Задача по эконометрике - файл n1.doc

Задача по эконометрике
скачать (115 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc115kb.07.11.2012 00:25скачать

n1.doc

Эконометрика

Вариант 5
Даны выборочные значения спроса на некоторый товар и доход покупателей.








1

13

20

2

16

19

3

24

46

4

26

45

5

19

30

6

15

20

7

22

37

8

17

27

9

28

47

10

30

49


1. Найдите точечные оценки параметров линейной регрессии и выборочное уравнение регрессии.

2. Найти коэффициент детерминации.

3. Найти доверительные интервалы для параметров линейной парной регрессии с доверительной вероятностью 0,95.

4. Проверить гипотезу о значимости уравнения линейной регрессии при уровне значимости 0,01 (F=11,26).
Решение:

1. Находим коэффициенты постулируемого уравнения регрессии. Для этого можно воспользоваться следующими формулами:







Приведём расчётную таблицу:




у

х

у2

х2

ху



е

е2





1

20

13

400

169

260

17,82

2,18

4,76

-14

196

2

19

16

361

256

304

23,89

-4,89

23,88

-15

225

3

46

24

2116

576

1104

40,07

5,93

35,19

12

144

4

45

26

2025

676

1170

44,11

0,89

0,79

11

121

5

30

19

900

361

570

29,95

0,05

0,00

-4

16

6

20

15

400

225

300

21,86

-1,86

3,48

-14

196

7

37

22

1369

484

814

36,02

0,98

0,96

3

9

8

27

17

729

289

459

25,91

1,09

1,19

-7

49

9

47

28

2209

784

1316

48,16

-1,16

1,34

13

169

10

49

30

2401

900

1470

52,20

-3,20

10,26

15

225

Сумма

340

210

12910

4720

7767

340

0

81,84

0

1350



Определим ряд характеристик моделируемых рядов:

















Рассчитаем коэффициенты регрессии:





Таким образом, регрессионное уравнение имеет следующий вид:



2. Коэффициент детерминации определим по формуле:



Можно сделать вывод об очень тесной связи между доходом покупателей и спросом на товар.

3. Определим стандартные ошибки коэффициентов регрессии:

; , где



На основании данных расчётной таблицы рассчитаем остаточное среднее квадратическое отклонение:



Величины стандартных ошибок для а и b равны:

;

Формулы доверительных интервалов существования коэффициентов регрессии имеют следующий вид:

а – da ? ? ? а + da; b – db ?  ? b + db, где

da = tтабл*ma; db = tтабл*mb

Табличное значение t-критерия Стьюдента при ? = 0,05 и k = 10 – 1 – 1 = 8 будет равно tтабл = 2,31.

Определим параметры da и db:

da = 2,31*3,95 = 9,12; db = 2,31*0,18 = 0,42.

Таким образом, доверительные интервала для а и b (некоторых гипотетических коэффициентов регрессии) выглядят следующим образом:

-8,47 – 9,12 ? ? ? -8,47 + 9,12; 2,02 – 0,42 ?  ? 2,02 – 0,42

-17,6 ? ? ? 0,64; 1,6 ?  ? 2,44

4. Для определения значимости полученного уравнения регрессии необходимо рассчитать эмпирическую величину F-критерия Фишера:



По таблице F-распределения Снедекора-Фишера при ? = 0,01 и К1 = 1, К2 = 10 – 2 = 8 величина Fт = 11,26. Это означает, что гипотеза Н0 о несущественности связи между y и x с вероятностью ошибочности суждения ? = 0,05 отклоняется, то есть связь между этими переменными может быть признана существенной.

Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации