Карпов С.В. Симметрия молекул и кристаллов - файл n1.doc

Карпов С.В. Симметрия молекул и кристаллов
скачать (843.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc844kb.24.11.2012 01:45скачать

n1.doc

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

В каждой из семи кристаллических систем (точечных групп решетки) находится определенное число типов решеток, которые могут быть простыми (P), базоцентрированными (C), гранецентрированними (F), и объемоцентрированными (I). Поэтому полное количество решеток может быть равно 14 (решетки Браве). Вид элементарной ячейки и возможные типы решеток Браве перечислены ниже.

1. ТРИКЛИННАЯ – Ci. На углы и длины элементарных векторов трансляции не наложено никаких ограничений (из–за отсутствия элементов симметрии, кроме Ci). Решетка примитивная – ; 90о и аbc.

2. МОНОКЛИННАЯ – C2h. Есть C2 и плоскость, перпендикулярная оси C2. Таким образом, одна их трансляций может быть выбрана перпендикулярно двум другим. Поэтому 90о, =90о и аbc. Нетрудно видеть, однако, что ячейка этого типа может быть не только примитивной, т.е. атомы могут быть расположены не только в ее вершинах. Элементарная ячейка может быть примитивная – P и базоцентрированая – C. (Элементарной ячейкой называют ячейку, обладающую симметрией решетки и имеющую наименьший объем).

3. ОРТОРОМБИЧЕСКАЯ – D2h. Все три элементарных вектора трансляции могут быть выбраны в соответствии с требованиями симметрии, т.е. вдоль ортогональных осей C2 группы D2h. ===90о и аbc. Любая грань в элементарной ячейке в этой сингонии может иметь дополнительный узел. Поэтому ячейка может быть примитивной – P, базоцентрированной – C, объемоцентрированной – I, и гранецентрированной – F.

4. ТРИГОНАЛЬНАЯ – D3d. ==90о и а=b=c. Ячейка – P.

5. ТЕТРАГОНАЛЬНАЯ – D4h. ===90о и а=bc. Ячейка P и I.

6. ГЕКСАГОНАЛЬНАЯ – D6h. ==90о; =120о и а=bc. Ячейка только P.

7. КУБИЧЕСКАЯ – Oh. ===90о и а=b=c. Ячейка P, I, F.
ФАКТОР–ГРУППА
Если H – инвариантная подгруппа G, то все элементы G можно получить так: G=H+X2H+X3H+....+XgH. Каждое слагаемое в этой сумме можно рассматривать как элемент новой группы, называемой фактор–группой; обозначается она как G/H. Элементами фактор–группы являются смежные (правые или левые) классы по H: H, X2H, X3H ....XgH. Произведение двух смежных классов также смежный класс:

(XiH)(XjH)=Xi(HXj)H=XiXj(HH)=XiXjH=XqH

Единичный элемент – H: H(XiH)=(HXi)H=XiHH=XiH.

Поскольку подгруппа трансляций T – инвариантная подгруппа пространственной группы G, для описания симметрии кристалла можно ввести понятие фактор–группы G/T :

G=T+(R2,R2)T+(R3,R3)T+(R4,R4)T+..+(Rg,Rg)T

Так как величины трансляций Ri весьма малы по сравнению с величинами, рассматриваемыми при изучении макроскопических свойств, все дело происходит так, как будто все элементы симметрии пересекаются в одной точке. Тогда операции симметрии E, R2, R3,....Rg образуют конечную группу, изоморфную фактор–группе, поскольку правила умножения элементов той и другой группы идентичны. Таким образом, фактор–группа изоморфна одной из точечных групп, совместимых с пространственной периодичностью кристалла. Такие точечные группы называются кристаллическим классом и их существует всего 32. Они перечислены в следующей таблице, полученной простым перечислением возможных для кристалла точечных групп. В первой колонке таблицы дан общий вид возможных точечных групп, допустимых для периодической пространственной решетки, а во втором столбце перечислены возможные точечные группы.

Таблица7.

Возможные кристаллические классы, изоморфные фактор–группе



Кристаллический класс

Число групп


Cn

C1,, C2,, C3,, C4,C6

5 групп

Dn

D2,, D3,, D4,D6

4 группы

T

T

1 группа

O

O

1 группа

Cnh

C1ħ=Cs,, C2h,, C3ħ,, C4h,, C6h

5 групп

Cnv

C2v,, C3v,, C4v,, C6v


4 группы

Dnh

D2h,, D3h,, D4h,, D


4 группы

Dnd

D2h,, D3ħ

2 группы

Sn

S2=Ci,, S4, S6=C3i

3 группы

Th

Th

1 группа

Td

Td

1 группа

Oh

Oh

1 группа

всего 32 группы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации