящее через цилиндрическую стенку, можно определить по формуле:
(15)
где F – площадь поверхности стенки, м²; l- длина цилиндрической стенки, м.

В практических расчётах используется линейная плотность теплового потока q_L, (Вт/м), равная тепловому потоку, отводимому от стенки длиной 1м.
Определение теплопроводности цилиндрической стенки при граничных условиях первого рода
При необходимости определения значения теплопроводности по известным значениям температуры на поверхности цилиндрической стенки при стационарном режиме можно использовать выражение

(16)

Полученное значение теплопроводности считается определенным для средней температуры:

(17)

3. 
   Описание экспериментальной установки
   

Работа выполняется на установке, аналогичной используемой в Лабораторной работе по определению теплопроводности методом плоской стенки (см. «Лабораторная работа № 1. Раздел 2. «Теоретические основы»).

Лабораторный стенд экспериментальной установки (рис. 2) состоит из нагревательного элемента 1, цилиндрической стенки 2, теплоизоляции 3, автотрансформатора 4, регуляторов высоты цилиндрической стенки 5, диаметра нагревателя 11 и толщины слоев стенки 6, списков материалов слоев стенки 7, датчиков измерения температуры внутренней 8 и наружной 9 поверхностей стенки.






Управление работой установки осуществляется аналогично установки используемой в Лабораторной работе № 1 (см. «Лабораторная работа № 1. Раздел 3 «Описание экспериментальной установки»).

Изменение высоты цилиндрической стенки и диаметра нагревателя производятся регуляторами 5 и 11 соответственно. Диапазоны изменения высоты стенки от 200 до 500 мм, диаметра от 10 до 200 мм. Значение параметров отображаются слева от регуляторов 5 и 11. Регулятором 6 устанавливается толщина слоя стенки. Толщина слоя стенки изменяется от 0 до 120 мм.

4. 
   Порядок выполнения работы
   

7. 
   Ознакомиться с работой экспериментальной установки.
   
8. 
   Получить у преподавателя вариант задания для выполнения работы (табл.1).
   
9. 
   Подготовить бланки «Протокол эксперимента» (табл. 2) и «Результаты обработки данных» (табл. 3).
   
10. 
    Выполнить экспериментальную часть работы.
    
    1. 
       Запустить программу «Теплопроводность цилиндрической стенки». Полностью развернуть окно программы. На экране компьютера будет изображён вид лабораторного стенда экспериментальной установки (см. рис. 2)
       
    2. 
       Задать материал стенки и её толщину (толщину второго и третьего слоя установить равной 0).
       
    3. 
       Задать высоту стенки и диаметр нагревателя.
       
    4. 
       Установить необходимое напряжение в цепи нагревателя (первоначально установить напряжение не более 20% максимального значения).
       
    5. 
       Измеренные значения t_w1 и t_w2 и температуру по толщине стенки (см. рис. 5) занести в протокол эксперимента (см. табл. 2). С целью уменьшения погрешности измерения температуры t_w1 и t_w2 должны отличаться друг от друга не менее чем на 3%, в противном случае требуется увеличить температуру нагревателя (напряжение в цепи нагревателя).
       
    6. 
       Данные измерений занести в протокол эксперимента (см. табл. 2).
       
11. 
    Выполнить обработку экспериментальных данных. Результаты расчётов занести в табл. 3.
    
12. 
    Оформить отчёт.
    

5. 
   Обработка экспериментальных данных
   

1. 
   Определить плотность теплового потока через цилиндрическую стенку.
   

Плотность теплового потока q_L через стенку зависит от мощности источника теплоты (нагревателя) и определяется по формуле

(18)

где U ? напряжение в цепи нагревателя, В; R_н ? сопротивление нагревателя, Ом; L ?высота цилиндрической стенки, м.

2. 
   Определить коэффициент теплопроводности ? материала стенки в первом тепловом режиме (п.п.4.4, 4.5 раздела «Порядок выполнения работы»).
   
   1. 
      Теплопроводность ? материала цилиндрической стенки определяется по формуле
      

(19)

1. 
   По формуле (17) определить среднее значение температуры, для которой справедливо данное значение теплопроводности. Результаты расчетов занести в табл. 3.
   
1. 
   Сравнить результаты полученной графической зависимости со справочными данными (табл. 4).
   
2. 
   Построить графическую зависимость температуры от толщины стенки t(?) .
   
3. 
   Проанализировать полученные результаты.
   

6. 
   Требования к отчёту
   

Отчет должен содержать:

7. 
   цель, задачи, оборудование и оснащение лабораторной работы;
   
8. 
   краткое изложение теоретических положений;
   
9. 
   принципиальную схему лабораторного стенда экспериментальной установки;
   
10. 
    протокол эксперимента;
    
11. 
    обработку результатов эксперимента с проведением необходимых расчётов и построением графиков полученных зависимостей;
    
12. 
    вывод, содержащий анализ результатов работы, а также перечень факторов и характер их влияния на интенсивность передачи теплоты через цилиндрическую стенку.
    

Контрольные вопросы

12. 
    Цель работы и методика ее проведения.
    
13. 
    Что называется теплопроводностью?
    
14. 
    Физический смысл коэффициента теплопроводности.
    
15. 
    Вид дифференциального уравнения теплопроводности цилиндрической стенки.
    
16. 
    Формула для определения теплового потока через цилиндрическую стенку.
    
17. 
    Формула количества теплоты, проходящего через цилиндрическую стенку
    
18. 
    Тепловая проводимость и термическое сопротивление стенки.
    
19. 
    Граничные условия первого, второго и третьего родов.
    
20. 
    Факторы, влияющие на интенсивность передачи теплоты теплопроводностью через цилиндрическую стенку.
    

Таблица 1

Варианты заданий

Номер варианта	Материал слоя стенки	Диаметр нагревателя, мм	Толщина стенки , мм	Высота цилиндрической стенки L, мм
1	Алюминий	100	120	200
2	Бериллий	100	130	200
3	Ванадий	100	140	200
4	Вольфрам	100	150	200
5	Гафний	100	180	200
6	Германий	100	100	200
7	Железо	100	120	200
8	Золото	100	140	200
9	Кальций	100	170	300
10	Кобальт	100	200	300
11	Медь	100	250	300
12	Никель	100	300	300
13	Платина	150	120	300
14	Серебро	150	140	300
15	Тантал	150	180	300
16	Титан	150	120	300
17	Хром	150	140	300
18	Алюминий	150	250	300
19	Вольфрам	150	300	300

Таблица 2

Протокол эксперимента

Материал

Диаметр нагревателя, мм

Толщина стенки , мм

Высота цилиндрической стенки L, мм L, м

Сопротивление нагревателя Rн, Ом

Напряжение на нагревателе U, В

Температура на поверхностях стенки, K

Глубина установки термопар, мм

Температура, K

tW1

tW1

1

2

3

4

t1

t2

t3

t4

Таблица 3
Результаты расчётов

Материал	Тепловой поток q, Вт/м2	Коэф. теплопроводности ?j, Вт/(мК)	Средняя температура tj, K

Таблица 4

Значения коэффициента теплопроводности материалов

в зависимости от температуры

Материал	Предел температуры, К	Температура, К
		250	300	400	500	600	800	1000
Алюминий	934	235	237	240	236	231	218	-
Бериллий	1551	235	200	160	139	126	106	91
Ванадий	2160	31	31	31	32	33	36	38
Вольфрам	3680	180	174	159	146	137	123	118
Гафний	2503	24	23	23	22	21	21	21
Германий	1211	75	60	43	34	27	20	17
Железо	1808	87	80	70	61	55	43	32
Золото	1338	321	317	311	304	298	284	270
Кальций	1112	210	201	189	182	178	153	116
Кобальт	1768	110	100	85	75	67	58	52
Медь	1357	406	401	393	386	379	366	352
Никель	1726	98	91	80	72	66	68	72
Платина	2045	71,8	71,6	71,8	72,3	73,2	75,6	79
Серебро	1235	429	429	425	419	412	396	379
Тантал	3269	57	58	58	59	59	59	60
Титан	1933	23	21	20	20	19	19	21
Хром	2130	100	94	91	86	81	71	65

Библиографический список

1. 
   Теплотехника: Учеб. для вузов/ В.Н.Луканин, М.Г.Шатров и др.; Под ред. В.Н.Луканина. – 3-е изд., испр. – М.: Высшая школа, 2002. – 673 с.
   
2. 
   Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. – М: Энергия, 1993.
   
3. 
   Теплопередача. В.П.Исаченко., В.А.Осипова, А.С.Сукомел – 2-е изд. М.: «Энергия»,1969. – 440 с.
   
4. 
   Теплотехника. В.Л.Ерофеев, П.Д Семенов, А.С.Пряхин: Учебник для ВУЗов/Под ред. В.Л. Ерофеева. – М.:ИКЦ «Академкнига»,2006. – 456 с.
   
5. 
   Юдаев Б.Н. Техническая термодинамика. Теплопередача: Учебник для ВУЗов. – М.:Высш.шк. 1988. – 470 с.,
   

Содержание
Лабораторная работа № 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МАТЕРИАЛА МЕТОДОМ ПЛОСКОЙ СТЕНКИ 4

Лабораторная работа № 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МАТЕРИАЛА МЕТОДОМ цилиндрической стенки 21

Библиографический список 31
Учебное издание


ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
при стационарном тепловом режиме

Методические указания

для студентов очной и заочной форм обучения

к выполнению лабораторных работ

по дисциплинам «Теплотехника», «Тепломассообмен»
Составители: Анатолий Степанович Ненишев

Александр Леонидович Иванов
***
Редактор _______________
***
Подписано к печати __.__. 2008

Формат 6090 1/16. Бумага писчая

Оперативный способ печати

Гарнитура Times New Roman

Усл. п. л. 2,25 , уч.-изд. л. 2,25

Тираж 100 экз. Заказ № ___

Цена договорная


Издательство СибАДИ

644099, г. Омск, ул. П. Некрасова, 10

Отпечатано в ПЦ издательства СибАДИ

644099, г. Омск, ул. П. Некрасова, 10

---