Лабораторная работа № 4. Определение удельного заряда электрона методом магнетрона. ТУСУР, Крафт Н.А. 2012 - файл n4.docx

Лабораторная работа № 4. Определение удельного заряда электрона методом магнетрона. ТУСУР, Крафт Н.А. 2012
скачать (224.1 kb.)
Доступные файлы (5):
n1.txt10kb.11.04.2012 17:54скачать
n2.xls43kb.11.12.2011 19:58скачать
n3.xlsxскачать
n4.docx159kb.11.04.2012 20:08скачать
n5.xmcd

n4.docx

Министерство образования Российской Федерации


Томский государственный университет систем управления и

радиоэлектроники (ТУСУР)


Кафедра физики

ОТЧЕТ
Лабораторная работа № 4 по курсу общей физики
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА
МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА


Преподаватель




Студент гр. з-420-а







В.О. Филимонов







16.03.2012г.


Томск 2012


1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ



Цель работы – определить величину удельного заряда электрона, используя метод магнетрона.

2 ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
В качестве магнетрона используется электронная лампа 3Ц22С, которая имеет цилиндрические анод и катод. Диаметр катода равен 1 мм. Несоосность между осями катода и анода порядка 1 мм. Поэтому для данной лампы расстояние от катода до анода можно принять R = (8 ± 1) мм.

На лампу надевается соленоид с большим числом витков на единицу длины. Густота намотки соленоида для разных блоков приведена в табл. 2.1. Номер блока (стенда) указан в левом верхнем углу основной панели макета.

Таблица 2.1 – Густота намотки соленоида


Номер

стенда


0; 11


1


2;8


3


4


5


6


7


9


10


12


13


14

n
вит./см


250


305


145


195


310


245


210


220


240


165


180


265


135


Погрешность густоты намотки соленоида составляет 5 вит./см.

7


Для определения зависимости анодного тока от тока соленоида используется следующая схема измерения (рис. 2.1).


Рисунок 2.1 – Схема экспериментальной установки


Значение анодного тока измеряется микроамперметром (?A), который вмонтирован в основную панель лабораторного макета. Значение тока соленоида измеряется миллиамперметром (mA), который также вмонтирован в основную панель. Регулировка тока соленоида осуществляется с помощью ручки потенциометра RP1, выведенную на основную панель. Ручка потенциометра RP2 для регулирования анодного напряжения выведена на малую панель (блок питания лабораторного макета). В эту же панель вмонтирован вольтметр (V), измеряющий анодное напряжение.


3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
При включении тока в соленоиде, его магнитное поле будет действовать на движущейся электрон с силой Лоренца:

FЛ = e[v,B], (3.1) где e – заряд электрона;

v – скорость электрона;

B – индукция магнитного поля.

Радиус кривизны траектории электрона:
. (3.2)

Для определения значения скорости электрона v в формулах можно воспользоваться соотношением:
(3.3) где Ua - анодное напряжение лампы;

vмакс - максимальная скорость электрона.

Отношение заряда электрона к его массе:
(3.4)

Стандартная абсолютная погрешность расчета отношения e/m:
(3.5)

где

e/mi – отношение заряда электрона к его массе для i-го значения анодного напряжения,

n – число значений анодного тока (n = 5),

< e/m > - среднее среднее значение
Абсолютная случайная погрешность измерения e/m:
(3.5)
где t(?,n) – коэффициент Стьюдента. При доверительной вероятности ? = 0,95 и числе измерений n = 5 коэффициент Стьюдента t(?,n) = 2,8


4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ


Устанавливаем ручки регулировки потенциометров в нулевое положение (повернуть до упора против часовой стрелки). Включаем лабораторный макет с

помощью тумблера, расположенного на малой панели. Через 1 – 2 минуты установить по вольтметру анодное напряжение в пределах от 6 до 15 В так, чтобы

максимальное значение анодного тока не выходило за пределы шкалы микроамперметра.

При постоянном анодном напряжении, увеличивая ток в соленоиде (начиная с минимального значения), наблюдаем за изменением анодного тока (ручка потенциометра и соответствующие токовые приборы расположены на большой панели лабораторного макета). При этом следим за тем, чтобы стрелки измерительных приборов не уходили за пределы шкалы.

Снимаем зависимость анодного тока от тока соленоида при четырёх значениях анодного напряжения в указанных пределах от 6 до 15 В по 6-8 значений. Результаты измерений занести в таблицу 4.1.
Таблица 4.1 – Зависимость анодного тока Iа от тока соленоида Iс при

различных значениях анодного напряжения Uа

Номер опыта

Анодное напряжение Uа, В

8,01

10,38

12,07

14,02

Ток солен. Iс, мА

Ток анода Iа, мкА

Iс, мА

Iа, мкА

Iс, мА

Iа, мкА

Iс, мА

Iа, мкА

1

49,723

333,330

58,836

333,330

49,957

333,300

50,025

333,300

2

50,053

333,330

63,666

206,670

68,341

248,000

73,204

294,000

3

56,084

181,330

63,818

181,330

68,799

189,330

73,224

314,000

4

56,093

179,330

64,019

156,000

68,859

179,330

73,508

248,000

5

56,575

94,000

64,300

105,330

68,962

165,330

74,295

80,667

6

57,176

36,667

66,791

36,667

68,971

165,330

74,297

170,000

7

57,204

36,667

70,706

15,333

69,298

109,330

75,376

36,667

8

59,493

33,330

76,371

6,667

69,303

109,330

77,617

36,667

9

65,500

6,667

110,220

0,000

71,393

36,667

78,256

34,667



По полученным значениям на одном графике строим четыре зависимости Iа = f(Iс) для выбранных значений анодных напряжений. Графически определяем значения критического тока (Iкр).


Рис. 4.1. Зависимости анодного тока от тока соленоида.
Выбираем точки на круто ниспадающих (переходных) участках траектории, по которым используя внутренние функции Excel строим линии линейной регрессии.
Таблица 4.2. Точки переходного участка для вычисления уравнений регрессии.

Прямая на втором участке зависимости Iа = f(Iс)

Uа, В

8,01

10,38

12,07

14,02

Точка

Ось X

Ось Y

X

Y

X

Y

X

Y

1

56,084

181,330

63,666

206,670

68,799

189,330

73,204

294,000

2

56,084

181,330

63,818

181,330

68,859

179,330

73,224

314,000

3

56,093

179,330

64,019

156,000

68,962

165,330

73,508

248,000

4

56,575

94,000

64,300

105,330

68,971

165,330

74,295

80,667

5

57,176

36,667

66,791

36,667

69,298

109,330

74,297

170,000


Отмечаем в таблице 4.3 коэффициенты уравнений линейной регрессии, рассчитанные для каждого их 4-х значений анодного напряжения.
Таблица 4.3. Коэффициенты уравнений линейной регрессии

Uа, В

8,01

10,38

12,07

14,02

Параметры прямых*

k

b, мкА

k

b, мкА

k

b, мкА

k

b, мкА

-136,36

7825,34

-48,065

3238,3

-160,41

11226,2

-163,65

12283,6

Iкр, А

0,055

0,060

0,068

0,073



Поскольку уравнения прямых известны, то можно вычислить точки пересечения наклонных прямых с горизонтальной. вычисляем, определив таким образом,по оси X критические токи Iкр (формула x = (y - b)/k, где x – искомое значение; y – значение горизонтальной прямой; b – отрезок, отсекаемый наклонной прямой от оси Y; k – угловой коэффициент наклонной прямой).

Зная значения критического тока Iкр для выбранных анодных напряжений рассчитываем значения e/m по формуле (3.4).

Находим среднее значение полученных результатов и оцениваем погрешность.


Расчеты произведем в программе MathCad.


Вектор критических токов:









Вектор напряжений анода








Количество элементов:





Густота намотки соленоида и ее абсолютная погрешность:














Расстояние от катода до анода и его абсолютная погрешность:
















Магнитная постоянная:








Рассчитываем вектор значений e/m:











Среднее арифметическое отношения e/m:








Среднее квадратическое отклонение:








При малом числе наблюдений (n<20) доверительный интервал для погрешности следует

определить через коэффициент Стьюдента.

Коэффициент t определяют из таблиц, задавшись p=0.95

Для n=4 и p=0.95 находим

















Доверительный интервал:








Относительная погрешность:















Количественная оценка согласования полученного значения с табличным значением









Записываем результат:
Экспериментально определенное отношение заряда электрона к его массе составило:

e/m=(1.791±0.085)∙1011 Кл/кг

Относительная погрешность: ?=5.58 %

Рассчитаем теоретическое отношение:










Выводы:

1. Экспериментально определено отношение заряда электрона к его массе e/m, которое составило e/m=(1.767±0.085)∙1011 Кл/кг.

2. Относительная погрешность в пределах 6% указывает на достаточную точность полученных данных.

3. Экспериментальное значение e/m близко к теоретическому значению с погрешностью 0.02%. Основной источник погрешностей – неточность в определении критических токов Iкр.

5 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
1. Как устроена магнетронная система?
В качестве магнетрона используется электронная лампа 3Ц22С, которая имеет цилиндрические анод и катод. На лампу надевается соленоид с большим числом витков на единицу длины.
2. От чего зависит радиус кривизны траектории электрона в магнетроне?
Радиус кривизны траектории зависит от скорости электрона и от величины магнитной индукции поля соленоида:

.
3. Какая сила называется силой Лоренца и как определяется её направление?
При включении тока в соленоиде, его магнитное поле будет действовать на движущейся электрон с силой Лоренца:

FЛ = e[v,B],

где e – заряд электрона;

v – скорость электрона;

B – индукция магнитного поля.

Направление вектора индукции магнитного поля В определяется по правилу буравчика. Направление силы Лоренца определяется по правилу векторного произведения с учётом знака заряда. Вектор силы всегда перпендикулярен вектору скорости электрона.
4. Почему сила Лоренца не изменяет кинетической энергии заряженной частицы?
Вектор силы всегда перпендикулярен вектору скорости электрона, поэтому он не изменяет скорости электрона. Поэтому кинетическая энергия остается постоянной.
5. По какому правилу и как определяется направление вектора магнитной индукции в соленоиде при заданном направлении тока в нём?
Направление вектора индукции магнитного поля В определяется по правилу буравчика (с правой резьбой): рукоятка буравчика вращается в сторону движения тока. Движение жала буравчика покажет направление индукции магнитного поля.
6. Что означают величины, входящие в формулу для определения магнитной индукции?
Магнитное поле в достаточно длинном соленоиде можно приближённо считать однородным и магнитную индукцию определить по формулам:

B = ??0nI или Bкр = ??0nIкр , (1.7) где ? – относительная магнитная проницаемость среды (для вакуума ? = 1);

?0 – магнитная постоянная (в СИ ?0 = 4·?·10-7 Гн/м);

n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида;
7. Что происходит с электронами, вылетевшими из катода, если величина магнитной индукции B ? Bкр?
Увеличивая магнитную индукцию В, можно достигнуть такого её значения Вкр, начиная с которого электроны перестанут достигать анода. Анодный ток при этом становится близким к нулю.
8. Какие из характеристик, измеренных и рассчитанных в данной работе, зависят от величины напряжения?
От величины напряжения зависит ток анода Iа, критический ток анода Ia.
9. В какой цепи токи больше: в анодной цепи или в цепи соленоида?
Ток больше в цепи соленоида.
10. Каким способом в данной работе определяется величина критического тока Iкр?
В данной работе для определения значения Iкр на полученном графике Iа = f(Iс) проводят две прямые: одну (горизонтальную, область 1) через точки до спада анодного тока, другую – через точки, образующие линейный участок в области 2 спада анодного тока. Точка пересечения этих прямых (касательных к областям 1 и 2) будет наиболее точно соответствовать значению Iкр.
11. Ток эмиссии катода постоянен при постоянном токе накала. Почему при увеличении тока в соленоиде (I > Iкр) наблюдается снижение анодного тока?

При увеличении тока в соленоиде уменьшается радиус траектории электрона и не все электроны могут достичь анода.


12. Почему в экспериментальной зависимости Iа = f(Iс) не наблюдается резкого спада анодного тока при величине магнитной индукции B ? Bкр?
На экспериментальной зависимости Iа = f(Iс) можно выделить три прямолинейных участка. На первом участке все электроны, эмитированные катодом, достигают анода. На втором участке наблюдается плавное уменьшение анодного тока с ростом тока соленоида. Это связано с тем, что в экспериментальной установке катод установлен не точно по оси анода. Кроме этого, радиус катода отличен от нуля, т.е. катод не представляет собой бесконечно тонкую нить. Он является цилиндром малого диаметра. Так же начальные скорости электронов, вылетевших с поверхности катода, не равны нулю, а имеют различные значения (согласно распределению Максвелла). Третий участок обусловлен высокоэнергетичными электронами (их скорости много больше средней скорости). Доля их невелика (согласно распределению Максвелла). При данном значении индукции магнитного поля B радиус кривизны траектории электрона изменяется так, что более медленные электроны уже не попадают на

анод, а быстрые электроны еще достигают анода. Поэтому с ростом тока соленоида анодный ток медленно спадает .
13. Два электрона с кинетическими энергиями E1 и E2 движутся в магнитном поле, перпендикулярно направлению поля. Найти отношение их периодов обращения и радиусов траекторий.

Закон сохранения энергии:





II закон Ньютона:








Отсюда:


Период не зависит от кинетической энергии, поэтому





Радиус траектории:





Поэтому:






14. Определить частоту вращения (циклотронную частоту) частицы массы m и зарядом q в магнитном поле индукции B.

15. Выполняется ли принцип независимости движения для заряженных частиц, движущихся одновременно в электрическом и магнитном полях?
Электрическое поле не влияет на магнитное поле и наоборот, поэтому для частицы можно применять принцип суперпозиции и принцип независимости движения


16. Электрон, обладающий скоростью v, попадает в однородное магнитное поле, индукция которого перпендикулярна скорости v. Окружность, какого радиуса описывает электрон?







В п. 15 показано, что
17. Заряженная частица, пролетая некоторую область пространства, не отклоняется от первоначального направления движения. Можно ли на основании этого факта утверждать, что магнитное поле в этой области отсутствует?
Данная ситуация возникает, когда сила Кулона и сила Лоренца перпендикулярны скорости движения частицы, равны по модулю, направлены противоположно. Результирующая сила равна нулю, поэтому частица движется прямолинейно.


18. Пучок протонов, попадая в некоторую область пространства, отклоняется на некоторый угол. Можно ли на основании этого факта определить, каким полем вызвано отклонение, электрическим или магнитным?

Нельзя. Отклонение заряженных частиц может быть вызвано как магнитным полем (сила Лоренца), так и электрическим полем (сила Кулона).


19. Протон и электрон, имеющие одинаковую скорость, попадают в однородное магнитное поле, индукция B которого перпендикулярна скорости частиц. Как будут различаться их траектории?
Радиусы траектории равны, периоды равны. Будет разное направление вращения частиц. У одной частицы траектория будет представлять собой правую спираль, у другой – левую.


20. Протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны траектории протона будет больше радиуса кривизны траектории электрона?

Закон сохранения энергии:





II закон Ньютона:





Радиус траектории:





Тогда:







21. Протон и электрон влетают в однородное магнитное поле с одинаковой скоростью. Во сколько раз радиус кривизны траектории протона будет больше радиуса кривизны траектории электрона?

Радиус траектории:





Тогда:





22. Показать, что какой бы скоростью v ни обладал электрон, влетающий в однородное магнитное поле с индукцией B, и каким бы ни был угол между векторами v и B, время T, за которое он опишет виток винтовой линии, будет одним и тем же.

Осевая и перпендикулярная составляющая скорости электрона:











II закон Ньютона:








Отсюда:





Период не зависит ни от угла, ни от скорости.


23. Показать, что радиус кривизны траектории заряженной частицы, движущейся в однородном магнитном поле, перпендикулярном её скорости, пропорционален импульсу частицы.

II закон Ньютона:





Радиус траектории:




где P - импульс

Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации