Лабораторная работа № 1 по курсу общей физики. Изучение прямолинейного движения тел на машине Атвуда. ТУСУР, Крафт Н.А. 2012 - файл n2.docx
Лабораторная работа № 1 по курсу общей физики. Изучение прямолинейного движения тел на машине Атвуда. ТУСУР, Крафт Н.А. 2012скачать (195.2 kb.)
Доступные файлы (3):
n2.docx
Факультет дистанционного обучения Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) Кафедра Автоматизированных систем управления ОТЧЕТ
Лабораторная работа № 1 по курсу общей физики
Изучение прямолинейного движения тел на машине Атвуда Преподаватель |
| Студент гр. з-420-а |
|
| В.О. Филимонов |
|
| 16.03.2012г. |
г. Томск
2012
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Целью работы является изучение закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда.
2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА Машина Атвуда
4
1
5
3
2
4
6
7
9
8
Рис.2.1.
1 -стойка; 2 - блок; 3 - нить; 4 - грузы; 5 - средний кронштейн; 6 - фотодатчик; 7 - линейка; 8 -
миллисекундомер; 9 - опора.
Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис.2.1.
На вертикальной стойке 1 крепится легкий блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. На корпусе среднего кронштейна имеется риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На вертикальной стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положения грузов. Начальное положение определяют по нижнему срезу груза, а конечное - по риске на корпусе среднего кронштейна.
Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Регулировочные опоры 9 используют для регулировки положения экспериментальной установки на лабораторном столе.
Принцип работы машины Атвуда заключается в том, что когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, то система находится в положении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться.
3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ Стандартная абсолютная погрешность измерения времени опускания груза с пригрузком:

(3.1)
где
ti–время опускания груза с пригрузком при
i – ом измерении (i=1, ... ,n),
n – число измерений (n = 5),
< t > - среднее значения времени опускания груза с пригрузком, вычисляемое по формуле.
Абсолютно случайная погрешность измерения времени опускания груза с пригрузком:

(3.2)
где t(?,n) – коэффициент Стьюдента. При доверительной вероятности ? = 0,95 и числе измерений n = 5 коэффициент Стьюдента t(?,n) = 2,8
Абсолютная суммарная погрешность измерения времени
опускания груза с пригрузком

; (3.3)
где
сис(t) – абсолютная систематическая погрешность измерения времени.
Угловой коэффициент экспериментальной прямой:
=

(3.4)
Величина ускорения, определяемого из линеаризованного графика:
a = 2
2 4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблицах 4.1 и 4.2.
Таблица 4.1
Результаты прямых измерений
| Начальное положение груза, см |
| 46 | 40 | 38,1 | 32 | 28 |
| Конечное положение груза, см |
| 10 | 10 | 10 | 10 | 10 |
Номер изме-рения | Время движения t, c |
1 | 4,874 | 4,456 | 4,18 | 3,958 | 3,593 |
2 | 4,846 | 4,487 | 4,295 | 3,973 | 3,473 |
3 | 5,057 | 4,426 | 4,352 | 3,875 | 3,528 |
4 | 4,989 | 4,6 | 4,538 | 3,803 | 3,36 |
5 | 4,949 | 4,506 | 4,409 | 3,897 | 3,654 |
Таблица 4.2
Результаты косвенных измерений
| Расстояние S, проходимое грузом, м |
| 0,360 | 0,300 | 0,281 | 0,220 | 0,180 |
| S1/2, м1/2 |
| 0,600 | 0,548 | 0,530 | 0,469 | 0,424 |
| Среднее значение времени <t>, с |
| 4,943 | 4,495 | 4,355 | 3,901 | 3,522 |
Номер изме-рения | Квадрат времени t2, c2 |
1 | 23,756 | 19,856 | 17,472 | 15,666 | 12,910 |
2 | 23,484 | 20,133 | 18,447 | 15,785 | 12,062 |
3 | 25,573 | 19,589 | 18,940 | 15,016 | 12,447 |
4 | 24,890 | 21,160 | 20,593 | 14,463 | 11,290 |
5 | 24,493 | 20,304 | 19,439 | 15,187 | 13,352 |
Среднее значение , c2 | 24,439 | 20,209 | 18,978 | 15,223 | 12,412 |
Расчёт случайной погрешности измерения для построения графиков:
Таблица 4.2
Расчет погрешностей
Приборная погрешность*, с | Коэффициент Стьюдента** |
0,001 | 2,1 |
Номер серии | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
кв(t), с | 0,038 | 0,030 | 0,059 | 0,031 | 0,051 |
с(t), с | 0,080 | 0,062 | 0,125 | 0,064 | 0,106 |
(t), с | 0,081 | 0,063 | 0,126 | 0,065 | 0,107 |
(t2), с2 | 0,379 | 0,267 | 0,518 | 0,238 | 0,355 |
Так как класс точности электронного секундомера, используемого в лабораторной работе, не указан, то за приборную погрешность принимается единица в младшем разряде миллисекундомера - 0.001 с.
Производим расчет абсолютной случайной погрешности измерения времени движения по формуле (3.2), где при доверительной вероятности ? = 0,95 и числе измерений n = 5 коэффициент Стьюдента t(?,n) = 2,8.
Среднеквадратичное отклонение S
кв(t) вычисляется по формуле (3.1).
Полная погрешность измерения времени (
t) складывается из приборной и случайной погрешностей (см. ф. (3.3). Случайная погрешность
с(
t) находится по ф. (3.2).
Погрешность (
t2) осреднённой величины <
t2> можно принять равной среднеквадратичному отклонению.
Построение графиков. В соответствии с §8 [1] погрешности (
t) округлены до первой значащей (отличной от нуля) цифры. Результаты измерений времени округляются с точностью своих погрешностей.
Таблица 4.3
Числовые данные зависимости
S=
f(
t).
Зависимость S= f(t) на рис. 1. |
Номер точки | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Ось X | <t>, c | 4,94 | 4,50 | 4,35 | 3,90 | 3,5 |
(t), с | 0,08 | 0,06 | 0,13 | 0,07 | 0,1 |
Ось Y | S, м | 0,360 | 0,300 | 0,281 | 0,220 | 0,180 |
Таблица 4.4
Числовые данные зависимости
S=
f(
t2).
Зависимость S= f(t2) на рис. 2. |
Номер точки | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Ось X | <t2>, c2 | 24,44 | 20,2 | 19,0 | 15,2 | 12,4 |
(t2), с2 | 0,38 | 0,3 | 0,5 | 0,2 | 0,4 |
Ось Y | S, м | 0,360 | 0,300 | 0,281 | 0,220 | 0,180 |

Таблица 4.5
Числовые данные зависимости
S1/2=
f(
t).
Зависимость S1/2= f(t) на рис. 3. |
Номер точки | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Ось X | <t>, c | 4,94 | 4,50 | 4,4 | 3,90 | 3,5 |
(t), с | 0,08 | 0,06 | 0,1 | 0,07 | 0,1 |
Ось Y | S1/2, м1/2 | 0,600 | 0,548 | 0,530 | 0,469 | 0,424 |
Угловой коэффициент прямой на рис. 3: | 0,1252 | м1/2/с |
|
|
В Excel параметры построенной по заданным точкам прямой можно получить с помощью функции ЛИНЕЙН(), в которой реализован метод наименьших квадратов (МНК).
|
Определяем величину ускорения:
a=2·k2 = 2∙0.12522 = 0,0314 м/с2. 5. ВЫВОДЫ 
В результате проделанной работы мы убедились в справедливости закона для прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда, так как смогли в пределах погрешностей измерений построить линеаризованный график зависимости ?S от t
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №1
«ИЗУЧЕНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ
НА МАШИНЕ АТВУДА» 1. Какие силы действуют на груз с перегрузком во время движения? На груз с перегрузом во время движения действует сила тяжести и сила натяжения нити.
2. Запишите уравнение движения для каждого из грузов. Уравнение движения грузов имеют вид:
(M + m)g – T1 = (M + m)a1
Mg – T2 = Ma2
В силу не растяжимости нити a2 = - a1; при невесомом блоке T2 = T1.
(M + m)g – T1 = (M + m)a1
Mg – T1 = - Ma1
3. Укажите возможные причины, обуславливающие несовпадение теоретических выводов с результатами измерений. Погрешности измерений физических величин обуславливает несовпадение теоретических выводов с результатами измерений.
4. Каким образом из линеаризованного графика можно оценить систематическую погрешность измерения времени? Систематическая погрешность приводит к тому, что прямая не будет проходить через начало координат. Величина отклонения прямой от начала координат будет соответствовать систематической погрешности.
5. Укажите физические допущения, используемые при теоретическом анализе движения грузов в машине Атвуда. Физические допущения, используемые при теоретическом анализе движения грузов в машине Атвуда: блок и нить невесомы, нить нерастяжима, сила трения мала.