Лабораторная работа № 2.Определение момента инерции твердых тел. Тусур, Крафт Н.А. 2012 - файл n2.docx
Лабораторная работа № 2.Определение момента инерции твердых тел. Тусур, Крафт Н.А. 2012скачать (116 kb.)
Доступные файлы (4):
n2.docx
Федеральное Агентство по образованию
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра физики
ОТЧЕТ
Лабораторная работа по курсу "Общая физика"
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Преподаватель |
| Студент гр. з-420-а |
|
| В.О. Филимонов |
|
| 16.03.2012г. |
г. Томск
2012
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Целью настоящей работы является изучение основных законов динамики поступательного и вращательного движений твердых тел, экспериментальное определение момента инерции блока и сравнение его с расчетным значением.
2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА
Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис. 3.1.
На вертикальной стойке 1 крепится массивный блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы, равной 80 г. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. Риска на корпусе среднего кронштейна совпадает с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положение грузов. За начальное, принимают положение нижнего среза груза, за конечное - риску на корпусе среднего кронштейна.
Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Опоры 9 используют для регулировки положения установки на лабораторном столе.
Принцип работы машины Атвуда заключается в следующем. Когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, система находится в положении безразличного равновесия. Если же на один из грузов (обычно на правый) положить перегрузок, то система выйдет из равновесия, и грузы начнут двигаться с ускорением.
Машина Атвуда
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4
1 – стойка; 2 – блок; 3 – нить; 4 – грузы; 5 – средний кронштейн; 6 – фотодатчик; 7 – линейка; 8 – миллисекундомер; 9 – регулировочная опора.
Рис. 3.1
3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
Стандартная абсолютная погрешность измерения времени опускания груза с пригрузком:

(3.1)
где
ti–время опускания груза при
i – ом измерении (i=1, ... ,n),
n – число измерений (n = 5),
< t > - среднее значения времени опускания груза, вычисляемое по формуле.
Абсолютно случайная погрешность измерения времени опускания груза с пригрузком:

(3.2)
где t(?,n) – коэффициент Стьюдента. При доверительной вероятности ? = 0,95 и числе измерений n = 5 коэффициент Стьюдента t(?,n) = 2,8
Абсолютная суммарная погрешность измерения времени
опускания груза:

; (3.3)
где
сис(t) – абсолютная систематическая погрешность измерения времени.
Абсолютная погрешность косвенного измерения t
2:
(3.4)Коэффициент наклона прямой

(3.5)
4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.
Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице.
Таблица 4.1
Результаты измерений времени прохождения груза
Результаты измерений | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
hнач, см | 46 | 42 | 38 | 32 | 28 |
hкон, см | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 |
путь h, см | 37 | 33 | 29 | 23 | 19 |
1 | 4,71 | 4,533 | 4,187 | 3,644 | 3,37 |
2 | 4,69 | 4,405 | 4,053 | 3,682 | 3,442 |
3 | 4,637 | 4,355 | 4,105 | 3,772 | 3,327 |
4 | 4,652 | 4,498 | 4,086 | 3,766 | 3,45 |
5 | 4,614 | 4,388 | 4,131 | 3,688 | 3,343 |
| 4,661 | 4,436 | 4,112 | 3,710 | 3,386 |
| 21,721 | 19,676 | 16,912 | 13,767 | 11,468 |
|
|
|
|
| |
Погрешности измерений |
|
|
|
| |
абс. приборная погрешность, с | 0,002 | 0,002 | 0,002 | 0,002 | 0,002 |
абс. случайная погрешность | 0,049 | 0,095 | 0,063 | 0,070 | 0,071 |
абс. общая погрешность | 0,049 | 0,095 | 0,063 | 0,070 | 0,071 |
левая граница | 4,612 | 4,341 | 4,049 | 3,640 | 3,316 |
правая граница | 4,710 | 4,531 | 4,176 | 3,781 | 3,457 |
| | | | | |
абс.общая погрешность | 0,098 | 0,190 | 0,126 | 0,141 | 0,142 |
левая граница | 21,623 | 19,486 | 16,785 | 13,626 | 11,326 |
правая граница | 21,819 | 19,867 | 17,038 | 13,908 | 11,610 |
Здесь приборная погрешность миллисекундомера как невыверенного прибора составляет единицу младшего разряда – 0.001 с.
4.1. Определяем средние значения времени

прохождения грузом пути
4.2. Определяем случайную, приборную и общую погрешности измерений

и рассчитать погрешности величин

по формулам (3.1)-(3.4)
4.3. Наносим экспериментальные точки на график в координатах

Указываем погрешности в виде доверительных интервалов.
Рис. 4.1. Зависимость квадрата времени от расстояния.
4.4. Проводим интерполирующую прямую по методу наименьших квадратов и вычислить величину

Используем встроенную в Excel процедуру аппроксимации экспериментальных данных.
Получаем значение углового коэффициента k=0.5405 c
2/см = 54.05 c
2/м
4.5. Используя выражение (3.5) для

и учитывая, что M=100 г и m=2 г, вычислим момент инерции

блока. Радиус блока R=0.075 м.
Выражаем из формулы (3.5) момент инерции:
(4.1)
4.6. Используя геометрические параметры блока, с учетом плотности металла, из которого изготовлен блок (латунь,
= 8400 кг/м
3), рассчитываем его момент инерции, используя теорему Штейнера.
Масса дырки:
4.7. Сравнение расчетного значение момента инерции блока с полученным экспериментально.
Расчетное значение практически совпадает с измеренным экспериментально. Относительная погрешность.
?=|I
р-I
э|/I
р=(1.846-1.784)/1.748∙100%=5.4%?5%
Относительная погрешность равна 5%, поэтому результаты работы проведены с достаточной для инженерных целей точностью. В эту величину заложена также погрешность расчета момента инерции блока, поскольку он имеет отличия от идеальной цилиндрической формы (центральное отверстие, проточку под канат)
5. ВЫВОДЫ
1. В результате проведенных измерений экспериментальных данных получили зависимость квадрата времени от измеренного расстояния, которая имеет линейный характер. Этот факт позволяет утверждать о справедливости закона динамики вращательного движения.
2. Значение экспериментально определенного
момента инерции стержня
I0=1.846∙103 кг м2 , совпадает в пределах погрешности измерений с истинными величинами, что говорит о правильно проведенном эксперименте и верности проведенных расчетов.
3. Количественная оценка согласования экспериментального и расчетного значений момента инерции блока составила 5%.
Ответы на вопросы.
1. Что такое момент сил и момент инерции?
Момент силы, величина, характеризующая вращательный эффект силы при действии ее на твердое тело. Различают момент силы относительно центра (точки) и относительно оси.
Момент инерции, величина, характеризующая распределение масс в теле и являющаяся наряду с массой мерой инертности тела при непоступательном движении.
2. Моменты каких сил действуют на блок?
На блок действуют моменты сил тяжести грузов и пригрузка. Также действует момент сил трения, однако его влияние мало.
3. Как рассчитать момент инерции блока? Сформулировать теорему Штейнера.
Формула для центрального момента инерции блока в форме сплошного цилиндра: I=(1/2)∙M∙R
2, где М-масса блока, R - радиуса
Теорема Штейнера: момент инерции I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции Ic относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела и произведения массы тела m на квадрат расстояния a между осями
4. Укажите возможные причины несовпадения экспериментальных результатов с расчетными.
На погрешность эксперимента оказывают влияние следующие факторы:
- момент сил трения в блоке;
-сопротивление движению, которое оказывает среда;
- внешние электромагнитные помехи для сигнала датчика времени.