Вощукова Е.А., Звуковые волны в воздухе - файл n1.doc

Вощукова Е.А., Звуковые волны в воздухе
скачать (659.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc660kb.22.10.2012 00:31скачать

n1.doc



Министерство образования РФ
Брянская государственная инженерно-технологическая академия

КУРС ЛЕКЦИЙ
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АКУСТИКИ”
Раздел “Звуковые волны в воздухе”
Для студентов экологических и строительных специальностей

Брянск 2004

Министерство образования РФ
Брянская государственная инженерно-технологическая академия

Кафедра физики

Утверждено научно-методическим советом БГИТА Протокол № от 2004 г.


КУРС ЛЕКЦИЙ
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АКУСТИКИ”
Раздел “Звуковые волны в воздухе”
Для студентов экологических и строительных специальностей

Брянск 2004
Составитель: Вощукова Е.А., к.ф.-м.н., доцент кафедры физики
Рецензент: Алексеева Г.Д., к.ф.-м.н., доцент кафедры математики

Рекомендовано редакционно-издательской комиссией строительного факультета, протокол № от 2004 г.
1. Задачи прикладной акустики в области строительства и архитектуры. Основные разделы курса
Одной из основных задач, стоящих перед современным инженером является создание оптимальной среды для жизни и деятельности человека. Среда, окружающая человека и ограниченная помещением, имеющим определенное функциональное назначение, должна иметь характеристики, наиболее полно отвечающие работе человеческого организма при выполнении данной функции. Характеристика среды определяется условиями зрительного восприятия и видимости, освещением, микроклиматом, а также акустическим режимом, характеризуемым качеством восприятия звука или уровнем мешающего шума, возникающего в помещении или проникающего в него. Данные вопросы являются предметом изучения строительной физики – прикладной области физики, одним из основных разделов которой являются архитектурно-строительная акустика.

Акустика – область физики, в которой исследуются упругие колебания и волны, процессы их возбуждения и распространения, взаимодействие их с веществом и разнообразные их применения.

К прикладным областям акустики можно отнести архитектурную акустику, строительную акустику, а также весьма большой раздел современной акустики, связанной с изучением шумов и вибраций и созданием методов борьбы с ними.

Основной задачей архитектурной акустики является исследование условий, определяющих слышимость речи и музыки в помещениях и разработка архитектурно-планированных и конструктивных решений, обеспечивающих оптимальные условия слухового восприятия.

Строительная акустика изучает вопросы звукоизоляции ограждающими конструкциями, снижения шума в зданиях. Кроме основного пути борьбы с шумом, т.е. устранения шума в источнике, во многих случаях требуется использование всех других методов: звзвукопоглощения, активного глушения.

Для успешного решения прикладных задач акустики необходимо знание основ процессов излучения и распространения звука: как в открытом пространстве, так и в ограниченных объемах – помещениях, звукопроводах и т.п.

Курс физические основы акустики состоит из следующих разделов:

  1. Физические основы акустики.

  2. Звукопоглощающие материалы и конструкции.

  3. Элементы архитектурной акустики.

  4. Проблемы борьбы с шумом.


2. Звуковые волны в воздухе
2.1. Основные определения
Звуковыми волнами (звуком) называется процесс распространения упругих колебаний малой амплитуды в сплошной среде. Область среды, в которой распространяются звуковые волны, называется звуковым полем. При распространении звуковых волн в газах и жидкостях смещение частиц среды происходят в направлении распространения волн. Такие волны называются продольными.

Теория звука в ее классической форме строится на основе законов движения жидкости и газа с учетом ряда особенностей колебательных движений с малой амплитудой.

Движение жидкости и газа подчиняется законам гидро- и аэродинамики. Так как для жидкости и газа они записываются в одинаковой математической форме, то мы будем говорить об уравнениях гидродинамики, подразумевая жидкостью также и газ.

Уравнения гидродинамики в общей форме являются нелинейными и весьма трудно поддаются решению.

Однако путем ряда предположений можно привести их к более простой форме.

Перечислим основные упрощающие предположения, справедливые для звуковых волн в воздухе:

а) пренебрегаем вязкостью и теплопроводностью воздуха;

б) считаем воздух однородной, изотропной, линейной средой;

в) предполагаем, что амплитуды колебаний давления, плотности и температуры звуковой волны малы;

г) процессы сжатия и расширения в звуковой волне считаем адиабатическими.

Введем ряд обозначений.

Пусть ?0 и Р0 – плотность и давление воздуха в состоянии равновесия.

Тогда при распространении звука в среде

Величину ?p, которая в звуковых процессах в газах обычно мала по сравнению с Р0, будем обозначать далее через p = p(x, y, z, t) и называть звуковым давлением.

Соответственно для плотности
,

где <<1
Величину называют относительным изменением плотности.
Аналогично температуру среды можно представить в виде
Т = Т0 + (x, y, z, t)

где << - относительная акустическая добавка к температуре.
2.2. Основные уравнения гидродинамики в

Акустическом приближении
2.2.1. Уравнение неразрывности
Рассмотрим для простоты плоскую звуковую волну в трубе постоянного сечения S. Выделим в трубе малый элемент среды длиной dx (от x до x+dx).


В произвольный момент времени T сечение х сместится в результате колебаний на расстояние ?(х), а сечение х + dx – на ?(х + dx)

При равновесии масса газа в выделенном элементе
. (1)

При смещении элемента

(2)

Так как масса выделенного элемента остается неизменной,
.

Отсюда получаем:
. (3)
Уравнение (3) называется уравнением неразрывности.

2.2.2. Уравнение движения
Запишем теперь уравнение движения элемента среды, заключенного между плоскостями x и x + dx.

Сила, которая действует на этот элемент, равна:
.
Масса этого элемента равна , а ускорение - .

Согласно 2-ому закону Ньютона


или
. (4)

Уравнение (4) называется уравнением Эйлера.


2.2.3. Уравнение состояния
Запишем теперь уравнение состояния идеального газа, заключенного между сечениями x и x + dx

Мы уже говорили о том, что процессы сжатия и разряжения в звуковой волне являются адиабатическими. Это связано с тем, что вследствие низкой теплопроводности воздуха и быстроты изменения давления и плотности тепловая энергия не успевает уйти из сжатого элемента газа за время сжатия ().

Уравнение адиабатического процесса имеет вид :
, (5)
где - коэффициент Пуассона.

Для воздуха .

Если продифференцировать уравнение (5), получим

.

Элемент газа в трубе между плоскостями x и x + dx имеет объем Sdx, а изменение его объема будет .

Постоянное давление – Р0, а звуковое – p.

Таким образом, уравнение адиабатического сжатия (разрежения) воздуха в звуковой волне имеет вид:



или

(6)
С учетом уравнения неразрывности (3) получаем:
(7)
2.3. Волновое уравнение для звуковых волн в воздухе.

Скорость звука
Комбинируя уравнение неразрывности (3), уравнение Эйлера (4) и уравнение состояния (6) и (7), получаем уравнение для смещения частиц в звуковой волне :



или



Если обозначить , то

(8)
Таким образом, для ? мы получили волновое уравнение, которое описывает волну, распространяющуюся в воздухе со скоростью
,

где с – скорость звука.

При нормальных условиях

?0 = 1,29 кг/м2, Р0 = 1,013·105 Па, с = 330 м/с.

Аналогичные волновые уравнения можно записать для звукового давления, акустических добавок к плотности и температуре.

Волны смещения, звукового давления, плотности и температуры распространяются с одинаковой скоростью.


Эти волны связаны между собой, т.к.

,

,
а .
Таким образом, если известно уравнение одной из этих волн, например: , то остальные величины легко находятся.

Величина ?0с называется волновым сопротивлением среды. При нормальных условиях .
2.4. Плоская гармоническая звуковая волна
Решением волнового уравнения:


является функция вида



Если волна гармоническая, то


где - амплитуда смещения частиц в волне

циклическая частота колебаний в волне,

- волновое число;

- длина звуковой волны.

Скорость колебаний частиц в волне
,
где vmax =

Звуковое давление

,
где .

Отметим, что отношение звукового давления к колебательной скорости равно волновому сопротивлению среды .

Акустическая добавка к плотности равна
,

где .

Акустическая добавка к температуре
.

Отметим, что обычно задаются не амплитудные значения величин, характеризующих звуковые колебательные процессы в среде, а эффективные, которые при гармонических колебаниях в раз меньше амплитудных. Например,

.

Далее индекс e будем опускать и подразумевать, что если задается какая-то конкретная величина ( и тд.), то имеется в виду ее эффективное значение.


2.5. Энергия звуковой волны. Интенсивность звука
Распространение звуковой волны сопровождается переносом энергии, которая является функцией звукового давления p и колебательной скорости v в каждой точке среды.

Средний поток звуковой энергии, проходящий в единицу времени через единицу поверхности, нормальной к направлению распространения волны, называется интенсивностью звука или силой звука 1 (Вт/м2):



Интенсивность звука является векторной величиной:



Вектор называют вектором Умова.

Наряду с интенсивностью звука используют еще одну энергетическую характеристику: плотность звуковой энергии (Дж/м3), т.е. энергию, содержащуюся в единице объема звукового поля.
Можно показать, что


т.о.
Передача энергии звуковой волны в область, ранее не затронутую волнами, требует непрерывного расходования энергии со стороны источника, возбуждающего звук. В тех зонах, где волна уже возникла, энергия непрерывно передается дальше со скоростью звука.

Возникающие в среде переменные давления непрерывно совершают работу, ввиду чего и возникает сопротивление при колебательных движениях частиц среды.

Формулы для силы звука:


Совершенно подобны закону Джоуля–Ленца, только мощность, затрачиваемая при действии сил давления, расходуется не на выделение тепла, а на передачу энергии новым частям среды. Поэтому величину часто называют также сопротивлением излучения среды.


2.6. Логарифмическая шкала силы звука
Изменение интенсивности и звукового давления слышимого звука огромно и составляет соответственно 1014 и 107 раз. Поэтому удобнее пользоваться логарифмическими величинами:

уровнем интенсивности звука (?Б):

и уровнем звукового давления (?Б):
,
где I0 и p0 – значения, соответствующие порогу слышимости ( на частоте 1000 Гц, p0 = 2∙10-5 Па).

Значение p0 выработано таким образом, что бы при нормальных атмосферных условиях LI = Lp.

Поэтому в дальнейшем можно считать LI = Lp = L.

Болевой порог восприятия звука соответствует I = 102 Вт/м2 и р = 2∙102 Па, что дает значение L = 140 ?Б.

Введению таких единиц измерения способствовало также то обстоятельство, что ухо человека реагирует не на абсолютное изменение интенсивности звука, а на относительное. Разница уровней в 1 ?Б соответствует минимальной величине, различимой слухом, при этом интенсивность звука изменяется в 1,26 раза или на 26%. Если же разница уровней составляет 3 ?Б, то сила звука изменяется уже в 2 раза.

Рассмотрим звуковое поле, создаваемое несколькими источниками. Возьмем для простоты два источника.

В любой точке пространства

р = р1 + р2,

где р1 и р2 – мгновенные значения звуковых давлений, создаваемых в этой точке соответственно первым и вторым источником.

Т.к.




Если источником звука некогерентные, т.е. создаваемые или давления не связанны по фазе, то и или , то есть интенсивность суммарного звукового поля равна сумме интенсивностей источников.

Таким образом, если поле создается N некогерентными источниками, то

I = I1+I2+…+IN, а ?Б,

где , … - уровни звукового давления, создаваемые соответствующими источниками в расчетной точке.

При N одинаковых источниках шума, равноудаленных от о расчетной точки с уровнями звукового давления L0, суммарный уровень равен
L = L0+10lgN.

ЛИТЕРАТУРА


  1. Ржевский С.Н. Курс лекций по теории звука. М.: Из-во МГУ, 1960.

  2. Лепендин Л.Ф. Акустика. – М.: Высшая школа, 1978.

  3. Ковригин С.Д., Крышов С.И. Архитектурно-строительная акустика. – М.: Высшая школа, 1986.


Вощукова Елена Анатольевна

КУРС ЛЕКЦИЙ

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АКУСТИКИ”
Раздел “Звуковые волны в воздухе”

Для студентов экологических и строительных специальностей
Формат 60*84 1/16 Объем 1 уч.-изд. л. Тираж 50 экз.

Заказ ______ Бесплатно
Брянская государственная инженерно-технологическая академия

Брянск, проспект Станке Димитрова, 3, БГИТА,

Редакционно-издательский отдел
Отпечатано – подразделение оперативной печати БГИТА




Учебный материал
© bib.convdocs.org
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации