Лекции - Статистика. (на украинском языке) - файл n1.doc

Лекции - Статистика. (на украинском языке)
скачать (1044.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc1045kb.07.11.2012 01:17скачать

n1.doc

1   2   3   4
Тема 8. Статистичні методи вивчення взаємозв’язків

Взаємозв’язок між ознаками, які характеризують явища, може проявлятись у функціональній або стохастичній залежності. Ознаки, що характеризують причини та умови зв’язку, називаються факторними х, а ті, що характеризують наслідки зв’язку, - результативними у

При функціональній залежності кожному значенню факторної ознаки “х” відповідає одне або кілька чітко визначених значень результативної ознаки “у”. Іншими словами, при функціональній залежності зі зміною фактора на певну величину результат також змінюється на відповідну величину.

У разі стохастичного зв’язку кожному значенню факторної ознаки відповідає певна множина значень результативної ознаки, які утворюють так званий умовний розподіл.

Окремим випадком стохастичного зв’язку є кореляційна залежність, при якій дія факторних ознак проявляється у зміні середнього значення результативної ознаки. На відміну від функціональної залежності, кореляційний зв’язок є неповним, тому що залежність між результатом і фактором у кожній ситуації перебуває під впливом декількох причин і умов.

За напрямком дії як функціональні, так і кореляційні можуть бути прямими та зворотними. У прямих зв’язках напрям дії факторної і результативної ознаки співпадають: зростає факторна ознака, росте і результат або зменшення факторної ознаки приводить до зменшення результату. В зворотному зв’язку напрямок зміни результативної ознаки не збігається з напрямком зміни факторної ознаки, тобто з ростом факторної ознаки результативна ознака зменшується і, навпаки, зменшення факторної ознаки веде до збільшення результату. Так, наприклад, підвищення продуктивності праці веде до зниження собівартості продукції. У такому випадку має місце зворотній зв’язок.

За аналітичним виразом зв’язки можуть бути прямолінійними та криволінійними. При прямолінійному зв’язку відбуваються рівномірні зміни факторної та результативної ознаки. Математично такий зв’язок описується рівнянням прямої у=а+bх, а графічно – прямою лінією. Звідси його більш коротка назва – лінійний зв’язок.

Криволінійному зв’язку властива така особливість: однаковим змінам середніх значень факторної ознаки відповідають нерівні зміни середніх значень результативної ознаки. Геометрично такі зв’язки зображаються у вигляді кривих: парабол, гіпербол тощо.

За кількістю факторів, що діють на результативну ознаку, зв’язки бувають однофакторні і багатофакторні. У випадку дослідження зв’язку між одним фактором і результативною ознакою говорять про парну кореляцію, а у випадку взаємодії декількох факторних ознак і результативної ознаки – про множинну кореляцію.
Основні статистичні методи вивчення взаємозв’язку
Для дослідження функціональних зв’язків застосовується балансовий і індексний методи; кореляційні зв’язки вивчаються за допомогою методу зіставлення паралельних рядів, побудови графіків, методу аналітичних групувань, регресійно-кореляційного методу і деяких непараметричних методів.

Кількісну оцінку зв’язку на основі групування визначають через коефіцієнт детермінації та емпіричне кореляційне відношення. Коефіцієнт детермінації характеризує ступінь варіації ознаки під впливом групувального фактора:

де: (ета) коефіцієнт детермінації; міжгрупова дисперсія;

загальна дисперсія результативної ознаки.

Критерієм суттєвості і сили зв’язку між факторною і результативною ознаками виступає емпіричне кореляційне відхилення:

Для якісної оцінки емпіричного кореляційного відношення існує наступна критеріальна таблиця:

n - значень

0,1-0,3

0,3-0,5

0,5-0,7

0,7-0,9

0,9-0,99

Сила зв’язку

Слабкий

Помірний

Помітний

Сильний

Дуже сильний


Статистичне моделювання зв’язку кореляційно-регресійним методом
У загальному вигляді завдання статистики при вивченні зв’язку полягає не тільки в оцінці його наявності, напрямку і сили, але й у визначенні форми, аналітичного виразу впливу факторних ознак на результативний показник. Для його вирішення застосовують методи кореляційно-регресійного аналізу. До основних завдань кореляційно-регресійного аналізу належать такі:

- встановлення наявності зв’язку між досліджуваними ознаками;

- виявлення виду функції зв’язку;

- знаходження параметрів функції зв’язку;

- оцінка достовірності отриманих результатів.

Наведений перелік завдань визначає відповідну послідовність здійснення процедури кореляційно-регресійного аналізу зв’язку між статистичними показниками. При цьому термін “кореляція” використовується для оцінки щільності зв’язку між ознаками, а термін “регресія” - для опису виду і параметрів функції зв’язку, регресійної моделі.

При вивченні зв’язку економічних показників частіше всього використовуються рівняння прямолінійного і криволінійного зв’язку.

В теорії статистики найбільш вивченою є методологія парної кореляції, яка розглядає вплив варіації факторної ознаки Х на результативну ознаку У. Аналітично зв’язок між двома показниками описується рівняннями:

прямої – у = а + bх;

гіперболи – у = а +b/х;

параболи – у = а + bх +сх2;

показової – у = аbх;

степеневої – у = ах в,

в яких: у – теоретичне значення результативної ознаки;

а, b, с – коефіцієнти рівняння регресії.

При класичному підході до вирішення такого завдання як, визначення параметрів рівняння застосовують метод найменших квадратів, який базується на передбаченні незалежності окремих спостережень один від одного.

Сутність методу найменших квадратів полягає в тому, що знаходяться такі значення коефіцієнтів рівняння регресії, при яких сума квадратів відхилень фактичних значень результативної ознаки від значень ознаки, розрахованих за рівнянням (у = а + bх), буде найменшою зі всіх можливих:

.

Вирівнювання за прямою способом найменших квадратів приводить до наступної системи нормальних рівнянь:

n – кількість спостережень у кожному з двох порівнювальних рядів;

– сума значень факторної ознаки;

2 – сума квадратів значень факторної ознаки;

– сума значень результативної ознаки;

?ух - сума добутків значень факторної ознаки на значення результативної ознаки.

Перший із коефіцієнтів а – ордината теоретичної лінії при х = 0. Коефіцієнт b, який називають коефіцієнт регресії, характеризує міру зростання результативної ознаки (у) зі зростанням фактора х на одиницю виміру.

Для узагальнюючої економічної інтерпретації лінійних і нелінійних зв’язків між показниками користуються також коефіцієнтом еластичності, який показує, на скільки процентів у середньому змінюється величина у зі зміною величини х на один процент:

Статистична оцінка параметрів лінійного зв’язку
Щоб побачити, наскільки кореляційний зв’язок наближається до функціонального, потрібно перш за все, вирахувати дисперсію, яка вимірює відхилення фактичних значень у від теоретичних, вирівняних (ух) і виявляє величину залишкової варіації, обумовленої іншими факторами. Різниця між значенням загальної дисперсії, яка вимірює відхилення у від і дисперсією, що показує відхилення у від ух, дає нам дисперсію, обумовлену дією факторної ознаки (х). На порівнянні цієї різниці із загальною дисперсією результативної ознаки будується індекс кореляції або теоретичне кореляційне відношення за формулами:

де:

R - індекс кореляції (теоретичне кореляційне відношення);

загальна дисперсія результативної ознаки;

залишкова дисперсія;

факторна (теоретична) дисперсія.

Індекс кореляції характеризує лише наявність зв’язку факторної і результативної ознак, але не встановлює його форму. Він, як і емпіричне кореляційне відношення, вимірює лише щільність зв’язку, не вказує його напрямку.

Окремим показником індексу кореляції є лінійний коефіцієнт кореляції (r), який застосовується для визначення щільності тільки в прямолінійному зв’язку. Є різні формули розрахунку лінійного коефіцієнта кореляції, але найбільш придатною для практичного використання є наступна формула:



Тема 9. Ряди динаміки
Ряд динаміки – це ряд послідовно розміщених в хронологічному порядку чисел, які характеризують процес розвитку соціально-економічних явищ протягом визначеного часу. Кожний ряд динаміки складається з двох елементів:

За ознакою часу ряди динаміки поділяються на моментні та інтервальні. У моментному ряду стан розвитку явища фіксується на певний момент часу; в інтервальному ряду цей рівень є агрегованим показником розвитку явища у певному часовому інтервалі.

При аналізі динамічних рядів обох видів важливі не тільки кількісна характеристика рівнів, а і їх послідовність. Якщо часові інтервали між ознаками часу однакові, має місце ряд динаміки з рівновідстаючими рівнями в часі. Якщо ж у рядах динаміки проміжки між датами не однакові або періоди представлені з різною тривалістю часу, то такі ряди називаються нерівновідстаючими.

Залежно від змістовної характеристики статистичних показників розрізняють ряди динаміки абсолютних, середніх або відносних величин; первинних і похідних; одновимірних і багатовимірних. Зміст того чи іншого виду ряду динаміки розкриває значення назв даної класифікації. Зрозуміло, що ряд, у якому рівні представлені середніми величинами, і буде рядом середніх величин, а ряд, у якому одночасно дається характеристика двох або більше явищ – багатовимірними і т. п.

З математичної точки зору ряди динаміки діляться на стаціонарні і нестаціонарні. У стаціонарних рядах математичне сподівання і дисперсія як основні характеристики випадкового процесу постійні і не залежать від часу. Показники соціально-економічного розвитку в часі, як правило, нестаціонарні. Їм притаманна тенденція, яка відбиває динамічність соціально-економічних процесів. Разом з тим їх можна перетворити в стаціонарні шляхом виключення тенденцій.

При вивченні закономірностей соціально-економічного розвитку найважливішими завданнями є: виявлення і опис основної тенденції розвитку; вимірювання інтенсивності динаміки; оцінка коливності і сталості показників рівнів динамічного ряду; вияв факторів, які спричиняють до змін; здійснення прогнозу розвитку явища на майбутнє.

Передумовою побудови і аналізу будь-якого ряду динаміки є зіставленість показників, що входять до нього. Ця вимога вирішується або в процесі збору і обробки даних, або шляхом їх перерахунку.

Зіставленість рівнів у рядах динаміки досягається за допомогою таких прийомів - “ключів”, які у статистиці носять назву зімкнення динамічних рядів та приведення ряду до однієї основи.

Під зімкненням розуміють об’єднання в один ряд двох або декількох рядів динаміки. Наприклад, в одному з виробничих об’єднань вартісні показники продукції обчислені за різними методиками: частина за старою методикою, інша – за новою. Щоб рівні ряду були зівставленими, слід перерахувати попередні дані за новою методикою. Для цього на підставі інформації про обсяг продукції за період, в якому є дані, що розраховані за старою і новою методикою, розраховуємо корегуючий коефіцієнт через співвідношення цих рівнів. У наведеному нижче прикладі, перемножуючи обсяг виробництва за 1991-1994 рр. на одержаний коефіцієнт, приводимо показники ряду до зівставленого вигляду (табл.9.1).

Таблиця 9.1

Динаміка об’єму продукції (цифри умовні).

Показник


1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

Обсяг продукції (млн.у.о.),

Визначений за старою методикою

Обсяг продукції (млн.у.о.),

визначений за новою методикою

Зімкнутий (зівставлений) ряд (млн. у. о.)

Зівставлений ряд відносних величин у % до 1994р.

19,1


21,0
90,1

19,7


21,7
92,9

20,0


22
94,8

21,2


22,8


22,8
100


23,6


23,1
103,5


24,5


24,5
107,5


26,2


26,2
114,9


28,1


28,1
123,2

У даному випадку коефіцієнт співвідношення склав 1,1(22,8:21,2). Тоді скореговані дані попередніх років складатимуть: 21,0(19,1Ч1,1); 21,7(19,7Ч1,1); 22(20Ч1,1). Зімкнення показників ряду динаміки можна здійснювати і іншим способом: наприклад, показники періоду, у якому відбулись зміни методики розрахунку і є дані за обома методиками (в нашому прикладі рівні 1994 року) приймають за 100%, а інші перераховують у відсотках по відношенню до відповідних показників цього року: за старою методикою по відношенню до 21,2, а за новою методикою по відношенню до 22,8. У результаті такого перетворення також будемо мати зімкнутий ряд, відносні показники якого дозволяють здійснювати аналіз виробництва за весь період спостереження (1991-1998рр.).
Статистичні характеристики (показники) ряду динаміки
Аналіз розвитку суспільних явищ у статистиці здійснюється за допомогою показників, які є результатом порівняння їх рівнів між собою. При цьому прийнято порівнювальний показник називати звітним (поточним), а показник, з яким проводиться порівняння, – базисним. За базу порівняння, як правило, береться показник або попередній, або початковий.

Показники динаміки обчислені до постійної бази називаються базисними, а якщо порівняння кожного наступного рівня здійснюється відносно попереднього, тоді одержуємо ланцюгові характеристики динаміки. Схематично принципи розрахунку базисних та ланцюгових характеристик ілюструє схема (мал.9.1).

Базисні показники.









Ланцюгові показники.
Показники динаміки з постійною базою (базисні) характеризують кінцевий результат усіх змін у рівнях ряду від періоду, до якого відносяться базисний рівень до певного досліджуваного періоду. Показники динаміки зі змінною базою порівняння (ланцюгові) характеризують інтенсивність зміни рівня в межах досліджуваного проміжку часу, від періоду до періоду.

До основних показників динаміки належать:

Порядок розрахунків вищеназваних показників розглянемо в такому ряду динаміки (цифри умовні).

Таблиця 9.2

Обсяг реалізованої продукції фірми за 1995-2000 рр., (тис.грн.).

1995

1996

1997

1998

1999

2000

570

530

550

590

610

630


Абсолютний приріст ?у характеризує розмір збільшення (зменшення) рівня показників ряду уі: за певний проміжок часу і визначається як різниця відповідних рівнів показників ряду.

Базовий приріст: ?уБі0;

Ланцюговий абсолютний приріст: ?у^ = уі - уі-1,

де: ∆уБ, ?у^ - відповідно базисний і ланцюговий абсолютний приріст;

уі – поточний рівень показника ряду динаміки;

у0, уп-1 – відповідно базисний і попередній рівні показників динамічного ряду.

Знаходимо абсолютні прирости за базисною та ланцюговою схемами розрахунку для наведеного ряду динаміки.

Базисні абсолютні прирости Ланцюгові абсолютні прирости

За базу порівняння приймаємо За базу порівняння беремо

1995 рік: попередній рік:

=530-570=-40 (т.грн) =530-570=-40 (т.грн.)

=550-570=-20 (т.грн.) =550-530=20 (т.грн.)

=590-570=20 (т.грн.) =590-550=40 (т.грн.)

=610-570=40 (т.грн.) =610-590=20 (т.грн.)

=630-570=60 (т.грн.) =630-610=20 (т.грн.)

Ланцюгові і базисні абсолютні прирости пов’язані між собою: сума послідовних ланцюгових приростів дорівнює приросту за весь проміжок часу:

??уЛ= ?уБ

60 тис.грн. = (-40+20+40+20+20) = 60 тис.грн.

Темп зростання Тр показує, у скільки разів порівнювальний рівень показника уі більший (менший) від рівня аналогічного показника, взятого за базу порівняння. Темп зростання завжди є додатнім числом.

Базисний темп зростання Ланцюговий темп зростання



Темпи зростання виражаються як у коефіцієнтах, так і в процентах (відсотках), якщо коефіцієнт зростання помножити на 100%:

Базисні темпи зростання Ланцюгові темпи зростання

=530/570Ч100%=92,980% ==530/570Ч100%=92,98%

=550/570Ч100%=96,49% =550/530Ч100%=103,77%

=590/570Ч100%=103,51% = 590/550Ч100%=107,27%

=610/570Ч100%=107,02% =610/590Ч100%=103,39%

=630/570Ч100%=110,53% =630/610Ч100%=103,28%

Темпи зростання також пов’язані між собою певним чином: добуток послідовних ланцюгових темпів зростання дорівнює базисному темпу зростання за весь період, а результат ділення наступного базисного темпу зростання на попередній базисний темп дорівнює відповідному ланцюговому темпу зростання. Зв’язок легко перевірить:



0,92981,03771,07271,03391,0328 = 1,1053 = 110,53%

Темп приросту (скорочення) показує, на скільки процентів порівнюваний показник більший або менший відповідного показника, прийнятого за базу порівняння. Темп приросту Тпр визначається діленням абсолютного приросту на відповідну базу порівняння.

Базисний темп приросту. Ланцюговий темп приросту.



Темпи приросту базисні і ланцюгові можна визначити простіше, базуючись на темпах зростання. Дійсно:



Якщо темп зростання представлений у вигляді коефіцієнта, то відповідно темп приросту на його основі буде менший на одиницю:



Базисні темпи приросту: Ланцюгові темпи приросту:

=530-570\570Ч100%=-7,02% =530-570/570Ч100%=-7,02%

=550-570\570Ч100%=-3,51% =550-30/530Ч100%=3,77%

=590-570\570Ч100%=3,51% =590-550/550Ч100%=7,27%

=610-570\570Ч100%=7,02% =610-590/590Ч100%=3,39%

=630-570\570Ч100%=10,53% =630-610/610Ч100%=3,28%

За спрощеною схемою розрахунку темпи приросту визначаються:

Базисні: Ланцюгові:

=92,98-100=-7,02% =92,98-100=-7,02%

=96,49-100=-3,51% =103,77-100=3,77%

=103,51-100=3,51% =107,27-100=7,27%

=107,02-100=7,02% =103,39-100=3,39%

=110,53-100=10,53% =103,28-100=3,28%

Через співвідношення абсолютних приростів і темпів приросту визначається значення 1% темпу приросту. Цей показник характеризує наповненість одного відсотка приросту і несе в собі значні аналітичні можливості. У класичному вигляді формула абсолютного значення 1% темпу приросту: .

Нескладні алгебраїчні операції цією формулою показують, що абсолютне значення 1% темпу приросту становить соту частину рівня, взятого за базу порівняння:





Таким чином, визначення 1% темпу приросту має сенс при ланцюговій схемі розрахунків, а в базисному варіанті 1% темпу приросту буде завжди дорівнювати 1% початкового рівня (5,7 тис.грн. в нашому прикладі). Абсолютне значення 1% приросту за ланцюговою схемою:



За спрощеним варіантом розрахунку абсолютне значення 1% приросту:

1% =0,01550= 5,5

1% = 0,01590= 5,9

1% = 0,01610= 6,1

Дослідження рядів динаміки завершується порівнянням однойменних характеристик швидкості, які дозволяють виміряти прискорення чи уповільнення розвитку. На основі абсолютних приростів оцінюється абсолютне та відносне прискорення. Абсолютне – це різниця між величиною абсолютних приростів показника (?і – ?і-1). Якщо така різниця - додатня величина, то має місце прискорення, якщо від’ємна – уповільнення. Відносне прискорення (уповільнення) швидкості розвитку обчислюється через зівставлення темпів зростання. Для зручності їх розуміння дільником повинен бути більший за значенням темп зростання одного напрямку.

Порівняння інтенсивності динаміки в різних рядах здійснюється через коефіцієнт випередження, як відношення темпів зростання в двох різних рядах. Наприклад, фондовіддача за три роки в аграрному секторі зросла на 50%, а в будівництві – на 25%. Коефіцієнт випередження темпу зростання фондовіддачі в аграрному секторі порівняно з будівництвом становить 1,5:1,25= 1,2.

Співвідношення темпів приросту взаємопов’язаних показників характеризує еластичність динаміки зв’язку. Наприклад, якщо за певний період ціна на продукцію А зросла на 2% при одночасному зниженні її попиту на 4%. Цінова еластичність попиту на вказану продукцію (-4:2) = -2, тобто зі зростанням ціни на 1% попит на продукцію знижується на 2%.
Середні показники динаміки
Середні показники визначаються не тільки для показників того чи іншого ряду динаміки, а й для таких найважливіших похідних показників динаміки, як темпи зростання, темпи приросту тощо.

Середні показники ряду динаміки необхідні для узагальнення характеристики тенденції розвитку досліджуваного явища, вони є незамінними при аналізі різних за тривалістю рядів, рядом з цим вони є єдино можливими показниками при визначенні відносних величин у межах досліджуваного періоду.

Обчислення середніх показників динаміки базується на загальних положеннях теорії середніх, викладених вище з урахуванням особливостей інтервального і моментного ряду динаміки.

Середній рівень показника динаміки визначається за середніми арифметичними різного виду залежно від змістовної характеристики ряду динаміки. Застосування середніх арифметичних ґрунтується на тому, що обсяг осереднювальних показників динамічного ряду дорівнює їх сумі. А в такому випадку середній рівень показника визначається за середньою арифметичною. Для інтервального ряду з рівними інтервалами значень обчислюється за середньою арифметичною простою:

,

де - сума показників ряду динаміки;

n – кількість рівнів.

У моментному ряду з рівновідстаючими моментами часу середній рівень показника визначається дещо по - іншому, за так званою формулою середньохронологічною:



де у1, у2…уп – показники моментного ряду динаміки.

Узагальнюючим показником швидкості зміни явища в часі є середній абсолютний приріст (), який дає можливість встановити, на скільки в середньому за одиницю часу повинен збільшуватись рівень показника ряду в абсолютному обчисленні, щоб, починаючи від його початкового рівня, за дану кількість періодів досягти кінцевого рівня. Визначальною властивістю середнього абсолютного приросту за такої формалізації задачі є загальний абсолютний приріст за весь період динаміки. Визначення загального абсолютного приросту за весь період може здійснюватись як сума абсолютних ланцюгових приростів або як різниця між абсолютними рівнями на кінень і початок періодів. Ділення загального абсолютного приросту на кількість приростів і дасть середній абсолютний приріст. Таким чином, процедура його розрахунку зводиться до пошуку середньої арифметичної простої з ланцюгових абсолютних приростів: , де S – кількість рівнів показника, яка завжди дорівнює кількості рівнів без одного (n-1).

Виходячи з цієї обставини, стандартні формули для визначення середнього абсолютного приросту будуть такими:

або

Узагальненою характеристикою інтенсивності зміни рівнів ряду динаміки є середній темп зростання, який показує, у скільки разів в середньому за одиницю часу змінюються показники динамічного ряду. Необхідність його визначення виникає у випадку типізації варіюючих темпів росту, тобто заміни ланцюгових темпів типовими, середніми для всіх періодів за умови збереження визначальної особливості досліджуваного показника – базового темпу зростання за період без змін як із ланцюговими темпами росту, так і при заміні їх середніми значеннями.

Виходячи з обставини, що визначальний показник для середнього темпу росту – базовий темп росту за період – є добуток послідовних ланцюгових темпів зростання його середнє значення буде визначатись за класичною формулою середньої геометричної:

, або ,

де: - ланцюгові темпи росту;

n-1 – кількість змін рівнів показника без одного;

уn, y0 – відповідно кінцевий і початковий рівні показників в ряду.

Середні темпи приросту (скорочення) розраховуються на підставі даних про середні темпи зростання відніманням з останніх 100%. Відповідно при визначенні середніх коефіцієнтів із значення середнього коефіцієнта зростання віднімається одиниця: або

Від’ємне значення середнього темпу приросту свідчить про щорічне скорочення виробництва.
Характеристика основної тенденції розвитку
Основна тенденція розвитку явища – це певний напрям зміни явища, який характеризується детермінованою складовою ряду динаміки

Тренд – це плавні і стійкі зміни показників, що характеризують розвиток даного явища в часі, вільні від випадкових коливань.

Виявлення основної тенденції вимагає вирівнювання (згладжування) динамічного ряду з метою отримання більш-менш рівномірної траєкторії.

На практиці згладжування найчастіше проводиться такими методами: збільшенням інтервалів, застосуванням плинної середньої та аналітичним згладжуванням показників ряду за різними математичними функціями.

Один із найбільш простих прийомів знаходження основної тенденції розвитку явища – це метод збільшення інтервалів динамічного ряду. Зміст методу полягає в тому, що первинний ряд динаміки перетворюється і замінюється іншим, показники якого відносяться до більших за тривалістю часу періодів.

Виявлення основної тенденції розвитку може бути здійснене також методом плинних середніх. Суть методу полягає в тому, що спочатку визначається середній рівень із певної кількості показників перших за місцем розміщення у динамічному ряду, потім з такої ж кількості показників, але починаючи з другого показника, визначається наступний середній рівень показника динамічного ряду. Таким чином, процес продовжується поки не буде розрахований останній середній показник в динамічному ряду. Таким чином, середня ніби «пливе» по ряду динаміки, переміщуючись з кожним кроком на один період уперед. Плинна середня буде мати чітке місце знаходження у разі непарного числа рівнів, за яким згладжується ряд динаміки. Недоліком згладжування ряду динаміки способом плинної середньої є те, що згладжений ряд завжди коротший у порівнянні з фактичним на n-1 рівнів з одного й другого кінця (під n розуміється кількість показників, з яких розраховуються плинні середні). Ця обставина потребує уважного ставлення до вибору кількості показників, що включаються до укрупненого інтервалу, за якими здійснюється вирівнювання ряду. Формальний підхід до визначення величини укрупненого інтервалу такий: чим він буде більшим, тим краще проявиться тенденція. Але разом з тим і зменшиться довжина згладженого динамічного ряду. Ось чому згладжування слід проводити з такої кількості показників, в якої при аналізі фактичних даних проявляються періодичні коливання. Якщо періодичність коливань показників динамічного ряду проявляється через 5 періодів, це означає, що згладжування потрібно проводить за допомогою 5-членної плинної середньої.

Найбільш ефективним способом виявлення основної тенденції розвитку є аналітичне вирівнювання, яке базується на застосуванні методів математичного аналізу. При аналітичному вирівнюванні показників динамічного ряду фактичні значення їх рівнів замінюються визначеними на основі певної функції, яку називають трендовим рівнянням.

Вибір функції ґрунтується на попередньому аналізі суті явища, яке вивчається, і характеру його розвитку. Розглянемо деякі основні типи рівнянь тренду, які виражають ті чи інші якісні властивості розвитку.

Лінійна форма тренду:

де - показники, звільнені від коливань, вирівнені за прямою;

а – початковий рівень тренда в момент або період, прийнятий за початок відрахунку часу t;

в – середній абсолютний приріст в одиницю часу.

Згідно з умовою мінімізації суми квадратів відхилень фактичних рівнів від теоретичних, згладжених (), параметри лінійної функції визначаються розв’язанням системи двох нормальних рівнянь такого виду:



Систему рівнянь можна спростити, якщо відлік часу (t=0) перенести в середину ряду. У цьому випадку умовні значення t, розміщені вище середини, будуть від’ємними, а нижче - додатними. При непарній кількості показників в ряду, наприклад,7 четвертий рівень вважається нульовим, і змінній t надаються значення з інтервалом одиниця: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3; при парній кількості показників - з інтервалом два: -5, -3, -1, 1, 3, 5. У кожному випадку , а система рівнянь приймає вигляд:



.

З першого рівняння знаходимо величину параметра : , а значення параметру - з другого рівняння: . В залежності від кількості показників в ряду сума t2 визначається за різними формулами:

для парного ряду - і для непарного - .

Характеристики сезонних коливань
Для деяких рядів динаміки характерними є періодичні коливання з різною тривалістю періодів. Якщо періоди коливань мають тривалість один рік, то такі коливання у статистиці називаються сезонними.

Сезонність – це чітко виражені коливання рівнів ряду динаміки на протязі певного часу.

Типи коливань статистичних показників в часі різноманітні, але їх можна звести до трьох основних типів:

В статистиці існує ряд методів вивчення і вимірювання сезонних коливань. Найпростішим з них є вимірювання глибини сезонності через індекси або проценти, що визначаються відношенням фактичних рівнів ряду динаміки до його середнього рівня або вирівняних показників.

,

де: - фактичне значення кожного окремого показника динамічного ряду;

- середнє значення показника в ряду динаміки.

Для того, щоб визначити стійку сезонну хвилю, на яку б не впливали випадкові умови одного конкретного періоду, індекси сезонності краще визначити за даними декількох періодів (не менше трьох). В цьому випадку для кожного періоду визначається середній рівень показника динамічного ряду, який потім співставляється з загальним середнім його значенням на протязі всіх періодів. В такому випадку індекси сезонності визначаються за такою формулою:

,

де: - середній показник кожного окремого періоду;

- загальний середній рівень показника динамічного ряду по всіх періодах.
1   2   3   4


Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации